Vorlesung Portfoliomanagement

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1 Vorlesung Portfoliomanagement Priv.-Doz. Dr. Dr. Aurelio J. F. Vincenti Vertretungsprofessur BWL, Unternehmensfinanzierung Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Universität Kassel Wintersemester 2012/13 Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 1

2 Kapitel 01 Grundlagen: Kapitalmarkttheoretische Einordnung des Portfoliomanagements I 4 Grundkonzepte der Kapitalmarkttheorie: Kapitalmarkttheorie für einen vollkommenen Markt unter Sicherheit Kapitalmarkttheorie für einen vollkommenen Markt unter Unsicherheit Kapitalmarkttheorie für einen unvollkommenen Markt unter Sicherheit Kapitalmarkttheorie für einen unvollkommenen Markt unter Unsicherheit Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 2

3 Kapitel 01 Grundlagen: Kapitalmarkttheoretische Einordnung des Portfoliomanagements II 1. Vollkommenheit des Kapitalmarktes: Merkmale: Einheitlicher fester Marktzins i für Kapitalanlage und Kapitalaufnahme (Sollzins = Habenzins). Beliebige Verfügbarkeit von Kapital zum Zinssatz i (keine Anlage- und Kreditlimits bzw. Liquiditätsprobleme). Keine Steuern, Transaktionskosten, Informationsunterschiede der Akteure. Unvollkommene Märkte als Gegenteil. 2. Unsicherheit in Kapitalmarktmodellen: Zukunft wird als sicher und planbar vorausgesetzt. Zukunft ist unsicher in Form von (be)rechenbaren Risiken (Wahrscheinlichkeiten). Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 3

4 Kapitel 01 Grundlagen: Kapitalmarkttheoretische Einordnung des Portfoliomanagements III Reale Finanz- und Kapitalmärkte: Teilweise erhebliche Marktunvollkommenheiten: Informationsdifferenzen der Marktteilnehmer. Liquiditätsprobleme und Kapitalrestriktionen. Transaktionskosten. Marktunsicherheit: Zukunft ist risikobehaftet (berechenbare Entwicklung mit Wahrscheinlichkeitsannahmen). Zukunft ist ungewiss (True Uncertainty in Form nicht berechenbarer und nicht vorhersehbarer Entwicklungen). Nutzbare portfoliotheoretische Modelle als Hilfsmittel des Portfoliomanagements können und müssen sich mit Marktunvollkommenheiten und Zukunftsrisiken befassen! Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 4

5 Kapitel 01 Grundlagen: Ziele der Vermögensanlage I Wichtige Zielkriterien bei der Geld/Vermögensanlage: 1. Rendite / Rentabilität einer Vermögensanlage: Ergebnis: Periodenendkapital + ev. Zwischenzahlungszuflüsse. Maximierung des Vermögens bei gegebenem Einkommen (Entnahmen) oder eines Entnahmestromes (Periodenentnahmen) bei gegebenem Vermögen. Aspekt der Wiederanlage (Ausschüttung, Wertsteigerung). Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 5

6 Kapitel 01 Grundlagen: Ziele der Vermögensanlage II Wichtige Zielkriterien (Fortsetzung): 2. Sicherheit / Unsicherheit der Anlage: Sicherheitsstreben als Grundsatzannahme Risiko als berechenbare Unsicherheitsform. Kursschwankungen. Konjunkturabhängigkeit und Währungsschwankungen. Bonität des Vertragspartners (Totalverlust). Nicht berechenbare Unsicherheitsform. 3. Liquidität der Anlage: Handelbarkeit (Kauf / Verkauf) der Vermögensanlage z.b. auf einem Sekundärmarkt (Börse). 4. ( Weitere persönliche Nutzenziele, z.b Unabhängigkeit.) Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 6

7 Kapitel 01 Grundlagen: Formen der Vermögensanlage I Wichtige Anlageklassen (Assetklassen): Zusammenfassung von Assets zu Klassen anhand vergleichbarer Strukturen bei Rendite, Sicherheit, Liquidität: 1. Festverzinsliche Instrumente: (Anleihen bzw. Bonds und Geldmarktinstrument bzw. Cash): I.d.R. geringes Risiko / geringe Unsicherheit. Geringe Kursschwankungen. Allerdings Konjunkturabhängigkeit und ev. auch Währungsschwankungen. Allerdings Bonitätsrisiko (Teil- oder Totalverlust). Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 7

8 Kapitel 01 Grundlagen: Formen der Vermögensanlage II Wichtige Anlageklassen (Fortsetzung): 2. Immobilien: I.d.R. höheres Risiko im Vergleich zu festverzinslichen Anlagen aufgrund von konjunktur- / zinsbedingten Preisschwankungen. Liquiditätsprobleme bei gewissen Immobilienanlagen. Direkte Anlage in Immobilien. Indirekte Anlage in Immobilien: Immobilienfonds. Immobilienaktien (Real Estate Investment Trusts REITs). Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 8

9 Kapitel 01 Grundlagen: Formen der Vermögensanlage III Wichtige Anlageklassen (Fortsetzung): 3. Aktien (handelbare Unternehmensanteile): Nicht börsennotierte Aktien ( eingeschränkte Liquidität). Börsennotierte Aktien ( i.d.r. hohe Liquidität): Direkte Anlage in bestimmten Aktien. Indirekte Anlage in Aktienfonds. I.d.R. noch höheres Risiko aufgrund von Kursschwankungen an der Börse. Abhängigkeit von: Unternehmens- und Branchenentwicklung. Konjunktur- / zinsbedingte Kursschwankungen. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 9

10 Kapitel 01 Grundlagen: Formen der Vermögensanlage IV Wichtige Anlageklassen (Fortsetzung): 4. Rohstoffe: Industrielle Verbraucher: Direkte Nutzung. Nichtindustrielle Anleger eher als Termingeschäft: I.d.R. sehr hohes Risiko aufgrund von starken Kursschwankungen an der Börse. Abhängigkeit von: Starke konjunkturbedingte Kursschwankungen. Spekulationsobjekt. 5. Handelbare Rechte (i.d.r. Termingeschäfte): Optionen, Futures, Forwards, Swaps, derivative Finanzinstrumente sehr hohes Risiko (da zeitlich befristete Rechte). Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 10

11 Kapitel 01 Grundlagen: Wert/Preisverhältnis Einführung I Zusammenhang zwischen dem Wert und dem Preis einer Vermögensanlage: 1. Verschiedene Wertekonzepte: Subjektiver Wert: Individueller Nutzen/Wert für ein Wirtschaftssubjekt. Objektiver Wert: Intersubjektiver allgemeiner Wert einer Anlage für alle Wirtschaftssubjekte. 2. Verschiedene Begrifflichkeiten: Fundamentaler, intrinsischer, innerer, fairer Wert als objektive Wertekonzept. Marktwert als Bezeichnung für den Marktpreis / Kurs. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 11

