Vorwort. Last not least bedanke ich mich bei den Kindern und ihren Eltern für das Vertrauen, dass sie mir entgegengebracht haben.

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Irma Rosenberg
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1 Vorwort Schwierigkeiten von Kindern im Rechnen werden bislang in der Literatur sowie in der Terminologie der beteiligten Personen häufig als Dyskalkulie oder Rechenschwäche bezeichnet, die durch Teilleistungsschwächen oder Wahrnehmungsstörungen, d.h. im Kinde liegenden Defiziten, verursacht werden. Im Gegensatz hierzu verwende ich in dieser Arbeit den Begriff der Rechenschwierigkeiten im Sinne von anhaltenden, systematisierbaren und subjektiven Fehlleistungen von Kindern, vor allem im arithmetischen Grundlagenbereich. Das hier entwickelte Frankfurter Integrative Therapie-Konzept (FIT) für Kinder mit Rechenschwierigkeiten verbindet fachdidaktische, entwicklungspsychologische, emotionale und soziale Elemente. Damit schließt diese Arbeit eine Lücke, die in Theorie und Praxis der Förderung von Kindern besteht. Während es im Bereich der Lese- Rechtschreibschwierigkeiten seit langem vielfältige theoretische Untersuchungen und abgesicherte praktische Erkenntnisse gibt, ist der Bereich der Rechenschwierigkeiten erst seit einiger Zeit ins Blickfeld gerückt. Dazu haben auch Untersuchungen beigetragen, nach denen je nach Definition zwischen drei und 15 Prozent der Grundschüler Rechenstörungen haben. Ich freue mich, die von mir gewonnenen Erfahrungen nun einer breiteren Öffentlichkeit vorstellen zu können. Damit verbinde ich die Hoffnung, dass mein Konzept bei einer größeren Anzahl von Kindern mit Rechenschwierigkeiten Anwendung findet und dazu beiträgt, ihre mathematische Kompetenz zu verbessern. Mein besonderer Dank gilt Frau Prof. Dr. R. Valtin vom Institut für Erziehungswissenschaften und Herrn Prof. Dr. W. Schulz vom Institut für Mathematik an der Humboldt-Universität zu Berlin, die diese Arbeit im Rahmen einer Promotion betreut haben. Ihre fachlichen Hinweise und Anregungen waren für mich bei der inhaltlichen und formalen Gestaltung der Arbeit äußerst hilfreich. Die Transkription der Tonbandaufnahmen durch Frau Loew war eine große Hilfe. Für die Unterstützung bei den abschließenden Schreibarbeiten danke ich Frau Ch. Schnee. Sehr herzlich bedanken möchte ich mich auch an dieser Stelle bei meiner Frau Ingrid. Sie hat meine Arbeit sowohl durch intensive inhaltliche Diskussionen als auch emotional unermüdlich unterstützt und mir über viele Hürden hinweg geholfen. Last not least bedanke ich mich bei den Kindern und ihren Eltern für das Vertrauen, dass sie mir entgegengebracht haben. Frankfurt a. M. im März 2005 Klaus R. Zimmermann

3 Inhalt Einleitung und Aufgabenstellung 1 I. Theoretische Ansätze zur Entwicklung und Förderung des mathematischen Denkens bei Kindern Literaturanalyse Theorien zur Denkentwicklung und didaktische Prinzipien 1.1 Piagets Stadien der Denkentwicklung Operative Verfahren nach Aebli Darstellungsebenen nach Bruner Ebenen der Erkenntnis nach Lompscher/Galperin Spezifische Aspekte aus Piagets Entwicklungstheorie Zusammenhang von Denkentwicklung und Lernen Didaktische Folgerungen aus dem Äquilibrationsansatz Allgemeine Ansätze zur Gesprächsführung Elemente der Gesprächsführung bei Sokrates und Platon Das Unterrichtsgespräch bei H. Gaudig und B. Otto Die remediale Strategie von Case Fehleranalyse Fehlstrategien verdeutlichen Unterrichtsprinzipien Ginsburgs Ansatz zum Erkennen und Überwinden von Lernschwierigkeiten Fünf Schlüsselbereiche mathematischen Lernens Verschiedene Lernschwierigkeiten Einfühlsame Methoden Lehrversuche Rolle des Kontextes und Schwankungen mathematischer Lernschwierigkeiten 36 II. Begründung eines Förderansatzes für Rechenschwierigkeiten bei Kindern - FIT-Konzept Grundsätze aus den verschiedenen Beiträgen zur mathematischen Denkentwicklung Bedeutung des konkreten Handelns ( be-greifen ) und der intensiven Anfangsetappe Erreichen der abstrakt-symbolischen Ebene ( be-griffen haben ) 39

