BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule

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1 BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Hadelsschule Abschlussprüfug Sommer Fach: MATHEMATIK Bearbeitugszeit: Erlaubte Hilfsmittel: Zeitstude Nicht-programmierbarer Tascherecher Sparkasseformel: E = K q ± r E = K q ± r q q 1 q 1 - Midestes 5 cm Rad lasse! - Alle Lösugsteile sid korrekt zu kezeiche! - Lösuge, die ur durch Probiere ermittelt werde, werde icht gewertet! - Die Lösugswege müsse achvollziehbar sei! - Zu alle Teilaufgabe mit Awedugsbezug sid Atwortsätze zu formuliere! Aufgabe 1 Die Maschiefabrik Werer Kopf produziert ud vertreibt Maschie zur Metallverarbeitug. Folgede Agabe werde bei der Preiskalkulatio für eie Drehbak zugrude gelegt: Listeeikaufspreis: 7.- Bezugs-/Eistadspreis 6.- Selbstkostepreis Barverkaufspreis 8..- I der Kalkulatio solle außerdem berücksichtigt werde: Liefererrabatt 16 / % Liefererskoto,5 % Kudeskoto % Kuderabatt 6 / % MwSt 19 % a) Bereche Sie de Bruttoverkaufspreis! Gebe Sie jeweils auch die fehlede Prozetsätze ud Euro- Beträge i dem Kalkulatiosschema a! b) Mit welchem Kalkulatioszuschlag, Kalkulatiosfaktor ud Kalkulatiosabschlag rechet die Maschiefabrik Werer Kopf? Vo welcher Hadelspae geht sie aus? c) Im Hiblick auf die Kokurrez soll der Artikel auf dem Markt umehr mit eiem um 5 % reduzierte Nettoverkaufspreis agebote werde. Zu welchem Listeeikaufspreis muss da der Artikel eigekauft werde, we alle prozetuale Zuschlagsätze ud die Bezugskoste icht verädert werde solle? d) Eikaufsverhadluge mit dem Hersteller ergebe, dass der Listeeikaufspreis vo 7. lediglich um reduziert werde wird. Wie wirkt sich dies auf de Gewi i ud % aus, we der uter c) ermittelte Nettoverkaufspreis gehalte werde soll?

2 Berufskolleg Kaufmäische Schule d. Kreises Düre; Höhere Hadelsschule; Abschlussprüfug Sommer ; Fach: Mathematik Aufgabe Die Maschiefabrik Werer Kopf muss zur Fiazierug der Erweiterug ihrer Lagerhalle ei Darlehe i Höhe vo 6., aufehme. a) Ihre Geschäftsbak, das Crauth ud Rhuebe Kreditistitut, stellt folgede Bediguge. Das Darlehe ist i 7 Jahre durch Auitäte zurückzuzahle. 1. Der Zissatz beträgt 7,5 %. Bereche Sie die Auität.. Wie hoch ist die Restschuld am Afag des 5. Jahres?. Ab dem 5. Jahr verrigert sich der Zissatz auf 6,75 %. Bereche Sie die eue Auität. 4. Wie hoch sid Zise ud Tilgug im letzte Jahr? b) Mit dem Alphalife Kreditistitut ka folgede Vereibarug getroffe werde. Der Zissatz beträgt 6,5 %. Die erste Jahre sid tilgugsfrei. I de darauffolgede Jahre sid für Tilgug ud Zise jährlich 1., aufzuwede. 1. Wie hoch sid die Belastuge des Schulders jeweils i de tilgugsfreie Jahre?. Nach wie viele Jahre ist das Darlehe getilgt?. Ageomme, der Schulder ka i der tilgugsfreie Zeit die Zise icht aufbrige. Diese werde daher dem Darlehesbetrag zugeschlage ud mit verzist. Wie hoch ist das Schuldkapital da ach Jahre? Aufgabe Die Maschiefabrik Werer Kopf besitzt für eie Hartmetall-Fräskopf ei Moopol. Bei eiem Stückpreis vo 76, GE / ME ka sie isgesamt ME des Fräskopfes absetze. Reduziert sie de Preis um 4, GE / ME, so steigt der Absatz um ME. Der Verlauf der Gesamtkoste für die Produktio des Fräskopfes ist durch achstehede Kostefuktio bestimmt: K(x) =,5 x 8 x + 48 x + 1 a) Bestimme Sie die Gleichug der Preis-Absatz-Fuktio. (Zur Kotrolle: p(x) = - 8 x + 1 ) b) Bestimme Sie die Gleichuge der Erlösfuktio ud der Gewifuktio. c) Bereche Sie die Gewischwelle ud -greze mit de dazugehörige Koste. d) Bestimme Sie das Gewimaximum ud de Courot sche Pukt (gewimaximale Absatzmege mit dazugehörigem Stückpreis). e) Wo wechselt die Kostekurve vom uterproportioale zum überproportioale Verlauf? Gebe Sie die Produktiosmege ud die zugehörige Koste a.

