Von der Chomsky-Hierarchie

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1 Von der Chomsky-Hierarchie zur Backus-Naur-Form Ein Beitrag der Theoretischen Informatik zum Siegeszug des Computers

2 Referat von Helmut Schnitzspan Im Rahmen des Seminars Von der EDV zu Facebook Alexander Elsas und Bernhard Schüler Uni Frankfurt - U3L - WS 2013/14

3 Studiengang: Das Private und das Öffentliche Entwicklung des Praktischen: eher privat Entwicklung des Theoretischen : eher öffentlich

4 Inhalt 1. Kurzer Überblick über Programmiersprachen 2. Chomskys 1. Ausgangslage 2. Fragestellung 3. Ergebnis 3. Die Backus-Naur-Form zur Definition der Syntax einer Programmiersprache 4. Ein Beispiel für die BNF: strukturierte Programmierung nach Dijkstra 5. Ein kleines Programm

5 Programmiersprachen PASCAL ALGOL C und C++ COBOL und FORTRAN HTML Assembler BASIC..

6 Programmiersprachen PASCAL ALGOL C und C++ COBOL und FORTRAN HTML Assembler BASIC..

7 FORTRAN ALGOL

8 Chomskys Ausgangslage Alte Frage: Was ist die natürliche Sprache der Menschen? Beobachtung Jedes Kind auf der Erde kann jede auf der Erde gesprochenen Sprache lernen. Entdeckung: Die indogermanische Sprachfamilie

9 Noam Chomsky Linguist

10 Gemeinsamkeit der indogermanischen Sprachen: Subjekt Objekt Prädikat Latein: Rhenus fluvius est. Es stimmt, dass der Rhein ein Fluss ist. Der Rhein ist ein Fluss. Bei Hauptsätzen: Subjekt Prädikat Objekt

11 Chomskys Frage Gibt es etwas, was allen auf der Erde gesprochenen Sprachen gemeinsam ist? Haben wir Menschen eine einzige generative Grammatik?

12 Mein vierjähriger Enkel lernt: Du bist

13 Mein vierjähriger Enkel spricht: Du bist

14 Mein vierjähriger Enkel spricht: Du bist Ich bist

15 Mein vierjähriger Enkel spricht: Du bist Ich bist Wir bisten

16 Chomskys Ergebnis Es gibt vier Klassen von Grammatiken/Sprachen 1. Reguläre Sprachen 2. Kontextfreie Sprachen 3. Kontextsensitive Sprachen 4. Rekursiv aufzählbare Sprachen REG KfS KsS RE REG KfS KsS RE

17 Regeltypen Mit a, b,. Zeichen der Sprache und Mit H, K, L Hilfszeichen REG: KfS: KsS: RE: H a H ak H a H KL (Chomsky-Normalform) αlβ αλβ mit α,β,λ beliebige Folge aus Zeichen und Hilfszeichen (nichtverkürzend) alle Regeln erlaubt

18 Semantik von Regeln Ausgehend von einem Startsymbol Ersetze in dem, was dasteht, die linke Seite der Regel durch die rechte. Bis fertig, d.h. keine Hilfszeichen mehr vorhanden

19 Beispiel: Regeln: H ab, H ahb 1. Von H zu ahb zu aahbb zu aaabbb

20 Beispiel: Regeln: H ab, H ahb 1. Von H zu ahb zu aahbb zu aaabbb 2. Von H zu ab

21 Beispiel: Regeln: H ab, H ahb 1. Von H zu ahb zu aahbb zu aaabbb 2. Von H zu ab 3. Von H zu ahb zu aabb Die beiden Regeln erzeugen offensichtlich die Sprache: { a n b n n = 1,2,3, }, also eine Sprache mit unendlich vielen Wörtern

22 Ableitungsbaum zu aaabbb H a H b a H b a b

23 Der Satz als kontextfreie Grammatik Satz Subjekt Objekt Prädikat Satz Subjekt Prädikat Objekt Satz Subjekt Prädikat Zusammengefasst: Satz Subjekt Objekt Prädikat Subjekt Prädikat Objekt Subjekt Prädikat

24 Weiterentwicklung kontextfreier Grammatiken zur Backus-Naur-Form. Hilfszeichen in < > Statt das Zeichen ::= { } für beliebig oftmaliges Wiederholen

25 Backus Naur

26 Weiterentwicklung kontextfreier Grammatiken zur Backus-Naur-Form. ALGOL 60 war die erste Programmiersprache, die mit BNF definiert wurde.

