Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003

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1 Credit Risk+ Itegratiossemiar zur BBL ud BWL Witersemester 2002/2003 Oksaa Obukhova lia Sirsikova Credit Risk+ 1

2 Ihalt. Eiführug i die Thematik B. Ökoomische Grudlage I. Ziele II. wedugsmöglichkeite 1. Risikoprämie 2. Ökoomisches Kapital 3. Kreditportfoliooptimierug 4. Kreditlimitierug C. Modellgrudlage I. Dateerforderisse 1. Forderug bei usfall 2. usfallwahrscheilichkeit 3. Rückzahlugsquote 4. Volatilität der usfallwahrscheilichkeit II. Zeithorizot III. Modellaahme Credit Risk+ 2

3 . Eiführug i die Thematik Wirtschaftsetwicklug aus de Sicht vo Kreditgeber Verschärfug des Wettbewerbs, steigede Globalisierug, hohe Isolvezzahle,... 1 Erhöhte Kreditrisike Neue forderuge a Risikomaagemet Modell Credit Risk , Ivestmetbak Credit Suisse First Bosto Basiert sich auf Methode aus der Versicherugswirtschaft 1- O. Duema, Kreditportfoliomodelle, S. 2, bruf: Credit Suisse Fiacial Products, Credit Risk+. credit risk maagemet framework, S. 3,Iteret: bruf: Credit Risk+ 3

4 . Eiführug i die Thematik alyse der usfallereigisse aufgrud Isolveze Verachlässigug de Eibezug vo Wertäderugspotetial Risiko des Kreditportefeuille aalog dem Risiko des Portefeuille aus dem Versicherugssektor idividueller Risike mit geriger Eitrittswahrscheilichkeit Keie ahme über die Ursache bei CR+ Credit Risk+ 4

5 B. Ökoomische Grudlage Ziele Die Erzeugug der Verteilug der usfallereigisse Das Erhalte der Verlustverteilug vo eiem Portefeuille Basis Eischätzug der Häufigkeit vo uerwartete Ereigisse ud der Härte vo usfälle Wahrscheilichkeitsverteilug der potezielle Verluste Istrumet: alyse vo Kreditrisike ahad der Itegratio aller Eiflussfaktore i ei eiziges Maß Credit Risk+ 5

6 B. Ökoomische Grudlage Geerierug Risikoprämie Höhe des ökoomische Kapitals Kreditbegrezuge adere Steuerugsiformatioe Credit Risk+ 6

7 II. wedugsmöglichkeite Risikoprämie Preis für die Überahme ud die Diversifikatio des usfallrisikos 5 Differez zwische dem Zissatz auf ausfallrisikofreie lage am offee Markt ud dem Zissatz auf risikobehaftete Kredite Vo de usfallerwartuge abhägige Höhe 5- T. Hartma-Wedels,. Pfigste ud M. Weber, Bakbetriebslehre, 2. ufl., Berli 2000, S. 663 f. Credit Risk+ 7

8 II. wedugsmöglichkeite Risikoprämie Kozept des erwartete Verlustes zur Berechug des Risikoprämie usfallwahrscheilichkeit * erwartete Forderuge zum Zeitpukt des usfalles * Verlustquote(1 Rückzahlugsquote) 6 Zurechug vo erhaltee Risikokoste als Risikoprämie edem eizele Vertrag 6-Credit Suisse Fiacial Products, Credit Risk+. credit risk maagemet framework, S. 4, Iteret: bruf: Credit Risk+ 8

9 II. wedugsmöglichkeite Berechug des ökoomische Kapitals Ökoomischer Kapital Eigekapitalpuffer zur bdeckug vo uerwartete Verluste Ermöglicht eie Messug des Kreditrisikos auf Portfoliobasis ud Berücksichtigug vo Diversifikatioseffekte Erwartete ud Uerwartete Verluste Credit Risk+ 9

10 II. wedugsmöglichkeite bbildug 1. Erwartete ud uerwartete Verluste Quelle: Credit Suisse FiacialProducts, Credit Risk+. credit risk maagemet framework, S. 31, Iteret: bruf: Credit Risk+ 10