3 Berufskolleg Kaufmäische Schule d. Kreises Düre; Höhere Hadelsschule; Abschlussprüfug Sommer ; Fach: Mathematik Aufgabe 4 Löse Sie die Aufgabe mit Hilfe der Matrizerechug! Die Maschiefabrik Werer Kopf stellt aus vier Rohstoffe drei Zwischeprodukte her, die zu drei verschiedee Fertigprodukte weiterverarbeitet werde. Nachstehede Tabelle gebe die ME der beötigte Rohstoffe ud die zur Weiterverarbeitug erforderliche ME a Zwischeprodukte a. ME der Rohstoffe je ME der Zwischeprodukte je Rohstoffprodukte Zwische- Zwischeprodukt Fertigerzeugis Z 1 Z Z F 1 F F R Z R 5 Z 6 8 R 8 7 Z 7 R 4 1 a) Für eie Auftrag des Kude Mayer solle ME vo F 1, 18 ME vo F ud 15 ME vo F hergestellt werde. Wie viele ME der Rohstoffe sid hierfür erforderlich? b) Folgede Tabelle zeigt die Rohstoffkoste je ME, die variable Stückkoste der Zwischeprodukte ud die variable Stückkoste der Fertigerzeugisse. R 1 R R R 4 Z 1 Z Z F 1 F F / ME 1,,7,5,,5,5, 5, 15,, A fixe Koste sid für diese Auftrag 7 5, zu verreche. Die Verkaufspreise je ME betrage 5, für F 1, 6, für F ud 18, für F. Bereche Sie die Gesamtkoste ud de Gewi aus dem Auftrag des Kude Mayer! c) Der Hartma GmbH liegt ei kurzfristiger Auftrag des Stammkude Schmitz vor. Die vorhadee Vorräte a Zwischeprodukte müsse dabei aufgebraucht werde. Der Geschäftsführer möchte u wisse, ob er diese Auftrag aehme ka oder icht. Er beauftragt Sie zu ermittel, wie viele Fertigerzeugisse hergestellt werde köe, da och 41 ME vo Z 1, 54 ME vo Z ud 47 ME vo Z vorhade sid. (Wede Sie bei der Lösug de Gauß sche Algorithmus a!) d) Die Herstellug der Fertigerzeugisse erfolgt im Megeverhältis F 1 : F : F = 6 : 4 :. Wie viele ME der Fertigerzeugisse köe wöchetlich maximal hergestellt werde, we vo R je Arbeitswoche ur 18 5 ME zur Verfügug stehe? Wie viele ME der adere Rohstoffe werde beötigt?

4 Berufskolleg Kaufmäische Schule d. Kreises Düre; Höhere Hadelsschule; Abschlussprüfug Sommer ; Fach: Mathematik Erwartugshorizot (Verkürzte Lehrerlösug) Aufgabe 1 a) c) d) Listeeikaufspr. 7., 1, % 1, % 6.6,76 6.7, 1, % Lieferrabatt 1.166,67 16,67 % 1.15,1 16,67 % 1.116,67 16,67 % Zieleikaufspr. 5.8, 8, % 1, % 5.55,6 8, % 1, % 5.58, 8, % 1, % Lieferskoto 145,8,5 % 18,14,5 % 19,58,5 % Bareikaufspr ,5 97,5 % 5.87,49 97,5 % 5.44,75 97,5 % Bezugskoste 1,5 1,5 1,5 Eistadspr. 6., 1, % 5.699,99 1, % 5.756,5 1, % Hadlugskoste 1.5, 5, % 1.45, 5, % 1.49,6 5, % Selbstkoste 7.5, 1, % 15, % 7.14,99 1, % 15, % 7.195,1 1, % 75, % Gewi 5, 6,67 % 475, 6,67 % 44,68 5,6 % Barverkaufspr. 8., 16,67 % 97, % 7.599,99 16,67 % 97, % 7.599,99 15,6 % 97, % Kudeskoto 47,4, % 5,5, % Zielverkaufspr. 8.47,4 9, % 1, % 7.85,4 9, % 1, % Kuderabatt 589,1 6,67 % 559,65 6,67 % Nettoverkaufspr. 8.86,5 1, % 1, % 8.94,69 1, % 1, % Mehrwertsteuer 1.678,94 19, % Bruttovekaufspr , , % 886,5 95 zu c) PW = = 894, 69 um 5 % reduzierter NVP 1 b) KF = 1.515,46 : 6. = 1,75577 KZ = 75,6 [%] 1.515,46 6. KZ KA = 1 = 4,94[%] = 1.515,46 KF 8.86,5 6. HS = 1 =,1[%] 8.86,5 Aufgabe a) 1. 7,75 A = K q = 6 1,75 = 11, 4 Die Auität beträgt 11,4 7 1, ,75 1 E = K q r = 6 1,75 11,4 = 98, 5,75 Die Restschuld am Afag des 5. Jahres beträgt 9.8,5.. q 1,675 A = K q = 98,5 1,675 = 1118, 9 Die eue Auität beträgt 1118,9 1, ,675 1 E = K q r = 98,5 1, ,9 = 144, 6 = T, ,6 6,75 Z = = 7,66 Im letzte Jahr betrage die Tilgug 1.44,6, die Zise 7,66. 1

