Menschliches Addierwerk

Transkript

1 Menschliches Addierwerk Einleitung In seinem Buch The Three-Body Problem 1 beschreibt der chinesische Autor Liu Cixin die Entwicklung eines Computers, der aus mehreren Millionen Menschen zusammengesetzt ist. Jeder dieser Mensch simuliert ein Logikgatter, indem er entweder eine weiße oder eine schwarze Flagge in der Luft schwenkt um seinen Zustand darzustellen. Durch geschickte Zusammensetzung dieser menschlichen Gatter werden nach und nach die notwendigen Einzelteile gebildet und schlussendlich entsteht so ein voll funktionsfähiger Computer. Projektbeschreibung In diesem Projekt bestreben wir die Umsetzung eines menschlichen Addierwerks im Schulhof des Lycée Technique d Esch-sur-Alzette. Ein Addierwerk ist eine Verkettung von Volladdierern und ermöglicht die Addition von zwei mehrstelligen Binärzahlen. Da sich alle vier Rechenarten auf die Addition zurückführen lassen, bildet ein solches Addierwerk das zentrale Grundelement eines Rechenwerks (Arithmetisch-logische Einheit, ALU) eines Prozessors 2. Figur 1: Aufbau eines 4-Bit-Carry-Ripple Addierers Ein Volladdierer besteht aus drei Eingängen (a, b und carry in ) und zwei Ausgängen (s und carry out ) und ermöglicht das Addieren von drei einstelligen Binärzahlen wobei ein Ausgang (s) die niederwertige Stelle des Resultats liefert und der zweite Ausgang die höherwertige Stelle (carry out). Ein Volladdierer kann mit zwei UND-, zwei XOR- und einem ODER-Gatter implementiert werden. Figur 2: Aufbau eines Volladdierers

2 Praktische Umsetzung Allgemein Die praktische Umsetzung dieses Projektes besteht aus mehreren Phasen: Phase 1: Empfang der Schüler Die Schüler werden im Festsaal empfangen und das Projekt wird kurz vorgestellt. Die Schüler bekommen jeder eine spezifische Funktion: logisches Gatter (UND, ODER, XOR), Eingang- oder Ausgang-Bit. Die Schüler werden dann, ihren Funktionen entsprechend, in Gruppen eingeteilt, wobei jede Gruppe eine spezifische Kennzeichnung bekommt. Sie bekommen dann eine Einführung in die Funktionsweise ihrer Funktion (z.b. Wahrheitstabelle) und üben dann in der Gruppe die korrekte Umsetzung mit den Flaggen. Phase 2: Vorbereitung des Schulhofes Der Schulhof wird zur besseren Orientierung farblich mit Kreide markiert. Große farbige Zonen definieren die Anordnung der einzelnen Volladdierer und kleine Rechtecke dienen der Positionierung der einzelnen Schüler. Jedes Rechteck bekommt eine einzigartige Identifikationsnummer die nachher einem Schüler zugeteilt wird. Phase 3: Umsetzung der Schaltung Die Schüler werden in den Schulhof geleitet und werden von den Lehrern, ihrer Funktion entsprechend, auf die einzelnen Rechtecke aufgeteilt. Phase 4: System-Check In dieser Phase üben die einzelnen Volladdierer ihre Funktionalität ohne Interaktion mit den benachbarten Volladdierern. Der zuständige Lehrer bestimmt manuell den Wert der 3 Eingänge und kontrolliert dann die beiden Ausgangswerte. Phase 5: Menschliches Addierwerk In dieser finalen Phase soll das komplette menschliche Addierwerk funktionieren. Die Verantwortlichen legen manuell den Wert der mehrstelligen Eingangsbinärzahlen fest und geben das Startsignal. Nachdem die komplette Schaltung geschaltet hat und stabil wurde, wird der Ausgangswert ausgelesen.

