Flächenberechnung von speziellen Vierecken

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1 Fachdidaktik Mathematik Unterrichtsentwurf Thema Fach: Mathematik Schulart: Zweijährige Berufsfachschule Schule: Raum: Datum: Zeit: Verfasser: Henrik Horstmann

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3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Didaktische Analyse Struktur der Lerninhalte Auswahl und Begrenzung der Lerninhalte Lernziele Fachliche Lernziele Allgemeine Lernziele Vorstruktur Nachstruktur...3 Methodisch Mediale Analyse Lehr- und Lernstrategien...3. Medienauswahl Das Bandolino Erfolgskontrolle und Erfolgssicherung Literatur Anhang Verlaufsplanung Folie Einstieg Folie Anleitung Gruppenpuzzle Schilder für Stammgruppen/Expertengruppen Karten zur Gruppeneinteilung beim Gruppenpuzzle Aufgabenstellung Expertengruppe Arbeitsblatt Expertengruppe Lösungskarten für die Expertengruppe Puzzle Expertengruppe Bandolino Expertengruppe Aufgabenstellung Expertengruppe Arbeitsblatt Expertengruppe Lösungskarten für die Expertengruppe Puzzle Expertengruppe Bandolino Expertengruppe Arbeitsblatt Expertengruppe Arbeitsblatt Expertengruppe Lösungskarten für die Expertengruppe Puzzle Expertengruppe Bandolino Expertengruppe Arbeitsblatt Folie zur Flächenberechnung von Parallelogrammen Folie zur Flächenberechnung von Trapezen Folie zur Flächenberechnung von Drachen Bandolino...3

4 1 Didaktische Analyse 1.1 Struktur der Lerninhalte Für diese Stunde ist in fachliche Lerninhalte und Lerninhalte, die die so genannten Schlüsselqualifikationen betreffen, zu unterscheiden. Die gehören zu den fachlichen Lerninhalten und sind der Lehrplaneinheit 3 Geometrie zuzuordnen. Dort werden sie beim Themas Geometrische Figuren behandelt. Mit dem Thema wird zum einen das Aufstellen von Gleichungen (Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts) wieder aufgegriffen und zum anderen der Grundstein für die Volumenberechnung von Prismen mit viereckiger Grundfläche gelegt. Zu den Lerninhalten, die die Schlüsselqualifikationen betreffen, gehören eigenverantwortliches Arbeiten, Teamarbeit und die Entwicklung eines Verantwortungsbewusstseins gegenüber den Mitschülern. Diese Lerninhalte sind im Lehrplan durch die integrative Anwendung handlungsorientierter Methoden (HOT) festgeschrieben. 1. Auswahl und Begrenzung der Lerninhalte Die Flächenberechnung im allgemeinen hat einen sehr großen Praxisbezug. So ist auch das Eingangsbeispiel Berechnung von Grundstücksflächen entsprechend gewählt. Aber auch in vielen anderen Lebensbereichen spielt das Berechnen von Flächen eine große Rolle, so z.b. bei der Wohnraumbewirtschaftung und im Materialzuschnitt. Eine noch größere Bedeutung aber kommt den Schlüsselqualifikationen zu. Auf diese wird in der heutigen Arbeitswelt sehr großer Wert gelegt. Die Wirtschaft fordert von Mitarbeitern, dass diese eigenverantwortlich und selbständig arbeiten. Ohne problemlösendes Denken wird es immer schwieriger werden, sich in der Arbeitswelt zurecht zu finden. 1.3 Lernziele Die wird am Beispiel von Grundstücksgrößen eingeführt. Dabei soll einer Anzeige, in der ein Grundstück zum Verkauf angeboten wird, der Größe nach das richtige Grundstück auf einer Karte zugeordnet werden. Auf der Karte sind drei Grundstücke eingezeichnet, von denen jeweils eines in Form eines Drachens, Trapez und Parallelogramms ist. Die erkenntnisleitende Frage ist: Wie lassen sich die Flächeninhalte wie lassen sich die Flächeninhalte der einzelnen Grundstücke berechnen?. Durch entdecken lassendes Lernen überführen die Schüler den Drachen, das Trapez und das Parallelogramm in Rechtecke mit gleichem Flächeninhalt. Da das Berechnen des Flächeninhalts bereits bekannt ist, können sich die Schüler nun selbständig die Formeln für die Flächenberechnung der speziellen Vierecke herleiten. Im letzten Teil der vorliegenden Unterrichtsstunde, bzw. in den Hausaufgaben 1

