17. Rekursion 2. Bau eines Taschenrechners, Formale Grammatiken, Ströme, Backus Naur Form (BNF), Parsen
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- Katrin Waldfogel
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1 Rekursion 2 Bau eines Taschenrechners, Formale Grammatiken, Ströme, Backus Naur Form (BNF), Parsen
2 Taschenrechner 508 Beispiel Eingabe: Ausgabe: 8 Binäre Operatoren +, -, *, / und Zahlen
3 Taschenrechner 508 Beispiel Eingabe: 3 / 5 Ausgabe: 0.6 Binäre Operatoren +, -, *, / und Zahlen Fliesskommaarithmetik
4 Taschenrechner 508 Beispiel Eingabe: * 20 Ausgabe: 103 Binäre Operatoren +, -, *, / und Zahlen Fliesskommaarithmetik Präzedenzen und Assoziativitäten wie in C++
5 Taschenrechner 508 Beispiel Eingabe: (3 + 5) * 20 Ausgabe: 160 Binäre Operatoren +, -, *, / und Zahlen Fliesskommaarithmetik Präzedenzen und Assoziativitäten wie in C++ Klammerung
6 Taschenrechner 508 Beispiel Eingabe: -(3 + 5) + 20 Ausgabe: 12 Binäre Operatoren +, -, *, / und Zahlen Fliesskommaarithmetik Präzedenzen und Assoziativitäten wie in C++ Klammerung Unärer Operator -
7 Naiver Versuch (ohne Klammern) double lval; std::cin >> lval; char op; while (std::cin >> op && op!= = ) { double rval; std::cin >> rval; if (op == + ) lval += rval; else if (op == ) lval = rval; else... } std::cout << "Ergebnis " << lval << "\n"; 509
8 Scheint zu klappen... double lval; std::cin >> lval; char op; while (std::cin >> op && op!= = ) { double rval; std::cin >> rval; if (op == + ) lval += rval; else if (op == ) lval = rval; else... Eingabe 1 * 2 * 3 * 4 = Ergebnis 24 } std::cout << "Ergebnis " << lval << "\n"; 509
9 Oops, Strich- vor Punktrechnung... double lval; std::cin >> lval; char op; while (std::cin >> op && op!= = ) { double rval; std::cin >> rval; if (op == + ) lval += rval; else if (op == ) lval = rval; else... Eingabe * 3 = Ergebnis 15 } std::cout << "Ergebnis " << lval << "\n"; 509
10 Analyse des Problems 510 Beispiel Eingabe:
11 Analyse des Problems 510 Beispiel Eingabe:
12 Analyse des Problems 510 Beispiel Eingabe: (15...
13 Analyse des Problems 510 Beispiel Eingabe: (
14 Analyse des Problems 510 Beispiel Eingabe: (15 7 3) = Muss gespeichert bleiben, damit jetzt ausgewertet werden kann!
15 Analyse des Problems 510 Beispiel Ergebnis: (15 21)
16 Analyse des Problems 510 Beispiel Ergebnis: 13+4 ( 6)
17 Analyse des Problems 510 Beispiel Ergebnis: 13 + ( 24)
18 Analyse des Problems 510 Beispiel Ergebnis: 11
19 Analyse des Problems 510 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole!
20 Analyse des Problems 510 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese
21 Analyse des Problems 510 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese Vorlesung
22 Analyse des Problems 510 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese Vorlesung ist
23 Analyse des Problems 510 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese Vorlesung ist insgesamt
24 Analyse des Problems 510 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese Vorlesung ist insgesamt recht
25 Analyse des Problems 510 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese Vorlesung ist insgesamt recht rekursiv.
26 Formale Grammatiken 511 Alphabet: endliche Menge von Symbolen Σ Sätze: endlichen Folgen von Symbolen Σ
27 Formale Grammatiken 511 Alphabet: endliche Menge von Symbolen Σ Sätze: endlichen Folgen von Symbolen Σ Eine formale Grammatik definiert, welche Sätze gültig sind.