12 Kapitel 01 Grundlagen: Wert/Preisverhältnis Einführung II Das Verhältnis zwischen dem Preis und dem Wert eines Assets Preisbildungsprozess: Subjektive Wertschätzungen bilden die Grundlage. Erst in einem weiteren Schritt gehen dann aus den Werten auf dem Markt Preise hervor. Werte sind daher potentielle Preise. Dies bedeutet allerdings nicht, dass Wert und Preis in ihrer Höhe übereinstimmen müssen. Preis sind immer (zeitpunktabhängig) objektiv fassbar für Werte hängt dies von der jeweiligen wirtschaftstheoretischen Sicht ab. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 12

13 Kapitel 01 Grundlagen: Wert/Preisverhältnis Einführung III Verschiedene Wert-Preis-Relationen denkbar: 1. Im Rahmen eines subjektiven Wertekonzeptes: Ausnahmefall: Preis und subjektiver Wert eines Assets stimmen überein keine Handlungsnotwendigkeit. Normalfall: Preis und subjektiver Wert weichen voneinander ab: Subjektive Bewertung eines Assets höher als der aktuelle Marktpreis Kaufanreiz. (Subjektive Bewertung eines Assets niedriger als der aktuelle Marktpreis Verkaufanreiz auf einem funktionsfähigen normalen Markt erhält der Verkäufer jedoch den Marktpreis.) Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 13

14 Kapitel 01 Grundlagen: Wert/Preisverhältnis Einführung IV Wert-Preis-Relationen (Fortsetzung): 2. Im Rahmen eines objektiven Wertekonzeptes: Normalfall: Preis und objektiver Wert eines Assets stimmen überein keine Handlungsnotwendigkeit: Auf einem effizienten Markt. In einem Marktgleichgewicht: Preis = Wert. Ausnahmefall: Preis und objektiver Wert weichen voneinander ab: Aktueller Marktpreis höher als der fundamentale Assetwert vorübergehende Marktstörung, z.b Spekulationsblase. Aktueller Marktpreis niedriger als der fundamentale Assetwert vorübergehende Marktstörung, z.b. Liquiditätsprobleme. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 14

15 Kapitel 01 Grundlagen: Ergebnis der Vorüberlegungen 1. Es gibt eine Vielzahl von verschiedenen Anlageformen aus denen bei der Bildung eines Portfolios ausgewählt werden kann. 2. Die verschiedenen Ziele einer Vermögensanlage stehen dabei zueinander im Widerspruch: Eine per se ideale Kapitalanlage mit hoher Rendite bei zugleich möglichst hoher Sicherheit und zugleich möglichst großer Liquidität findet sich nicht! 3. Aufgabe des Portfoliomanagements ist es daher nicht, ein ganz bestimmtes Einzelasset zu suchen. 4. Entsprechend dem Zielsystem der jeweiligen Anleger soll vielmehr ein diversifizierter Anlage-Mix d.h. ein Portfolio aus verschiedenen Assetklassen, gefunden werden. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 15

16 Kapitel 01 Grundlagen: Portfolio-Begriff I Definition: Ein Portfolio (Portefeuille) ist die Zusammenfassung aller Vermögensbestandteile (Assets) eines Wirtschaftssubjektes mit dem Zweck der Beschreibung und Überprüfung dieses Portfolios in Hinblick auf seine finanzwirtschaftlichen Eigenschaften. Dies betrifft vor allem die Aspekte Rendite, Sicherheit, Liquidität, bezüglich derer das Portfolio als ganzes den Präferenzen des Wirtschaftssubjektes entspricht. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 16

17 Kapitel 01 Grundlagen: Portfolio-Begriff II Ergänzungen: 1. Die einzelnen Assets in einem Portfolio unterscheiden sich untereinander sowie vom (Gesamt-)Portfolio bezüglich ihrer Rendite, Sicherheit, Liquidität. 2. Maßgeblich in Hinblick auf die finanzwirtschaftlichen Eigenschaften ist stets das komplette Portfolio im Sinn einer Simultan- und Gesamtbetrachtung aller Vermögensbestandteile. 3. Eine Veränderung (Investition) bei einem einzelnen Assets ist daher nicht isoliert, sondern immer in Hinblick auf die Veränderung des Gesamtportfolios zu beurteilen. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 17

18 Kapitel 01 Grundlagen: Portfolio-Begriff III Ergänzungen (Fortsetzung): 4. Aufgabe des Portfoliomanagements ist es folglich, die Zusammenstellung bzw. den Mix der verschiedenen Vermögensanlagen (Assetallokation) im Portfolio eines Wirtschaftssubjektes entsprechend den o.g. Grundsätzen zu gestalten. 5. Hilfestellung (vor allem bei der Rendite-Risiko- Gestaltung) leistet dabei die Portfoliotheorie als Teil der Kapitalmarkttheorie. Wichtige Grundprinzipien sind: Prinzipielle Risikoaversion der Wirtschaftssubjekte. Diversifikation der Vermögensanlage. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 18

19 Kapitel 01 Grundlagen: Assetallokation I Assetallokation sowohl als Prozess als auch als Ergebnis der Portfoliobildung. Top: Assetallokation auf Ebene der Assetklassen. Bottom: Assetallokation auf Ebene der einzelnen Assets. Zwei grundsätzliche Methoden bei der Asset-Auswahl: 1. Top-Down: Zusammenstellung des Portfolios zunächst auf der Top-Ebene, anschließend Auswahl der Einzelanlagen (professionelle Vermögensverwaltung). 2. Bottom-Up: Ausgangspunkt ist die Selektion einzelner Assets (z.b. Empfehlungen von Anlegern bevorzugt). Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 19

20 Kapitel 01 Grundlagen: Assetallokation II Beispiel einer vereinfachten Assetallokation mit (nur) 3 (2) Assetklassen: 1. Cash bzw. Liquidität (Geldmarktinstrumente). 2. Aktien (an der Börse gehandelt). 3. Bonds (Festverzinsliche Anleihen). Assetselektion (Top-Down) nach folgenden Prinzipien: 1. Cashquote wird bestimmt durch Flexibilitätsbedarf (geplanter und ungeplanter Bedarf an Geld). 2. Aktienquote wird bestimmt durch objektive Unsicherheitstragfähigkeit und subjektive Unsicherheitspräferenz des Anlegers. 3. Rest des Vermögens in Bonds. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 20

21 Kapitel 01 Grundlagen: Assetallokation III Unterscheidung Unsicherheits- bzw. Risikotragfähigkeit (1) vs. Unsicherheits- bzw. Risikopräferenz (2). Zu (1): Die Tragfähigkeit beschreibt die finanzielle Situation des Wirtschaftssubjektes (Privatperson, aber auch institutioneller Anleger) und ist insofern objektiv. Sie hängt ab von: Finanzielle Einkünfte und vorhandenes Vermögen. Finanzielle Verpflichtungen und Schulden. Finanzplanung für die Zukunft. Zu (2): Die Präferenz beschreibt die jeweilige Einstellung des Wirtschaftssubjektes zur Unsicherheit und zum (Verlust-)Risiko und ist insofern stets subjektiv. Das Ausmaß der internen Risikotoleranz ist persönlichkeitsabhängig. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 21