4 1.3 Verwendung zeichnerischer Darstellungen und der Unterscheidung zwischen unmittelbarer und mittelbarer Anschauung Verbesserung der Anschaulichkeit und Wiederholung der Aufgabenstellung Bedeutung der flexiblen Übergänge der Darstellungsebenen Die Grundsätze der lerntherapeutischen Gesprächsführung Fragen und Antworten Impulse geben Gesprächsstruktur Konflikterzeugung Einleitung eines Äquilibrationgsprozesses Zurückhaltung und Zielstrebigkeit Außerintellektuelle Faktoren Geleitete Gedankenführung Berücksichtigung der Interessen des Kindes und seiner Motivation Grundsätze spezieller Förderstrategien Erkennen und Erreichen der Mengeninvarianz Fehleranalyse und lautes Denken Konflikterzeugung durch Vereinfachung Automatisierung Grundsätze zum Erkennen von mathematischen Lernschwierigkeiten Erkennen der Schlüsselbereiche mathematischen Lernens Untersuchung der Bereiche der nächsten Entwicklung Einfluss der Rolle des Kontextes Bausteine des FIT-Konzepts bei Rechenschwierigkeiten Erstellen eines individuellen Förderkonzepts Förderung der mathematischen Kompetenz Zahlenräume und Zählfähigkeit Kardinalzahlbegriff und Mengeninvarianz Dekadischer Aufbau des Zahlensystems Die vier Grundrechenarten Rechengesetze Rechenverfahren Kopfrechnen Halbschriftliches Rechnen Schriftliche Rechenverfahren Taschenrechner Sachrechnen Erkennen der psychischen Bedürfnisse 69

5 5.4 Elemente der Therapiestruktur Gespräche mit Eltern und LehrerInnen Arbeitsmaterialien 73 III. Dokumentation eines Beratungsgesprächs mit den Eltern und der Schülerin A Allgemeine Informationen und Gründe für die Beratung Soziale Umgebung des Kindes Untersuchung der Rechenschwierigkeiten Auswertung des Interviews für die Eltern Externe Diagnose Zur weiteren Entwicklung Zusammenfassende Betrachtung des Beratungsgesprächs 91 IV. Dokumentation von Therapien und Stundenverläufen Darstellung der Therapie der Schülerin S Anamnese Allgemeine Informationen über S Diagnostische Ergebnisse Beratungsergebnisse Externe Diagnose und Hilfeplan Gespräch mit der Lehrerin Therapie Lernziele und -schritte des ersten Therapieabschnitts (Januar bis Juni) Stundenbeschreibung 2/ Zwischenergebnisse nach 44 Stunden Lernziele und -schritte des zweiten Abschnitts (August bis Dezember) Stundenbeschreibung 9/ Zwischenergebnisse nach 84 Stunden Lernziele und -schritte des dritten Therapieabschnitts (Januar bis Juni) Stundenbeschreibung 2/ Beendigung und Ergebnisse der Therapie Darstellung der Therapie der Schülerin H Anamnese Allgemeine Informationen über H Diagnostische Ergebnisse Beratungsergebnisse Beratungsgespräch zur Mengeninvarianz Externe Diagnose 143

6 2.1.6 Gespräch mit der Lehrerin Therapie Stundenbeschreibung 6/ Stundenbeschreibung 10/ Stundenbeschreibung 1/ Beendigung und Ergebnisse der Therapie Kurzdarstellungen von Therapien RS-Therapie von J RS-Therapie von M RS-Therapie von A RS-Therapie von F RS-Therapie von P RS-Therapie von I RS-Therapie von L RS-Therapie von St RS-Therapie von A.-J RS-Therapie von G RS-Therapie von Ma RS-Therapie von N RS-Therapie von D. 188 V. Diskussion der Ergebnisse der Arbeit Zur Anlage der Arbeit Bewertung der Beratungsgespräche Zusammenfassende Betrachtung der Therapien Bewertung der Grundsätze des FIT-Konzepts Bewertung der Bausteine des FIT-Konzepts Förderung der mathematischen Kompetenz Elemente der Therapiestruktur und Erkennen der psychischen Bedürfnisse Empfehlungen für die schulische Förderung 207 VI. Literaturverzeichnis 213 VII. Anhang 219

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