5 transferieren die Schüler das Wissen über die Flächenberechnung von speziellen Vierecken beim Lösen von Übungsaufgaben Fachliche Lernziele In der vorliegenden Unterrichtsstunde werden folgende fachliche Lernziele angestrebt: Wissen, wie sich der Flächeninhalt beim Drachen, Trapez und Parallelogramm berechnen lässt. Anwendung der Formeln zur Flächenberechnung bei speziellen Vierecken Allgemeine Lernziele Durch die gewählten Aktionsformen werden zum einen soziale Umgangsformen eingeübt und zum anderen das selbstständige Arbeiten hervorgehoben. Im Detail beutet dies: In den Expertengruppen während des Gruppenpuzzles steht im Vordergrund: Arbeiten im Team Verantwortung gegenüber seinen Mitschülern übernehmen Mathematische Sachverhalte diskutieren In den Stammgruppen während des Gruppenpuzzles steht im Vordergrund: Mitschülern mathematische Sachverhalte darstellen Sprache in der Mathematik (Lehrplaneinheit 1) Anderen Mitschülern zuhören In der Übungsphase steht im Vordergrund Selbstständiges Arbeiten Eigenverantwortliches Arbeiten Vorstruktur Das Werkzeug, das die Schülerinnen und Schüler in der Unterrichtsstunde benötigen, ist folgendem Schema zu entnehmen: vorliegenden Punkte, Geraden und Strecken Dreiecke Winkel und Winkelsummen Flächenmaße Winkelsumme im Dreieck Vierecke Flächeneinheiten Flächenberechnung an speziellen Vierecken

6 1.3.4 Nachstruktur Die wird noch in der selben Lehrplaneinheit (Lehrplaneinheit 3 Geometrie) für die Berechnung von Oberflächen und Volumen von speziellen geometrischen Figuren benötigt. Methodisch Mediale Analyse.1 Lehr- und Lernstrategien Die vorliegende Unterrichtsstunde ist in zwei Phasen unterteilt. Phase 1: In einem Gruppenpuzzle lernen die Schülerinnen und Schüler die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Drachen, Trapez und Parallelogramm kennen. In so genannten Expertengruppen (4-5 Schülerinnen und Schüler pro Gruppe) entdecken die Schülerinnen und Schüler, dass sich zu den geometrischen Formen Drachen, Trapez und Parallelogramm jeweils ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt finden lässt. Diesem Zusammenhang machen sich die Schülerinnen und Schüler zunutze um die entsprechenden Formeln für Flächenberechnung der speziellen Vierecke herzuleiten. Im Anschluss daran vermitteln die Schülerinnen und Schüler ihre erworbenen Erkenntnisse den Mitschülern, die nicht an ihrer Expertengruppe teilgenommen haben. Dies geschieht in so genannten Stammgruppen (3 Schülerinnen und Schüler pro Stammgruppe). Diese Phase ist schülerzentriert. Die Schülerinnen und Schüler lernen auf eine entdeckende Art und Weise. Der Lehrer hält sich während dieser Unterrichtsphase zurück. Er steht den Schülerinnen und Schülern als Berater zur Seite und wirkt ansonsten nur moderierend. Phase : Das im Gruppenpuzzle erworbene Wissen wird auf Folien zusammengetragen. Die Schülerinnen und Schüler erhalten ein Arbeitsblatt, auf dem sie die wesentlichen Erkenntnisse dann festhalten. Diese lehrerzentrierte Unterrichtsphase ist durch seine frangend-entwickelnde Form geprägt.. Medienauswahl Während des Gruppenpuzzles erhalten die Schülerinnen und Schüler Arbeitsblätter, die zum einen die Aufgaben für die Expertengruppen enthalten und auf denen die Schülerinnen und Schüler zum anderen ihre Ergebnisse notieren. Zur Selbstkontrolle der Teilergebnisse liegen in den Expertengruppen Umschläge mit Lösungskarten aus. Um den Drachen, das Trapez, bzw. das Parallelogramm in ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt zu überführen erhalten die Schüler entsprechende Puzzleteile mit denen sich sowohl eines der speziellen Vierecke, als auch ein Rechteck legen lassen. Für Expertengruppen, die besonders schnell sind gibt es entsprechnde Übungsaufgaben. Zur Selbstkontrolle erhalten die Schülerinnen und Schüler ein 3

