Die Berechnung von rotierenden Scheiben und Schalen

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Teresa Solberg
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1 Die Berechnung von rotierenden Scheiben und Schalen Von Dr.-Ing. Kurt Loffler Leiter der Abteilung Triebwerksdynamik der Daimler-Benz A.G. Stuttgart Mit 92 Abbildungen und 4 Kurvenbliittern im Text sowie 4 Anlagen in eiller Tasche Springer-Verlag Berlin/ Gottingen/Heidelberg 1961

2 Aile Rechte, insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen. vorbehalten Ohne ausdriickliche Genehmigung des Verlages ist es nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfaltigen ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / by Springer-Verlag ORG., Berlin(Giittingen/Reidelberg 1961 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1961 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen. Randelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dao solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zn betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften

3 Vorwort Das vorliegende Buch entstand aus dem Wunsch, die Lucken, die in den Verfahren zur Berechnung von rotierenden Scheiben bestehen, auszufiillen. Zwar iinden sich in der Literatur sehr viele Arbeiten, in welchen Teilgebiete behandelt werden; jedoch iehlt eine zusammenfassende Darstellung, in der die Verbindung der einzelnen Zweige hergestellt wird. Es wurde daher versucht, eine moglichst vollstandige Zusammenstellung zu vermitteln, zu welcher der Verfasser die durch langjahrige Erfahrungen gewonnenen Erkenntnisse beitragen konnte, die insbesondere die in der Praxis vorkommenden Scheibeniormen betreffen, die sich nicht den in den Lehrbuchern behandelten angleichen. Die Arbeiten auf diesem Gebiet fiihrten ganz von selbst von der rotierenden Scheibe zum Problem der rotierenden Schale, uber welches sich nur ganz sparliche Veroffentlichungen iinden, weshalb dieses erstmalig und in einer iur den in der Praxis tatigen Ingenieur gedachten Form behandelt werden sollte. Der Leser wird an zahlreichen Stellen Gedanken finden, die auf Arbeiten von Prof. R. GRAMMEL auibauen, der die grundlegenden Untersuchungen fur viele neuzeitliche Rechenverfahren durchgefuhrt hat. Darin mage die besondere Wertschatzung meinem iruheren Lehrer gegenuber zum Ausdruck kommen. An dieser Stelle machte ich den Herren Dr. W. BURKHARDT, J. HOLZAPFEL und Dr. B. JAGER meinen aufrichtigen Dank fur ihre Mitarbeit bei der Entwicklung der neuen Rechenverfahren aussprechen. AuBerdem danke ich der Firma Daimler-Benz, Stuttgart-Unterturkheim, und insbesondere den Herren Dr. SCHERENBERG und Dr. ECKERT fur ihre Unterstutzung und fur ihr Einverstandnis zu der Herausgabe dieses Buches. Stuttgart, im September 1960 Kurt LOWer

4 Inhaltsverzeichnis Seite Einleitung... 1 A. Die rotierende Scheibe 4 I. Die Differentialgleichungen der Scheibe Das Gleichgewicht der Krafte Die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen. 5 II. Die Scheibe gleicher Dicke Liisung der Differentialgleichungen 6 2. Fliehspannungen allein a) Vollscheibe b) Scheibe mit Mittelbohrung Warmespannungen allein a) Vollscheibe b) Scheibe mit Mittelbohrung. 13 III. Die konische Scheibe IV. Die Scheibe mit beliebigem Profil Berechnungsverfahren mit Anwendung von Teilscheiben gleicher Dicke a) Beschreibung des Verfahrens von GRAMMEL b) Die "x-methode", im GRAMMELschen Rechenverfahren angewandt c) Scheiben, bei denen die Maximalspannung vorgeschrieben ist 32 d) Das Verfahren von DONATH-KARAS Verfahren mit Aufteilung der Scheibe in konische Ringe 38 Das Verfahren von KELLER, SALZMANN und KISSEL Das Differenzenverfahren V. Die Berucksichtigung des Kraftflusses in der Scheibe Die Berucksichtigung von axial auskragenden Ringen. 58 a) Der schmale und dunne Ring 58 b) Der breite und dunne Ring. 62 c) Der ungebohrte Wellenzapfen Die angeflanschte Scheibe a) Die angeflanschte Scheibe gleicher Dicke 63 b) Die angeflanschte Scheibe mit beliebigem Profil 65 c) Die Wirkung einer Ringverbindung zwischen zwei Scheiben 67 d) Die Verbindung zweier Scheiben durch eine Vollwelle.. 67