28 Berge 512 Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = //\/\\ /\/\ / \
29 Berge 512 Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = //\\///\\\ /\ /\ / \ / \/ \
30 Falsche Berge 513 Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = //\\\ /\ / \ \
31 Falsche Berge Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = //\\\ / M /\ / \ \ Beide Seiten müssen gleiche Starthöhe haben. 513
32 Falsche Berge 513 Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = /\\//\ /\ /\ \/
33 Falsche Berge 513 Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = /\\//\ / M /\ /\ \/ Ein Berg darf nicht unter seine Starthöhe fallen.
34 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 514 berg = "/\" "/" berg "\" berg berg.
35 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 514 Mögliche Berge berg = "/\" "/" berg "\" berg berg.
36 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 514 Mögliche Berge 1 /\ berg = "/\" "/" berg "\" berg berg.
37 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 514 Mögliche Berge 1 /\ 2 berg = "/\" "/" berg "\" berg berg. /\/\ /\/\ / \ / \ / \
38 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 514 Mögliche Berge 1 /\ 2 3 berg = "/\" "/" berg "\" berg berg. /\/\ /\/\ / \ / \ / \ /\/\ / \ /\ /\ /\ / \ /\/\ /\ / \ / \/ \ / \/ \/ \
39 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 514 berg = "/\" "/" berg "\" berg berg. Regel Alternativen
40 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 514 berg = "/\" "/" berg "\" berg berg. Nichtterminal Terminal
41 Ströme 515 Ein Programm verarbeitet Eingaben von einem konzeptuell unbegrenzten Eingabestrom.
42 Ströme 515 Ein Programm verarbeitet Eingaben von einem konzeptuell unbegrenzten Eingabestrom. Bisher: Eingabestrom der Kommandozeile std::cin while (std::cin >> op && op!= = ) {... } Konsumiere op von std::cin, Leseposition schreitet fort.
43 Ströme 515 Ein Programm verarbeitet Eingaben von einem konzeptuell unbegrenzten Eingabestrom. Bisher: Eingabestrom der Kommandozeile std::cin while (std::cin >> op && op!= = ) {... } Konsumiere op von std::cin, Leseposition schreitet fort. Wir wollen zukünftig aber auch von Dateien lesen können!
44 Beispiel: BSD 16-bit Checksum 516 #include <iostream> int main () { } char c; int checksum = 0; while (std::cin >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n";
45 Beispiel: BSD 16-bit Checksum #include <iostream> int main () { } Eingabe: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. char c; Erfordert in der Konsole manuelles Ende der Eingabe int checksum = 0; while (std::cin >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n";
46 Beispiel: BSD 16-bit Checksum 516 #include <iostream> int main () { } char c; int checksum = 0; while (std::cin >> c) { Eingabe: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Ausgabe: 67fd checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n";
47 Beispiel: BSD 16-bit Checksum mit Datei 517 #include <iostream> #include <fstream> int main () { std::ifstream filestream ("loremispum.txt"); char c; int checksum = 0; while (filestream >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n"; }
48 Beispiel: BSD 16-bit Checksum mit Datei #include <iostream> #include <fstream> int main () { std::ifstream filestream ("loremispum.txt"); } char c; int checksum = 0; while (filestream >> c) { Gibt am Dateiende false zurück. checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n";
49 Beispiel: BSD 16-bit Checksum mit Datei 517 #include <iostream> #include <fstream> int main () { std::ifstream filestream ("loremispum.txt"); } char c; int checksum = 0; while (filestream >> c) { Ausgabe: 67fd Gibt am Dateiende false zurück. checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n";
50 Beispiel: BSD 16-bit Checksum 518 Wiederverwendung gemeinsam genutzter Funktionalität?
51 Beispiel: BSD 16-bit Checksum 518 Wiederverwendung gemeinsam genutzter Funktionalität? Richtig: mit einer Funktion. Aber wie?
