Gesucht Wahrscheinlichkeit überhaupt einen Gewinn zu machen. --> Überhaupt ein Gewinn bedeutet mind. einen 3er zu machen

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1 (a) Gesucht Wahrscheinlichkeit überhaupt einen Gewinn zu machen --> Überhaupt ein Gewinn bedeutet mind. einen 3er zu machen W(mind. 3er) = W(3richtige)+W(4richtige)+W(5richtige)+W(6richtige ) Um nun die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auszurechnen muss man folgendes überlegen: Anzahl aller Möglichkeiten = (45 über 6) Anzahl der Günstigen Fälle (krichtige) = (6 über k) ( 39 über 6-k) kommt von 45-6 und jetzt jeweils günstige durch mögliche Dabei komm ich auf folgende einzelresultate: W(3richtige) = ((6 über 3) * (39 über 3)) / (45 über 6) = W(4richtige) = ((6 über 4) * (39 über 2)) / (45 über 6) = W(5richtige) = ((6 über 5) * (39 über 1)) / (45 über 6) = W(6richtige) = 1/(45 über 6) = > W(mind. 3er) = > Das selbe macht man ganz analog zu Deutschland Spieleinsatzberechnung Ich hab mal aufgestellt wie laut Angabe das Geld verteilt wird. Tipp-Kosten / Einsatz / Spielausschüttung (50%) 0.85/0,742/0,371 = Österreich... alles in 0,75/0,75/0,375 = Deutschland... alles in 42% werden in Österreich für einen 6er ausgeschüttet Das macht pro Tipp 0,371*0,42 = 0,15211 In Deutschland: 6er... 18% --> 0,375*0,18 = 0,0675 6er+Superzahl... 18% --> 0,375*0,18 = 0,0675 Mit jedem Tipp/Spieler steigt nämlich nicht nur der Einsatz sondern auch die Anzahl der wahrscheinlichen Gewinner. Wenn also 10 Milliarden Leute Lotto spielen werden wohl ein paar Leute 6 Richtige haben, deren Gewinn wird im Durchschnitt genauso groß sein wie wenn nur 10 Millionen spielen. Nach

2 umformen und wegkürzen wäre das: Ausschüttung pro Tipp * Kombinationen bzw Ausschüttung pro Tipp / Wahrscheinlichkeit Also für Österreich 0,15582 * = ,25 Für Deutschland 6er: 0,03 * = ,48 6er +SZ: 0,0375 * = (c) 6er mit Superzahl Ich denke das geht so: W(6er+SZ) = W(6erD)*W(SZ) W(6er) = 1/(49 über 6) W(SZ) = 1/10... eine Zahl zw. 1 und 10 (unabhängig von den gezogenen Kugeln) W(6er+SZ) = 0, Für einen 6er+SZ werden 10% vom Gewinn ausgeschüttet --> 0,375*0,1 = 0,0375 Letzte frage ist wieder identisch mit dem Schluss von b)... keine Aussage möglich

3 (a) Regressionsgerade: (abgelesen von Tabelle(Koeffizienten)) Y = 6,52-0,00024*X Durchschn. Verbrauch für 500,1000,1500,2000 km --> Einsetzen in Regressionsgerade 500km: Y = 6,52-0,00024*500 = 6,4 1000km: Y = 6,52-0,00024*1000 = 6, km: Y = 6, km Y = 6,04 (c) Konfidenz Intervall mit 5% alpha Fehler - Formel auf Seite 10 (Kapitel Regression). Die Steigung der Geraden 6,52-0,00024*x steht eigentlich schon in der Angabe (Obere 95%, Untere 95%): [- 0,0006, 0,0002] [ * ; * ] ergibt [ ;6.880] Als Antwort reichen die jeweiligen Konfidenzintervalle aus der Angabe (alpha 5% => Obere/Untere 95%). Man kann das auch berechnen:

4 durchschnittlicher Benzinverbrauch 99% Konfidenzintervall (Skriptum Seite 10, Interzept) Mittelwert(=Koeff./Schnittpunkt) +/- (Schnittpunkt-)Standardfehler * T-Wert (für 98 Freiheitsgrade (df) und alpha 0.01)) Also: [ * 2.63; * 2.63] ergibt [6.02;7.00] (d) 99% Konfidenz Intervall für durchschnittlichen Spritverbrauch einfach aus der Angabe ablesen I = [6.02; 7.00], siehe auch Antwort zu c) (e) Beweis durchführen (F-Test auf Unabhängigkeit...Seite 9) T = squr(n-2) * bm/squr(1-bm^2) ~ t(n-2) T = squr(101-2)*0,01368/squr(1-0,01987) = 0,17805 nun vergleiche ich T mit t_n-2,1-alpha/2 aus tabelle t-verteilung => 0,17805 < t_81;0,995 => 0,17805 < 2,6387 => somit nicht signifikant unterschiedlich zu b... sprich ändert sich nicht wirklich viel H_0 wird angenommen (bleibt gleich) -> Verbrauch ist unabhängig weil 0 im Konfidenzintervall liegt! (f) Weitere Möglichkeiten zum Berechnen des Durchschnittsverbrauch: Mittelwertbildung über gesamten Kilometerbereich,... (a) Gesamtprozent: nachdem 100% hier 100 Personen entspricht gilt Anzahl Personen= Gesamtprozent. Der Chi^2-Test vergleicht die zwei Klassen (in unserem Fall Diät mit/ohne Erfahrung) auf Homogenität-> also wie weit sie gleich sind. (stells dir wie eine gerade vor und alles über 1 is ok und alles

5 drunter is schlecht) Wenn sie genau gleich sind dann kommt bei der Odds- Ratio somit der Wert 1 raus und sie sind Homogen (=Gleich). Wenn größer 1 dann stimmt die Nullhypothese eher und wenn kleiner 1 dann stimmt die Alternativhypothese)... bei uns is halt keiner 1 und somit kann man sagen die Klassen sind nicht gleich Das Testverfahren ist der Chi Quadrat Test. (c) OddsRatio = 35*60/65*40 = ~ <> 1, daher sind die Chancen für eine Gewichtsreduktion von mehr als 10% ohne Diät-Erfahrung besser. (d) Chi² = 200 * ( (35*60 40*65)² / (100*100*75*125) ) = periodisch Krit.Wert f; 1-alpha 32% Gewichtsred. > 10% OHNE Beratung 68% verlieren < 10% daher kann man schlussfolgern, dass die Beratung einen minimalen Effekt hat.