3 Die logischen Gatter In diesem Projekt werden die logischen Gatter von Schülern simuliert, wobei ein Schüler entweder ein UND-, ein ODER- oder ein XOR-Gatter ist. Jeder Schüler bekommt eine weiße und eine schwarze Fahne von 12 x 24 cm mit einem 40 cm langen Stab. Figur 3: Größe der Flaggen Diese Fahnen dienen zum Liefern des Ausgangwerts des logischen Gatters wobei folgende Farbkodierung benutzt wird: Farbe Ausgang SCHWARZ 0 WEISS 1 Halbaddierer Der erste Addierer der Schaltung muss kein Volladdierer sein sondern kann auch mittels Halbaddierer umgesetzt werden. Dieser besteht aus einem XOR- und einem UND-Gatters. Figur 4: Halbaddierer Zur Umsetzung des Halbaddierers werden 5 Schüler benötigt: 2 Schüler bestimmen den Wert der beiden Eingang-Bits 1 XOR-Schüler und 1 UND-Schüler 1 Ausgang-Bit

4 Volladdierer Figur 5: Aufbau eines Volladdierers Zur Umsetzung eines Volladdierers werden 8 Schüler benötigt: 2 Schüler bestimmen den Wert der beiden Eingang-Bits (ein dritter Schüler für c in wird nicht benötigt da dieser Wert vom vorherigen Addierer abgelesen wird) 2 XOR-Schüler, 2 UND-Schüler, 1 OR-Schüler 1 Ausgang-Bit Für den letzten Volladdierers des Rechenwerks wird ein zusätzlicher Schüler benötigt der den Wert des Übertrags anzeigt. Addierwerk Das Addierwerk besteht aus einer Verkettung von Addierern wobei der erste Addierer ein Halbaddierer ist und die restlichen Addierer aus Volladdierern bestehen. Zum Addieren von zwei Binärzahlen von X Stellen entspricht demnach die Anzahl der benötigten Schüler dem Resultat folgender Formel: Für ein Addierwerk zum Zusammenrechnen von bzw. zweier fünfstelliger Binärzahlen werden demnach 38 Schüler benötigt.

5 Darstellung der kompletten Schaltung Figur 6: Schaltung des Rechenwerks

6 Arbeitsaufteilung Empfang der Schüler Für den Empfang und die Einweisung der Schüler werden 4-5 Verantwortliche benötigt: 1 Person für den allgemeinen Empfang der Schüler, Vorstellung des Projektes, Aufteilung der Schüler in Funktionen, Aufbewahrung und Verteilen der Flaggen, Aufbewahrung und Verteilen der gruppenspezifischen Kennzeichnungen 1 Person pro Gatter-Gruppe (bei fünfstelligen Binärzahlen haben wir 9 XOR-Gatter, 9 UND- Gatter und 4 ODER-Gatter) 1 Person für Ein- und Ausgangbits Vorbereitung des Schulhofes Für das Vorbereiten des Schulhofes werden 1-2 Verantwortliche benötigt die den Schaltplan des Rechenwerks mit Kreide auf den Schulhof übertragen. Umsetzung der Schaltung Für die Umsetzung der Schaltung werden 6 Verantwortliche benötigt: 1 Person für die allgemeine Koordination 1 Person pro Addierer für den Empfang der Schüler, Aufteilen der Schüler auf ihre Rechtecke, Einweisung der Schüler (wen sie beobachten sollen), Koordination des System- Checks, Kontrolle des Addierers während des System-Checks sowie dem finalen Rechenwerks

7 Dokumente für praktische Umsetzung Empfang der Schüler Funktion Allgemeiner Empfang: XOR-Gatter: UND-Gatter: ODER-Gatter: Ein- und Ausgangbit: Verantwortlicher Vorbereitung des Schulhofes Funktion Verantwortlicher Zeichner 1: Zeichner 2: Zeichner 3: Zeichner 4: Zeichner 5: Umsetzung der Schaltung Funktion Allgemeine Koordination: Halbaddierer (Zone 1): Volladdierer 1 (Zone 2): Volladdierer 2 (Zone 3): Volladdierer 3 (Zone 4): Volladdierer 4 (Zone 5): Verantwortlicher

8 Zeichenplan Rechenwerk Schulhof mit Zonenbezeichnung

9 Zeichenplan Volladdierer mit Bezeichnungen