Grundlagen der Quantenmechanik wie sie in der Spektroskopie benötigt werden. Jürgen Stohner ZHW Winter 2007/8

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1 Grundlagen der Quantenmechanik wie sie in der Spektroskopie benötigt werden Jürgen Stohner ZHW Winter 2007/8

2 Inhaltsübersicht Kap. 1 von Welle und Teilchen Einleitung Welleneigenschaften von Licht: Beugung am Doppelspalt (Young 1802) und Unschärferelation Teilcheneigenschaften von Licht: Hohlraumstrahler, photoelektrischer Effekt, Compton Effekt) Materiewellen: Elektronen und Heliumatome Sth/ZHW/WS 2007/8 2

3 Kap. 2 Klassische Mechanik und Quantenmechanik Klassischer harmonischer Oszillator Klassischer starrer Rotator Korrespondenzprinzip Kap. 3 Grundbegriffe der Quantenmechanik Wellenfunktion, Wahrscheinlichkeit, Eigenfunktion, Eigenwert, Erwartungswert, Kommutator, Hamiltonoperatur, Schrödingergleichung, Zeitabhängigkeit Sth/ZHW/WS 2007/8 3

4 Kap. 4 Anwendungen Freies Teilchen Teilchen im Kasten (1-dim., 3-dim.) Harmonischer Oszillator (1-dim., 3-dim. kartesisch, 3-dim. polar) Starrer Rotator Kap. 5 Wechselwirkende Systeme Molekül aus M Kernen und n Elektronen Born-Oppenheimer Näherung Rotationsspektrum eines 2-atomigen Moleküls Schwingungsrotationsspektrum eines 2-atomigen Moleküls Sth/ZHW/WS 2007/8 4

5 Allgemeine historische Vorbemerkungen Sth/ZHW/WS 2007/8 5

6 Gesetz von der Erhaltung der Masse Wenn sich irgendwo eine Masse verringert, dann vergrössert Sie sich an anderer Stelle. Lomonossow 1748 Lavoisier 1774 Landolt/Eötvös 1908/09 (10-6 %) Gesetz von der Äquivalenz der Masse und der Energie Einstein 1905/06 2 spezielle Relativitätstheorie! E = c "! m Gesetz der konstanten Proportionen Das Massenverhältnis der Elemente oder der Bestandteile einer Verbindung ist unveränderlich und immer gleich. Proust/Dalton 1799 Historische Vorbemerkungen Sth/ZHW/WS 2007/8 6

7 Gesetz der multiplen Proportionen (Stöchiometrie) Dalton 1802 Daltonsche Atomhypothese Alle Stoffe bestehen aus kleinsten Teilchen, den Atomen; Atome eines Elementes sind in Qualität, Grösse und Masse gleich und unterscheiden sich zu den Atomen anderer Elemente; In chemischen Verbindungen vereinigen sich Elemente in ganzzahligen Verhältnissen. Atommasse Dalton bezogen auf die Masse von H bezogen auf die Masse von O bezogen auf die Masse von O 16 IUPAC 1961 bezogen auf die Masse von C 12 Historische Vorbemerkungen Sth/ZHW/WS 2007/8 7

8 DEFINITIONS OF THE SI BASE UNITS mole (symbol: mol) The mole is the amount of substance of a system which contains as many elementary entities as there are atoms in kg of carbon-12. When the mole is used, the elementary entities must be specified and may be atoms, ions, electrons, other particles, or specified groups of particles... In this definition, it is understood that unbound atoms of carbon-12, at rest and in their ground state, are referred to. E.R. Cohen, T. Cvitas, J.G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H.L. Strauss, M. Takami, A.J. Thor, Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, RCS, London (2006) Avogadro constant N A = (47) mol -1 Historische Vorbemerkungen Sth/ZHW/WS 2007/8 8

9 Periodensystem der Elemente Mendelejew/Meyer 1868/69 Elektronen (Kathodenstrahlen) Spezifische Ladung des Elektrons e/m = C/g Lenard 1894 Thomson 1897 Millikan (Fletcher, Ehrenhaft) Elementarladung des Elektrons e = C heute e = (63) C Historische Vorbemerkungen Sth/ZHW/WS 2007/8 9