7 Badolino. Das Zusammentragen der Erkenntnisse geschieht auf Folien, die mittels eines Overheadprojektors an die Wand projiziert werden. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen die Ergebnisse auf ein vorbereitetes Arbeitsblatt. Dieses Arbeitsblatt enthält außerdem eine Angabe für Übungsaufgaben aus dem Buch, die als Hausaufgabe gedacht sind...1 Das Bandolino Bei dem Bandolino handelt es sich um ein Brett auf dem ein Blatt mit Aufgaben und Lösungen geheftet ist. Die Lösungen sind allerdings nicht den Aufgaben zugeordnet. Eine Zuordnung erfolgt durch die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe eines Bandes. Nachdem alle Lösungen Aufgaben zugeordnet sind, wird das Blatt umgedreht und das Muster auf dem Blatt mit dem Muster des Bandes verglichen. Stimmt dies überein, so sind alle Aufgaben richtig bearbeitet worden. 3 Erfolgskontrolle und Erfolgssicherung Die Erfolgssicherung erfolgt durch ein Arbeitsblatt. Jede Schülerin, bzw. jeder Schüler hat das Erlernte dort notiert. Eine Vertiefung geschieht durch Übungsaufgaben, die als Hausaufgabe bis zur nächsten Unterrichtsstunde von den Schülerinnen und Schülern zu bearbeiten sind. Durch die Kontrolle der Hausaufgaben hat der Lehrer die Möglichkeit festzustellen, wie sicher die Schülerinnen und Schüler mit dem Erlernten umgehen können. 4 Literatur Anne A. Huber Kooperatives Lernen kein Problem, Leipzig 004 Annett Breiter Geometrie, München 003 Gislinde Bovet/Volker Huwendiek (Hrsg.) Leitfaden Schulpraxis, Berlin 006 Kurt Bohner/Peter Ihlenburg/Roland Ott Mathematik für Berufsfachschulen, Rinteln 005 Rolf Männel Mathematik für Berufsfachschulen, Bad Homburg von der Höhe

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9 5 Anhang 5.1 Verlaufsplanung Dauer Lehrer 5' 0' Schüler methodische Hinweise Einstiegsproblem: Zu einer Anzeige mit einem Angebot zu einem Grundstück soll auf einer Karte das passende Grundstück zugeordnet werden. Lehrervortrag Teilziel 1: Erkennen, dass: Gruppenpuzzle (, 3, 4) Folie (OHP) (1) 1 A Drachen = e f wobei e und f die beiden Diagonalen sind. Die Schüler Aufgabenblätter (5, 10, 15) überführen den Drachen, das Trapez, Die Schüler sind dazu in bzw. das Expertengruppen von 4-5 Parallelogramm in ein Schülern eingeteilt. Sie Rechteck mit 1 haben ein Arbeitsblatt (6, 11, ATrapez = a c h w gleichem 16) und Umschläge mit Flächeninhalt und Lösungen (7, 1, 17) für die obei a und c die beiden leiten die Selbstkontrolle. zueinander parallele entsprechende Formel Seiten sind und h die Höhe von a nach c ist. zur Berechnung des Außerdem erhalten die Flächeninhalts her. Schülerinnen und Schüler Puzzleteile (8, 13, 18) mit A Parallelogramm=a h denen sie sowohl die wobei a eine Seite und speziellen Vierecke, als auch h die zugehörige Höhe ein Rechteck legen können. ist. Bandolino (9, 14, 19, 4) 10' gilt. Die Schüler teilen ihren Mitschülern ihre Erkenntnisse mit und stellen ihnen eine entsprechende Übungsaufgabe. Die Schüler gehen zurück in ihre Stammgruppen. Die Stammgruppen bestehen aus 3 Schülern und sind so gebildet, dass sich je ein Schüler mit einer geometrischen Form beschäftigt hat. 6

