Modul 8: Vierfeldertafel und Baumdiagramm (bedingte Wahrscheinlichkeit)

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1 odul 8: Vierfeldertafel und Baumdiagramm (bedingte ahrscheinlichkeit) Beispiel: Baumdiagramm in Vierfeldertafel Ein ufallsexperiment mit zwei Stufen lässt sich in eine Vierfeldertafel überführen. weimaliges erfen einer ünze. Ereignisse:,., Baumdiagramm P()=*=0,25 P()=*=0,25 P()=*=0,25 P()=*=0,25 ugehörige Vierfeldertafel 2. urf 2. urf Gesamt 1. urf 25% 25% 50% 1. urf 25% 25% 50% Gesamt 50% 50% 100% Oder 1. urf 1. urf Gesamt 2. urf 25% 25% 50% 2. urf 25% 25% 50% Gesamt 50% 50% 100% 1

2 Beispiel: In einer Klasse von 20 Schülern in athematik gibt es A = 14 ädchen B = 6 ungen = ausaufgaben gemacht: 12 ädchen, 5 ungen = ausaufgaben nicht gemacht: 2 ädchen, 1 unge Vierfeldertafel Gesamt ädchen A unge B Gesamt Die Summe der Spalten gibt unter an: 17 Schüler, die die ausaufgaben gemacht haben; unter : 3 Schüler, die die ausaufgaben nicht gemacht haben. Die Summe der eile unter ädchen A: Anzahl der ädchen 14.Die Summe der eile unter unge B: Anzahl der ungen 6. Vierfeldertafel in Prozent Gesamt ädchen A 60% 10% 70% unge B 25% 5% 30% Gesamt 85% 15% 100% Übertrage nun in ein Baumdiagramm! Offensichtlich müssen zwei Baumdiagramme möglich sein. 1. Version: 1. Stufe: / 2. Stufe: / 2. Version: 1. Stufe: / 2. Stufe: / Baumdiagramm 1. Version p( unter ) P( )=0,1=10% 0,7 p( unter ) P( )=0,6=60% 0,3 p( unter ) P( )=0,05=5% p( unter ) 2 P( )=0,25 =25%

3 ie berechnet man nun P( unter der )? P( unter der ) gibt die ahrscheinlichkeit an, mit der ein befragtes ädchen, die ausaufgabe nicht hat. 0,7 * P( unter der ) = 0,1 P( unter der ) = 0,1/0,7 = 1/7 ie berechnet man nun P( unter der )? P( unter der ) gibt die ahrscheinlichkeit an, mit der ein befragtes ädchen die ausaufgaben hat. 0,7 * P( unter der ) = 0,6 P( unter der )= 0,6/0,7 = 6/7 ie berechnet man nun P( unter der )? P( unter der ) gibt die ahrscheinlichkeit an, mit der ein befragter unge die ausaufgaben hat. 0,3 * P( unter der ) = 0,25 P( unter der )= 0,25/0,3 = 5/6 1. Aufgabe: Vervollständige! ie berechnet man nun P( unter der )? P( unter der ) gibt die ahrscheinlichkeit an, mit der ein befragter unge die ausaufgaben nicht gemacht hat. * P( unter der ) = P( unter der )= = 3

4 Baumdiagramm 2. Version p( unter ) P( )=0,1=10% 0,15 p( unter ) P( )=0,05=5% 0,85 p( unter ) P( )=0,6=60% p( unter ) P( )=0,25 =25% 2. Aufgabe: Berechne die ahrscheinlichkeit p( unter der )! Das heißt, du sollst die ahrscheinlichkeit berechnen, mit der ein Schüler, der die ausaufgaben gemacht hat, ein unge ist. Diese ahrscheinlichkeit nennt man im Übrigen auch bedingte ahrscheinlichkeit. ie berechnet man nun P( )? P( ) gibt die ahrscheinlichkeit an, mit der ein befragter Schüler, der die ausaufgaben gemacht hat, ein unge ist. 4

5 3. Aufgabe: Ob eine Person an einer bestimmten Krankheit erkrankt ist, wurde medizinisch getestet. Beobachtungen über einen längeren eitraum ergaben: 1.) Die ahrscheinlichkeit, dass der Test bei einer beliebigen Person einen positiven Befund ergibt, beträgt 24%. 2.) Die ahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Person gesund ist und der Test negativ verläuft, beträgt 74% 3.) Die ahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Person krank ist und der Test positiv verläuft, beträgt 18% + = positiver Test - = negativer Test G= gesund K = krank Die zugehörige Vierfeldertafel lautet: G K + 6% 18% 24% - 74% 2% 76% 80% 20% 100% Überführe in ein Baumdiagramm! Eine Version reicht vollständig aus! 5