22 Kapitel 01 Grundlagen: Assetallokation IV Weitere Unterteilung in zusätzliche Unterklassen möglich (Fortsetzung des Beispiels mit 3 (2) Assetklassen): Generelle Unterscheidung zwischen Inlandsanlage vs. Auslandsanlage (Währungsschwankungen). Bei Bonds: Differenzierung nach Laufzeiten: Kurz vs. mittel vs. lang vs. sehr lang. (Je länger die Laufzeit, desto größere Zinsempfindlichkeit.) Nominalausschüttung (Zero Coupon Bond). Bonität des Emittenten: Staatsanleihe vs. Unternehmensanleihe. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 22

23 Kapitel 01 Grundlagen: Assetallokation V Weitere Unterteilung (Fortsetzung) (Beispiel mit 3 (2) Assetklassen): Bei Aktien (an der Börse gehandelt): Differenzierung nach Branchen (ev. Währungsräumen). Differenzierung nach Growth vs. Value Stock. a) Growth Stock: Niedrigere Dividende Stärkeres Wachstum Niedrigeres Book-to-Market Ratio. b) Value Stock: Höhere Dividende Geringeres Wachstum Höheres Book-to-Market Ratio. Book-to-Market Ratio: des Unternehmens: I.d.R. < 1. mit Buchwert: Bilanzielles Eigenkapital. mit Marktwert (Marktkapitalisierung): Börsenpreis x Aktienzahl. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 23

24 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Anlagestil I Nach der anfänglichen Assetallokation und den ersten Transaktionen fallen im Zeitablauf (ständig) weitere Anlageentscheidungen an: Dieser Sachverhalt betont den Aspekt der Prozesshaftigkeit im Portfoliomanagement! Unterscheidung verschiedener Anlagestile: Begriff: Der Anlagestil beschreibt das Verfahren, durch das ein vorhandenes Portfolio im Zeitverlauf und/oder aufgrund neuer Informationen den sich ändernden Gegebenheiten angepasst wird. Im Ergebnis kommt es dadurch zu einer veränderten Assetallokation. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 24

25 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Anlagestil II Strategische vs. taktische Assetallokation Strategische Assetallokation: Längerfristige Strukturierung des Portfolios aufgrund längerfristiger d.h. fundamentaler Charakteristika der ausgewählten Asset(sklassen). Keine Anpassung an kurzfristige Entwicklungen des Kapitalmarktes. Geringe Änderungen des Portfolios im Zeitverlauf. Taktische Assetallokation: Anpassung des Portfolios an kurzfristige Entwicklungen wie z.b. neue Informationen, Trends, Marktstimmung. Häufige Änderungen des Portfolios im Zeitverlauf. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 25

26 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Anlagestil III 1. Buy-and-Hold als passiver Anlagestil: Anwendung einer strategischen Assetallokation, d.h. keine kurzfristigen Käufe und Verkäufe von Assets. Beispiele sind naive (oder ad-hoc) Diversifikation (Diversifikation anhand von Daumenregeln der Praxis) oder Marktkapitalisierungs-Methode (z.b. Anteile der Assets im Portfolio entsprechend einem Index). Vorteile von Buy-and-Hold: Geringe (Transaktions)kosten: Informationsbeschaffungsund Durchführungskosten. Alles in allem gute Resultate derartiger Portfolios (gerade auch im Vergleich mit anderen Anlagestilen). Auch bei passivem Anlagestil werden die Portfolios im Zeitverlauf angepasst Re-Balancing. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 26

27 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Anlagestil IV 1. Buy-and-Hold (Fortsetzung): Buy-and-Hold bezieht sich auf das Management von Assets nach der erstmaligen Assetallokation. Empirisches zum Erfolg dieser Strategie: Es gibt immer (einige) Portfolios mit einem aktiven Management, die bessere Ergebnisse als der Markt bzw. passiv geführte Portfolios zeigen. Aber: Im Durchschnitt sind die Ergebnisse aktiv geführter Portfolios schlechter als ein Index / passiver Anlagestil. (Kleinere) Privatanleger haben im Gegensatz zu professionellen Akteuren i.d.r. stets einen Informations- und Kostennachteil. Gerade auf nicht informationseffizienten Märkten können aktive Anlagestile daher für solche Privatinvestoren problematisch sein. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 27

28 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Anlagestil V 2. Timing als aktiver Anlagestil: Der Zeitpunkt des Kaufs bzw. Verkaufs von Assets bzw. Assetklassen wird festgelegt: verschiedene Assets bzw. Assetklassen werden anhand einer Kennzahl miteinander verglichen. Sobald ein gewisser Wert dieser Kennzahl über- bzw. unterschritten wird, führt dies zu Kaufs- und Verkaufshandlungen, zum Wechsel von Assets bzw. Assetklassen. Beispiel: Fed-Modell (Auswahl zwischen Aktien und Bonds): Wechsel von Aktien zu Bonds. Wechsel von Bonds zu Aktien. (Mit dem KGV als dem Kursgewinnverhältnis eines Aktienindexes und dem Zins z.b. 10-jähriger Staatsanleihen.) Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 28

29 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Anlagestil VI 3. (Stock-)Picking als aktiver Anlagestil: Selektion einzelner Assets (i.d.r. Aktien) oder ganzer Assetklassen nach gewissen Kriterien: Entweder im Portfolio stärker gewichtet (Bezugspunkt strategische Allokation) oder ausschließlich gekauft. Nicht selektierte Assets untergewichtet oder nicht im Portfolio vertreten. Mögliche Kriterien für das Stock-Picking: Branchen Länder Growth vs. Value. Einzelne Kennzahlen wie etwa das KGV (Price-Earnings-Ratio): ö. ä öß Komplexe Modelle mit verschiedenen Kriterien. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 29

30 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Anlagestil VII 4. Zyklisches Investment als aktiver Anlagestil: Prozyklisches Investment: Selektion von Assets (i.d.r. Aktien) gemäß der Kursentwicklung der jüngeren Vergangenheit: Entscheidungen z.b. anhand von Durchschnittslinien der Kursverläufe (Marktentwicklung): Sinkende Kurse Verkaufen Steigende Kurse Kaufen. Prozyklisches Investment als Art von Portfolio-Versicherung. Probleme: Zeitverzögerung, Erkennen der Marktentwicklung. Ergebnisse dieses Anlagestils: Zugleich Chancen- und Schutzfunktion auf Kosten einer niedrigeren Rendite. Momentum-Strategie (ähnlich): Nutzung von Trends und des ihnen innewohnenden Schwungs. Antizyklisches Investment (konträr): Sinkende Kurse Kaufen Steigende Kurse Verkaufen. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 30

31 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Anlagestil VIII 5. Long-Short-Investment als aktiver Anlagestil: Grundstil von Hedge-Fonds (Funds): Gleichzeitiges Eingehen von Long- und Short-Positionen auf Wertpapiermärkten. Long-Position: Erwartung steigender Kurse Kauf eines Wertpapieres. Short-Position: Erwartung fallender Kurse Verkauf eines Wertpapieres. Ein Aktienkauf auf Kredit (Leverage-Effekt) ist eine Long-Short- Position (Long bei der Aktie, Short auf dem Geldmarkt). Short-Positionen in Wertpapieren durch: Gedeckter Leerverkauf (Regel): Verkauf eines geliehenen Wertpapiers (gegen Leihgebühren und Sicherheiten) später Deckungskauf. Ungedeckter Leerverkauf (i.d.r. verboten): Verkauf ohne Besitz. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 31