52 Beispiel: BSD 16-bit Checksum generisch! 519 #include <iostream> #include <fstream> int checksum (std::istream& is) { char c; int checksum = 0; while (is >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } return checksum; }
53 Beispiel: BSD 16-bit Checksum generisch! 519 #include <iostream> #include <fstream> Referenz nötig: wir verändern den Strom! int checksum (std::istream& is) { char c; int checksum = 0; while (is >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } return checksum; }
54 Gleiches Recht für alle! 520 #include <iostream> #include <fstream> int checksum (std::istream& is) {... } int main () { std::ifstream filestream("loremipsum.txt"); } if (checksum (filestream) == checksum (std::cin)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n";
55 Gleiches Recht für alle! #include <iostream> #include <fstream> int checksum (std::istream& is) {... } int main () { std::ifstream filestream("loremipsum.txt"); } Eingabe: Lorem Yps mit Gimmick if (checksum (filestream) == checksum (std::cin)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n";
56 Gleiches Recht für alle! 520 #include <iostream> #include <fstream> int checksum (std::istream& is) {... } int main () { std::ifstream filestream("loremipsum.txt"); } Eingabe: Lorem Yps mit Gimmick Ausgabe: checksums differ if (checksum (filestream) == checksum (std::cin)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n";
57 Warum geht das? 521 std::cin ist eine Variable vom Typ std::istream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom.
58 Warum geht das? 521 std::cin ist eine Variable vom Typ std::istream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom. Unsere Variable filestream ist vom Typ std::ifstream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom auf einer Datei.
59 Warum geht das? 521 std::cin ist eine Variable vom Typ std::istream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom. Unsere Variable filestream ist vom Typ std::ifstream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom auf einer Datei. Ein std::ifstream ist auch ein std::istream, kann nur etwas mehr.
60 Warum geht das? 521 std::cin ist eine Variable vom Typ std::istream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom. Unsere Variable filestream ist vom Typ std::ifstream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom auf einer Datei. Ein std::ifstream ist auch ein std::istream, kann nur etwas mehr. Somit kann filestream überall dort verwendet werden, wo ein std::istream verlangt ist.
61 Nochmal gleiches Recht für alle! #include <iostream> #include <fstream> #include <sstream> int checksum (std::istream& is) {... } int main () { std::ifstream filestream ("loremipsum.txt"); std::stringstream stringstream ("Lorem Yps mit Gimmick"); } if (checksum (filestream) == checksum (stringstream)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n"; 522
62 Nochmal gleiches Recht für alle! #include <iostream> #include <fstream> #include <sstream> int checksum (std::istream& is) {... } int main () { std::ifstream filestream ("loremipsum.txt"); std::stringstream stringstream ("Lorem Yps mit Gimmick"); } Eingabe aus stringstream if (checksum (filestream) == checksum (stringstream)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n";
63 Nochmal gleiches Recht für alle! #include <iostream> #include <fstream> #include <sstream> int checksum (std::istream& is) {... } Eingabe aus stringstream Ausgabe: checksums differ int main () { std::ifstream filestream ("loremipsum.txt"); std::stringstream stringstream ("Lorem Yps mit Gimmick"); } if (checksum (filestream) == checksum (stringstream)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n"; 522
