Serge Zacher. Übungsbuch Regelungstechnik

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1 Serge Zacher Übungsbuch Regelungstechnik

2 Serge Zacher Übungsbuch Regelungstechnik Klassische, modell- und wissensbasierte Verfahren 4., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 316 Abbildungen, 105 Aufgaben mit Lösungen und 40 MATLAB-Simulationen STUDIUM

3 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Die ersten beiden Auflagen erschienen unter dem Titel Musteraufgaben Regelungstechnik im Eigenverlag des Autors. 3. Auflage , überarbeitete und erweiterte Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2010 Lektorat: Reinhard Dapper Walburga Himmel Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Ur heber rechts ge set zes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläs sig und straf bar. Das gilt ins be sondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: STRAUSS GMBH, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN

4 V Vorwort zur 4. Auflage Das Buch beinhaltet klausurrelevante Muster-Aufgaben mit Lösungen, die der Verfasser während seiner fast zwanzigjährigen Lehrtätigkeit an Fachhochschulen Wiesbaden, Darmstadt und Fulda angeboten hat. Das Buch soll dem Leser helfen, Lehrinhalte besser zu verstehen und Sicherheit für eine bevorstehende Prüfung verschaffen. Wie in vorherigen Auflagen sind die Aufgaben nach dem Schwierigkeitsgrad in fünf Kategorien von der einfachsten Stufe bis zur höchsten Stufe eingeteilt. Bei allen Aufgaben sind die Lösungsschritte lückenlos angegeben, die Lösungen sind teilweise mit MATLAB / Simulink von The Math Works Inc. unterstützt. Gegenüber der 3. Auflage sind die Aufgaben anders gegliedert und zwar in zwölf Kapitel nach klassischen Themen der linearen, nichtlinearen, digitalen, adaptiven Regelung, Mehrgrößen- und Zustandsregelung, sowie nach relativ neuen Kapiteln der modellbasierten und wissensbasierten Regelungstechnik. Zu jedem Kapitel findet man eine kurze Einführung, in der die Hinweise zur Lösung oder die bereits gelösten Muster-Aufgaben geschildert sind. Das Buch beinhaltet auch eine kompakte Formelsammlung, die die Lösung erleichtern soll. Die Formelsammlung sowie einige Lösungen des Übungsbuches sind mit HTML programmiert, mit Flash MX animiert und im Internet auf den Verlags- und Autoren- Webseiten ausgestellt: Somit eignet sich das Buch zum Selbststudium bzw. zum E-Learning, was mit dem Übergang zu kürzeren Studienzeiten der Bachelor- und Master-Studiengäng besondere Bedeutung gewinnt. Da das Übungsbuch heute auch als e-book in mehreren Bibliotehken zugänglich ist, kann man die Aufgaben am Monitor anzeigen, durch die online- Formelsammlung navigieren und den animierten Lösungen folgen. Die Aufgaben sind für Studenten der Elektrotechnik und des Maschinenbaus geeignet. Bei der Gestaltung von Lösungswegen wurden auch die Probleme der mathematischen Behandlung von Regelkreisen berücksichtigt, die häufig bei Studenten des sogenannten dualen Studiums, d. h. bei berufsintegrierten ingenieurtechnischen Studiengängen an Fachhochschulen (BIS und KIS), auftreten. Als eine FH-interne Broschüre mit 30 Aufgaben entstand das vorliegende Buch aus überarbeiteten alten Klausuren und hat sich in fünf-sechs Jahren rasant zu einer Sammlung aus mehr als hundert Aufgaben und MATLAB-Simulationen entwickelt. Dass nach der dritten Auflage in 2007 nun die vierte Auflage des Buches im Vieweg+Teubner Verlag erscheint, weist auf das Interesse von Studenten zu klassischen und neuen Kapiteln der Regelungstechnik. Andererseits kann es dem Erfolg des Lehrbuches von Manfred Reuter, Serge Zacher Regelungstechnik für Ingenieure verbucht werden, dessen 12. Auflage 2008 erschien und nach dessen Themenbereichen die Übungsaufgaben im vorliegenden Buch behandelt sind, so dass das Übunsgbuch als Ergänzung zum erwähnten Lehrbuch dienen kann.