32 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Anlagestil Überblick Strategische Assetallokation (passive Anlagestile) Taktische Assetallokation (aktive Anlagestile) Timing Buy-and-Hold naive Diversifikation Marktkapitalisierungs- Methode (Stock-)Picking Zyklisches Investment Antizyklisches Investment Momentum-Strategie Prozyklisches Investment Long-Short-Investment Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 32

33 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Technische Analyse Markttechnik bzw. technische Aktienanalyse: Bekanntes Hilfsmittel im Rahmen eines aktiven Anlagestils, vor allem im Rahmen zyklischer Anlagestrategien. Grundidee: Marktteilnehmer reagieren auf Veränderungen ihrer Informationen zumeist in ähnlichen (kollektiv vorhandenen) Verhaltensmustern. Dies führt zu psychologisch begründbaren Kollektiv-Phänomenen des Verhaltens wie Herdentrieb, Marktstimmungen (z.b. Hot oder Cold Markets). Aggregiert betrachtet lässt sich dieses Kollektiv-Verhalten der Marktteilnehmer anhand von Kursmustern an den Börsen erkennen und in gewisser Weise vorhersagen: Prognose von Trends! Markttechnik differenziert nicht zwischen rationalen und irrationalen Marktteilnehmern! Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 33

34 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Fundamentalanalyse I Fundamentalanalyse im Rahmen von Value Investing (nach Benjamin Graham): Bekanntes Hilfsmittel im Rahmen eines aktiven Anlagestils, vor allem bei einer Stock-Picking-Strategie. Grundidee: Mittels einer Unternehmensbewertung wird zunächst ein fundamental gerechtfertigter Wert für ein börsennotiertes Unternehmen ermittelt. Diese Größe wird mit dem aktuellen Börsenkurs als Marktwert verglichen. Wenn der fundamentale Wert höher als der Marktwert ist, bedeutet dies eine Kaufempfehlung! Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 34

35 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Fundamentalanalyse II Fundamentalanalyse (Fortsetzung): Unternehmenswert: Theoretisch einfach bestimmbar: Aus moderner finanzierungstheoretischer Sicht entspricht der Wert eines Unternehmens allen zukünftigen Zahlungszuflüssen aus dem Unternehmen an den Eigner, abgezinst auf die Gegenwart: Damit ist der Unternehmenswert der Kapitalwert eines zukünftigen Zahlungsstroms auf einem unvollkommenen Markt unter Unsicherheit. Es handelt sich dabei um eine Prognose für mehrere unsichere Größen: Unsichere, zukünftige (!) Cash Flows. Unsicherer Diskontierungszins. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 35

36 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Fundamentalanalyse III Fundamentalanalyse (Fortsetzung): Unternehmenswert: Grundformel (entspricht der Kapitalwertformel): Mit: UW CF t i t n. bzw. = Unternehmenswert. = Zahlungsstrom (Cash Flow) aus dem Unternehmen an den Eigentümer in der Periode t. = Kalkulationszins. = Periodenindex = Planungszeitraum. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 36

37 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Fundamentalanalyse IV Fundamentalanalyse (Fortsetzung): Die Vorgehensweise (damit auch das Problem) bei der Unternehmensbewertung besteht aus folgenden Schritten: 1. Festlegung eines geeigneten Planungshorizontes. 2. Schätzung der (unsicheren) Cash Flows für jede Periode. 3. Bestimmung des relevanten (unsicheren) Kalkulationszinses (der periodenspezifisch unterschiedlich sein kann). Zwei Folgerungen: Jede Unternehmensbewertung (und deshalb auch jede Fundamentalanalyse von Aktien) stößt besonders bei der Prognose der Zahlungsströme, aber auch bei der Festlegung eines geeigneten Kalkulationszinses auf Schwierigkeiten! Gerade die Cash-Flow-Bestimmung hängt stark von den verfügbaren Informationen des jeweiligen Bewerters ab! Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 37

38 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Fundamentalanalyse V Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 38

39 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Fundamentalanalyse VI Fundamentalanalyse (Fortsetzung): Festlegung des Diskontierungszinses: Hier unterscheiden sich die verschiedenen (wissenschaftlich fundierten) Methoden der Unternehmensbewertung: Kapitalmarkttheoretische Unternehmensbewertung: Nutzung eines ( objektiven ) Marktzinses i (aus einer finanzierungstheoretischen Gleichgewichtsbetrachtung abgeleitet): Gesamte Zukunftsunsicherheit durch einen marktgemäßen Risikozuschlag in i berücksichtigt. Investitionstheoretische Unternehmensbewertung: Nutzung eines individuellen, subjektiven Zinses i: Unvollkommener Kapitalmarkt ohne Fisher-Separation (Dilemma der Lenkpreistheorie) erfordert eigentlich Totalmodell. Zukunftsunsicherheit häufig als subjektiver Risikozuschlag in i. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 39

40 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Fundamentalanalyse VII Fundamentalanalyse (Fortsetzung): In der Literatur wird der im Rahmen einer individuellen Fundamentalanalyse bestimmte fundamentale Unternehmenswert, der vom aktuellen Marktwert abweicht, oft als der eigentliche wahre und damit als objektiver Unternehmenswert bezeichnet, denn er beruhe ja auf objektiven Fundamentalgrößen des Unternehmens. Aufgrund der bisherigen Ausführungen gilt (aus theoretischer Sicht): 1. Ein durch eine investitionstheoretische Bewertung ermittelter Unternehmenswert ist definitionsgemäß stets subjektiv. 2. Ein durch eine kapitalmarkttheoretische Bewertung ermittelter Unternehmenswert beruht implizit auf der Annahme eines Marktgleichgewichts. Das Value Investing begründet sich jedoch aus der Annahme eines aktuell fehlenden Gleichgewichts. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 40

41 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Fundamentalanalyse VIII Fundamentalanalyse (Fortsetzung): Aufgrund der bisherigen Ausführungen gilt (aus praktischer Sicht): Eine ordnungsgemäße Unternehmensbewertung erfordert neben methodischen Kenntnissen stets ein vertieftes Wissen sowohl um die spezifische wirtschaftliche Situation des Unternehmens (als Objekt der Bewertung) als auch der zugehörigen Branche etc. Unternehmensbewertungen werden i.d.r. von fachlich qualifizierten Spezialisten durchgeführt, bei börsennotierten Unternehmen von speziellen Analysten (bzw. Staranalysten ): Unabhängige Analysten. Analysten von Investmentbanken ( Analyst Coverage als Teil des Gesamtdienstleistungsangebotes dieser Investmentbanken). Privatanleger haben i.d.r. keine Möglichkeit für eine eigenständige Unternehmensbewertung und damit eigene Fundamentalanalyse. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 41