11 II. wedugsmöglichkeite usfallwahrscheilichkeit des Verlustes vo 0 bis Erwarteter Verlust ist vo Risikoprämie gedeckt Betrachtug der usfallwahrscheilichkeit vom Erwarteter Verlust bis Sigifikaziveau als ökoomisches Kapital Sigifikaziveau- 99% Extremer Verlust - 1% Rücklagebildug als Istrumet zur Kompesatio vo Verluste aus uerwartete usfälle Credit Risk+ 11

12 II. wedugsmöglichkeite Kreditportfoliooptimierug ufahme vo eiem eue Kredite is Portefeuille Vergleich vo Verlustverteilug des alte Portefeuille ud des Portefeuille mit euem Kredit ufahmebediguge Erwartugswert der Verteilug mit euem Kredit icht kleier als die alte Ökoomisches Kapital darf icht erhöht werde Credit Risk+ 12

13 II. wedugsmöglichkeite Kreditportfoliooptimierug bbildug 2. Vergleich der Verlustverteiluge Quelle: Credit Suisse Fiacial Products, Credit Risk+. credit risk maagemet framework, S. 31, Iteret: bruf: Credit Risk+ 13

14 Kreditlimitierug II. wedugsmöglichkeite Limitsystem der Kreditbegrezuge zur Risikokotrolle Eizellimite zur Begrezug der eizele Forderuge Zeitstruktur-Limite zur Begrezug der Forderug i de eizele Laufzeite Ratig- Forderug- Limite zur Beschräkug der Forderug eizeler Ratigklasse Kozetratioslimite zur Vermeidug vo Kozetratioseffekte i Läder, Regioe oder Idustrie-Sektore Credit Risk+ 14

15 I. Dateerforderisse C. Modellgrudlage Relativ weige ud verhältismäßig leicht zu beschaffede Date 7 1. Forderuge bei usfall ktueller Wert der Kreditpositio bhägig vo de spezielle Vertragsbediguge, z. B. Tilgugsvereibaruge, ud derer Erfüllug 8 2. usfallwahrscheilichkeit Wahrscheilichkeite des usfalls eies Kreditehmers i eiem bestimmte Zeitraum 7- F. Lehrbaß, Risikomessug für ei Kreditportfolio- ei Methodevergleich. I: Die Bak, Heft 2/1999, S B. Ott, Itere Kreditrisikomodelle, Bad Sode 2001, S. 68. Credit Risk+ 15

16 2. usfallwahrscheilichkeit 9 I. Dateerforderisse Margiale usfallwahrscheilichkeit Berechug für ede eizele Kreditehmer 10 Durch beobachtete Kreditspae der gehadelte Kreditderivate Zuordug der usfallwahrscheilichkeite zu dem eweilige Kreditratig - Scorig-satz 9- F. Bröker, Quatifizierug vo Kreditportfoliorisike: Eie Utersuchug zu Modellalterative ud wedugsfelder, Frakfurt am Mei 2000, S Credit Suisse Fiacial Products, Credit Risk+. credit risk maagemet framework, S. 12,Iteret: bruf: Credit Risk+ 16

17 I. Dateerforderisse 3. Volatilität der usfallwahrscheilichkeit Schwakuge bei lagfristiger Betrachtug Bemessug durch die Stadartabweichug 4. Rückzahlugsquote teil des Restwertes a der ursprügliche Forderug bhägig vo Besicherug Hohe Schwakuge Credit Risk+ 17

18 II. Zeithorizot Wichtige Groesse bei der Modellierug Kostater Zeithorizot Jährliche Betrachtug bis Fälligkeit Betrachtug der vollstädige Zeitstruktur der uswahlwahrscheilichkeit Vergleich vo Forderuge uterschiedlicher Fälligkeite Gemeisame Betrachtug vo kostate ud bis Fälligkeit Zeithorizot Credit Risk+ 18

19 III. Modellaahme 1. Möglichkeit der Zuordug vo eiem idividuelle ud i der Betrachtugsperiode kostate Verlust im Isolvezfall edem Kreditehmer 2. Möglichkeit der Zuordug eier idividuelle mittlere usfallwahrscheilichkeit edem Kreditehmer 3. Möglichkeit der Zuordug eier idividuelle Stadardabweichug der usfallwahrscheilichkeit edem Kreditehmer 4. Sehr kleie usfallwahrscheilichkeit edes eizele Kreditehmers Credit Risk+ 19

