Die möglichen Kombinationen X1 und X2 lassen sich durch die Verbindung der beiden Achsenpunkte veranschaulichen (Budgetgerade).

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1 Folie Die Budgetgerade Die Budgetgerade kennzeichnet die Wahlmöglichkeiten des Haushaltes bei gegebenem Einkommen () und gegebenen Preisen P und für die beiden Güter (-bündel) X und. Das kann für den Kauf der Güter X und/oder verwendet werden. ' P α` α X Die maximale Menge von X = X P+ ergibt sich nach : = X P( = 0); X = P Die maximale Menge von ergibt sich nach : = X P (X = 0); X = Die möglichen Kombinationen X und lassen sich durch die Verbindung der beiden Achsenpunkte veranschaulichen (Budgetgerade). Die Lage der Budgetgerade als graphische Veranschaulichung der Wahlmöglichkeiten des Haushalts wird durch die Steigung und den Abstand vom Ursprung bestimmt. P Die Steigung der Budgetgeraden wird durch den Tangens des Winkels α tgα = P = = ermittelt. Sie wird bestimmt durch das Preisverhältnis der Güter X und. P Steigt der Preis des Gutes auf, kann der Haushalt mit dem gegebenen Einkommen weniger von erwerben ( sinkt). Die Budgetgerade dreht sich zum Ursprung hin. Der Abstand der Budgetgeraden vom Ursprung bemisst sich nach der Höhe des Einkommens. P P

2 Folie Gossen sches Gesetz U Das. Gossen sche Gesetz besagt, dass der Nutzen (U), den ein Gut stiftet, mit zunehmender Menge dieses Gutes zunächst zunimmt, ein Maximum erreicht und danach wieder abnimmt. U S X Der zusätzliche Nutzen (Grenznutzen) eines Gutes (U = du ) dx nimmt mit jeder zusätzlichen Einheit dieses Gutes ab, wird im Nutzenmaximum gleich Null und danach negativ. Die Grenznutzenkurve hat daher einen fallenden Verlauf. S X Der Punkt S entspricht der Sättigungsmenge. Im Punkt S ist der Grenznutzen U gleich Null, der Nutzen U ist dagegen maximal. U (X)

3 Folie Die Indifferenzkurve I d U, du > du II I Definition: Eine Indifferenzkurve kennzeichnet eine Linie gleichen Nutzenniveaus. -d P P dx III IV = +dx Ableitung: Sind aus der Sicht des Haushaltes die Güter (-bündel) X und gegeneinander austauschbar, dann kann prinzipiell die Nutzenminderung durch den Verzicht auf eine Einheit X () durch ein Mehr des Gutes (X) kompensiert werden, ohne dass das Nutzenniveau sich ändert. X, I X Unter den (vereinfachenden) Annahmen gleicher Mengen X und (Punkt P in obiger Abbildung) sowie identischer Nutzenkurven von X und X mit Punkt P in Abbildung unten lässt sich die Frage, mit welcher Menge X der Verzicht auf eine Einheit zu kompensieren ist, ohne dass sich das Nutzenniveau ändert, wie folgt beantworten: Zunächst gilt: Jede Güterkombination im Feld III repräsentiert im Vergleich zu Feld I ein höheres Nutzenniveau. Die Felder II und IV sind nicht eindeutig, weil das mehr an einem Gut jeweils mit einem Weniger des anderen einhergeht. Verzichtet der Haushalt auf eine Einheit, sinkt sein Nutzen um du Würde der Haushalt mit nur einer zusätzlichen Einheit X ausgestattet, nähme der Nutzen ein wenig, nämlich um du, zu. Da du < du ist (untere Abb.), würde das Nutzenniveau sinken. Wegen des abnehmenden Grenznutzens muss der Haushalt mit mehr als einer Einheit X kompensiert werden. Bei infinitesimal kleinen Änderungen muss für ein konstantes Nutzenniveau gelten: -d U + dx U = 0

4 Folie Die Indifferenzkurve II Daraus folgt: dx U = d U dx U d = (Grenzrate der Substitution) U dx dx kennzeichnet die (von der jeweiligen Nutzeneinschätzung der Haushalte abhängige) Austauschbeziehung zwischen beiden Gütern. β β Sie entspricht der Steigung der Indifferenzkurve im jeweiligen Bereich. X Aufgrund des ersten Gossen schen Gesetz gilt das Gesetz der abnehmenden Grenzrate der Substitution: I0 I I I3 X Mit fortlaufender Substitution von durch X (durch dx dx Konvention festgelegte Perspektive) nimmt ab, d.h. der Verzicht auf eine weitere Einheit muss mit zunehmenden Mengen X kompensiert werden, wenn das Nutzenniveau unverändert bleiben soll. Die Linie gleichen Nutzenniveaus, die Indifferenzkurve verläuft konvex. Es kann nun eine Indifferenzkurvenschar konstruiert werden, bei der die weiter vom Ursprung entfernten Indifferenzkurven ein jeweils höheres Nutzenniveau repräsentieren (ordinale Messung)