10 Zeit Lehrer 10' Teilziel : Die Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts von Drachen, Trapez und Parallelogramm kennen. Schüler methodische Hinweise Teilziel 3: Die Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts von Drachen, Trapez und Parallelogramm anwenden können. Anhand von Folien wird das im Gruppenpuzzle Erlernte zusammengetragen und die Grundstücksflächen aus dem Eingangsbeispiel berechnet. Puffer Die Schüler Fragend-entwickelnd übertragen das zusammengetragene Arbeitsblatt (0) Wissen auf ein Arbeitsblatt. Folien (OHP) (1,, 3) Die Schüler Einzelarbeit. bearbeiten Aufgaben zur Flächenberechnung beim Drachen, Trapez und Parallelogramm aus dem Buch. 7

11 5. Folie Einstieg Material (1) 50m 35m 6m 5m 30m 0m 007 Copyright Henrik Horstmann 8

12 5.3 Folie Anleitung Gruppenpuzzle Material () Gruppenpuzzle Arbeitsblatt (Kontrolle durch Lösungskarten) Aufgabe mit Musterlösung entwickeln Falls noch Zeit ist: Bandolino 0 Min. Expertengruppe Vermittlung der Entdeckten Formeln Bearbeitung der Aufgaben der Experten 10 Min. Stammgruppe 007 Copyright Henrik Horstmann 9

13 5.4 Schilder für Stammgruppen/Expertengruppen Material (3): Exemplarisch zwei Schilder 006 Henrik Horstmann Expertengruppe 006 Henrik Horstmann Stammgruppe

14 5.5 Karten zur Gruppeneinteilung beim Gruppenpuzzle Material (4): Exemplarisch 5 Karten Stammgruppe 1 Expertengruppe 1 Stammgruppe Expertengruppe 1 Stammgruppe 3 Expertengruppe 1 Stammgruppe 4 Expertengruppe 1 Stammgruppe 5 Expertengruppe 1 11

15 5.6 Aufgabenstellung Expertengruppe 1 Material (5) Aufgaben (Expertengruppe 1) 1) Jeder Experte bekommt ein Arbeitsblatt. ) Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt. Gelangen Sie beim Bearbeiten an eine Zahl in einem schwarzen Kreis, dann kontrollieren Sie bitte Ihre bisherigen Ergebnisse anhand der Lösungen im entsprechenden Umschlag. Beispiel: Lösung 3) Folgendes sollen Sie in der Stammgruppe Ihren Mitschülern vermitteln: a) Wie Waslautet steht im diemietvertrag? Formel für die Flächenberechnung beim Trapez? b) Überlegen Was behauptet Sie sich der/die einemieterin? Aufgabe zur Flächenberechnung beim Trapez, die Ihre Mitschüler deniststammgruppen lösen müssen. Erstellen Sie dazu eine Musterlösung. c) in Was richtig? 4) Bearbeiten Sie die Aufgaben des Bandolino. 006 Copyright Henrik Horstmann 007 Copyright Henrik Horstmann 1

16 5.7 Arbeitsblatt Expertengruppe 1 Material (6) 13

17 5.8 Lösungskarten für die Expertengruppe 1 Material (7) Lösung Expertengruppe 1 Expertengruppe 1 Lösung c c h a a 007 Copyright Henrik Hors tmann Lösung Expertengruppe 1 A = Expertengruppe Copyright Henrik Hors tmann Expertengruppe 1 Lösung Die Fläche des Rechtecks und des Trapezes sind gleich groß, denn sowohl das Rechteck, als auch das Trapez lassen sich mit den selben Puzzleteilen abdecken. 1 a c h Lösung 1 16 cm 6 cm 8 cm = 88 cm A = 007 Copyright Henrik Hors tmann Umschläge (exemplarisch) Lösung 14