20 III. Modellaahme 5. Zurückführug der erwartete usfallwahrscheilichkeit edes Kreditehmers ud dere Stadardabweichug mit prozetualer teilsgewichtug auf kreditehmerspezifische ud systematische Eiflussfaktore Kreditehmerübergreifede systematische Eiflussfaktore 6. Parallele, gleichgerichtete ud proportioale Veräderug der de systematische Eiflussfaktore zugeordete usfallwahrscheilichkeit zum Beitrag des eizele Kreditehmers zur usfallwahrscheilichkeit dieses systematische Eiflussfaktors Die systematische Eiflussfaktore als eizige Ursache vo usfalliterdepedeze der Kreditehmer Credit Risk+ 20

21 III. Modellaahme 7. Die Wahrscheilichkeitsverteilug der usfallwahrscheilichkeit zu edem Eiflussfaktor Gammaverteilug?(a,ß) Beim geüged große Erwartugswert etspricht die Gamma Verteilug der ormale Verteilug 8. Volle Uabhägigkeit zwische alle systematische ud spezifische Eiflussfaktore 9. Möglichkeit der Zuordug eier Stadardabweichug vo ull de idiosykratische Eiflussfaktore auf Portefeuilleebee Effiziete Reduzierug des uterehmesspezifische Risikos i eiem Portefeuille durch Diversifikatio Credit Risk+ 21

22 Fazit Credit Risk+Modell portfolioorietiert Erfassug wichtiger Merkmale der Kreditausfälle durch die Modellierug der uswahlwahrscheilichkeit ud dere Volatilität satzpukt zur quatitative alyse vo Kreditrisike Vergleichsweise gerige forderuge a die beötige Iputdate stellt leicht hadhabbar ud achvollziehbar Credit Risk+ 22

23 D. Das Grudmodell I. Verteilug der usfallereigisse Wahrscheilichkeit erzeugede Fuktio: F ( z) 0 p( Kreditehm er Für de Kreditehmer gilt: F ( z) 1 p + p z 1+ p ( z 1) Für das Gaze Portefeuille: falle aus) z F ( z) F + ( z) (1 p ( z 1)) N N Durch Logarithmiere beider Seite der Gleichug mit z 1 l F ( z ) l(1 + p ( z 1)) N ud ahme l( 1+ p ( z 1)) p ( z 1) 1

24 erhält ma l D. Das Grudmodell I. Verteilug der usfallereigisse F ( z) p ( z 1) N Wege der Uabhägigkeit der usfallereigisse ist µ µ ( z 1) µ µ z p Für die Expoetialfuktio gilt: e x x ! 2 x ! x +...! 0 F( z) F( z) x! e Durch die Taylorreiheapproximatio erhält ma N e p ( z 1) e e F( z) o e µ µ! z P() 2

25 D. Das Grudmodell II. Verteilug der Verluste ufteilug i Bäder ❶ Grudeiheit L i Euro wähle ❷ Verlust bei usfall auf die Grudeiheit L ormiere ν ❸ Erwartete Verluste auf die Grudeiheit L ormiere ε L λ L L ❹ ν auf die gaze Zahle rude ν 3

26 D. Das Grudmodell II. Verteilug der Verluste ❺ Gleiche ν i eiem Bad zusammefasse ν ❻ Für edes Bad die erwartete zahl der usfälle im Bad µ bereche µ : ν ν ε ν ❼ Für edes Bad de erwartete Verlust ε bereche ε ν µ 4

27 5 D. Das Grudmodell D. Das Grudmodell II. Verteilug der Verluste II. Verteilug der Verluste Herleitug der Formel für die Berechug der Verlustverteilug Wahrscheilichkeit erzeugede Fuktio der Verluste u u u z u p z G ν 0 ) ( ) ( sost u P sid vo Vielfaches die kei u, u p ) ( 0 ) ( ν ν z e z e z p z G ν µ µ ν µ ν µ + 0 0! ) ( ) ( + + m m z m z e e G z ) ( ν µ µ ν µ µ

28 6 Sei - die Wahrscheilichkeit, dass Grudeiheite ausfalle Bei der wedug der Taylorreiheapproximatio auf die Gleichug G(z) erhält ma die Rekursiosformel für die Berechug der Verlustverteilug Die Wahrscheilichkeit, dass es zu keiem usfall kommt ist D. Das Grudmodell D. Das Grudmodell II. Verteilug der Verluste II. Verteilug der Verluste L) p( 0 ) (! 1 z dz z G d 1 : ε ν ε ν m m e e e G ) (0 ν ε µ µ

