Dynamik. 4.Vorlesung EPI

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1 4.Vorlesung EPI I) Mechanik 1. Kinematik 2.Dynamik a) Newtons Axiome (Begriffe Masse und Kraft) b) Fundamentale Kräfte c) Schwerkraft (Gravitation) d) Federkraft e) Reibungskraft 1

2 Das 2. Newtonsche Prinzip beschreibt empirischen Zusammenhang zwischen Kraft und zeitlicher Änderung des Impulses pmv: ( ) F r r p t und definiert Einheit der Kraft (1 Newton): [ ] 1[Newton] 1 kg m 1 N s 2 2

3 b) Fundamentale Kräfte Es gibt in der Natur 3 fundamentale Kräfte, die zwischen Elementarteilchen wirken: Schwerkraft (Gravitation) > wirkt auf Masse oder Energie: Planeten-, Sternbewegung,... Elektro-Magnetisch Magnetisch-Schwache Kraft (oder kurz: Elektroschwache Kraft) > wirkt auf elektrische und schwache Ladung: Atome, Moleküle, Festkörper... Starke Kraft >wirkt auf Quarks, Gluonen: Kernkräfte, Kräfte zwischen Neutron und Proton,... Alle Kräfte können auf die 3 elementaren Kräfte b.z.w. Wechselwirkungen zurückgef ckgeführt werden. 3

4 c) Schwerkraft Trägheit und Gewichtskraft Beobachtungen: Gegenstände auf der Erdoberfläche werden beschleunigt (Erdbeschleunigung, siehe Experiment mit fallenden Wassertropfen) Damit Gegenstand nicht fällt, ist eine (Halte-) Gegen-Kraft notwendig Versuche zur Beschleunigung im Erdfeld: 1.Fallender Gegenstand Beschleunigte Bewegung mit Erdbeschleunigung g, d.h. auf den Körper wirkt Kaft: F G m g 4

5 2. Versuch: Fallender Gegenstand (Masse m G ) zieht,d.h. beschleunigt zweite Masse (Schlittenmasse m S ) Gesamtmasse m G + m S wird beschleunigt durch Kraft F G m G g Kräftegleichgewicht: Gewichtskraft und Gegen-Trägheitskraft m Gesamt m S + m G Gewichtskraft Beschleunigende Kraft: F m G g m Gesamt a (m s + m G ) a Die Beschleunigung wird durch die zusätzliche (Schlitten) Masse verringert! a m G m G + m S g 5

6 1. Newtons Gravitationsgesetz: Zwischen 2 Körpern wirkt eine Kraft, die von den Massen der Körper abhängt: F G N M 1 M 2 r 2 Richtung der Kraft (anziehend) siehe Skizze mit G N 6, Nm 2 kg 2 6

7 Spezialfall: Schwerkraft auf der Erdoberfläche: M 1 M Erde kg; und r Erde 6400 km ergibt: M F G 1 M N 6, M 2 r F 9,81 N kg M 2 g M 2 9,8 M 2 mit der Erdbeschleunigung g Gewicht Kraft, die Erde auf Körper ausübt. Allgemeine Aussagen: 1. Erdgeschleunigung g hängt nicht von M 2 ab, solange M 2 <<M Erde. Versuch mit evakuiertem Fallrohr. Feder und Stein fallen gleich schnell. 2. Schwere und träge Masse sind identisch (Einstein) 7

8 d) Federkräfte Dynamik Kräfte bewirken eine elastische Verformung von Festkörpern wie Stahl (siehe deformierbare Medien). Dies kommt letztlich durch elektromagnetische Kräfte zwischen Atomen zustande. Für "kleine" Kräft F und kleine Verformungen x gilt ein linearer Zusammenhang: r F D r x D ist die "Federkonstante F die Kraft, mit der die Feder zieht. Federn können als Kraftmesser eingesetzt werden. "Newtonmeter", "Dynamometer" 8

9 5. Reibung e) Reibung: Mußte in unseren Versuchen unterdrückt werden; im Alltag lebensnotwendig (Gehen, Bremsen..) Reibung ist durch elektrische Kräfte zwischen Atomelektronen an den Grenzflächen bedingt Einfachste Formen: a) Haft-, Gleit-, Rollreibung ( Coulomb-Reibung ) b) innere Reibung bei Flüssigkeiten (Stokes) Erfahrung: Um einen Körper in Bewegung zu setzen, ist eine Kraft F R notwendig, die proportional zur Normalkraft F N und der Art der Oberfläche ist. mg r r F RH µ F H N µ : Haftreibungs-Koeffizient ( ) Η 9

10 Reibung Die Haftreibung hängt nur von der Normalkraft ab, nicht von der Größe der Auflagefläche. Rutscht der Körper, dann nimmt die Reibungskraft ab F (Ziehen an Federwaage) r F RG r µ F µ G N H r F N t 10

11 Reibung Messung der Haftreibungskraft: schiefe Ebene: F R F H F G sinα wobei F G mg r r F RH µ F H N (Hangabtriebskraft) (Reibungskraft) wobei F N F G cosα (Normalkraft) Generell gilt: µ < RR < µ G µ H 11

12 Typen der Reibung: α) Coulomb Reibung Wann: zwischen festen Körpern Reibungskonstante μ Haftreibung μ H (Relativgeschwindigkeit v0) Gleitreibung µ G (v 0, (v 0, µ R hängt nicht von v ab!) Rollreibung µ RR 0, µ G hängt nicht von v ab!) Stahl/Stahl Stahl/Stahl (Öl) Teflon/Teflon Gummi/Asphalt (Bei Nässe μ H μ G μ RR wesentlich kleiner) 12

13 Rollreibung durch Verformung von Rad und Untergrund: β)stokes Reibung (Viskose Reibung) Wann: fester Körper, der sich langsam durch Fluid bewegt, mit Relativgeschwindigkeit v F R ~ v Beispiel: Kugel mit Radius r in Fluid mit Viskosität η F R 6 πηrv [Versuch zur Stokes-Reibung] 13

14 γ) Newton Reibung Bei schneller Bewegung! (Wirbelbildung). Der Körper verdrängt und beschleunigt Fluidteile F R ~ v 2 F R 0.5C W ρav 2 Mit ρ Dichte des Fluids, A Querschnitt des Körpers senkrecht zur Bewegungsrichtung, v Geschwindigkeit und Widerstandskoeffizient C W (formabhängig) Kugel C W 1, Auto C W Bei konstanter Kraft wird die maximale Geschwindigkeit durch die Reibung bestimmt: F R (v) F ext Beispiel: Auto mit C W 0.5; A 2m² ρ Luft 1.3 kg/m³ Maximale Leistung W Max 100 kw, F ext W Max /v F R 1 2 C W ρav 2 F ext W v Max v max 2WMax C ρa W m 53 s 192 km h 14

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