10 Kapitel 1 von Welle und Teilchen Sth/ZHW/WS 2007/8 10

11 2. Welleneigenschaften von Licht Sth/ZHW/WS 2007/8 11

12 Ebene Wellen des Lichtes Lösung der Maxwellschen Gleichung für Licht im Vakuum Wellenfront Räumliche Ausbreitung einer ebenen Welle Sth/ZHW/WS 2007/8 12

13 Ebene Wellen des Lichtes Lösung der Maxwellschen Gleichung für Licht im Vakuum Räumliche Oszillation des E- und B-Feldes Räumliche Oszillation zu einem festen Zeitpunkt Sth/ZHW/WS 2007/8 13

14 Ebene Wellen des Lichtes Lösung der Maxwellschen Gleichung für Licht im Vakuum Räumliche Oszillation des E- und B-Feldes Superposition von zwei ebenen Wellen Sth/ZHW/WS 2007/8 14

15 Welleneigenschaften des Lichtes Wellen können einander ohne gegenseitige Störung durchdringen, sie können konstruktiv oder destruktiv interferieren Young 1802 Doppelspaltexperiment Sth/ZHW/WS 2007/8 15

16 H(B)- and E-Feldvektoren (typische Zeitskala und Wellenlänge im UV) links Polarisiertes Licht rechts links Sth/ZHW/WS 2007/8 16

17 3. Teilcheneigenschaften von Licht Sth/ZHW/WS 2007/8 17

18 Teilcheneigenschaften des Lichtes Hohlraumstrahler oder Schwarzer Körper Kirchhoff (1859) Wenn ein Raum von Körpern gleicher Temperatur umschlossen ist und durch diese Körper keine Strahlen hindurchdringen können, so ist ein jedes Strahlenbündel im Innern des Raumes seiner Qualität und Intensität nach gerade so beschaffen, als ob es von einem vollkommen schwarzen Körper derselben Temperatur herkäme Sth/ZHW/WS 2007/8 18

19 Teilcheneigenschaften des Lichtes Sepktrale Strahlungsdichte eines Hohlraumstrahlers #! (!,T) = g(t) 8" 4! Rayleigh-Jeans Wien Planck Sth/ZHW/WS 2007/8 19

20 Teilcheneigenschaften des Lichtes Sepktrale Strahlungsdichte eines Hohlraumstrahlers und kosmische Hintergrundstrahlung " # (#,T) = % exp & C# $5 c #T ' ( $ ± K Planck Sth/ZHW/WS 2007/8 20

21 Teilcheneigenschaften des Lichtes Photoelektrischer Effekt Hg Plancksche Konstante h = (52) J s Sth/ZHW/WS 2007/8 21

22 Compton Effekt 1. Streuung eines Photons an einem freien Elektron in Ruhe (Impuls Null) 2. Das gestreute Photon bildet einen Winkel mit der Einfallsrichtung E " + E e = E # " + E e # $ # % $ = h m e c ( 1% cos& ) r p " + p r r r e = p # " + # 3. Die Frequenz (Wellenlänge) des gestreuten Photons ist kleiner (grösser) als die ursprüngliche Frequenz (Wellenlänge) p e Sth/ZHW/WS 2007/8 22

23 Teilcheneigenschaften des Lichtes Licht der Frequenz f oder ν hat eine Energie E = hν = h ω/(2π) = hc/λ Plancks Konstante h = (52) J s Einstein (1905): Licht besteht aus Lichtquanten oder Photonen der Energie hν Die Anzahl Quanten ist der Lichtintensität proportional Sth/ZHW/WS 2007/8 23

24 Elektronenbeugung 1. Interferenzbild von rotem Licht, das an einer scharfen Kante gestreut wird. 2. Interferenzbild von gestreuten Elektronen an einer scharfen Kante. Sth/ZHW/WS 2007/8 24

25 Helium Atominterferenz Youngsches Doppelspaltexperiment mit He * -Atomen Sth/ZHW/WS 2007/8 25

26 Helium Atominterferenz Youngsches Doppelspaltexperiment mit He * -Atomen Interferenzmuster Sth/ZHW/WS 2007/8 26