Strömungssimulation in Li-Dualinsertationszellen

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1 Strömungssimulation in Li-Dualinsertationszellen Julius Sewing, Nikolaus Krause, Dennis Dieterle 22. Juni 2010 Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

2 1 Einführung Zielsetzung für das Projekt Modellierung 2 Mathematische Modellierung 3 Literaturverzeichnis Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

3 Einführung Zielsetzung für das Projekt Zielsetzung für das Projekt Kennenlernen der Funktionsweise eines Li-Ionen-Akku Modellierung eines Li-Ionen-Akkus mit Hilfe eines (vereinfachten) mathematischen Modells Implementierung des mathematischen Modells in Matlab Simulation der elektrischen Potentiale Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

4 Einführung Zielsetzung für das Projekt Zielsetzung für das Projekt Kennenlernen der Funktionsweise eines Li-Ionen-Akku Modellierung eines Li-Ionen-Akkus mit Hilfe eines (vereinfachten) mathematischen Modells Implementierung des mathematischen Modells in Matlab Simulation der elektrischen Potentiale Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

5 Einführung Zielsetzung für das Projekt Zielsetzung für das Projekt Kennenlernen der Funktionsweise eines Li-Ionen-Akku Modellierung eines Li-Ionen-Akkus mit Hilfe eines (vereinfachten) mathematischen Modells Implementierung des mathematischen Modells in Matlab Simulation der elektrischen Potentiale Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

6 Einführung Zielsetzung für das Projekt Zielsetzung für das Projekt Kennenlernen der Funktionsweise eines Li-Ionen-Akku Modellierung eines Li-Ionen-Akkus mit Hilfe eines (vereinfachten) mathematischen Modells Implementierung des mathematischen Modells in Matlab Simulation der elektrischen Potentiale Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

7 Einführung Akkumulator (kurz: Akku) Definition: ein Gerät, das elektrische Energie chemisch speichert Funktionsweise: Aufladen: Umwandlung von elektrischer Energie in chemische Energie Entladen: Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie wiederaufladbar, d.h. ablaufende Reaktionen sind reversibel Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

8 Einführung Akkumulator (kurz: Akku) Definition: ein Gerät, das elektrische Energie chemisch speichert Funktionsweise: Aufladen: Umwandlung von elektrischer Energie in chemische Energie Entladen: Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie wiederaufladbar, d.h. ablaufende Reaktionen sind reversibel Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

9 Einführung Akkumulator (kurz: Akku) Definition: ein Gerät, das elektrische Energie chemisch speichert Funktionsweise: Aufladen: Umwandlung von elektrischer Energie in chemische Energie Entladen: Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie wiederaufladbar, d.h. ablaufende Reaktionen sind reversibel Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

10 Einführung Akkumulator (kurz: Akku) Definition: ein Gerät, das elektrische Energie chemisch speichert Funktionsweise: Aufladen: Umwandlung von elektrischer Energie in chemische Energie Entladen: Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie wiederaufladbar, d.h. ablaufende Reaktionen sind reversibel Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

11 Einführung Akkumulator (kurz: Akku) Definition: ein Gerät, das elektrische Energie chemisch speichert Funktionsweise: Aufladen: Umwandlung von elektrischer Energie in chemische Energie Entladen: Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie wiederaufladbar, d.h. ablaufende Reaktionen sind reversibel Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

12 Einführung Lithium-Ionen Akku hohe spezifische Energie ( Wh/kg) zum Vergleich: Bleiakku Wh/kg 1 M. Winter, R. J. Brodd, Chemical Reviews, 2004, 104, Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

13 Einführung Lithium-Ionen Akku hohe spezifische Energie ( Wh/kg) zum Vergleich: Bleiakku Wh/kg je größer die spezifische Energie, desto kleiner kann der Akku gebaut werden Anwendung: Auto, Laptop, Handy, etc. reines Lithium ist leicht entzündlich, deshalb eingelagertes Lithium (Li) im Elektrodenmaterial, z.b. Graphit Single-Insertion Zelle (SI-Zelle), Batterie Double-Insertion Zelle (DI-Zelle), Akku kein Memory-Effekt Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

14 Einführung Lithium-Ionen Akku hohe spezifische Energie ( Wh/kg) zum Vergleich: Bleiakku Wh/kg je größer die spezifische Energie, desto kleiner kann der Akku gebaut werden Anwendung: Auto, Laptop, Handy, etc. reines Lithium ist leicht entzündlich, deshalb eingelagertes Lithium (Li) im Elektrodenmaterial, z.b. Graphit Single-Insertion Zelle (SI-Zelle), Batterie Double-Insertion Zelle (DI-Zelle), Akku kein Memory-Effekt Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