18 5.9 Puzzle Expertengruppe 1 Material (8) 15

19 5.10 Bandolino Expertengruppe 1 Material (9) Flächenberechnung bei speziellen Vierecken Trapez Trapez Lösung des Trapezes, wenn a=5 cm, c= cm und h=6 cm sind. 15 cm des Trapezes, wenn a=8 cm, c= cm und h=3 cm sind. 30 cm des Trapezes, wenn a=,3cm, a=3,7 cm und h=4 cm sind. 7 cm des Trapezes, wenn a=3 cm, c=7 cm und h=1,4 cm sind. 4 cm Welche Höhe hat das Trapez mit dem Flächeninhalt A=5 cm, a=3 cm und c= cm? 1 cm Welche Höhe hat das Trapez mit dem Flächeninhalt A=30 cm, a=1,5 cm und c=0,5 cm? 9 cm Wie lang ist die Seite c in einem Trapez, wenn A=40 cm, a=5cm und h= cm sind? 1 cm Wie lang ist die Seite a in einem Trapez, wenn A=1 cm, c= cm und h=7 cm sind? 15 cm des Trapezes mit h=3 cm, wobei die Länge von a c doppelt so lang wie die Höhe ist. 8 cm Wie hoch ist das Trapez, wenn A=18cm und h=a c sind? 10 cm Wie hoch ist das Trapez, wenn A=8 cm und h=4 a c sind? 3 cm des Trapezes mit h=4 cm und a c=h. 007 Henrik Horstmann 6 cm 006 Henrik Horstmann 16

20 5.11 Aufgabenstellung Expertengruppe Material (10) Aufgaben (Expertengruppe ) 1) Jeder Experte bekommt ein Arbeitsblatt. ) Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt. Gelangen Sie beim Bearbeiten an eine Zahl in einem schwarzen Kreis, dann kontrollieren Sie bitte Ihre bisherigen Ergebnisse anhand der Lösungen im entsprechenden Umschlag. Beispiel: Lösung 3) Folgendes sollen Sie in der Stammgruppe Ihren Mitschülern vermitteln: a) Wie lautet die Formel für die Flächenberechnung beim Parallelogramm? b) Überlegen Sie sich eine Aufgabe zur Flächenberechnung beim Parallelogramm, die Ihre Mitschüler in den Stammgruppen lösen müssen. Erstellen Sie dazu eine Musterlösung. 4) Bearbeiten Sie die Aufgaben des Bandolino. 007 Copyright Henrik Horstmann 17

21 5.1 Arbeitsblatt Expertengruppe Material (11) 18

22 5.13 Lösungskarten für die Expertengruppe Material (1) Lösung Expertengruppe Lösung Expertengruppe h a a 007 Copyright Henrik Horstmann Lösung Expertengruppe Expertengruppe Lösung Die Fläche des Rechtecks und des Parallelogramms sind gleich groß, denn sowohl das Rechteck, als auch das Parallelogramm lassen sich mit den selben Puzzleteilen abdecken. A = a h Expertengruppe 007 Copyright Henrik Horstmann Lösung A = 10 cm 8cm = 80 cm 007 Copyright Henrik Horstmann Umschläge (exemplarisch) Lösung 19

23 5.14 Puzzle Expertengruppe Material (13) 0

24 5.15 Bandolino Expertengruppe Material (14) Flächenberechnung bei speziellen Vierecken Parallelogramm Parallelogramm Lösung des Parallelogramms, wenn a=5 cm und h=6 cm sind. 4 cm des Parallelogramms, wenn a=8 cm und h=3 cm sind. 30 cm des Parallelogramms, wenn a=,5cm und h=4 cm sind. 7 cm des Parallelogramms, wenn a=5 cm und h=1,4 cm sind. 3 cm Welche Höhe hat das Parallelogramm mit A=5 cm und a=5 cm? 30 cm Welche Höhe hat das Parallelogramm mit A=60 cm und a= cm? 18 cm Wie lang ist die Seite a in einem Parallelogramm, wenn A=40 cm und h=0 cm sind? 10 cm Wie lang ist die Seite a in einem Parallelogramm, wenn A=1 cm und h=7 cm sind? cm des Parallelogramms mit h=3 cm, wobei a doppelt so lang ist wie die Höhe. 6 cm Wie lang ist die Seite a in einem Parallelogramm, wenn A=16 cm und h=a sind? 5 cm Wie hoch ist das Parallelogramm, wenn A=1 cm und h=3 a sind? 7 cm des Parallelogramms mit h=3 cm und a=h. 4 cm 007 Henrik Horstmann 006 Henrik Horstmann 1

