HANDOUT. Vorlesung: Glasanwendungen. Klassische Theorie der Lichtausbreitung

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1 Materialwissenschaft und Werkstofftechnik an der Universität des Saarlandes HANDOUT Vorlesung: Glasanwendungen Klassische Theorie der Lichtausbreitung Leitsatz: In diesem Abschnitt befassen wir uns mit der klassischen Theorie der optischen Propagation, bei der Licht als elektromagnetische Welle behandelt wird und die Atome und Moleküle durch klassische Dipoloszillatoren modelliert werden. Es zeigt sich, dass dieses Modell einen guten allgemeinen Überblick über die optischen Eigenschaften liefert und uns in die Lage versetzt, die Frequenzabhängigkeit der komplexen relativen Permittivität zu berechnen. Dies liefert uns die Frequenzabhängigkeit des Absorptionskoeffizienten und des Brechungsindex, was es uns ermöglicht, das Phänomen der Dispersion zu erklären. Außerdem werden wir sehen, dass das Modell Effekte erklären kann, die aus der optischen Anisotropie resultieren. Ein Beispiel hierfür ist die Doppelbrechung. Quelle: GlAn-2, S. 37

2 Glasanwendungen Klassische Theorie der Lichtausbreitung Ziele Aus der klassischen Theorie der Lichtausbreitung in optisch dichten und verdünnten Medien allgemeine optische Eigenschaften isotroper Festkörper sowie Beispiele optisch anisotroper Effekte, insbesondere der Doppelbrechung, ableiten und begründen können. Frequenzabhängigkeit von n und herleiten und begründen können Zusammenhang von Dispersion und Absorption ableiten können Optische Anisotropie (Doppelbrechung) und Chiralität herleiten können Inhalte Lichtausbreitung in optisch dichten Medien Atomare Oszillatoren, Molekül- und Gitterschwingungen, Oszillationen freier Elektronen Das Modell des oszillierenden Dipols Der Lorentz-Oszillator, Multiple Resonanzen, Beispiele, Lokal- Feldkorrekturen, Dispersion Die Kramers-Kronig-Relationen Zusammenhang von Absorption und Dispersion in einem Medium Optische Anisotropie: Doppelbrechung Natürliche und induzierte Doppelbrechung Optische Chiralität Optisch aktive Medien, rechtsdrehende, linksdrehende Medien, Racemate, Faraday-Effekt

3 Lerntfafel 1 Lichtausbreitung in optisch dichten Medien Klassisches Modell der in einem Atom gebundenen Elektronen. Die Elektronen sind durch die nicht gefüllten Kreise dargestellt; der schwarze Kreis in der Mitte repräsentiert den Atomkern. Jedes Atom hat eine Reihe von charakt. Resonanzfrequenzen; diese entsprechen den quantisierten Übergangsenergien. [GlAn-2, S. 38] Oszillation eines klassischen Dipols, bestehend aus einer schweren positiven und einer leichten negativen Ladung, die durch eine Feder verbunden sind. x(t) ist die zeitabhängige Auslenkung der neg. Ladung aus ihrer Gleichgewichtslage. Die natürlichen Oszillationen des Dipols um die Gleichgewichtslage mit der Kreisfrequenz w0 erzeugen ein zeitabhängiges Dipolmoment p(t). [GlAn-2, S. 39]

4 Klassisches Modell eines polaren Moleküls. Die Vibrationen können einen oszillierenden elektrischen Dipol erzeugen, welcher EM-Wellen bei der Resonanzfrequenz abstrahlt. Alternativ wechselwirkt das Molekül mit dem elektrischen Feld einer Lichtwelle mit Hilfe der Kräfte, die auf geladene Atome ausgeübt werden. [GlAn-2, S. 28] Lerntfafel 2 Das Modell des oszillierenden Dipols

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6 Frequenzabhängigkeit der Real- und Imaginärteils der komplexen Dielektrischen Konstante eines Lorentz-Oszillators in der Nähe der Resonanz [GaAn-2, S. 37] Herleitung zur Frequenzabhängigkeit des Brechungsindex: Dispersion Frequenzabhängigkeit des Real- und Imaginarteils des Brechnungsindex (Quelle: R. Gross, A. Marx, Festkörperphysik, Oldenburg Wissenschaftsverlag GmbH, 2012, ISBN )

7 Abbé-Diagramm optischer Gläser

8 Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex für verschiedene optische Gläser im sichtbaren Spektralbereich. (Quelle: R. Gross, A. Marx, Festkörperphysik, Oldenburg Wissenschaftsverlag GmbH, 2012, ISBN )

9 Gruppengeschwindigkeitsdispersion von Kieselglas [GlAn-2, S. 31] Mehrfachresonanz: verschiedene theoretische Resonanzfrequenzen [GlAn-2, S. 36] Vergleich mit experimentellen Daten: Kieselglas [GlAn-2, S. 37]

10 UV-Transmission von Glas Lerntfafel 3 Die Kramers-Kronig-Relationen Lerntfafel 4 Optische Anisotropie: Doppelbrechung

11 Beispiel der Doppelbrechung in einem doppelbrechenden Kristall. Die unter dem Kristall verlaufende Linie erscheint wegen der Aufspaltung in den ordentlichen und außerordentlichen Strahl doppelt. [GlAn-2, S. 62] Doppelbrechung in einem Calcit-Kristall. Die Form des Kristalls und die optische Orientierung der optischen Achse wird durch die natürlichen Spaltebenen des Calcits bestimmt. Ein nicht polarisierter einfallender Lichtstrahl wird in zwei räumlich separierte, orthogonal polarisierte Strahlen aufgespalten. Das Symbol am ordentlichen Strahl zeigt an, dass seine Polarisationsrichtung aus der Zeichenebene heraus zeigt. [GlAn-2, S. 64] Elektrischer Feldvektor einer Lichtwelle, die sich in einen uniaxialen Kristall mit optischer Achse entlang der z-richtung ausbreitet. Die Polarisation kann

12 erfolgen in a) Eine Komponente entlang der x-achse und b) einer Komponente mit einem Winkel 90 - zur optischen Achse. [GlAn-2, S. 64] Glan-Foucault-Prisma: Die optische Achse des Kristalls zeigt vertikal aus der Papierebene. In dem hier dargestellten Fall wird angenommen, dass die Kristalle positiv doppelbrechend sind. Bei negativer Doppelbrechung kehren sich die Rollen von ordentlichem und außerordentlichem Strahl um. [GlAn-2, S. 65] Änderung von Polarisation und Phase von durchtretenden EM Wellen durch ein /n-plättchen (Verzögerungsplatte) [GlAn-2, S. 69] Lerntfafel 5 Optische Chiralität

13 Der Faraday-Effekt: Ein in Richtung der optischen Achse angelegtes Magnetfeld B induziert optische Aktivität und bewirkt eine Drehung von linear polarisiertem Licht um den Winkel. (Magneto-Optiken) [GlAn-2, S. 70]