Stichproben: Theorie und Verfahren

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1 Stichproben: Theorie und Verfahren Von Prof. Dr. Fritz Pokropp Universität der Bundeswehr Hamburg 2., vollständig überarbeitete Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien

2 Inhaltsverzeichnis IX Inhaltsverzeichnis Vorwort i 1 Einleitung Vorläufige Formulierung des Problems Einige Typen von Ausgangssituationen Grundlegende Definitionen und Notationen 10 Population/Grundgesamtheit 10 Stichprobe 11 Stichproben verfahren, Stichprobenplan 13 (Untersuchungs-, Erhebungs-) Merkmal 15 Stichprobe aus einem Merkmal Zur Beurteilung von Schätzverfahren/Strategien 19 Schätzfunktion, Strategie 19 Erwartungswert, Varianz 20 Stichprobenlänge 23 2 Einfache Zufalls-Stichproben Einfache Zufalls-Stichproben mit Zurücklegen 28 Stichprobenverteilung j 28 Schätzer 28

3 X Inhaltsverzeichnis Wahl der Stichprobenlänge Einfache Zufalls-Stichproben ohne Zurücklegen 31 Stichprobenverteilung 31 Schätzer 32 Vergleich der Strategien (P mz,y) und (P oz,y) 35 Wahl der Stichprobenlänge Zur Technik der Ziehung von einfachen Zufalls-Stichproben Gemeinsame Darstellung von einfachen mz- und oi?-stichproben Schätzung von Anteilswerten Schätzung aus mz-stichproben mit verschiedenen Elementen Stichproben mit variabler Erfolgs-Wahrscheinlichkeit bei der Erhebung auf einer oz-stichprobe 46 3 Geschichtete Stichproben Modellannahmen 53 Schichten 53 Geschichtete Stichprobe Mittelwertschätzung aus geschichteten Stichproben 55 G-Schätzung 55 Einfache geschichtete Stichproben Bestimmung der Stichprobenlängen 58 Allokation der Längen der Teilstichproben 58 Proportionale Allokation 60 Kosten-optimale Allokation 62 Kosten-minimierende Allokation 63 Neyman-AUokation Bemerkungen zur Wahl der Schichten 65

4 Inhaltsverzeichnis XI Die Dalenius-Gleichungen 66 Schichtungsmerkmale Nachträgliche Schichtung 67 Exkurs über Nullfolgen 68 Asymptotische Schätzer-Eigenschaften Quoten-Stichproben 73 4 Allgemeine Zufalls-Stichproben. P-Stichproben P-Stichproben Hansen-Hurwitz-Schätzer bei roz-stichproben zur Verteilung P.. 78 mz-stichproben zur Verteilung P 78 Hansen-Hurwitz-Schätzer 79 Inklusions-Wahrscheinlichkeiten Wahl der Verteilung P und Technik der Ziehung mit Größenproportionalen Wahrscheinlichkeiten (pps) 83 Größen-proportionale Grundverteilung 83 Ziehungstechnik mit Zettel-Population Horvitz-Thompson-Schätzer bei oz-stichproben zur Verteilung P. 89 Grundverteilung und Inklusions-Wahrscheinlichkeiten 89 Horvitz-Thompson-Schätzer 91 Varianz-Schätzer (Horvitz-Thompson, Yates-Grundy) P-proportionale oz-stichproben 94 P-proportionale Inklusions-Wahrscheinlichkeiten 94 Größen-proportionale Inklusions-Wahrscheinlichkeiten 95 Ziehungstechnik mit Zettelpopulation 96 Varianzvergleich (mz-oz) Lahiri-Midzuno-oZ-Stichproben 100

5 XU Inhaltsverzeichnis 5 Klumpenstichproben Grundlegende Definitionen und Notationen 106 Klumpenpopulation; Merkmalssummen und -mittel 106 P-Klumpenstichproben Hansen-Hurwitz-Schätzer bei mz-p-klumpenstichproben 109 Hansen-Hurwitz-Schätzer 109 Ziehungstechnik mit Zettel-Population 111 Varianzvergleich Horvitz-Thompson-Schätzer bei oz-p-klumpenstichproben Horvitz-Thompson-Schätzer 115 Technik der Ziehung einer pps-oz-klumpenstichprobe Einfache Klumpenstichproben Vergleich von einfachen Klumpenstichproben mit einfachen Zufalls-Stichproben Systematische Stichproben Mehrstufige, insbesondere zweistufige Stichproben 126 Zweistufige Stichproben 127 P-Proportionale oz-stichproben auf der 1. Stufe Einfache Zufalls-Stichproben auf 2. Stufe 129 pps-stichproben auf 1. Stufe 130 Einfache Zufalls-Stichproben auf 1. Stufe 131

6 Inhaltsverzeichnis Xlil 6 Schätzung mit Hilfe von Vorkenntnissen Quasi-Strukturen und OLS-Schätzer 138 Differenzen-Struktur: 7 = 0, b = Regressions-Struktur: 7 = Homogene Regressions-Struktur: 7 = 0, a = (Gewöhnliche) Verhältnis-Struktur: 7 = 0.5,a = Hartley-Ross-Struktur: 7 = 1,0 = Differenzen-Schätzer Regressions-Schätzer Homogener Regressions-Schätzer (Gewöhnlicher) Verhältnis-Schätzer Hartley-Ross-(HR-) Schätzer und modifizierter HR-Schätzer Exkurs über Super-Populationen Doppelstichproben Geschichtete Doppelstichproben 164 Schichtung und Doppelstichprobe 164 Schätzer aus einer Doppelstichprobe. 165 Schätzer-Varianzen 168 Allokation der Stichprobenlängen Geschichtete Stichproben mit unbekannten, geschätzten Quoten Geschichtete unabhängige Doppelstichproben 173 G-Schätzer mit geschätzten Quoten 174 Varianzvergleiche Schätzungen mit Hilfe von Vorkenntnissen aus Doppelstichproben. 177 Unabhängige mz-doppelstichproben 177 Schätzer mit Vorkenntnis aus Doppelstichproben 179

7 XTV Inhaltsverzeichnis Varianzen der Schätzer P-Stichproben mit Hilfe von Doppelstichproben 184 mz-p-doppelstichproben 184 Hansen-Hurwitz-Schätzer auf P-Doppelstichproben Die Behandlung der Antwort-Verweigerer Überhöhte Grundgesamtheit Schätzprobleme bei fehlerhaften Antworten Eine Befragungstechnik zur Vermeidung falscher Antworten 193 Verzerrung durch fehlerhaftes Antwortverhalten 193 Das Zusatzexperiment: Wahl der Frage 194 Unverzerrte Schätzer Antwort-Variabilität 197 Variabilität im Antwortraum 197 Verzerrung: "Durchschnittliche" versus "wahre" Antwort 199 Antwortvarianz 201 Antwort-Merkmale und -Funktionale auf G Mittelwert-Schätzung bei Antwort-Variabilität 203 Antwortvariabilität auf Stichproben ; 203 Schätzung von \i\ 205 Antwortvarianz 207 Varianz-Schätzung Über den Umgang mit Stichproben bei Verzerrungen und Variabilität in den Antworten 209

8 Inhaltsverzeichnis XV 9 Mathematischer Anhang Zufallsexperimente Multinomial-, Binomialverteilung Bedingte Erwartung Bedingte Varianz Elementares über Nullfolgen Asymptotische Aussagen über Stichprobenmomente 223 Literaturverzeichnis 227 Symbolverzeichnis 237 Stichwortverzeichnis 241