15 Einführung Lithium-Ionen Akku hohe spezifische Energie ( Wh/kg) zum Vergleich: Bleiakku Wh/kg je größer die spezifische Energie, desto kleiner kann der Akku gebaut werden Anwendung: Auto, Laptop, Handy, etc. reines Lithium ist leicht entzündlich, deshalb eingelagertes Lithium (Li) im Elektrodenmaterial, z.b. Graphit Single-Insertion Zelle (SI-Zelle), Batterie Double-Insertion Zelle (DI-Zelle), Akku kein Memory-Effekt Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

16 Einführung Lithium-Ionen-Akku Aufladevorgang: Umwandlung von elektrischer Energie in chemische Energie Pluspol : Li 2 MnO 2 2Li + + 2e + MnO 2 Minuspol : Graphit + 2Li + + 2e Li 2 Graphit e e Li + Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

17 Einführung Lithium-Ionen-Akku Aufladevorgang: Umwandlung von elektrischer Energie in chemische Energie Pluspol : Li 2 MnO 2 2Li + + 2e + MnO 2 Minuspol : Graphit + 2Li + + 2e Li 2 Graphit e e Li + Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

18 Einführung Lithium-Ionen-Akku Entladevorgang: Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie Pluspol : Li 2 MnO 2 2Li + + 2e + MnO 2 Minuspol : Graphit + 2Li + + 2e Li 2 Graphit e e Li + Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

19 Einführung Lithium-Ionen-Akku Entladevorgang: Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie Pluspol : Li 2 MnO 2 2Li + + 2e + MnO 2 Minuspol : Graphit + 2Li + + 2e Li 2 Graphit e e Li + Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

20 Einführung Lithium-Ionen-Akku Gesamtvorgang 2 e Entladen Laden Laden Li 2 MnO 2 + Graphit MnO 2 + Li 2 Graphit Entladen Entladen Laden 2 Li + Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

21 Modellierung Einführung Modellierung Lithium-Ionen-Akku Modell 2 Landstorfer, M. und Becker-Steinberger, K.: Introduction to Lithium Ion Batteries, Universität Ulm Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

22 Modellierung Einführung Modellierung Lithium-Ionen-Akku Modell 2 Landstorfer, M. und Becker-Steinberger, K.: Introduction to Lithium Ion Batteries, Universität Ulm Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

23 Modellierung Einführung Modellierung Lithium-Ionen-Akku Modell 2 Landstorfer, M. und Becker-Steinberger, K.: Introduction to Lithium Ion Batteries, Universität Ulm Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

24 Modellierung Einführung Modellierung Lithium-Ionen-Akku Modell 2 Landstorfer, M. und Becker-Steinberger, K.: Introduction to Lithium Ion Batteries, Universität Ulm Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

25 Modellierung Einführung Modellierung Lithium-Ionen-Akku Modell Anode Separator Kathode Simplified Cell x (Standard Cell 1D) Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

26 Modellierung Einführung Modellierung Lithium-Ionen-Akku Modell s: Elektrode (solid) e: Elektrolyt Φ e, Φ s, c e Φ e, c e Φ e, Φ s, c e c s r c s Ω A Ω S Ω C Simplified Cell x (Standard Cell 1D) Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

27 Modellierung Einführung Modellierung Lithium-Ionen-Akku Modell s: Elektrode (solid) e: Elektrolyt Φ e, Φ s, c e Φ e, c e Φ e, Φ s, c e c s r c s Ω A Ω S Ω C Simplified Cell x (Standard Cell 1D) Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

28 Modellierung Einführung Modellierung Lithium-Ionen-Akku Modell s: Elektrode (solid) e: Elektrolyt Φ e, Φ s, c e Φ e, c e Φ e, Φ s, c e c s r c s Ω A Ω S Ω C Simplified Cell x (Standard Cell 1D) Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

29 Mathematische Modellierung Potential Φ s Definition (Ohm sches Gesetz:) i s = σ eff Φ s Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

30 Mathematische Modellierung Potential Φ s Definition (Ohm sches Gesetz:) i s = σ eff Φ s Unter Berücksichtigung von I = i s + i e erhält man: Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

31 Mathematische Modellierung Potential Φ s Definition (Ohm sches Gesetz:) i s = σ eff Φ s Definition (Ohm sches Gesetz:) I i e = σ eff Φ s Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