42 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Portfoliotheorie Vorbemerkung I Klassische Portfoliotheorie bzw. KPT (nach Markowitz) Teilweise auch als Moderne Portfoliotheorie bezeichnet: Grundkonzept: Traditionelle taktische Anlagestile (wie Stock-Picking, zyklisches Investment oder Timing) ohne Bedeutung. Technische sowie Fundamentalanalyse ebenfalls ohne Relevanz. Anlagenentscheidungen werden anhand eines formalmathematisch fundierten, quantitativen Modells getroffen. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 42

43 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Portfoliotheorie Vorbemerkung II KPT (Fortsetzung): Problemstellung: Unsicherheit Heute t=0 t=1 Fernere Zukunft Bei der Maximierung des Geldvermögens für den Anleger als plausible zentrale Zielgröße handelt es sich jedoch stets um eine per se unsichere Größe. Es ist also (zunächst einmal) nicht möglich, verschiedene Wertpapierportfolios anhand ihrer Renditen einfach miteinander zu vergleichen! Dazu müssen vereinfachende (!) Modellannahmen gesetzt werden. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 43

44 Kapitel 02 Portfoliomanagement: Portfoliotheorie Vorbemerkung III KPT (Fortsetzung): Merkmale der KPT: 1. Zukunftsunsicherheit der verschiedenen Wertpapiere in Form von Risiko Renditen als normalverteilte Zufallsgrößen. 2. Rational handelnde risikoaverse Anleger. Aus 1. und 2.: Zielsystem der Vermögensanlage (Präferenzen der Anleger) ist ausschließlich anhand finanzieller Ziele beschreibbar: Relevant sind Erwartungswert und Standardabweichung als Ausdruck für Rendite und Risiko der jeweiligen Anlage: Streben nach hohen Erwartungswerten bei zugleich niedriger Standardabweichung der Anlagerendite als Ziel. Liquidität als drittes Anlageziel sowie etwaige weitere Nebenziele werden nicht berücksichtigt. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 44

45 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell I Grundmodell der normativen (formalen) Entscheidungstheorie: Endliche Menge einander ausschließender Handlungsalternativen: a i (mit i = 1, 2,, m). Endliche Menge von a i unabhängiger und einander ausschließender Umweltzustände: s j (mit j = 1, 2,, n). In Abhängigkeit von der gewählten Handlungsalternative a i sowie der Umweltentwicklung s j ergeben sich nmspezifische Ergebnisvektoren e ij, die in einer entsprechenden Ergebnismatrix, dem Entscheidungsfeld, zusammengefasst werden. Zur Vereinfachung gilt außerdem, dass alle Kombinationen von a i mit s j jeweils durch einen einzigen Vektor e ij eindeutig beschrieben werden und eine monetäre Größe darstellen. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 45

46 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell II Grundmodell (Fortsetzung): Entscheidungsfeld. S: A: s 1 s j s n a 1 e 11 e 1j e 1n a i e i1 e ij e in a m e m1 e mj e mn Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 46

47 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell III Unsicherheitskonzepte in der Entscheidungstheorie: Unsicherheit Unsicherheit i. e. S. Spiel Risiko Ungewissheit mit objektiver Wahrscheinlichkeit mit subjektiver Wahrscheinlichkeit Ambiguität Fundamentale Ungewissheit Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 47

48 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell IV Unsicherheitskonzepte (Fortsetzung): Entscheidungen unter Sicherheit (d.h. a i mit i = 1 und s j mit j = 1 und damit nur einem möglichen Ergebnis e 11 ) werden in der Entscheidungstheorie nicht betrachtet. Spielsituationen (Spieltheorie): Die jeweiligen Realisationen von s j hängen von den Handlungen eines rationalen Gegenspielers ab. Unsicherheit i.e.s.: Die jeweiligen Realisationen von s j werden durch die zufällige Entwicklung der Umwelt bestimmt. Fundamentale Ungewissheit: Es gibt keine vollständige Liste aller zukünftig möglichen Aktionen a i und Umweltzustände s j ; d.h. nicht alle Elemente des offenen Entscheidungsfeldes sind bekannt. Unerwartete Überraschungen können auftreten. Fundamentale Ungewissheit ist nicht berechenbar im Sinn einer rationalen Gewinnmaximierung. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 48

49 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell V Unsicherheitskonzepte (Fortsetzung): Ambiguität: Alle möglichen zukünftigen Ereignisse e ij (und damit das vollständige Entscheidungsfeld) sind grundsätzlich bekannt, wenn auch ohne Wissen von Eintrittswahrscheinlichkeiten dafür. Insofern ist die Zukunft hinsichtlich ihres Entwicklungspotentials determiniert. Ambiguität ist nur eingeschränkt berechenbar im Sinn einer rationalen Gewinnmaximierung. Risikosituationen: Zusätzlich zur vollständigen Kenntnis des Entscheidungsfeldes (mit allen a i, s j und e ij ) sind noch die Eintrittswahrscheinlichkeiten p(s j ) (mit j = 1, 2,, n sowie mit 0p s 1 und p s 1) für alle s j bekannt. Diese p(s j ) können entweder objektiver oder zumindest subjektiver Art sein. Risikosituationen sind berechenbar im Sinn einer rationalen Gewinnmaximierung. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 49

50 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell VI Grundmodell (Fortsetzung): Entscheidungsfeld für Risiko. S: A: s 1 mit p(s 1 ) s j mit p(s j ) s n mit p(s n ) a 1 e 11 e 1j e 1n a i e i1 e ij e in a m e m1 e mj e mn Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 50

51 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell VII Formalstruktur für Entscheidungsmodelle: Präferenzwert und Präferenzfunktion: Problemstellung: Entscheidungen sollen nur bezüglich einer Zielgröße, d.h. ohne Zielkonflikt, jedoch unter der Annahme risikobehafteter Erwartungen, getroffen werden: Jeder Handlungsalternative a i wird mittels einer Präferenzfunktion Φ ein Präferenzwert Φ(a i ) zugeordnet (Φ ist hierbei die Rechenregel, während Φ(a i ) das dadurch ermittelte Rechenergebnis für a i bildet). Folgende Zuordnungen gelten: Φ(a i ) > Φ(a k ) a i a k wird vorgezogen ). Φ(a i ) = Φ(a k ) a i a k ist gleichwertig ). Φ(a i ) < Φ(a k ) a i a k wird schlechter gesehen ). Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 51

52 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Entscheidungsregeln: Grundmodell VIII Um eine gesuchte (optimale) Handlungsalternative a i zu finden, muss zunächst festgelegt werden, nach welchen Merkmalen diese optimale Handlungsalternative ermittelt wird. Dies erfolgt durch die Bestimmung einer Entscheidungsregel. Eine zentrale Entscheidungsregel in den Wirtschaftswissenschaften: Gesucht ist als (Optimal-)Alternative die Alternative, die den höchsten Präferenzwert Φ(a i ) besitzt. Es gilt dabei: : Φ. (Zielfunktion als formal-mathematische Darstellung dieser Regel). Verbale Interpretation: Gesucht ist die Handlungsalternative a i mit dem höchsten, d.h. dem maximalen Präferenzwert Φ(a i ) für das Subjekt (im Sinne individueller Nutzenmaximierung). Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 52