64 Ausdrücke 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF?
65 Ausdrücke 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl
66 Ausdrücke 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? )
67 Ausdrücke 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? )
68 Ausdrücke 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? )? *?,? *? /?,...
69 Ausdrücke 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? )? *?,? *? /?,...? -?,? +?,...
70 Ausdrücke Punktrechnung 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? )? *?,? *? /?,...? -?,? +?,... Faktor
71 Ausdrücke Punktrechnung 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor * Faktor / Faktor,...? -?,? +?,... Faktor
72 Ausdrücke Strichrechnung 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor * Faktor / Faktor,...? -?,? +?,... Faktor Term
73 Ausdrücke Strichrechnung 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor Faktor * Faktor / Faktor,...? -?,? +?,... Faktor Term
74 Ausdrücke 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor Faktor * Faktor / Faktor,... Term + Term, Term - Term,... Faktor Term
75 Ausdrücke 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor Faktor * Faktor / Faktor,... Term + Term, Term - Term,... Faktor Term Ausdruck
76 Ausdrücke 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor Faktor * Faktor / Faktor,... Term + Term, Term Term - Term,... Faktor Term Ausdruck
77 Ausdrücke 523 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, ( Ausdruck ) -Zahl, -( Ausdruck ) Faktor * Faktor, Faktor Faktor * Faktor / Faktor,... Term + Term, Term Term - Term,... Faktor Term Ausdruck
78 Die BNF für Ausdrücke 524 factor = unsigned_number "(" expression ")" " " factor.
79 Die BNF für Ausdrücke 524 factor = unsigned_number "(" expression ")" " " factor. term = factor factor " " term factor "/" term.
80 Die BNF für Ausdrücke 524 factor = unsigned_number "(" expression ")" " " factor. term = factor factor " " term factor "/" term. expression = term term "+" expression term " " expression.
81 Parsen 525 Parsen: Feststellen, ob ein Satz nach der BNF gültig ist.
82 Parsen 525 Parsen: Feststellen, ob ein Satz nach der BNF gültig ist. Parser: Programm zum Parsen
83 Parsen 525 Parsen: Feststellen, ob ein Satz nach der BNF gültig ist. Parser: Programm zum Parsen Praktisch: Aus der BNF kann (fast) automatisch ein Parser generiert werden: Regeln werden zu Funktionen Alternativen werden zu if Anweisungen Nichtterminale Symbole auf der rechten Seite werden zu Funktionsaufrufen
84 Regeln factor term = unsigned_number "(" expression ")" " " factor. = factor factor " " term factor "/" term. expression = term term "+" expression term " " expression. 526
85 Funktionen (Parser) 526 Ausdruck wird aus einem Eingabestrom gelesen. // POST: returns true if and only if is = factor... // and in this case extracts factor from is bool factor (std::istream& is); // POST: returns true if and only if is = term..., // and in this case extracts all factors from is bool term (std::istream& is); // POST: returns true if and only if is = expression..., // and in this case extracts all terms from is bool expression (std::istream& is);
86 Funktionen (Parser mit Auswertung) 526 Ausdruck wird aus einem Eingabestrom gelesen. // POST: extracts a factor from is // and returns its value double factor (std::istream& is); // POST: extracts a term from is // and returns its value double term (std::istream& is); // POST: extracts an expression from is // and returns its value double expression (std::istream& is);
87 527 Vorausschau von einem Zeichen um jeweils die richtige Alternative zu finden. // POST: leading whitespace characters are extracted // from is, and the first non whitespace character // is returned (0 if there is no such character) char lookahead (std:: istream& is) { if ( is. eof ()) return 0; is >> std :: ws; // skip whitespaces if ( is. eof ()) return 0; // end of stream return is.peek(); // next character in is }
88 Rosinenpickerei 528 // POST: if ch matches the next lookahead then consume it // and return true. return false otherwise bool consume (std::istream& is, char ch) { if (lookahead(is) == ch){ is >> ch; return true; } return false ; }
89 529 Faktoren auswerten double factor (std::istream& is) { double v; if (consume(is, ( )){ v = expression (is); assert(consume(is, ) ));} else if (consume(is, )) v = factor (is); else if (lookahead(is)!= 0) } is >> v; return v; factor = "(" expression ")" " " factor unsigned_number.
90 Terme auswerten 530 double term (std::istream& is) { double v = factor(is); if (consume(is, )) v = term (is); else if (consume(is, / )) v /= term (is); return v; } term = factor factor " " term factor "/" term.
91 Ausdrücke auswerten 531 double expression (std::istream& is) { double v = term(is); if (consume(is, + )) v += expression(is); else if (consume(is, )) v = expression(is); return v; } expression = term term "+" expression term " " expression.