32 Mathematische Modellierung Potential Φ s Definition (Ohm sches Gesetz:) i e = I + σ eff Φ s Definition (Faraday sches Gesetz:) aj n = s i nf i e Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

33 Mathematische Modellierung Potential Φ s Definition (σ Φ s ) = anf (σ Φ s ) = f s i j n Zusammenfassen der rechten Seite in ein Funktional f Beinhaltet Fluss an der Grenzfläche und konstante Faktoren Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

34 Mathematische Modellierung Potential Φ s Definition (σ Φ s ) = f Mit den Anfangsbedingungen: Φ s (t 0 ) = 0 Φ s (t 0 ) = const und folgenden Randbedingungen: Φ s = 0 σ s,a Φ s n = 0 σ s,c Φ s n = 0 in Ω A in Ω C auf Γ l A auf Γ r A auf Γ l C σ s,c Φ s n = i dis auf Γ r C Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

35 Mathematische Modellierung Potential Φ s Definition (σ Φ s ) = f Mit den Anfangsbedingungen: Φ s (t 0 ) = 0 Φ s (t 0 ) = const und folgenden Randbedingungen: Φ s = 0 σ s,a Φ s n = 0 σ s,c Φ s n = 0 in Ω A in Ω C auf Γ l A auf Γ r A auf Γ l C σ s,c Φ s n = i dis auf Γ r C Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

36 Mathematische Modellierung Potential Φ s Definition (σ Φ s ) = f Mit den Anfangsbedingungen: Φ s (t 0 ) = 0 Φ s (t 0 ) = const und folgenden Randbedingungen: Φ s = 0 σ s,a Φ s n = 0 σ s,c Φ s n = 0 in Ω A in Ω C auf Γ l A auf Γ r A auf Γ l C σ s,c Φ s n = i dis auf Γ r C Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

37 Mathematische Modellierung Potential Φ e Definition (Faraday sches Gesetz:) aj n = s i nf i e Definition (Stromdichte im Elektrolyt) i e = κ Φ e + κrt F ( 1 + ln f ) A (1 t 0 ln c +) ln c Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

38 Mathematische Modellierung Potential Φ e Definition (Faraday sches Gesetz:) aj n = s i nf i e Definition (Stromdichte im Elektrolyt) i e = κ Φ e + κrt F ( 1 + ln f ) A (1 t 0 ln c +) ln c Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

39 Mathematische Modellierung Potential Φ e Definition { κ { κ Φ e RT (1 t0 +) F Φ e RT (1 t0 +) c 1 c F } c 1 c = anf } = f s i j n Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

40 Mathematische Modellierung Potential Φ e Definition { κ Φ e RT (1 } t0 +) c 1 c F Mit folgenden Anfangsbedingungen: = f und den Randbedingungen: Φ e (t 0 ) = 0 in Ω A Ω S Ω C κ e,a (c)( Φ e c c ) n = 0 auf Γl κ e,c (c)( Φ e c c ) n = 0 auf Γr A C Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

41 Mathematische Modellierung Potential Φ e Definition { κ Φ e RT (1 } t0 +) c 1 c F Mit folgenden Anfangsbedingungen: = f und den Randbedingungen: Φ e (t 0 ) = 0 in Ω A Ω S Ω C κ e,a (c)( Φ e c c ) n = 0 auf Γl κ e,c (c)( Φ e c c ) n = 0 auf Γr A C Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

42 Mathematische Modellierung Potential Φ e Definition { κ Φ e RT (1 } t0 +) c 1 c F Mit folgenden Anfangsbedingungen: = f und den Randbedingungen: Φ e (t 0 ) = 0 in Ω A Ω S Ω C κ e,a (c)( Φ e c c ) n = 0 auf Γl κ e,c (c)( Φ e c c ) n = 0 auf Γr A C Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

43 Mathematische Modellierung Konzentration c e Definition ε c e t = (εd c e) i e t+ 0 z + ν + F + j a(1 t+) 0 n ν + c e t (D c a(1 t e) = j +) 0 n ε ν + Mit folgenden Anfangsbedingungen: und den Randbedingungen: c e (t 0 ) = 0 in Ω A Ω S Ω C D A c e n = 0 auf D C c e n = 0 auf Γ l A Γ r C Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

44 Mathematische Modellierung Konzentration c e Definition Mit folgenden Anfangsbedingungen: c e t (D c e) = f und den Randbedingungen: c e (t 0 ) = 0 in Ω A Ω S Ω C D A c e n = 0 auf D C c e n = 0 auf Γ l A Γ r C Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