29 Beispielportefeuille D. Das Grudmodell III. Beispielrechug Verlust bei usfall usfallwahrscheilichkeit erwarteter Verlust , , , , , , , , , , ,

30 D. Das Grudmodell III. Beispielrechug Poisso-Verteilug des Beispielportefeuilles mit 50 Kreditehmer 0,35 Wahrscheilichkeit des usfalls 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, zahl der usfälle 8

31 ufteilug i Bäder L D. Das Grudmodell III. Beispielrechug La pa erw. Verlust Ea Va Va rude V Ma M E *2 43/L 51/L /6 9Sum(8) 109* , ,006 0,6 1 0, , ,0325 1,25 1 0, , ,0512 1,6 2 0, , ,12 2,4 2 0, , ,272 3,4 3 0, , ,034 3,4 3 0, ,0385 0,0856 0,102 0,0385 0,1712 0, , ,215 4, , , , , ,0576 4,8 5 0, , ,1692 4, , , , , ,0648 5,4 5 0, , , , ,0223 9

32 Berechug der Verlustverteilug D. Das Grudmodell III. Beispielrechug ,31% exp(-0,33817) 1 2,75% (0,0385/1)*71,31% 2 6,16% (0,0385/2)*2,75% +(0,1712/2)*71,31% 3 7,51% (0,0385/3)*6,16% +(0,1712/3)*2,75% +(0,306/3)*71,31% 4 4,38% (0,0385/4)*7,51% +(0,1712/4)*6,16% +(0,306/4)*2,75% +(0,215/4)*71,31% 5 4,94% (0,0385/5)*4,38% +(0,1712/5)*7,51% +(0,306/5)*6,16% +(0,215/5)*2,75% +(0,2916/5)*71,31% e m µ 1 0 ε 10

33 D. Das Grudmodell III. Beispielrechug Grafische Darstellug: Portefeuille aus 50 Kreditehmer, L Wahrscheilichkeit 18,00% 16,00% 14,00% 12,00% 10,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% Verlust, Euro ökoomisches Kapital ? ? ? 11

34 D. Das Grudmodell III. Beispielrechug Grafische Darstellug: Portefeuille aus 50 Kreditehmer, L5400 2,50% Wahrscheilichkeit 2,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% Verlust, Euro ökoomisches Kapital ? ? ? 12

35 E.Modellerweiterug: Itegratio vo Hitergrudfaktore I. Berücksichtigug der Korrelatio Im Grudmodel wird vo der gegeseitige Uabhägigkeit der Kreditehmer ausgegage I der Realität sid die usfälle oft miteiader korreliert, ohe dass es ei direkter kausaler Zusammehag besteht Die Korrelatioe beeiflusse die Verlustverteilug eies Portefeuilles Notwedigkeit der Berücksichtigug der Korrelatio 13

36 Problem: Bestimmug der Korrelatioskoeffiziete Grüde: E.Modellerweiterug: Itegratio vo Hitergrudfaktore I. Berücksichtigug der Korrelatio 1. zahl der Kreditehmer sehr groß 2. Korrelatioskoeffiziete äder sich im Zeitablauf 3. Berechuge sid vo dem gewählte Zeithorizot abhägig 4. Es gibt weige empirische Date über usfallkorrelatioe implizite Berücksichtigug der Korrelatio durch die Eibeziehug der Volatilität 14

37 E.Modellerweiterug: Itegratio vo Hitergrudfaktore I. Berücksichtigug der Korrelatio Credit Risk+ führt die Korrelatioseffekte auf de Eifluss der Hitergrudfaktore zurück Uterscheidug i systematische Faktore Systematische Faktore sid dieeige, die die Geschäftsetwicklug eier Gruppe der Kreditehmer gemeisam beeiflusse ( z. B. Kouktur) spezifische Faktore Spezifische Faktore betreffe ur de eweilige Kreditehmer. Im Modell werde sie zu eiem Eiflussfaktor zusammegefasst. Risike aus de spezifische Hitergrudfaktore köe durch etsprechede Diversifikatio weitgehed elimiiert werde 15