53 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell IX Entscheidungsregeln (Fortsetzung): Beispiel (aus dem Portfoliomanagement) für eine Regel, die auf dem Prinzip der Maximierung (einer gewählten Zielvariablen) beruht: Maximierung der Rendite (Rendite dabei als einzige relevante Größe). Allgemein gibt es drei verschiedene Typen von Entscheidungsregeln: Extremierungsregeln: Möglichst großer oder kleiner Wert für die Zielvariable gewünscht: max: y oder min: y (z.b. Rendite eines Wertpapiers). Satisfizierungsregeln: Zielvariable soll nicht unter oder über einem gewissen Wert liegen: y y min oder y y max (z.b. Bonität eines Wertpapiers; auch Mindestrendite eines Wertpapiers). Fixierungsregeln: Zielvariable soll einen bestimmten Wert annehmen: y = y fix (z.b. Wertpapier in bestimmter Währung ). Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 53

54 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell X Entscheidungsregeln (Fortsetzung): Bei mehreren Zielvariablen können diese gewichtet und zu einem einzigen Präferenzwert zusammengefasst (amalgamiert) werden. Ebenso ist es möglich, Extremierungs-, Satifizierungs- und Fixierungsregeln gleichzeitig anzuwenden (z.b. Optimierung einer Variablen unter Nebenbedingungen für andere Variablen). Kennzahlen: Um die vorhandenen Handlungsalternativen a i eines (Entscheidungs-) modells durch Bildung der jeweiligen Präferenzwerte Φ(a i ) ordnen zu können, wird stets ein geeignetes System von Kennzahlen benötigt, aus denen die Präferenzfunktion Φ ermittelt wird: Kennzahlen sind ein Mittel zum Beschreiben und Vergleichen von verschiedenen Ergebnisverteilungen! Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 54

55 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Kennzahlen (Fortsetzung): Grundmodell XI Präferenzwerte a i sind als Funktionen von Kennzahlen bestimmbar. Einteilung von Kennzahlen nach ihrer Informationsbasis: Typ I: Der Wert der Kennzahl ist direkt anhand der möglichen Ergebnisse für die jeweilige Handlungsalternative a i bestimmbar (z.b. Maximal- max e oder Minimalergebnis min e von a i ). Typ II: Zur Berechnung der Kennzahl werden zusätzlich die Ergebnisse anderer Handlungsalternativen berücksichtigt (z.b. maximales Bedauern beim Savage-Niehans-Kriterium: max max e e ). Typ III (für Risikosituationen): Zu Berechnung der Kennzahl sind die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände heranzuziehen. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 55

56 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell XII Kennzahlen (Fortsetzung): Beispiel für Typ I (Ambiguität): s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 Mini-Max-Prinzip (Pessimismus): max:φa min e : Alternative mit dem besten schlechtestmöglichen Wert bevorzugt. Maxi-Max-Prinzip (Optimismus): max:φa max e : Alternative mit dem besten bestmöglichen Wert bevorzugt. a a a a Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 56

57 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell XIII Kennzahlen (Fortsetzung): Beispiel für Typ II (Ambiguität): s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 Savage-Niehans-Kriterium: min:φa maxmax e e. Bedauernsmatrix: Das maximale Bedauern wird minimiert, d.h. die Alternative gewählt, bei der der entgangene Gewinn im schlechtestmöglichen Fall am geringsten ausfällt (Mini-Max-Regret-Prinzip). Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 57 mit k,i = 1, 2,, m a a a a

58 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Kennzahlen (Fortsetzung): Grundmodell XIV Mögliche Anwendung von Typ I und Typ II Kennzahlen bei einer Vermögensanlage, wenn Wahrscheinlichkeiten fehlen (Ambiguität): Typ I: Mini-Max-Prinzip: Bei hohem Sicherheitsbedürfnis (geringe Risikotragfähigkeit und geringe Risikopräferenz) werden bevorzugt Assets ausgewählt, bei denen die Rendite auch bei denkbar ungünstiger Entwicklung möglichst hoch ist. Relevant ist also stets die Minimalrendite einer Anlage Tendenz zu Cash und Bonds. Typ II: Savage-Niehans-Kriterium (Mini-Max-Regret-Prinzip): Grundsätzlich ebenfalls bei der Wertpapieranlage denkbar. Im Gegensatz zum eigentlichen Mini-Max-Prinzip steht hier jedoch die subjektive Einstellung zu entgangenen Gewinnen im Vordergrund. Dies führt zu anderen Anlageergebnissen, die nicht zwingend mit einem risikoarmen Wertpapierportfolio vereinbar sind Tendenz zu einem eher antizyklischen Anlagestil. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 58

59 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell XV Kennzahlen (Fortsetzung): Einteilung von Kennzahlen nach ihrem Informationsinhalt: Zentralmaße (für Typ III Kennzahlen): Kennzahlen, die sich auf einen mittleren, für die Ergebnisverteilung gleichsam repräsentativen Wert beziehen: z. B. mathematischer Erwartungswert, Modus oder Median. Extremmaße (für Typ I bis III Kennzahlen): Kennzahlen, die sich auf gewisse extreme (besonders gute oder schlechte) Ergebniswerte beziehen: z. B. bestmögliches bzw. schlechtestmögliches Ergebnis, maximales Bedauern oder Fraktile. Streuungsmaße (für Typ I bis III Kennzahlen): Kennzahlen, die sich auf die Schwankungsbreite der möglichen Ergebniswerte beziehen: z. B. Variationsbreite, Varianz, Standardabweichung. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 59

60 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell XVI Kennzahlen (Fortsetzung) Zentralmaße: Mathematischer Erwartungswert μ ( Durchschnittswert ): Arithmetischer Mittelwert einer Ergebnisverteilung mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten als Gewichtungsfaktoren: e p e p e p Beispiel Zentralmaße: mit p s 1. s j mit p(s j ) s 1 mit p(s 1 )=0,25 s 2 mit p(s 2 )=0,20 s 3 mit p(s 3 )=0,15 s 4 mit p(s 4 )=0,3 s 5 mit p(s 5 )=0,10 a Es gilt: 0 0, ,2 40 0, , ,1. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 60

61 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell XVII Kennzahlen (Fortsetzung) Zentralmaße: Median: Höchster Ergebniswert, für den die Wahrscheinlichkeit, mindestens erreicht zu werden, nicht unter 0,5 beträgt. Beispiel Zentralmaße: Der Median liegt hier bei 40. Modus: Wahrscheinlichster Wert. Beispiel Zentralmaße: Der Modus liegt hier bei 60. Spezialfall: Es existieren keine bzw. gleiche Wahrscheinlichkeiten für alle s j : Erwartungswert μ:. Beispiel Zentralmaße: μ 56. Median: Höchster Ergebniswert, der in mindestens der Hälfte aller s j nicht unterschritten wird. Beispiel Zentralmaße: Median 40. Modus: Häufigster Wert. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 61