25 5.16 Arbeitsblatt Expertengruppe 3 Material (15) Aufgaben (Expertengruppe 3) 1) Jeder Experte bekommt ein Arbeitsblatt. ) Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt. Gelangen Sie beim Bearbeiten an eine Zahl in einem schwarzen Kreis, dann kontrollieren Sie bitte Ihre bisherigen Ergebnisse anhand der Lösungen im entsprechenden Umschlag. Beispiel: Lösung 3) Folgendes sollen Sie in der Stammgruppe Ihren Mitschülern vermitteln: a) Wie lautet die Formel für die Flächenberechnung beim Drachen? b) Überlegen Sie sich eine Aufgabe zur Flächenberechnung beim Drachen, die Ihre Mitschüler in den Stammgruppen lösen müssen. Erstellen Sie dazu eine Musterlösung. 4) Bearbeiten Sie die Aufgaben des Bandolino. 007 Copyright Henrik Horstmann

26 5.17 Arbeitsblatt Expertengruppe 3 Material (16) 3

27 5.18 Lösungskarten für die Expertengruppe 3 Material (17) Lösung Expertengruppe 3 Lösung Expertengruppe 3 f 007 Copyright Henrik Horstmann Lösung Expertengruppe 3 A = Expertengruppe 3 e 007 Copyright Henrik Horstmann Expertengruppe 3 Lösung Die Fläche des Rechtecks und des Drachens sind gleich groß, denn sowohl das Rechteck, als auch der Drachen lassen sich mit den selben Puzzleteilen abdecken. 1 e f Lösung 1 10 cm 18 cm = 90 cm A = 007 Copyright Henrik Horstmann Umschläge (exemplarisch) Lösung 4

28 5.19 Puzzle Expertengruppe Material (18) 5

29 5.0 Bandolino Expertengruppe 3 Material (19) Flächenberechnung bei speziellen Vierecken Drachen Drachen Lösung des Drachens, wenn e=5 cm und f =6 cm sind. 1 cm des Drachens, wenn e=8 cm und f =3 cm sind. 30 cm des Drachens, wenn e=,5 cm und f =4 cm sind. 1 cm des Trapezes, wenn e=30 cm und f =1,4 cm sind. 6 cm Wie lang ist die Diagonale e des Drachens mit dem Flächeninhalt A=5 cm und f =5 cm? 15 cm Wie lang ist die Diagonale f des Drachens mit dem Flächeninhalt A=30 cm und e= cm? 9 cm Wie lang ist die Diagonale f des Drachens mit dem Flächeninhalt A=40 cm und e=0 cm? 5 cm Wie lang ist die Diagonale e des Drachens mit dem Flächeninhalt A=1 cm und f =7 cm? 4 cm des Drachens mit e=3 cm, wobei f doppelt so lang ist wie e. 48 cm Wie lang ist die Diagonale e des Drachens, wenn A=3 cm und e= f sind? 10 cm Wie lang ist die Diagonale f des Drachens, wenn A=144 cm und e=8 f sind? 108 cm des Drachens mit e=3 cm und f =e. 8 cm 007 Henrik Horstmann 006 Henrik Horstmann 6

30 5.1 Arbeitsblatt Material (0) 7

31 8

32 5. Folie zur Flächenberechnung von Parallelogrammen Material (1) 9

33 5.3 Folie zur Flächenberechnung von Trapezen Material () 30

34 5.4 Folie zur Flächenberechnung von Drachen Material (3) 31

35 5.5 Bandolino Material (4) 3