»Elemente«eingetragen. In seinem Hauptwerk fasste er die mathematischen Erkenntnisse der Zeit zusammen, systematisierte und perfektionierte sie,

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2 »Elemente«eingetragen. In seinem Hauptwerk fasste er die mathematischen Erkenntnisse der Zeit zusammen, systematisierte und perfektionierte sie, sodass erstmals ein Überblick über die meisten der damals bekannten mathematischen Sätze und Theorien vorlag, die Gelegenheit zu weiteren Forschungen boten. Euklid entwickelte bei seiner Arbeit ein System, das bis heute maßgebend für mathematische Berechnungen geblieben ist. Die Elemente seines Lehrgebäudes, die der Schrift den Namen gaben, sind die Definitionen, Postulate und Axiome, mit denen er begann. Dabei ging er streng logisch vor. Entweder stand am Anfang der Beweisführung eine Aufgabe, die durchgerechnet, gelöst und damit bewiesen wurde. Oder er stellte selbst eine Behauptung auf, die er im Folgenden belegte. Dabei waren die Sätze, die sich daraus ergaben, so aufgebaut, dass bereits Erwiesenes

3 als Beleg für spätere Aufgaben verwendet werden konnte. DIE DYNASTIE DER PTOLEMÄER Als Leibwächter und Feldherr Alexanders des Großen wurde Ptolemaios I. Soter, der»retter«, von diesem 323 v. Chr. zum Statthalter Ägyptens ernannt, das er zielbewusst zum selbstständigen Territorialstaat ausbaute und in den Diadochenkriegen behauptete. Er begründete die Dynastie der Ptolemäer, die nach seinem Vater Lagos auch Lagiden genannt werden. Seit dem Tod Alexanders des Großen beherrschte diese makedonische Dynastie Ägypten und das von diesem Kern aus errichtete Ptolemäerreich bis ins Jahr 30 v. Chr. Ihre Herrschaft bedeutete innenpolitisch die Fortführung der alten sozialen und wirtschaftlichen Verhältnisse, jedoch bei verstärkter Zentralisierung von Landbesitz, Einkünften und Staatsverwaltung in königlicher Hand mithilfe einer griechischen Bürokratie.

4 Umfassende staatliche Monopolwirtschaft und zielbewusste Förderung von Produktion und Handel verstärkten die Einflussmöglichkeiten der Ptolemäer in außerägyptischen Ländern. Die Errichtung großer Kulturinstitutionen in Alexandria machten es zum wichtigsten Zentrum hellenistischer Wissenschaft. So soll Ptolemaios I. Euklid nach Alexandria geholt haben, wo dieser gemeinsam mit den fähigsten Gelehrten der Zeit am Museion des Königs lehrte. Außenpolitisch folgte auf eine maßvolle Expansion bis etwa Mitte des 3. Jahrhunderts v. Chr. eine Periode der Schwäche, die zur Anlehnung an Rom führte und etwa seit der Mitte des 2. Jahrhunderts v. Chr. den Fortbestand des Reiches von Rom abhängig machte. Dynastie und Reich fanden mit dem Tod Kleopatras und ihres Sohnes 30 v. Chr ihr endgültiges Ende. Zudem hat Euklid die 13 Bücher der»elemente«in Blöcke eingeteilt, die inhaltlich zusammengehören. In den ersten vier Büchern

5 beschäftigte er sich mit der Trigonometrie in der Ebene. So konstruierte er beispielsweise aus einer gegebenen gradlinigen Figur ein Quadrat, das den gleichen Flächeninhalt besitzt. Die Bücher fünf und sechs behandelten die Proportionenlehre, die Bücher sieben bis neun die Arithmetik. Das zehnte Buch ist das bei weitem umfangreichste und bietet die Zusammenfassung von Euklids eigenen Forschungen, die sich vor allem den irrationalen Zahlen widmeten, die einst den Pythagoreern so große Schwierigkeiten bereitet hatten. In den Abschnitten elf bis dreizehn thematisiert er die dreidimensionale Geometrie und behandelt die verschiedensten Körper, wobei er als Hauptergebnis seiner Arbeit festhielt, dass es nur fünf regelmäßige Vielecke, so genannte Polyeder, gebe: Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder. Die der Sammlung gelegentlich angefügten Bücher 14 und 15 stammen nicht

6 von Euklid selbst, sondern wurden erst im 6. Jahrhundert n. Chr. von dem Forscher Hypsikles angefertigt. DANKBARE LESER UND WEITERE FORSCHUNGEN Trotz der überaus komplexen Ergebnisse hat Euklid mit seinen»elementen«noch keine Gesamtdarstellung der griechischen Mathematik vorgelegt. Einige Elemente fehlen, so zum Beispiel die Kegelschnitte, höhere Kurven und vor allem die praktische Mathematik. Gerade für sie ist Euklid aber dennoch wegweisend geworden. So haben zwei berühmte Wissenschaftler erheblich von seiner Arbeit profitiert. Zum einen hat der später ebenfalls in Alexandria tätige Heron in seinen Schriften gerade die praktische Seite der Mathematik weitergeführt und für die Herstellung seiner Automaten nutzbar gemacht.