Berechnungsmethodik zur Beurteilung von mechatronischen Bauteilen unter großen Temperaturschwankungen

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1 Schriftenreihe des Fachgebiets für Mechatronik mit dem Schwerpunkt Fahrzeuge 17 / 01 Patrick Obermann Berechnungsmethodik zur Beurteilung von mechatronischen Bauteilen unter großen Temperaturschwankungen

2 Schriftenreihe des Fachgebiets für Mechatronik mit dem Schwerpunkt Fahrzeuge Band 17 / 01 Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Michael Fister

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4 Berechnungsmethodik zur Beurteilung von mechatronischen Bauteilen unter großen Temperaturschwankungen kassel university press

5 Die vorliegende Arbeit wurde vom Fachbereich Maschinenbau der Universität Kassel als Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.) angenommen. Erster Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Michael Fister Zweiter Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Adrian Rienäcker Tag der mündlichen Prüfung 19. Juli 2016 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar Zugl.: Kassel, Univ., Diss ISBN (print) ISBN (e-book) DOI: URN: , kassel university press GmbH, Kassel Printed in Germany

6 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... v Formelzeichen und Abkürzungen... ix 1 Einleitung Stand der Technik Berechnungsmethodik im Konstruktionsprozess Grundlagen mechatronischer Systeme Konstruktiver Entwurf mechatronischer Komponenten Werkstoffe in mechatronischen Komponenten Mechatronische Komponenten unter Temperatureinfluss FEM-Modellbildung und Simulation Mechanische Grundlagen und FEM-Ansätze Technische Mechanik und Materialgesetzte Thermomechanische Modellierung Grundlagen nichtlinearer Probleme Hyperelastisches Materialverhalten Neo-Hooke-Modell Mooney-Rivlin-Modell Das erweiterte Mooney-Rivlin-Modell Odgen-Modell Yeoh-Modell Ermittlung von Werkstoffkennwerten mittels Normversuche Shore-A-Härte nach DIN EN ISO Versuchseinrichtung und Versuchsdurchführung Ermittlung von Koeffizienten mittels Shore-A-Härte Uniaxialer Zugversuch nach DIN EN ISO Versuchseinrichtung und Versuchsdurchführung Ermittlung von Koeffizienten mittels uniaxialem Zugversuch Äquibiaxiale Zugversuche v

7 Inhaltsverzeichnis 2.9 Kompressionsversuch FEM-Berechnung mechatronischer Komponenten Zielsetzung und Vorgehensweise Verwendete Werkstoffe Metallische Werkstoffe Kunststoffe Faserverstärkte Kunststoffe Silikonelastomere Verarbeitung von Silikonelastomeren Versuchsstände und Experimente Shore-A-Härte unter Temperatureinfluss Uniaxiale Zugversuche unter Temperatureinfluss Weiterführende Versuche Experimenteller Aufbau Vergleichender Zugversuch mittels H-Probe H-Zug-Probe unter Temperatureinfluss Dreikomponentenprobe Dreikomponentenprobe unter Temperatureinfluss Numerische Berechnung von Nichtlinearitäten Ermittlung eines geeigneten Modells für die Berechnung hyperelastischen Materialverhaltens Entwicklung eines Konzepts zur Ermittlung von Material-parametern für das erweiterte Mooney Rivlin Modell FEM-Modellaufbau und Simulation Rahmenbedingungen des Modellaufbaus Simulation der experimentellen Versuche Modellaufbau und Simulation der uniaxialen Zugversuche Gegenüberstellung von Versuchs- und Simulationsergebnissen aus dem uniaxialen Zugversuch Modellaufbau und Simulation der H-Zug-Probe vi

8 Inhaltsverzeichnis Gegenüberstellung von Versuchs- und Simulationsergebnissen aus der H-Zug-Probe Modellaufbau und Simulation der Dreikomponentenprobe Gegenüberstellung von Versuchs- und Simulationsergebnissen Gewonnene Erkenntnisse Modellaufbau und Simulation des Verifikationsmodells Experimenteller Aufbau Versuchsergebnisse Modellaufbau und Simulation der H-Zug-Probe Gewonnene Erkenntnisse Zusammenfassung und Ausblick Literaturverzeichnis Anhang Technische Dokumentation des H-Zug-Prüfaufbaus Technische Dokumentation des äquibiaxialen Versuchsaufbaus Statistische Auswertung Werkstoffdatenblätter Silikonelastomer Typ I Werkstoffdatenblätter Silikonelastomer Typ II vii

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10 Formelzeichen und Abkürzungen Formelzeichen und Abkürzungen Lateinische Formelzeichen Formelzeichen Einheit Benennung A mm² Fläche a 1 mm Abstand A L c mm² Belastete Querschnittsfläche Federkonstante C 01 MPa Mooney-Rivlin-Koeffizient C 10 MPa Mooney-Rivlin-Koeffizient D MPa Mooney-Rivlin-Koeffizient E GPa Elastizitätsmodul E er GPa Ersatzelastizitätsmodul F 0 F Vorspannkraft F 1 N Reaktionskraft F 2 N Kraftangriffspunkt F Druck N Druckkraft N Thermischer Kraftvektor N Mechanischer Kraftvektor G SH GPa Schubmodul in Abhängigkeit der Shorehärte ix

11 Formelzeichen und Abkürzungen I 1, I 2, I 3 - Invariante des Chauchy Green Tensors K MPa Elementsteifigkeit K M - Kompressionsmodul L mm Länge l m Bauteillänge L 0 mm Anfangslänge L U mm Unbelastete Federlänge Mol mol Stoffmenge p bar Druck Q J Wärme R m MPa Zugfestigkeit R P02 MPa 0,2 % Dehngrenze s mm Weg S H - Shore-Härte t mm Tiefe T max C Maximale Temperatur T min C Minimale Temperatur T Norm C Normtemperatur mm Verschiebungsvektor x

12 Formelzeichen und Abkürzungen U mm Verschiebung u mm Verschiebung in X-Richtung V mm³ Volumenänderung V mm³ Volumen v mm Verschiebung in Y-Richtung V 0 mm³ Anfangsvolumen W Prüfgeschwindigkeit Formänderungsenergiedichte w mm Verschiebung in Z-Richtung W ges W vol Gesamte Formänderungsenergiedichte Volumetrische Formänderungsenergiedichte Griechische Formelzeichen Formelzeichen Einheit Benennung Wärmeausdehnungskoeffizient - Schubspannung - Scherung - Dehnung - Gesamtverschiebung xi

13 Formelzeichen und Abkürzungen - Längsdehnung - Querdehnung - Reißdehnung - Technische Dehnung - Wahre Dehnung - Dehnung in X-Richtung - Dehnung in Y-Richtung Dehnung in Z-Richtung - Verstreckung - Verstreckung aus biaxialem Zugversuch - Verstreckung aus uniaxialem Zugversuch - Reibungskoeffizient Dichte MPa Reißfestigkeit MPa Technische Spannung xii