Prüfungsnummer «Kan_Nr» «Name» «Vorname» Punkte: Note:

Transkript

1 MATHEMATIK - Teil A Prüfungsnummer «Kan_Nr» «Name» «Vorname» Punkte: Note: Aufnahmeprüfung 2017 Pädagogische Maturitätsschule Kreuzlingen Zur Verfügung stehende Zeit: 45 Minuten. Die Lösungsgedanken und einzelnen Schritte müssen sauber, übersichtlich und mathematisch korrekt dargestellt werden. Hilfsmittel: Keine. Gewöhnliche Brüche müssen in den Resultaten stets gekürzt sein. Dezimalbrüche sind der Aufgabe entsprechend sinnvoll zu runden. Wir wünschen Dir viel Erfolg! Aufgabe 1 9 Personen wollen mit einer Bergbahn mit 4er Gondeln hochfahren. Sie besteigen drei aufeinander folgende Gondeln. (3) a) Auf wie viele Arten können sie dies tun, wenn es nur auf die Anzahl Personen in jeder Gondel ankommt? (Eine Art die Personen auf die Gondeln zu verteilen ist zum Beispiel: 3 Personen in der ersten, 4 Personen in der zweiten und 2 Personen in der dritten Gondel.) b) Alle 12 Sekunden verlässt eine Gondel die Talstation. Während einer Stunde haben total 987 Personen die Fahrt in einer Gondel angetreten. b1) Wie viele Gondeln waren während dieser Stunde höchstens voll besetzt? b2) Wie viele Gondeln waren während dieser Stunde mindestens voll besetzt? (5) i.

2 Aufgabe 2 Aus dem gegebenen Grundriss soll bei einer Spielshow der Kandidat zufällig das Ziel finden und sich so für die nächste Runde qualifizieren. Wenn er eine Türe passiert hat, so darf er nicht wieder zurück. Wenn er einen Totenkopfraum betritt oder gar in die Schlammgrube G fällt ist das Spiel für ihn vorbei. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er schon nach der ersten Türe direkt ausscheidet? (1) b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er das Ziel erreicht? Zeichne einen Wahrscheinlichkeitsbaum oder einen ähnlichen Lösungsweg. (4) i. c) Welche Antwort ist am wahrscheinlichsten, kreuze diese an: Nach einer Saison landeten zur Belustigung des Publikums von 168 Kandidaten 12 in der Schlammgrube 28 in der Schlammgrube 20 in der Schlammgrube 35 in der Schlammgrube 58 in der Schlammgrube 178 in der Schlammgrube (3) AP 2017 Mathematik Teil A «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.2/6

3 Aufgabe 3 Ordne folgende Zahlen der Grösse nach, indem du sie in die untenstehenden Kästchen schreibst. Beginne mit der kleinsten Zahl , 50, 2, 7, 16, 9, 4.5,, 1, (6) Aufgabe 4 Gegeben sei der Term y x xy 11 ( xy) xy 2 a) Vereinfache so weit wie möglich. (4) b) Welcher Wert ergibt sich für x= 3 und y = 4? (2) AP 2017 Mathematik Teil A «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.3/6

4 Aufgabe 5 Punkte (möglich) Löse folgende Terme nach den geforderten Variablen auf: a) A = % ' ( (nach b auflösen) (2) b) n = (nach v auflösen) (2) ii. ii. c) a = :;<:= ( (nach m auflösen) (2) iii. iii. d) A = 8? (D( d ( ) (nach d auflösen) (3) iv. iv. AP 2017 Mathematik Teil A «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.4/6

5 Aufgabe 6 Punkte (möglich) Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A(1,5 1,5), B(4 1,5) und C(4,5 3,5). a) Spiegle das Dreieck ABC an der Geraden g, die durch den Nullpunkt und den Punkt A verläuft. Gib die Koordinaten des gespiegelten Dreiecks A B C an. (3) b) Spiegle das Dreieck ABC am Eckpunkt B. Gib die Koordinaten des gespiegelten Dreiecks A B C an. vi. (3) vi. AP 2017 Mathematik Teil A «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.5/6

6 Aufgabe 7 Punkte (möglich) Gegeben sind ein Kreis k1, ein Punkt P auf dem Kreis sowie eine Gerade g. Konstruiere einen Kreis, welcher g berührt und k1 in P berührt. (7) AP 2017 Mathematik Teil A «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.6/6

