PRISMEN - SPEKTRALAPPARAT

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1 Grundpraktikum der Physik Versuch Nr. 20 PRISMEN - SPEKTRALAPPARAT Versuchsziel: Bestimmung der Winkeldispersionskurve und des Auflösungsvermögens von Prismen.

2 brechende Kante Ablenkwinkel einfallendes monochromatisches Parallellichtbündel Bündelachse ausfallendes Parallellichtbündel Brechzahl n Basis B Abbildung 1: Strahlengang durch ein Prisma 1 Einführung Im Allgemeinen enthält Licht verschiedene Frequenzanteile. Was unser Auge als weißes Licht empfindet, ist in Wirklichkeit die Überlagerung vieler Lichtstrahlen mit unterschiedlichen Wellenlängen. In der frequenzabhängigen Intensitätsverteilung (=Spektrum) des Lichts kann sehr viel Information verborgen sein, z.b. über die chemischen und elektronischen Eigenschaften von Materie (Beispiele: Licht ferner Sterne, Photolumineszenzlicht aus Halbleitern). Man benötigt daher Geräte, die es ermöglichen, Licht spektral zu zerlegen. Einige dieser Geräte beruhen auf dem Prinzip des Michelson-Interferometers (siehe Versuch 19), andere auf der Beugung von Licht am Strichgitter und wieder andere auf der Brechung des Lichtstrahls beim Übergang zwischen transparenten Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes (siehe Snelliussches Brechungsgesetz). Ist der Brechungsindex wellenlängenabhängig, dann kommt es zu einer räumlichen Trennung der verschiedenen Frequenzanteile. Ein bekanntes Beispiel dafür ist der Regenbogen, der durch die wellenlängenabhängige Brechung des Lichts in Wassertropfen ensteht. In technischen Geräten verwendet man zur spektralen Zerlegung des Lichts jedoch keine Wassertropfen. Beim Prismenspektrometer erfolgt die Zerlegung durch ein 1

3 optisches Prisma. Dabei handelt es sich um einen Körper aus lichtdurchlässigem Material (i.a. Glas), der von zwei ebenen, nicht parallelen Flächen begrenzt wird, siehe Abb. 1. In Abb. 2 ist die Bestimmung des minimalen Ablenkwinkels eines (monochromatischen) Lichtstrahls mittles eines Goniometers gezeigt. Der Ablenkwinkel ±δ min hängt vom Brechungsindex des Prismas und dieser wiederum von der Lichtwellenlänge ab. Normalerweise nimmt der Brechungsindex mit zunehmender Wellenlänge ab: Blaues Licht wird stärker abgelenkt als rotes Licht (normale Dispersion). In diesem Versuch sollen Sie die Wellenlängenabhängigkeit des Ablenkwinkels in verschiedenen Prismen sowie das Linienspektrum einer Helium-Spektrallampe bestimmen. Außerdem sollen Sie das spektrale Auflösungsvermögen der untersuchten Prismen berechnen. 2 Stichpunkte zur Versuchsvorbereitung 1. Grundaxiome/-annahmen der geometrischen Optik (sowie Fermat sches Prinzip); [2], Kap Herleitung des Brechungs- und Reflexionsgesetzes; siehe [1], Kap und [2], Kap Geometrische Optik am Prisma (Berechnung und Herleitung folgender Größen: Ablenkwinkel δ, minimaler Ablenkwinkel δ min ); siehe [2], Kap Herleitung und Berechnung des Brechungsindexes durch den minimalen Ablenkwinkel; siehe [2], Kap Kenntnis der Berechnung der Brechzahl aus mikroskopischer Betrachtung (Formel und Erläuterung); siehe [2], Kap Dispersion (Definition, Gruppen-/Phasengeschwindigkeit des Lichts in Materie, normale und anormale Dispersion); siehe [2], Kap Auflösungsvermögen des Prismen - Spektrometers (Formel und Herleitung); siehe [2], Kap.9.4. und Kap Weitere Übersichtsliteratur finden Sie in [3, 4]. 2

4 Kollimator B C A C A B Position 2 2 C min min 1 Position 1 Abbildung 2: Bestimmung des minimalen Ablenkungswinkels mittels Prismenspektrometer bzw. Goniometer. 3 Versuch 1. Versuchdurchführung: Messen Sie die minimalen Ablenkwinkel für alle in Tabelle 1 aufgeführten Spektrallinien des Hg - Spektrums mit Hilfe dreier, vom Tutor augewählter Prismen. Wählen Sie das Prisma mit der besten Auflösung und messen Sie damit die minimalen Ablenkwinkel des He - Spektrums für folgende Linien: rot (stark), gelb, grün (stark), grün (mittel), blau (mittel) und blau (stark). 2. Auswertung: Skizzieren Sie eigenhändig den Versuchsaufbau. Berechnen Sie aus den Messungen mit der Hg-Lampe die wellenlängenabhängigen Brechzahlen n(λ) für alle drei Prismen. Bestimmen Sie die Dispersions- n(λ) und Winkeldispersionskurven δ min (λ) für alle drei Prismen und vergleichen Sie diese miteinander. Schätzen Sie zu diesem Zweck geeignete Funktionen für beide Kurven ab. Verifizieren Sie die Relation dδ min dλ = 2 sin(ϵ\2) 1 n2 sin 2 (ϵ\2) dn dλ 3

5 , indem Sie für alle im vorhergehenden Schritt erhaltenen Brechzahlen n(λ) den Term bestimmen und dann dem Quotient der 2 sin(ϵ\2) 1 n 2 sin 2 (ϵ\2) beiden Ableitungen grafisch gegenüberstellen. Bei der Größe ϵ handelt sich um den Winkel der brechenden Kante (vgl. Abb. 1). Bestimmen Sie aus der Winkeldispersionskurve des Prismas mit der besten Auflösung die Wellenlängen der gemessenen He - Linien. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Literaturwerten. Berechnen Sie das Auflösungsvermögen A(λ) der drei Prismen anhand der beiden gelben Linien im Hg - Spektrum. Hinweis: Falls die Auflösung der gelben Hg-Linien nicht gelingt, verwenden Sie Ihre Schätzer für die Funktion n(λ). Aus der Ableitung dieser Funktionen erhalten Sie dann (näherungsweise) das Auflösungsvermögen des jeweiligen Prismas. 4 Zubehör 1. 1 Spektrometer - Goniometer 2. 1 Hg - Spektrallampe 3. 1 He - Spektrallampe 4. 3 Prismen aus unterschiedlichen Glassorten 5. 1 Spannungsversorgung für Spektrallampen 6. 1 Untersatz 7. 1 Schieblehre 4

6 Literatur [1] W. Demtröder, Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme, Springer Verlag, Berlin (2005) [2] W. Demtröder, Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik, Springer Verlag, Berlin (2005) [3] W. Walcher, Praktikum der Physik, Teubner Verlag, Wiesbaden (2004) [4] L. Bergmann und C. Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik Bd.3 Optik, de Gruyter Verlag, Berlin (2004) Tabelle 1: Hg-Spektrum. Nr. λ (nm) Farbe Intensität 1 690,7 rot schwach 2 623,4 rot mittel 3 579,1 gelb stark gelb stark 5 546,1 grün stark 6 499,2 blaugrün schwach 7 491,6 blaugrün mittel 8 435,8 blau stark 9 407,8 violett mittel ,7 violett stark 5

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