38 E.Modellerweiterug: Itegratio vo Hitergrudfaktore II. Sektoraalyse lle Kreditehmer werde i die Sektore aufgeteilt Jeder Sektor wird vo eiem Hitergrudfaktor beeiflusst Der Hitergrudfaktor wirkt auf die durchschittliche usfallwahrscheilichkeit im Sektor Diese usfallwahrscheilichkeit wird durch die zufällige Variable x k modelliert ahme: x k ist Gamma-Verteilt mit µ k ud σ k 1. Schritt: die erwartete zahl der usfälle im Sektor k schätze µ k µ k k ε ν 2. Schritt: die Stadardabweichug des Sektors ermittel σ k σ 16

39 E.Modellerweiterug: Itegratio vo Hitergrudfaktore II. Sektoraalyse Im allgemeie Fall köe die usfallwahrscheilichkeite vo mehrere systematische Faktore abhäge Der usmaß der bhägigkeit vo eiem Sektor k ist für de Kreditehmer durch ei Sektorgewicht θ K ausgedrückt K 1 Θ K 1 somit ist der Erwartugswert der usfälle im Sektor k µ k Θ µ K ud die Stadardabweichug σ k Θ σ K 17

40 18 Für kostate usfallwahrscheilichkeite hatte wir Für variable usfallwahrscheilichkeite gilt etzt wo E.Modellerweiterug: Itegratio vo Hitergrudfaktore E.Modellerweiterug: Itegratio vo Hitergrudfaktore II. Sektoraalyse II. Sektoraalyse m z m z e e G z 1 1) ( 1 1) ( ) ( ν µ ν µ k k x k k k z x k k dx x f e z G z G 1 1) ( 1 ) ( ) ( ) ( ν k k x p x µ

41 E.Modellerweiterug: Itegratio vo Hitergrudfaktore II. Sektoraalyse Problem: us der erzeugede Fuktio G(z) die Formel für die Berechug der Wahrscheilichkeit, dass aus dem Portefeuille ei Verlust vo Grudeiheite eitritt zu ermittel Es gibt mehrere Verfahre ❶ Taylorreiheapproximatio 1 d G( z)! dz z 0 ❷ Polyomiterpolatio ❸ Rekursiosformel 19

42 E.Modellerweiterug: Itegratio vo Hitergrudfaktore II. Sektoraalyse Credit Risk+ beutzt die Rekursiosformel 1 mi( r, ) mi( s 1, 1) + 1 ( ai i b + 1( 1) ) b0 ( 1) i 0 0 wo a i ud b durch die Polyome (z)a a r z r B(z)b b s z s bestimmt werde Die Berechug der Polyome ka vorgeomme werde durch Ratioale Chebyshev pproximatio durch Rekursive Summatio 20

43 F. Zusammefassug der Ergebisse ud kritische Würdigug Das Modell Credit Risk+ ermittelt die Verteilug der Verluste, die aus eiem Portefeuille resultiere Die Ketis der Verlustverteilug ermöglicht: Ermittlug des Stadardausfälle Bestimmug des ökoomische Kapitals Kreditportefeuilleoptimierug Kreditlimitierug 21

44 Die wichtigste Vorteile: F. Zusammefassug der Ergebisse ud kritische Würdigug Gerige Dateaforderuge Kreditforderug Rückzahlugsquote Verlust bei usfall usfallwahrscheilichkeit Volatilität der usfallwahrscheilichkeit Implizite Berücksichtigug der Korrelatioskoeffiziete durch die Sektoraalyse ud Eibeziehug der Volatilität 22

45 F. Zusammefassug der Ergebisse ud kritische Würdigug Die Nachteile: Das Modell stellt faktisch ur ei Kozept zur Geerierug eier Verlustverteilug dar Die praktische Problemstelluge sid auf die Ebee der Eigagsparameter verlagert Der Zuordug der Kreditehmer auf die Sektore liegt kei Kozept zugrude Die Uabhägigkeit der Sektore voeiader ist wege der Veretzug verschiedeer Brache oder Läder i der Realität icht gegebe Das Modell basiert auf eier eigeschräkter usfalldefiitio. Mögliche Wertmideruge, die aus de Boitätsschwakuge resultiere, werde icht berücksichtigt 23

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