7 MATHEMATIK - Teil B Prüfungsnummer «Kan_Nr» «Name» «Vorname» Punkte: Note: Aufnahmeprüfung 2017 Pädagogische Maturitätsschule Kreuzlingen Zur Verfügung stehende Zeit: 45 Minuten. Die Lösungsgedanken und einzelnen Schritte müssen sauber, übersichtlich und mathematisch korrekt dargestellt werden. Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner erlaubt, nicht aber Formelsammlungen usw. Gewöhnliche Brüche müssen in den Resultaten stets gekürzt sein. Dezimalbrüche sind der Aufgabe entsprechend sinnvoll zu runden. Wir wünschen Dir viel Erfolg! Aufgabe 1 Im untenstehenden Diagramm erkennt man den Wasserstand einer zylinderförmigen Regentonne mit Durchmesser d = 65 cm und Höhe h = 125 cm. Steigt dieser an, so regnet es, sinkt dieser, so wird Wasser zum Bewässern des Gartens entnommen.

8 Aufgabe 1 a) Welche Regenmenge in Kubikmetern lief am 1.7. (1. Juli) in die Tonne? (3) b) An welchem Tag wird am meisten Wasser entnommen? Bestimme mit Hilfe der Graphik die dann entnommene Menge und berechne diese in Litern. (3) c) Am 5. Juli um 00:00 regnet es nur leicht (siehe Diagramm). Bis wann müsste es mit gleicher Intensität regnen, damit die ganze Tonne voll wäre? Berechne! (5) AP 2017 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.2/7

9 Aufgabe 2 Die Gletscher der Eiszeit brachten Gesteinsmassen mit. Die Bevölkerung einer Stadt trug viele fast rund geschliffenen Steine von den umliegenden Feldern zusammen. Sie errichtete daraus eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche, deren Grundkante (a = 6 m) und deren Seitenkante 7,4 m lang ist. Die Zwischenräume (ca. 40 %) wurden mit betonähnlicher Masse gefüllt, um der Pyramide einen besseren Halt zu geben. a) Berechne das Volumen V der Pyramide (V "#$%&'() = %+ -. ). (4) b) Berechne die Masse m des Gesteins (ohne Beton) in Tonnen, wenn dessen Dichte d = 2,6 3 beträgt. (4) 4& 5 Die Masse m berechnet sich nach der Formel: m = V d. Aufgabe 3 AP 2017 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.3/7

10 a) Berechne im folgenden Quadrat den Inhalt der dunkel gefärbten Fläche. (6) AP 2017 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.4/7

11 Aufgabe 3 b) Berechne den Winkel α für β = 17. (7) Aufgabe 4 AP 2017 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.5/7

12 In einem neu erbauten Fussball-Stadion gibt es Sitzplätze, die folgendermassen aufgeteilt sind: Kategorie A: 6000 Plätze, Preis: 68 Fr. Kategorie B: 64% mehr Plätze als Kat. A, Preis: 53 Fr. Kategorie C: restliche Plätze, Preis: 29 Fr. a) Wie hoch sind die Ticket-Einnahmen für ein Spiel, wenn alle Tickets verkauft werden? (4) b) Wie hoch sind die Ticket-Einnahmen für Kategorie A mindestens, wenn nur insgesamt 85% aller Plätze im Stadion besetzt sind und 10,5% der besetzten Plätze von Kategorie A als Freikarten verschenkt werden? (5) AP 2017 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.6/7

13 Aufgabe 5 a) Frau Meier fährt täglich mit dem Auto zum 35 km entfernten Arbeitsplatz und braucht dafür normalerweise 42 Minuten. Als sie an einem kalten Wintertag 6 Minuten lang die gefrorenen Scheiben eisfrei kratzen muss, versucht sie die Zeit wieder aufzuholen, indem sie schneller fährt. Um wie viele km/h müsste sie durchschnittlich schneller fahren, damit sie zur gewohnten Zeit an der Arbeit ist? (4) b) Ein D-Zug benötigt zum Durchqueren eines Tunnels eine Zeit von 5 min 30 s, ein Güterzug eine Zeit von 8 min 30 s. Die Geschwindigkeit des D-Zuges ist um 6 m/s grösser als die des Güterzuges. Berechne die Länge des Tunnels. (5) AP 2017 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» «Kan_Nr» S.7/7