Grundlagen der Versicherungs- und Sozialversicherungsökonomik. Risiko: objektive oder subjektive Wahrscheinlichkeiten
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- Lieselotte Bretz
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1 Grundlagen der Versicherungs- und Sozialversicherungsökonomik Entscheidungstheorie bei Sicherheit (z. B. trad. Mikroökonomik, lineare Programmierung etc. bei Risiko (Unsicherheit und Ungewissheit Risiko: objektive oder subjektive Wahrscheinlichkeiten objektiv: z. B. wiederholbare Zufallsexerimente, Glückssiele, relative Häufigkeiten bei großen Stichroben subjektiv: Kenntnisse, Erfahrungen, Einsichten, Vermutungen etc. Unsicherheit: weder objektive noch subjektive Wahrscheinlichkeiten mögliche Aktionen, Zustände und Ergebnisse sind bekannt Ungewissheit weder objektive noch subjektive Wahrscheinlichkeiten sind bekannt Aktions-, Zustands- und Ergebnisunsicherheit 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter
2 Grundlagen der Versicherungs- und Sozialversicherungsökonomik Entscheidungsrinziien bei Risiko Erwartungswert-Prinzi Erwartungswert-Standardabweichungs-Prinzi Bernoulli-Prinzi (auch: Erwartungsnutzen, Risikonutzen, von Neumann-Morgenstern-Nutzen Entscheidungsrinziien bei Unsicherheit Dominanzrinzi Maximin-Prinzi (Wald-Regel oder auch Minimax-Regel Maximax-Regel Hurwicz-Prinzi (Komromiss auch Maximin- und Maximax-Regel Niehans-Savage-Regel (Prinzi des kleinsten Bedauerns Lalace-Regel 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter
3 Bernoulli-Nutzen und Risikoräferenzen Risikorosekte Zufallsvariablen (konkretisiert durch Wahrscheinlichkeitsfunktionen Wahlhandlungen bei Risiko entsrechen Entscheidungen zugunsten oder zuungunsten eines bestimmten Risikorosekts Beisiel Risikorosekte: Zustand Zustand Zustand 3 E(Z (0,5 (0,5 (30,5 Aktion Aktion , Dil.-Volksw. Stefan Hörter 3
4 Bernoulli-Nutzen und Risikoräferenzen Emirische Konstruktion einer Bernoulli-Nutzenfunktion Befragung eines Probanden: Welchen Wert müsste die Wahrscheinlichkeit für 000 annehmen, damit Sie zwischen Aktion und Aktion indifferent sind? 500? 000 -? 0 Aktion Aktion 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 4
5 Bernoulli-Nutzen und Risikoräferenzen alternative Vorgehensweise zur emirischen Feststellung der Risikoräferenzen: Welchen Betrag wären Sie maximal bereit auszugeben, um an folgender Lotterie (Aktion teilzunehmen?? 0, , 0 Aktion Aktion 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 5
6 Risikoräferenzen Konstruktion einer Risikonutzenfunktion U U Dil.-Volksw. Stefan Hörter 6
7 Risikoräferenzen - Arten Risikoaversion Sicherheitsäquivalenzwert < Erwartungswert des Prosekts Nutzen des Erwartungswertes > Erwartungswert des Nutzens Risikorämie > erwarteter Verlust (Sicherheitsrämie > 0 Risikofreude Sicherheitsäquivalenzwert > Erwartungswert des Prosekts Nutzen des Erwartungswerts < Erwartungswert des Nutzens ositive Zahlungsbereitschaft für Teilnahme an fairen Sielen Risikoneutralität Sicherheitsäquivalenzwert Erwartungswert des Prosekts Nutzen des Erwartungswerts Erwartungswert des Nutzens Risikorämie erwarteten Verlust 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 7
8 Das Zwei-Zustands-Diagramm alternative bzw. erweiterte Darstellung des Risikonutzenfunktion zwei Zustände werden betrachtet: Zustand (Z : Einkommen (kein Schadenfall Zustand (Z : Einkommen (Schadenfall Sicherheitslinie: konstantes (gleiches Einkommen in beiden Zuständen Punkt B grahische Veranschaulichung: Z 45 o -Linie Sicherheitslinie B A Z 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 8
9 Zustandswahrscheinlichkeiten und der Erwartungswert des Einkommens Zustandswahrscheinlichkeiten: grahische Veranschaulichung Zustand : Zustand : (- Erwartungswert des Einkommens Z i i + i b + ( m (Iso-Erwartungswertlinie mit b + ( Fair-Preis-Linie i. A. nicht identisch mit der Versicherungsgeraden! und m B C A Z 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 9
10 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 0 Erwartetes Einkommen und Erwartungsschaden Schnittunkt zwischen Fair-Preis-Gerade und Sicherheitslinie Erwartungsschaden und erwartetes Einkommen analog. (3 Für. ( ( Beziehungin die linkeliefert: der rechten ( Einsetzen. bzw. slinie gilt : der Sicherheit ( Auf +. Folglich gilt auch : (3. ( ( ( ( und erwartetes Einkommen Erwartungsschaden ( Schaden ( S S S S S + +