5 Berufskolleg Kaufmäische Schule d. Kreises Düre; Höhere Hadelsschule; Abschlussprüfug Sommer ; Fach: Mathematik b) 6 6,5 1. Z = = 9 I de tilgugsfreie Jahre beträgt die Belastug jeweils verschiedee Lösugswege je ach uterrichtlicher Vorbereitug, z.b.,65 1,65 A = K q 1 = 6 1,65,5641 = 1,65 1 1,65 1,5641 (1,65 1) = 1,65,5641 1,65 1,65 =,5641 1,65 (,5641 1) =,5641,5641 log 1,69 1,65 = = 1,69 = = 7,849 1,5641 log1,65 Nach isgesamt 11 Jahre ist das Darlehe getilgt. 1,65 1. R = r = 9 = 1476, 98 oder K = K q = 6 1,65 = 7476, 98,65 Das Schuldkapital beträgt somit 7476,98. Aufgabe (Aus Platzgrüde hier ohe die otwedige Atwortsätze!) a) P 1 ( 76) P (6 5) Bestimmug der Fuktiosgleichug z.b. mit der Zwei-Pukte-Form: y y1 y y1 y = = = 8 y = 8( x ) + 76 y = -8 x+1 = p(x) x x x x x b) E(x) = p(x). x = (-8x + 1)x = -8 x + 1 x G(x) = E(x) - K(x) = -8 x + 1 x (,5 x 8 x + 48 x +1) = -,5 x + 5 x 1 c) G(x) = x 14 x + = G() = = x 1 = (x 14 x + ) : (x ) = x + x 1 x = 1 ± 1+ 1 = 1± 1, 5 x = -11,5 (irrelevat) x = 9,5 / N s = ( 168) N G = (9,5 49,79) d) G '(x) = -1,5 x + 5 ; G ''(x) = - x 5 G '(x) = x = = 4, 6 x1 / = ± 4, 6 x 1 = -5,89 (icht sivoll) x = 5,89 ; G ''(5,89) = -17,664 < Max(5,89 14,11) mit G(5,89) = 14,11 p(5,89) = 5,9 CP(5,89 5,9) e) K (x) = x 16 K (x) = K (x) = x = 5, K (5,) = WP (5, 4,) mit K(5,) = 4, Aufgabe 4 a) = Für de Auftrag des Kude Mayer werde folgede Rohstoffmege beötigt: 17.7 ME vo R 1, 14.6 ME vo R, 6.96 ME vo R ud 1.4 ME vo R 4.

6 Berufskolleg Kaufmäische Schule d. Kreises Düre; Höhere Hadelsschule; Abschlussprüfug Sommer ; Fach: Mathematik b) Rohstoffkoste: ( 1,7,5 ) = variable Koste der Z.: = (,5,5 ).4 =. 15 variable Koste der Fertigerzeugisse : ( 5 15 ) 18 = 1. 7 Gesamtkoste: = 11.7 Erlös: ( ) 18 = Gewi: =.8 15 Die Gesamtkoste betrage 11.7, der Gewi beläuft sich auf.8. c) x 8 x x 1 41 = (möglicher Asatz) d) x 1 x x (-5) (-5) x 1 = ( ) : 5 = x = ( ) : 1 = 6 x = Es köe max. 5 ME vo F 1, ME vo F ud ME vo F hergestellt werde * 45 x 6x x 4x = = 9 * 94 x x * 4 x 7 x = 18.5 x = 5 Vo F 1 köe ME, vo F ME ud vo F 15 ME hergestellt werde. Vo R 1 sid.5 ME, vo R 47. ME ud vo R ME erforderlich.

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