5 Inhaltsverzeichnis V Seite 3. Die Beriicksichtigung tangentialspannungsfreier Ringzonen Die Beriicksichtigung von radialen Rippen VI. Berechnung der Spannungsverteilung mit Hille von "Obertragungsmatrizen Verfahren unter Verwendung der Lasungen der Differentialgleichungen Verfahren mit Anwendung der Differenzengleichungen 83 VII. Das Umkehrproblem Die Scheibe gleicher Festigkeit Die konische Vollscheibe mit annahemd gleicher Festigkeit Die Scheibe mit Mittelbohrung Die Beriicksichtigung des Kranzes 101 a) Scheibe gleicher Festigkeit b) Vollscheibe gleicher Dicke c) Scheibe gleicher Dicke mit Mittelbohrung. 104 VIII. Schrumpfspannungen Scheibe gleicher Dicke Scheibe gleicher Dicke mit Nabe Scheiben mit beliebigem Profil. no IX. Radiale Aufweitung, Bruchdrehzahl und Kontrolle der Scheibenrechnung X. Die Spannungsverteilung im Bereich plastischer Verformungen 118 B. Die Torsion der Scheiben (nach KABAS) 120 I. Scheibe gleicher Dicke II. Konisches Profil III. Scheibe mit beliebigem Profil 124 C. Die Biegung der Scheiben I. Die Scheibe mit beliebigem Profil. 125 II. Kompensation der Biegungdurch Fliehkriifte. 134 III. Die Beriicksichtigung von angesetzten Ringen, Rippen und von Bohrungen Axial auskragende Ringe Ringformig verteilte Bohrungen Radiale Rippen IV. Die Durchbiegung der Scheibe D. Die Berechnung von rotierenden Schalen Die Differentialgleichungen der rotierenden Kegelschale Das Gleichgewicht der Krafte und Momente Die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen

6 VI Inhaltsverzeichnis Seite II. Verfahren zur Berechnung von rotierenden Schalen beliebigen Profils mit kleinen Neigungswinkeln mit Hilfe von Teilschalen gleicher Dicke Iterationsverfahren Das x y-verfahren Untersuchungen iiber die Genauigkeit der angegebenen Rechenverfahren Die Beriicksichtigung von an der Schale befindlichen Ringen, Bohrungen und radialen Rippen 162 a) Axial auskragende Ringe 162 b) Ringformig verteilte Bohrungen 163 c) Radiale Rippen III. Verfahren zur Berechnung von Schalen beliebigen Profils unter Verwendung der Differenzengleichungen IV. Anwendung der Matrizenrechnung auf die Verfahren zur Berechnung von rotierenden Schalen Die glatte Schale (nach JAGER). 173 a) Das Stufenverfahren..... b) Das Differenzenverfahren c) Zahlenbeispiele fur die Berechnung von Schalen mit Hilfe von 'Obertragungsmatrizen Die Beriicksichtigung von iiberkragenden Ringen, von Bohrungen und von radialen Rippen bei der Rechnung mit Matrizen 192 a) Stufenverfahren b) Differenzenverfahren Zusammengesetzte Schalen Vergleich von Schalenberechnungen mit und ohne Beriicksichtigung der Schubspannungen 221 a) Exponentialschale.... b) Kegelschalen mit (j = 14 0 und (j = 30 G c) Schale mit Rippen Die Bruchdrehzahl der rotierenden Schale E. Die Beurteilung der durch Rechnung ermittelten Spannungsverteilung Vergleichsspannungen n. Dicke Scheib en und Schalen 227 III. Stark konische Profile Kurvenblatter zur Beriicksichtigung von axial auskragenden Ringen 231 Sc hrifttum

7 Inhaltsverzeichnis VII In der Ta,sche am Schluf3 des Buches: Anlage 1. Rechenschema fur das Verfahren von GRAMMEL. Anlage lia und lib. Rechenschema fur das x, y-verfahren zur Berechnung von rotierenden Schalen. Anlage III. Zusammenstellung der im Differenzenverfahren benotigten Koeffizienten (Tabelle 12).

8 VIII Formelzeichen Formelzeichen, die im Text nicht erliiutert werden E Elastizitatsmodul g ]1Jrdbeschleunigung G Schubmodul l langs J Flachentragheitsmoment r radial M Moment n Drehzahl P, Q Kraft w Widerstandsmoment {X Langenausdehnungskoeffizient a Spannung t' spezifisches Gewicht a b Biegespannung b Schalenwinkel T Schubspannung e Dehnung qj U mfangswinkel {} Temperatur w Kreisfrequenz der Drehzahl 1 v = ~ Querdehnzahl m Indizes o Innenrand ~ an der Stelle a AuBenrand GroBe Frakturbuchstaben (6) sind Matrizen, kleine (~) sind Vektoren.

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