Terme sind beliebige (sinnvolle) Zusammenstellungen von Zahlen, Platzhaltern, Rechenzeichen und Klammern.

Transkript

1 Terme sind beliebige (sinnvolle) Zusammenstellungen von Zahlen, Platzhaltern, Rechenzeichen und Klammern. Beispiele: ( ) Rechne aus. (Zahlenwert der Terme ermitteln) = ( ) 3 = = 2. Zerlege die Zahlen 48 und 400 so, dass verschiedene Rechnungen (Terme) entstehen. 48 = = Finde viele passende Terme zu deiner Lieblingszahl. Lieblingszahl: Terme: AB 1 von 5

2 Einer Aufgabe wird durch das Gleichheitszeichen = das Ergebnis zugewiesen und es ist auch Zeichen für die Gleichheit beider Seiten links und rechts von =. Auf beiden Seiten von = muss als Ergebnis dieselbe Zahl herauskommen, wenn man ausrechnet (und für vorhandene Platzhalter vorher Zahlen einsetzt). Eine Gleichung kann als Gleichgewichtszustand einer Waage gedeutet werden. Beispiel: 8 kg 5 kg 3 kg 9 kg 7 kg = Setze in den folgenden Aufgaben für die Platzhalter Zahlen so ein, dass die Aufgaben richtig gelöst sind. a) + 4 = 56 b) = c) = 78 d) Erfinde weitere Aufgaben mit Platzhalter. AB 2 von 5

3 Eine Gleichung, wie ihr sie bereits aus dem ersten Schuljahr kennt, ist eine mathematische Aussage, die entsteht, wenn man zwei Terme durch das Gleichheitszeichen verbindet. Man spricht von beiden Seiten der Gleichung, von der linken und der rechten Seite. Eine solche mathematische Aussage kann wahr oder falsch sein. Kommt zumindest auf einer Gleichungsseite ein Platzhalter vor, liegt keine Aussage, sondern eine Aussageform vor. Ob die Gleichung wahr oder falsch ist, hängt dann von dem Wert ab, der für den Platzhalter eingesetzt wird. Beispiele: = ist eine wahre Aussage, denn auf beiden Seiten der Gleichung steht, wenn man die Terme ausrechnet, der gleiche Zahlenwert = ist eine falsche Aussage, denn die Zahlenwerte 21 und 22 auf den beiden Seiten der Gleichung sind voneinander verschieden = 38 hier können wir erst entscheiden, ob eine wahre oder falsche Aussage vorliegt, wenn für den Platzhalter eine Zahl eingesetzt wird. Stelle fest, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind: a) = 344 ist eine... Aussage. b) = 1296 ist eine... Aussage. c) 30 m + 80 cm = 380 cm ist eine... Aussage. d) = 592 ist eine... Aussage. e) 6 5 = - 10 ist eine... Aussage. AB 3 von 5

4 Zu den Platzhaltern in einer Gleichung (oder Ungleichung) sagt man auch Variable. Für Variable schreibt man in einer Gleichung meistens kleine Buchstaben unseres Alphabetes wie a, b, c oder x. Setzt man für eine Variable in einer Gleichung eine Zahl ein, die zur Gleichheit beider Seiten führt, so nennt man diese Zahl Lösung der Gleichung. Es muss aber nicht immer eine Lösung geben. Stelle fest, welche dieser Gleichungen mit Variablen lösbar ist a) x = 4200 x= b) 5 a = 65 a= c) 29 = b 7 b= d) x - 50 = 570 x= Tipp für einen Lösungsweg: Wie kann man die Gleichung x - 50 = 570 lösen? Wir suchen also eine Zahl x, von der wir 50 subtrahieren müssen, um 570 zu erhalten. Dazu überlegen wir: Die gesuchte Zahl x muss größer als 570 sein, und zwar um 50. Also x = x = 620 Die Zahl 620 ist Lösung der Gleichung x - 50 = 570, denn = 570 ist eine wahre Aussage. * Warum ist keine andere (weitere) Zahl als 620 Lösung dieser Gleichung? AB 4 von 5

5 Gleichungen können auch als Text, Zahlenrätsel oder Geschichte notiert werden. Beispiel Zahlenrätsel: Ich nenne meine Zahl a. Wenn ich a mit 8 multipliziere, erhalte ich 320. Gleichung: a 8 = 320 Lösung: a = 40, denn 40 8 = Finde eine passende Gleichung und löse. a) Wenn ich meine Zahl b zu 250 addiere, erhalte ich 600. b) Wenn ich meine Zahl x durch 7 dividiere, erhalte ich 11. c) Wenn ich von meinen gesammelten Münzen Marcus 9 Münzen zum Geburtstag schenke, verbleiben mir noch 47 Münzen. 2. Schreibe nun umgekehrt einen Text oder eine kleine Geschichte zu den Gleichungen. Beispiel: 2 x + 10 = 50 Stefanie konnte in diesem Jahr die Anzahl ihrer Briefmarken verdoppeln. Von ihrem Bruder Paul hat sie zum Geburtstag noch 10 Marken dazu bekommen. Nun hat sie schon 50 Briefmarken im Album. Wie viele Briefmarken hatte sie am Ende des vergangenen Jahres? a) b 3 = 75 b) a = 521 c) 25 = 4 x + 5 d) 3 x + 2 = 2 x + 3 AB 5 von 5