11 Erwartungsschaden und Erwartungseinkommen Z C B D A S Z S 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter
12 Unterschiedliche Deckungsgrade (Teilversicherung Z C Deckungsgrad 00% Deckungsgrad 75% Deckungsgrad 50% Deckungsgrad 5% B D α S A Deckungsgrad 0% Z αs (αdeckungsgrad 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter
13 Unfaire Prämien Prämienbestandteile: Nettorisikorämie (faire Prämie Erwartungsschaden + Sicherheitszuschlag Bruttorisikorämie (Nettorämie, Risikorämie + Betriebskostenzuschlag (auch Verwaltungskostenzuschlag Bruttorämie Bemerkungen Annahme einer fairen Prämien bedeutet, dass eine Versicherung kostenfrei anbieten kann! Sicherheitszuschlag ist ein Preisbestandteil für die Risikoübernahme durch das Versicherungsunternehmen. Ist der Sicherheitszuschlag Null, findet kein Ausgleich im Kollektiv statt! Betriebskostenzuschlag deckt die eigentlichen Kosten des Versicherungsbetriebs! Im Folgenden findet eine Differenzierung zwischen Sicherheitszuschlägen und Betriebskosten nicht mehr statt. Es wird nur noch der Begriff Prämienzuschläge verwendet; beide Kategorien werden hierunter subsummiert Dil.-Volksw. Stefan Hörter 3
14 absolute und relative Prämienzuschläge absolute Prämienzuschläge: unabhängig von der Höhe des Versicherungsumfangs wird ein konstanter Prämienzuschlag erhoben Formal: P αs + c grahische Veranschaulichung: Z relative Prämienzuschläge: abhängig von der Höhe des Versicherungsumfangs wird ein roortionaler Prämienzuschlag erhoben Formal: P α S + λ( αs αs ( + λ B roortional absolut A A Z 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 4
15 Versicherungsgerade und Fair-Preis-Linie Fair-Preis-Linie (engl. fair-odds-line : beschreibt die tatsächliche (aber meistens unbekannte Risikostruktur (Schadenwahrscheinlichkeit und Schadenhöhe eines Versicherten bzw. einer homogenen Versichertengrue Grundlage für die Bestimmung der Erwartungsschäden Versicherungsgerade: setzt sich aus Fair-Preis-Linie und eigentlichen Kosten (inklusive eventueller Mindest- oder Monoolrenditen des Versicherungsbetriebes zusammen Grundlage der effektiven Versicherungsmöglichkeiten! Nachfrage nach Versicherungsschutz kann bei marktmäßiger Versicherungsreissetzung und smmetrischer Informationsverteilung über die Risikostruktur nur entlang der Versicherungsgeraden erfolgen Zusammenhänge: Fair-Preis-Linie und Versicherungsgerade fallen zusammen, wenn die Kosten des Versicherungsbetriebes Null sind! wird aus Vereinfachungsgründen oftmals angenommen Lastfaktor: Verhältnis aus Versicherungsrämie und Erwartungsschaden 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 5
16 Unterschiedliche Risikogruen (konst. Schadensumme S Z E g g C b b B D F A S b S g Z S 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 6
17 Erwartungsnutzen und Isoerwartungsnutzenlinien Isoerwartungsnutzenlinien ( Indifferenzkurven U E i U ( U ( + ( U ( i i Steigung: Grenzrate der (Zustands-Substitution U U '( d d E U E i d const. U i E d + ( i! 0 U '( U '( ( U '( d Dil.-Volksw. Stefan Hörter 7
18 Erwartungsnutzenlinien und Risikoräferenzen Z Z Z Z Z risikoneutral risikoavers risikofreudig Z 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 8
19 Grahische Darstellung der otimalen Versicherungsnachfrage Z C B D E A A Z 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 9
20 Otimale Verhaltensweisen Punkt B: volle Deckung bei fairer Prämie Punkt C: volle Deckung bei marginal fairer Prämie konstanter (! Prämienzuschlag Punkt D: Teilversicherung bei marginal unfairer Prämie roortionaler (! Prämienzuschlag Punkt E: Sicherheitsäquivalenzwert zum Ausstattungsunkt A Erwartungsnutzen in Punkt A Erwartungsnutzen in Punkt E 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 0
21 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter Analtische Bestimmung der Otimalbedingung I Prosekt Isoerwartungswertlinie ( Budgetgerade ( 0 (S S bzw. und 0 0 > > > >,, ( i i i +
22 Analtische Bestimmung der Otimalbedingung II Isoerwartungsnutzenlinien ( Indifferenzkurven U E i U ( U ( + ( U ( i i Steigung: Grenzrate der (Zustands-Substitution U U '( d d E U E i d const. U i E d + ( i! 0 U '( U '( ( U '( d Dil.-Volksw. Stefan Hörter
23 Analtische Bestimmung der Otimalbedingung III übliche Otimalbedingung ( Grenzrate der Substitution relativem Preisverhältnis U '( ( U '( 6..0 Dil.-Volksw. Stefan Hörter 3
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