62 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell XVIII Kennzahlen (Fortsetzung) Extremmaße: Bestmöglicher Ergebniswert e max : Beispiel Zentralmaße: e Schlechtestmöglicher Ergebniswert e min :. Beispiel Zentralmaße: e 0. Fraktilswert f P : Höchster Ergebniswert, für den die Wahrscheinlichkeit mindestens erreicht zu werden, nicht unter einer kritischen Schwelle p liegt. Der Median ist der Fraktilswert f 0,5 für die Schwelle p = 0,5. Beispiel Zentralmaße: f 0,8 = 0 und f 0,2 = 60. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 62

63 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell XIX Kennzahlen (Fortsetzung) Streuungsmaße: Variationsbreite: Differenz zwischen maximalem e max und minimalem Ergebnis e min :. Beispiel Zentralmaße: Die Variationsbreite beträgt 150. Mittlere absolute Abweichung vom Erwartungswert μ i :. Absolute Abweichungen aller Einzelwerte vom Erwartungswert werden mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichtet und addiert. Beispiel Zentralmaße: Mittlere absolute Abweichung 045 0, , , , ,1 30. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 63

64 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell XX Kennzahlen (Fortsetzung) Streuungsmaße: Varianz : Quadratische Abweichung vom Erwartungswert μ i :. Beispiel Zentralmaße: σ 045 0, , , , , Spezialfall: bei gleichen Wahrscheinlichkeiten für alle s j :. Beispiel Zentralmaße (mit der Annahme von Gleichwahrscheinlichkeiten): σ Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 64

65 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell XXI Kennzahlen (Fortsetzung) Streuungsmaße: Standardabweichung bzw. Schwankungsbreite oder Streuung: Wurzel der quadratischen Abweichung vom Erwartungswert μ i :. Beispiel Zentralmaße: σ σ ,5. Spezialfall: bei gleichen Wahrscheinlichkeiten für alle s j : Beispiel Zentralmaße: σ σ ,8. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 65.

66 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Grundmodell XXII Kennzahlen (Fortsetzung) für stetige Zufallsgrößen: Gegeben ist X als stetig verteilte Zufallsgröße, wobei ihre Wahrscheinlichkeitsdichte f durch die zugehörige Dichtefunktion f(x) beschrieben werden kann: Erwartungswert E[X] bzw. μ X : Varianz Var[X] bzw. :. Standardabweichung bzw. : Wurzel der Varianz.. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 66

67 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: Grundbegriffe I Sicherheitsäquivalent: Das Sicherheitsäquivalent für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung E i, welche die finanziellen Konsequenzen der Alternative a i (unter Risiko) beschreibt, entspricht dem sicheren Einkommensbetrag S(a i ), den der Entscheidungsträger subjektiv als äquivalent zur risikobehafteten Alternative a i und ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung E i ansieht. Formal gilt deshalb für eine gegebene Präferenzfunktion Φ: Φ Φ. Beide Präferenzwert (von und von ) müssen gleich sein. Außerdem:. als die Differenz zwischen dem Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung von a i und dem zugehörigen Sicherheitsäquivalent heißt Risikoprämie. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 67

68 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: Grundbegriffe II Sicherheitsäquivalent (Fortsetzung): Zwei Deutungen des Sicherheitsäquivalents als subjektive Wertgröße: Positive Sicht der risikobehafteten Alternative als Mindestbetrag: Minimaler Preis, für den der Entscheidungsträger bereit ist, auf die Durchführung dieser Alternative zu verzichten bzw. bereit ist, diese Alternative und ihren risikobehafteten Zahlungsstrom zu verkaufen. Negative Sicht der risikobehafteten Alternative als Höchstbetrag: Maximale Versicherungsprämie, die der Entscheidungsträger bereit ist zu zahlen, um sich von den möglichen negativen Konsequenzen einer Alternative freizukaufen. Maximaleinsatz M(a i ) als Gegenstück zum Sicherheitsäquivalent: Maximaler Betrag, den der Entscheidungsträger bereit ist, zu zahlen, um eine bestimmte Alternative a i mit ihrem risikobehafteten Zahlungsstrom E i durchführen zu können. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 68

69 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: Grundbegriffe III Sicherheitsäquivalent (Fortsetzung): Beispiel a 1 (Beispiel Zentralmaße) für S(a 1 )als Minimalpreis (positive Sicht): s j mit p(s j ) s 1 mit p(s 1 )=0,25 s 2 mit p(s 2 )=0,20 s 3 mit p(s 3 )=0,15 s 4 mit p(s 4 )=0,3 s 5 mit p(s 5 )=0,10 a Angenommen S a 35 π a Beispiel a 2 für S(a 2 )als maximale Versicherungsprämie (negative Sicht bzw. subjektiv als unangenehm bewertete Alternative): s j mit p(s j ) s 1 mit p(s 1 )=0,50 s 2 mit p(s 2 )=0,25 s 3 mit p(s 3 )=0,10 s 4 mit p(s 4 )=0,10 s 5 mit p(s 5 )=0,05 a μ Angenommen S a 35. π a Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 69

70 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: Grundbegriffe IV Sicherheitsäquivalent (Fortsetzung): Unterscheidung Sicherheitsäquivalent und Maximaleinsatz: Sicherheitsäquivalent: Subjektives Entscheidungsproblem, wenn man eine Alternative a i mit ihrem risikobehafteten Zahlungsstrom E i bereits besitzt und den festen Betrag dazu sucht, für den man auf diesen Besitz verzichten würde. Maximaleinsatz: Subjektives Entscheidungsproblem, wenn man eine Alternative a i mit ihrem risikobehafteten Zahlungsstrom E i nicht besitzt und den festen Betrag dazu sucht, für den man diesen Besitz erwerben würde. Formal gilt deshalb hinsichtlich der Präferenzfunktionen Φ: Sicherheitsäquivalent: Φ Φ. Maximaleinsatz: Φ Φ. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 70

71 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: Grundbegriffe V Sicherheitsäquivalent (Fortsetzung): Unterscheidung Sicherheitsäquivalent und Maximaleinsatz: Ausgangsposition Maximaleinsatz [Besitz 0] M(a i ) 0 Endposition Maximaleinsatz [Besitz E i - M(a i )] S(a i ) Endposition Sicherheitsäquivalent [Besitz 0 + S(a i )] E i Ausgangsposition Sicherheitsäquivalent [Besitz E i ] Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 71

72 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: μ-prinzip I μ-prinzip bzw. Erwartungswertprinzip: Eindimensionale Entscheidungsregel unter Risiko, welche verschiedene risikobehaftete Alternativen und damit verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen allein anhand ihrer jeweiligen Erwartungswerte beurteilt. Es findet also eine Informationsverdichtung (bei gleichzeitigem Informationsverlust) auf eine einzige Größe, d.h. den zugehörigen Erwartungswert μ statt μ-prinzip. Formal gilt für die Präferenzfunktion Φ beim μ-prinzip: Φ. Optimierungskriterium ist dann i.d.r. die Maximierung (manchmal auch die Minimierung): : Φ. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 72