27 Überblick Bereich Kontrolle Sprache Theoretische Informatik Regeln Wörter Natürliche Sprachen Programmiersprache Grammatik (Duden) Syntax Sätze Korrekte Programme

28 Weiterentwicklung kontextfreier Grammatiken zur Backus-Naur-Form. ALGOL 60 war die erste Programmiersprache, die mit BNF definiert wurde. Daher zuerst algolähnlich für kontextfrei

29 Zwei wichtige negative Ergebnisse Die Sprache {a n b n n= 1, 2, 3, } Ist kontextfrei aber nicht regulär. Klammerstrukturen sind typisch kontextfrei Die Sprache { a x n b x n c x n d n= 1,2,3,..} Ist kontextsensitiv, aber nicht kontextfrei Jede sinnvolle Variable muss dreimal auftauchen!

30 ALGOL ist nicht algolähnlich!

31 ALGOL ist nicht algolähnlich! PASCAL ist nicht kontextfrei

32 Beispiel in FORTRAN: Umsatz von 10 Jahren J = J = J+1 IF J > 2012 GOTO 600 M = 0 SUM = M = M +1 IF M > 12 GOTO 500 SUM = SUM + UMSATZ(J, M) GOTO PRINT J, SUM GOTO CONTINUE

33 Problem: Spaghetti-Code J = J = J+1 IF J > 2012 GOTO 600 M = 0 SUM = M = M +1 IF M > 12 GOTO 500 SUM = SUM + UMSATZ(J, M) GOTO PRINT J, SUM GOTO CONTINUE

34 Wie einfach in PASCAL for jahr = 2003 to 2012 do begin sum:=0.0; for monat := 1 to 12 do sum:= sum + umsatz(jahr,monat); writeln( jahr, sum); end

35 Dijkstra: GOTO Statement Considered Harmful

36 Edsger Dijkstra

37 Dijkstra: GOTO Statement Considered Harmful Wie geht es besser? Strukturierte Programmierung nach Dijkstra dargestellt mit Backus- Naur Form

38 <anweisung> ::= <lese-anweisung> <schreib-anweisung> <ergibt-anweisung> <folge-anweisung> <auswahl-anweisung> <wiederholungs-anweisung> Church sche These: Alles, was überhaupt berechenbar ist, ist mit diesen sechs Anweisungen berechenbar. Alles andere dient nur der Vereinfachung.

39 Die theoretische Programmiersprache WHILE <ergibt-anweisung>::= <variable> := <ausdruck> <folge-anweisung>::= begin <anweisung> { ; <anweisung> } end <auswahl-anweisung> ::= if <bedingung> then <anweisung> else <anweisung> <wiederholungs-anweisung> ::= while <bedingung> do <anweisung>

40 Church sche These Bewiesen ist, dass äquivalent zueinander sind: Die Programmiersprache WHILE Die Turing-Maschine Rekursiv aufzählbare Chomsky-Grammatiken Partiell rekursive Funktionen Register-Maschinen Der Lambda-Kalkül (LISP) These: Alles Neue wird ebenfalls äquivalent sein.

41 Beispiel zum Schluss Der 3A+1-Algorithmus Lese(A); While ( A 1) do if ( even(a) ) then A := A div 2 else A := 3*A + 1 Enthält je genau einmal: Folge Wiederholung Auswahl

42 Der 3A+1-Algorithmus, praktisch Lese(A); lese(max); Schritt :=0; Schreibe(Schritt, A); While ( A 1 AND Schritt Max) do begin if ( even(a) ) then A := A div 2 else A := 3*A + 1 ; Schritt:=Schritt +1; Schreibe( Schritt, A); end mit Leeranweisung

43 <anweisung> ::= <lese-anweisung> <schreib-anweisung> <ergibt-anweisung> <folge-anweisung> <auswahl-anweisung> <wiederholungs-anweisung> <schleifen-anweisung> <leer-anweisung>

44 Fazit Nach einem Gang von Chomsky zu Church wissen wir: Auch die theoretische Informatik hatte einen wesentlichen Anteil am Siegeszug des Computers.

45 Anhang: Lebensdaten und Literatur Name Lebensdaten Das Wichtigste Avram Noam Chomsky * Chomsky-Hierarchie Generative Grammatik John Warner Backus * FORTRAN ALGOL 58 BNF ALGOL 60 Peter Naur * BNF ALGOL 60 Edsger Wybe Dijkstra * Alonzo Church * Strukturierte Programmierung Dijkstra-Algorithmus Lambda-Kalkül Church sche These

46 Literatur Zu Noam Chomsky: Wolfgang Stegmüller: Hauptströmungen der Gegenwarts- philosophie, Stuttgart 1979, Hier: Bd. 2, S Zur Theoretischen Informatik: Vossen/Witt: Grundlagen der th. I., Braunschweig 2000 Hopcroft/Molwani/Ullmann: Einführung in die Automaten- theorie, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie, München 2002

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