92 Rekursion! Factor Term Expression
93 Rekursion! Factor Term Expression
94 Rekursion! Factor Term Expression
95 Rekursion! Factor Term Expression
96 Rekursion! Factor Term Expression
97 Rekursion! 532 Factor Term Expression
98 Wir testen 533 Eingabe: -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Ausgabe:
99 Wir testen 533 Eingabe: -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Ausgabe:
100 Wir testen 533 Eingabe: -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Ausgabe:
101 Wir testen 533 Eingabe: Ausgabe:
102 Wir testen 533 Eingabe: Ausgabe: 4
103 Wir testen 533 Eingabe: Ausgabe: 4
104 Wir testen 534 Ist die BNF falsch?
105 Wir testen 534 Ist die BNF falsch? expression = term term "+" expression term " " expression.
106 Wir testen 534 Ist die BNF falsch? expression = term term "+" expression term " " expression. Nein, denn sie spricht nur über die Gültigkeit von Ausdrücken, nicht über deren Werte!
107 Wir testen 534 Ist die BNF falsch? expression = term term "+" expression term " " expression. Nein, denn sie spricht nur über die Gültigkeit von Ausdrücken, nicht über deren Werte! Die Auswertung haben wir naiv obendrauf gesetzt.
108 Dem Problem auf den Grund gehen 535 Reduktion auf den kritischen Fall (Fast) minimale BNF: sum = val val " " sum val "+" sum
109 536 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = val (is); if (consume(is, + )) v += sum (is); else if (consume (is, )) v -= sum (is); return v; } " "... std::stringstream input ("3 4 5"); std::cout << sum (input) << "\n"; // 4
110 536 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = val (is); if (consume(is, + )) v += sum (is); else if (consume (is, )) v -= sum (is); return v; 3 - "4-5" } " "... std::stringstream input ("3 4 5"); std::cout << sum (input) << "\n"; // 4
111 536 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = val (is); if (consume(is, + )) v += sum (is); else if (consume (is, )) v -= sum (is); return v; }... std::stringstream input ("3 4 5"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "5" 3 - "4-5" " "
112 536 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = val (is); if (consume(is, + )) v += sum (is); else if (consume (is, )) v -= sum (is); return v; }... std::stringstream input ("3 4 5"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "5" 3 - "4-5" " "
113 536 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = val (is); if (consume(is, + )) v += sum (is); else if (consume (is, )) v -= sum (is); return v; }... std::stringstream input ("3 4 5"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "5" 3 - "4-5" " "
114 536 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = val (is); if (consume(is, + )) v += sum (is); else if (consume (is, )) v -= sum (is); return v; }... std::stringstream input ("3 4 5"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "5" 3 - "4-5" " " -1
115 536 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = val (is); if (consume(is, + )) v += sum (is); else if (consume (is, )) v -= sum (is); return v; }... std::stringstream input ("3 4 5"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "5" 3 - "4-5" " " -1 4
116 536 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = val (is); if (consume(is, + )) v += sum (is); else if (consume (is, )) v -= sum (is); return v; }... std::stringstream input ("3 4 5"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "5" 3 - "4-5" " "
117 Was ist denn falsch gelaufen? 537 Die BNF spricht offiziell zwar nicht über Werte,
118 Was ist denn falsch gelaufen? 537 Die BNF spricht offiziell zwar nicht über Werte, legt uns aber trotzdem die falsche Klammerung (von rechts nach links) nahe.