5 Folie Der optimale Verbrauchsplan Leitfrage: Wie sieht die nutzenmaximale Aufteilung des Einkommens bei gegebener Nutzenvorstellung (Präferenzen) und gegebenen Preisen auf Gut X und aus? B Punkt A: realisierbar, aber nicht nutzenmaximal Punkt B: repräsentiert gegenüber A,C und höheres I3 A Nutzenniveau, aber nicht erreichbar C I I Punkt C: realisierbar, aber nicht nutzenmaximal, weil durch X Umstrukturierung der Güterausstattung von X nach höheres Nutzenniveau (I) erreicht werden kann Punkt : Nutzenmaximale Aufteilung des Einkommens auf X und. Die Budgetgerade tangiert die Indifferenzkurve, die am weitesten vom Ursprung entfernt, aber dennoch erreichbar ist. Für Punkt gilt: Steigung der Budgetgeraden P d Es gilt also = ; und wegen = dx P U U U = bzw. = U P Zweites Gossen sches Gesetz: Die nutzenmaximale Aufteilung des Einkommens ist erreicht, wenn der Grenznutzen (U ) der letzten für die jeweiligen Güter ausgegebenen Geldeinheit in allen Verwendungsarten gleich ist. d der Indifferenzkurve. dx P ist gleich der Steigung d U dx U

6 Folie 3. - Ableitung der Nachfragekurve aus dem optimalen Verbrauchsplan a) c) Mit steigenden Preisen sinkt die (nutzenmaximale) Nachfragemenge nach. Übertragen in ein Preis- Mengendiagramm ergibt sich die Nachfragekurve eines Haushaltes für bei alternativen Preisen dieses Gutes (ceteris paribus). Entsprechend lässt sich die Nachfragekurve anderer Haushalte nach X ableiten Durch Horizontaladdition der einzelnen Nachfragekurven nach ergibt sich die Nachfragekurve nach auf dem Markt: Ausgangssituation: Nutzenmaximale Einkommensaufteilung auf Güter X und im Punkt. Steigt auf, so wird die nutzenmaximale Einkommensaufteilung realisiert und die Nachfrage nach sinkt auf Steigt auf, wird mit im Nutzenmaximum realisiert X X X X b) H H Markt NH NH

7 Folie Einkommens- und Substitutionseffekt = = B B B α Ausgangspunkt: S α X = I P Steigt der Preis für von auf, ergibt sich in die neue nutzenmaximale Einkommensaufteilung auf und X bei geringerem Nutzenniveau. Diese Bewegung von nach kann man sich in einen Substitutions- ( S) und einen Einkommenseffekt (S ) zerlegt denken. Das preissteigerungsbedingte, geringere Realeinkommen führt zur Budgetgerade B mit dem ptimalpunkt auf der Indifferenzkurve I. Nimmt man nun an, dass der Haushalt gerade mit so viel Einkommen kompensiert wird, dass er sein ursprüngliches Nutzenniveau (I) trotz der Preissteigerung von auf erreichen kann (Verschiebung der Budgetgerade B auf B), so realisiert er den Punkt S. Die Bewegung von nach S kennzeichnet den Substitutionseffekt. Er ist immer eindeutig im Sinne der Substitution des teurer gewordenen Gutes durch das relativ preiswertere. Hebt man nun die Annahme der Einkommenskompensation wieder auf, so entspricht dies der Bewegung von S nach, dem Einkommenseffekt. Dieser ist nicht immer eindeutig. I X Nutzenmaximale Einkommensaufteilung im Punkt mit gegebenen, Präferenzen und Güterpreisen Zum Substitutionseffekt: Durch die Preissteigerung von Gut dreht sich die Budgetgerade zum Ursprung hin (tg α statt tg α).

8 Folie Superiore und inferiore Güter I a) Erhöhung des Einkommens: Normalfall max = max = X B B X X b) Veränderung des Einkommens: inferiores Gut X X I I X I I X B = Budgetgerade : = X P + B = Budgetgerade : = X P + wobei > Mit steigendem Einkommen steigt die (nutzenmaximale) Nachfragemenge beider Güter Darstellung mittels der Engelkurve (nach Ernst Engel, Statistiker des 9.Jh.) Menge superiores Gut Relatives inferiores Gut Absolut inferiores Gut Mit steigendem Einkommen sinkt die (nutzenmaximale) Nachfragemenge nach X. X stellt ein inferiores Gut dar.

9 Folie Preisänderungen im Normalfall und im Giffen-Fall Normalfall: B = 0 B = I X0 X0 I X = X P + Steigt auf, ergibt sich = X P + Mit steigendem P sinkt die nachgefragte Menge x (und vice versa) Giffen-Fall: X = P B Mit steigendem Preis steigt die Nachfrage nach (weil man sich nun beispielsweise teurere Substitute nicht mehr leisten kann). B X S X I I X Der (in der Richtung eindeutige) Substitutionseffekt S wird durch den Einkommenseffekt S überkompensiert.