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1 ! Modellierung und Simulation 1 (SIM1) 1. Veranstaltung: Einführung Andreas Vogel

2 Organisatorisches Modellierung und Simulation 1 (M-SIM1c; evtl. M-SIM1a, M-SIM1b) Bio-Informatik: 4V + 4PR (6CP + 8CP = 14CP) Modellierung und Simulation 1 (B-SIM1, M-WR-SIM1) Informatik: 4V + 4PR (6CP + 8CP = 14CP) Dozent: Dr. Andreas Vogel Sprechstunde: Do, Uhr, Raum 206, G-CSC Kleine Fragen: Gerne jederzeit vor und nach der Vorlesung Vorlesung: Mittwoch + Donnerstag, Uhr, Seminarraum G-CSC Praktikum (Vorschlag): Mittwoch, Uhr, Uhr Donnerstag, Uhr, Uhr G-CSC, Goethe-University Frankfurt 2

3 Organisatorisches Wochenstruktur: - Mi / Do: Vorlesung (12:15 13:45) - Mi / Do: Praktikum (Präsenz: 2h) - Fr: Ausgabe Aufgabenblatt (Bearbeitungszeit 10 Tage) - Mi / Do (5-6 Tage später): Möglichkeit für Rückfragen in Vorlesung und Übung - Mo (10 Tage später): Abgabe Aufgabenblatt (per Mail) - Mi / Do (12-13 Tage später): Besprechung der Aufgaben G-CSC, Goethe-University Frankfurt 3

4 Organisatorisches Kriterien: - Vorlesung (4V, 6CP, 1/3 Kontaktstunden + 2/3 Selbststudium) - 2 x 2h Vorlesung pro Woche - Rest der Zeit Selbststudium (Vor- und Nacharbeiten der Vorlesung) - Bestehen: mündliche Prüfung (oder n.v. Klausur) - Praktikum (4PR, 8CP, ¼ Kontaktstunden + ¾ Selbststudium) - 2 x 2h Praktikum pro Woche - Rest der Zeit eigenständiges Programmieren - wöchentlich Aufgabenzettel bis Ende des Semester - Bestehen: Regelmäßige Teilnahme + Bearbeitung der Aufgaben + Vorstellen des eigenen Codes im Praktikum G-CSC, Goethe-University Frankfurt 4

5 Themen der Vorlesung 1. Einführung: Modellierung, Simulation, Wissenschaftliches Rechnen Gewöhnliche und partielle DGLn, Beispiele 2. Gewöhnliche Differentialgleichungen (Zeit): Anwendung: Elektrische Signalleitung in Neuronen Methoden: Existenz/Eindeutigkeit, Einschrittverfahren, Schrittweitensteuerung 3. Partielle Differentialgleichungen (Zeit + Ort): Anwendung: Transport von Wirkstoffen Methoden: Finite-Volumen-Verfahren, Gleichungssysteme, Löser 4. Weitere Beispiele aus der Anwendung: Bildrekonstruktion (Mikroskop! Rechenmodell) Prozesse im Zellinneren, Vesikeldynamik, ER, G-CSC, Goethe-University Frankfurt 5

6 Lernziele Nach Besuch der Veranstaltung verstehen Sie, wie man Vorgänge in den Lebenswissenschaften mittels durch Differentialgleichungen modellieren kann können Sie die grundlegenden Eigenschaften dieser Modelle analysieren kennen Sie die grundlegende Techniken zur Simulation und zur numerischen Lösung haben Sie einige die gelernten Techniken angewendet und Beispiel-Probleme selbständig gelöst G-CSC, Goethe-University Frankfurt 6

7 Was ist ein Modell? Ein Modell ist... ein beschränktes Abbild der Wirklichkeit. Dies kann gegenständlich oder theoretisch geschehen. ( Quelle : de.wikipedia.org) ein Objekt, Gebilde, das die inneren Beziehungen und Funktionen von etwas abbildet bzw. [schematisch] veranschaulicht [und vereinfacht, idealisiert] (Quelle: Duden, Modell Wissenschaft) Ursprung (lat.) modus: Maß, Art und Weise modellum: Beispiel, Leitbild, Muster [in Architektur] G-CSC, Goethe-University Frankfurt 7

8 Beispiel: Versuchen Sie, eine Torte gerecht zu teilen Reale Welt: Objekt Torte Mathematik: Objekt Kreis Modellierung Simulation Lösung: Kreisteilung G-CSC, Goethe-University Frankfurt 8

9 Was ist Wissenschaftliches Rechnen? (engl. Computational Science, Scientific Computing) Nach: Johannsen, 2001 Modellbildung: (!Lebenswissenschaften,...) Oft formuliert als Gewöhnliche DGL Partielle DGL... Beeinflusst Liefert Design Ergebnisse Implementierung: (!Informatik) Softwareentwurf Optimale Implementierung Datenaufbereitung Visualisierung Liefert Problem Lernt von Setzt um Mathematische Analyse: (!Mathematik) Lösungsbegriff Existenz/Eindeutigkeit Regularität Verwendet Ergebnisse Benutzt Ideen Lösungsverfahren: (!Numerik) Diskretisierung Lösungsverfahren Fehlerschätzer/-kontrolle Optimierung G-CSC, Goethe-University Frankfurt 12 Verändert

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