45 Mathematische Modellierung Konzentration c e Definition Mit folgenden Anfangsbedingungen: c e t (D c e) = f und den Randbedingungen: c e (t 0 ) = 0 in Ω A Ω S Ω C D A c e n = 0 auf D C c e n = 0 auf Γ l A Γ r C Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

46 Mathematische Modellierung Konzentration c e Definition Mit folgenden Anfangsbedingungen: c e t (D c e) = f und den Randbedingungen: c e (t 0 ) = 0 in Ω A Ω S Ω C D A c e n = 0 auf D C c e n = 0 auf Γ l A Γ r C Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

47 Mathematische Modellierung Konzentration c s Definition (2. Fick sches Gesetz) Mit folgenden Anfangsbedingungen: c s t (D c s) = 0 c { s 2 t D c s r } c s = 0 r r c s (t 0 ) = c s,a in B A c s (t 0 ) = c s,c in B C und den Randbedingungen: D s,a c s n = f auf D s,c c s n = f auf r max r max Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

48 Mathematische Modellierung Konzentration c s Definition (2. Fick sches Gesetz) Mit folgenden Anfangsbedingungen: c s t (D c s) = 0 c { s 2 t D c s r } c s = 0 r r c s (t 0 ) = c s,a in B A c s (t 0 ) = c s,c in B C und den Randbedingungen: D s,a c s n = f auf D s,c c s n = f auf r max r max Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

49 Mathematische Modellierung Konzentration c s Definition (2. Fick sches Gesetz) Mit folgenden Anfangsbedingungen: c s t (D c s) = 0 c { s 2 t D c s r } c s = 0 r r c s (t 0 ) = c s,a in B A c s (t 0 ) = c s,c in B C und den Randbedingungen: D s,a c s n = f auf D s,c c s n = f auf r max r max Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

50 Mathematische Modellierung Bisher: Aufstellung von partiellen Differentialgleichungen für die gesuchten Größen Kopplung über Funktional f Definition Butler-Volmer-Gleichung j n =κ(c e ) αa (c s,max c s ) αa (c s ) αc { ( αa F exp RT ((Φ s Φ e ) U) ) ( exp α )} af RT ((Φ s Φ e ) U) Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

51 Mathematische Modellierung Definition Butler-Volmer-Gleichung j n =κ(c e ) αa (c s,max c s ) αa (c s ) αc { ( αa F exp RT ((Φ s Φ e ) U) ) ( exp α )} af RT ((Φ s Φ e ) U) liefert die Verknüpfung zwischen den Elektrodenpotentialen Li-Konzentrationen und der Stromdichte Fluss an der Grenzfläche Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

52 Mathematische Modellierung Definition Butler-Volmer-Gleichung j n =κ(c e ) αa (c s,max c s ) αa (c s ) αc { ( αa F exp RT ((Φ s Φ e ) U) ) ( exp α )} af RT ((Φ s Φ e ) U) liefert die Verknüpfung zwischen den Elektrodenpotentialen Li-Konzentrationen und der Stromdichte Fluss an der Grenzfläche Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

53 Mathematische Modellierung Definition Butler-Volmer-Gleichung j n =κ(c e ) αa (c s,max c s ) αa (c s ) αc { ( αa F exp RT ((Φ s Φ e ) U) ) ( exp α )} af RT ((Φ s Φ e ) U) liefert die Verknüpfung zwischen den Elektrodenpotentialen Li-Konzentrationen und der Stromdichte Fluss an der Grenzfläche Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

54 Ausblick Mathematische Modellierung Wie bereits erwähnt: Impelmentierung zur Simulation der gesuchten Größen mit Hilfe von Matlab Diskretisierung der kontinuierlichen PDE s bisher: Vorstellung des vollständigen Modells zur Implementierung sind aber noch Vereinfachungen nötig Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

55 Literaturverzeichnis Literaturverzeichnis Blume, Prof. Dr. Rüdiger: Lithium-Ionen-Batterie, Doyle, Marc, Fuller, Thomas F. und Newman, John: Simulation and Optimization of the Dual Lithium Ion Insertion Cell, University of California 1994 Landstorfer, Manuel und Becker-Steinberger, Katharina: Introduction to Lithium Ion Batteries, Universität Ulm M. Winter, R. J. Brodd, Chemical Reviews, 2004, 104, Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

56 The End Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Sewing, Krause, Dieterle (WWU) DI Strömungssimulation 22. Juni / 21

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