73 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: μ-prinzip II μ-prinzip (Fortsetzung): Sicherheitsäquivalent und Maximaleinsatz (μ-prinzip): Sicherheitsäquivalent: Hier gilt wegen Φ 0S a ΦE mit Φ E e p μ sowie Φ 0S a ΦS a S a dann: e p. Maximaleinsatz: Hier gilt wegen Φ 0 Φ E M a mit Φ E M a e M a p μ M a sowie Φ 0 0 dann: e p. Im Rahmen des μ-prinzips fallen S(a i ) und M(a i ) also zusammen. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 73

74 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: μ-prinzip III μ-prinzip (Fortsetzung) - Wiederholungsfall: Wenn das μ-prinzip auf Entscheidungssituationen angewandt wird, die sich (oftmals) wiederholen, gewinnen das Gesetz der großen Zahlen (je mehr unabhängige Beobachtungen stattfinden, desto stärker erfolgt eine Annäherung der Ergebnisse an die tatsächlichen - objektiven Wahrscheinlichkeiten für das beobachtete Ereignis) sowie der zentrale Grenzwertsatz (Summen von unabhängigen Zufallsgrößen eines Ereignisses sind approximativ normalverteilt) an Bedeutung. Es gilt also: Mit einer zunehmenden Zahl an Wiederholungen steigt zugleich die Wahrscheinlichkeit, dass das tatsächlich eintretende Gesamtergebnis in der Nähe seines Erwartungswertes liegt. Das μ-prinzip bildet hier grundsätzlich ein sinnvolles Entscheidungskriterium. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 74

75 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: μ-prinzip IV μ-prinzip (Fortsetzung) Portfoliomanagement: Bei der Übertragung des μ-prinzips auf das Portfoliomanagement käme es zu einer Situation, in der die Entscheidungen zur Assetallokation in einem Portfolio hauptsächlich (oder ausschließlich) eindimensional anhand der Renditen der (risikobehafteten) Wertpapiere getroffen würden, während die Renditeschwankungen unbeachtet blieben! Für die Rendite R i eines Wertpapiers i pro Periode gilt bekanntlich: Periodenergebnis Anfangskapital Periodenergebnis 1 Anfangskapital Anfangskapital mit dem Periodenergebnis als Summe aus dem Periodenendkapital und eventuellen Zwischen-Cash-Flows (z.b. Dividenden, Zinsen). Daraus folgt: Periodenergebnis Anfangskapital 1 R. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 75

76 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: μ-prinzip V μ-prinzip (Fortsetzung) Portfoliomanagement: Die Rendite R P des Gesamtportfolios P berechnet sich dann als das mit dem jeweiligen relativen Wertpapieranteil x i im Portfolio gewichtete arithmetische Mittel aus den Einzelrenditen R i der Wertpapiere. Es gilt deshalb: R x R x R x. Dabei ist die (relative) Größe x i als Quotient aus dem absoluten Anteil X i eines Assets (in GE) und dem Gesamtportfolio X P (ebenfalls in GE) jeweils zum Periodenanfang definiert. Dies bedeutet: x 1 und x X X. Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 76

77 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: μ-prinzip VI μ-prinzip (Fortsetzung) Portfoliomanagement: Beispiel für die Berechnung der Gesamtrendite eines Portfolios: Gegeben sind zu Jahresanfang: Gesamtportfolio = 420; Aktienanteil = 150; Bondanteil = 200; Termingeldanteil = 70. Während des Jahres kam es zu folgenden Renditen: Aktien = 14% (= 21; davon 16 Kursgewinn und 5 Dividende); Bonds = 6% (= 12; davon 2 Kursgewinn und 10 Zinsen); Termingeld = 4% (=2,8). Gesucht ist R P als Gesamtrendite. Es gilt: R R x. 0, , ,04 70, 8,52%. 420 (Alternativ: R ,8 420, bei, wie in diesem Beispiel, vorab bekannten Einzelgeldbeträgen.) Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 77

78 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: μ-prinzip VII μ-prinzip (Fortsetzung) Portfoliomanagement: Die (künftige) Rendite eines Wertpapieres lässt sich als zufällige Ziehung einer konkreten Rendite aus einer (stetig verteilten) Grundmenge möglicher Renditerealisationen mit zugehörigen spezifischen Eintrittswahrscheinlichkeiten sehen. Nimmt man zusätzlich an, dass eine solche Ziehung ein unabhängiges Ereignis darstellt, sollte die tatsächlich künftig realisierte Rendite eines Assets normalverteilt um ihren (realen) Erwartungswert herum angeordnet sein. Einer Interpretation der Gesamtrendite eines Portfolios als Anwendung des μ-prinzips im Wiederholungsfall, etwa indem möglichst viele Assets in dieses Portfolio aufgenommen werden, steht jedoch folgendes Problem entgegen: Eine große Zahl von Assets mit unterschiedlichen Einzelrenditen im Portfolio würde nur dann gemäß dem Gesetz der großen Zahlen zu einem quasi automatischen Ausgleich der Gesamtrenditeschwankungen im Portfolio führen, wenn die Renditen der Wertpapiere unabhängig voneinander sind. Dies ist jedoch nicht notwendigerweise der Fall! Um hier Aussagen treffen zu können, benötigt man Wissen um die Beziehungen zwischen den Einzelrenditen! Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 78

79 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: μ-prinzip VIII μ-prinzip (Fortsetzung) - Einzelentscheidung: Die Anwendung des μ-prinzips auf Entscheidungssituationen, die nicht oftmals wiederholt werden können, ist problembehaftet. Beispiel Petersburger Paradoxon: Eine Münze (mit Kopf und Zahl als mögliche Ergebnisse) wird solange geworfen, bis Kopf erscheint. Erfolgt dies beim ersten Wurf, beträgt der Gewinn 2, beim zweiten Wurf dann 4, beim dritten Wurf 8 etc. Es gelten: Der Gewinn ist (stets) 2 K für das Ergebnis Kopf im K-ten Wurf. Die Zahl der möglichen Wurfrunden (und Ergebnisse) ist unendlich. p(kopf) Gewinn Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 79

80 Kapitel 03 Entscheidungstheorie: Unter Risiko: μ-prinzip IX μ-prinzip (Fortsetzung) - Einzelentscheidung: Petersburger Paradoxon: Erwartungswert:? e k Daraus folgt wegen S a M a μ beim μ Prinzip: Petersburger Paradoxon Petersburger Paradoxon. Bei Nutzung des μ-prinzips müssten daher folgende Aussagen gelten: Bei einem Maximaleinsatz von (Ausgangslage Spieler) sollte jeder bereit sein, für seine Teilnahme als Spieler unendlich viel zu zahlen! Bei einem Sicherheitsäquivalent von (Ausgangslage Bank) sollte keiner bereit sein, auch für hohe Geldbeträge die Bank zu halten! Portfoliomanagement Aurelio J. F. Vincenti 80