119 Was ist denn falsch gelaufen? 537 Die BNF spricht offiziell zwar nicht über Werte, legt uns aber trotzdem die falsche Klammerung (von rechts nach links) nahe. sum = val " " sum führt sehr natürlich zu = 3 (4 5)
120 Der richtige Wert einer Summe v ± s 538 Bisher (Auswertung von rechts nach links): Summe(v±s) = { v ± v, falls s = v v ± Summe(s), sonst
121 Der richtige Wert einer Summe v ± s 538 Bisher (Auswertung von rechts nach links): Summe(v±s) = { v ± v, falls s = v v ± Summe(s), Neu (Auswertung von links nach rechts): Summe(v±s) = sonst v ± v, falls s = v
122 Der richtige Wert einer Summe v ± s 538 Bisher (Auswertung von rechts nach links): Summe(v±s) = { v ± v, falls s = v v ± Summe(s), Neu (Auswertung von links nach rechts): Summe(v±s) = sonst v ± v, falls s = v Summe((v ± v )±s ), falls s = v +s Summe((v ± v ) s ), falls s = v s
123 Summe(v±s) double sum (double v, char sign, std :: istream& s){ if (sign == + ) v += val (s); else if (sign == ) v = val (s); if (consume(is, + )) return sum (v, +, s ); else if (consume(is, )) return sum (v,, s ); else return v; 0, +," " }... std :: stringstream input ("3 4 5"); std :: cout << sum (0, +, input) << "\n"; // 6... in C++
124 Summe(v±s) double sum (double v, char sign, std :: istream& s){ if (sign == + ) v += val (s); else if (sign == ) v = val (s); if (consume(is, + )) return sum (v, +, s ); else if (consume(is, )) return sum (v,, s ); else return v; 3, -,"4-5", 0, +," " }... std :: stringstream input ("3 4 5"); std :: cout << sum (0, +, input) << "\n"; // 6... in C++
125 Summe(v±s) double sum (double v, char sign, std :: istream& s){ if (sign == + ) v += val (s); else if (sign == ) v = val (s); if (consume(is, + )) return sum (v, +, s ); -1, -, "5" else if (consume(is, )) return sum (v,, s ); else return v; 3, -,"4-5", 0, +," " }... std :: stringstream input ("3 4 5"); std :: cout << sum (0, +, input) << "\n"; // 6... in C++
126 Summe(v±s) double sum (double v, char sign, std :: istream& s){ if (sign == + ) v += val (s); else if (sign == ) v = val (s); if (consume(is, + )) return sum (v, +, s ); -1, -, "5" -6 else if (consume(is, )) return sum (v,, s ); else return v; 3, -,"4-5", 0, +," " }... std :: stringstream input ("3 4 5"); std :: cout << sum (0, +, input) << "\n"; // 6... in C++
127 Summe(v±s) double sum (double v, char sign, std :: istream& s){ if (sign == + ) v += val (s); else if (sign == ) v = val (s); if (consume(is, + )) return sum (v, +, s ); -1, -, "5" -6 else if (consume(is, )) return sum (v,, s ); else return v; 3, -,"4-5", 0, +," " }... std :: stringstream input ("3 4 5"); std :: cout << sum (0, +, input) << "\n"; // in C++
128 Summe(v±s) double sum (double v, char sign, std :: istream& s){ if (sign == + ) v += val (s); else if (sign == ) v = val (s); if (consume(is, + )) return sum (v, +, s ); -1, -, "5" -6 else if (consume(is, )) return sum (v,, s ); else return v; 3, -,"4-5", 0, +," " }... std :: stringstream input ("3 4 5"); std :: cout << sum (0, +, input) << "\n"; // in C++ 539
129 Zurück zur Vollversion 540 double expression (double v, char sign, std :: istream& is) { if (sign == + ) v += term (0, x,is ); else if (sign == ) v = term (0, x,is ); else v = term(0, x, is ); if (consume(is, + )) return expression(v, +, is ); } else if (consume(is, )) return expression(v,, is ); return v; expression = term term "+" expression term " " expression.
130 Das gleiche für Terme 541 double term (double v, char sign, std :: istream& is) { if (sign == ) v = factor ( is ); else if (sign == / ) v /= factor ( is ); else v = factor( is ); if (consume(is, )) return term(v,, is ); else if (consume(is, / )) return term(v, /, is ); return v; term = factor } factor " " term factor "/" term.
131 Faktoren (fast) unverändert fertig. 542 double factor (std :: istream& is) { double v; if (consume(is, ( )){ v = expression (0, x, is ); assert (consume(is, ) ));} else if (consume(is, )) v = factor (is ); else if (lookahead(is)!= 0) is >> v; return v; } factor = "(" expression ")" " " factor unsigned_number.
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