5 VI Vorwort zur 4. Auflage Zum Schluss möchte ich auf eine Besonderheit der 4. Auflage hinweisen. In allen Lehrbüchern, die ich bisher verfasst habe, war immer neben Lehrinhalten ein innovatives Verfahren beschrieben. Im Buch Neuronale Netze für Ingenieure (1998) war es ein neuer Algorithmus eines Netzes mit Antineuronen. Das Buch Automatisierungstechnik Aufgaben (1998) stellte zum ersten Mal neben rationalen Übertragungsgliedern mit dem Laplace-Operator s = jω auch regelungstechnische Glieder mit dem irrationalen Operator s = jω vor. Das Buch SPS-Programmierung mit Funktionsbausteinsprache beinhaltet das Konzept einer selbstlernenden SPS und die Realisierung einer Steuerung mit Softwareagenten. Im Buch Duale Regelungstechnik findet man eine etwas andere Klassifizierung von LTV-Gliedern (linear time-variate), die dann zum Entwurf von neuen wissenbasierten Reglern, so genannten Trial-Elementen, wie Fuzzy-Regler ohne Fuzzy- Logik und neuronale Netze ohne Backpropagation, führten. Solche hybride Regelkreise sind auch im bereits erwähnten Buch Regelungstechnik für Ingenieure an einem Beispiel verdeutlicht. Nun ist das vorliegende Buch keine Ausnahme in diesem Sinne, d. h. eine Innovation erwartet den Leser auch hier in einer Aufgabe. Doch in welcher Aufgabe, möchte ich an dieser Stelle nicht erläutern und würde mich für ein Feedback von Lesern sehr freuen. Für die Anregungen und Unterstützung bei Buchpublikationen möchte ich den beteiligten Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Vieweg+Teubner Verlags, insbesondere dem Verlagsbereichsleiter, Herrn Ewald Schmitt, und dem Cheflektor Elektrotechnik-IT, Herrn Reinhard Dapper, sowie seinem gesamten Mitarbeiter-Team, für die stets gute und jederzeit konstruktive Zusammenarbeit herzlich danken. Zum Dank bin ich auch dem ehemaligen Mitarbeiter des Verlages, Herrn Günter Schenk, verpflichtet, der mich bei jedem Treffen auf Buchmessen oder im Verlag zum Verfassen dieses Übungsbuches anregte. Wiesbaden, im September 2009 Serge Zacher

6 VII Inhaltsverzeichnis Formelzeichen... X Hinweise Aufgaben Lösungen 1 Linearisierung Dynamisches und statisches Verhalten Statische Kennlinie Statisches Kennlinienfeld Grafische Linearisierung Analytische Linearisierung Analytische und grafische Linearisierung Linearisierung und Wirkungsplan Maximaler Proportionalbeiwert Arbeitspunkt Wechsel des Arbeitspunktes Werte im Beharrungszustand Regelkreisverhalten Statisches Verhalten (1) Statisches Verhalten (2) Beharrungszustand Bleibende Regeldifferenz und Regelfaktor Regelfaktor Parallelschaltung Reihen- und Kreisschaltung Wirkungsplan und Sprungantwort Windkraftanlage Bleibende Regeldifferenz Übertragungsfunktion einer Festplatte Stabilität Hurwitz-Stabilitätskriterium (1) Hurwitz-Stabilitätskriterium (2) Nyquist-Stabilitätskriterium (1) Nyquist-Stabilitätskriterium (2) Nyquist-Stabilitätskriterium (3) Phasenreserve (1) Phasenreserve (2) Phasenreserve (3) Stabile und instabile Strecken Instabile Strecke 1. Ordnung Kabelbruch im Stellungsregelkreis Instabile Strecke 2. Ordnung

7 VIII Inhaltsverzeichnis Hinweise Aufgaben Lösungen 4 Reglereinstellung Betragsoptimum Symmetrisches Optimum Optimale Reglereinstellung (1) Optimale Reglereinstellung (2) Positionsregelung einer Roboterhand Optimale Reglereinstellung (3) Füllstandsregelung (1) Füllstandsregelung (2) Werkzeugmaschine Kaskadeneregelung Kaskadenregelung (1) Kaskadenregelung (2) Kaskadenregelung (3) Lageregelung Reaktor mit Wärmeaustauscher Override-Regelung Mehrgrößenregelung Molekularfilter Zwei-Tank-System Stabilität Diagonalregler Entkopplungsregler (1) Entkopplungsregler (2) Zustandsregelung Regelung einer Doppel-I-Strecke Zustandsrückführung Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Zustandsbeobachter Polverschiebung Optimale LQ-Regelung Adaptive Regelung Identifikation (1) Identifikation (2) Identifikation (3) Gain-Scheduling Adaptiver Zustandsregler Nichtlineare und unstetige Glieder Zweipunktregler ohne Schaltdifferenz Zweipunktregler mit Grundlast Temperaturregelung Digitaler Zweipunktregler Regelkreis mit einer Sättigung

8 Inhaltsverzeichnis IX Hinweise Aufgaben Lösungen 10 Digitale Regelung Quasikontinuierliche Regelung (1) Quasikontinuierliche Regelung (2) Digitale Regler (1) Digitale Regler (2) Digitale Regler (3) Digitalisierung (1) Digitalisierung (2) Differenzengleichung Differenzengleichung und Stabilität z-übertragungsfunktion z-übertragungsfunktion und Stabilität Modellbasierte Regelung Kompensationsregler (1) Kompensationsregler (2) Kompensationsregler (3) Smith-Prädiktor PFC-Regelkreis Wissensbasierte Regelung Klimaanlage Ofenheizung Statische Kennlinie des Fuzzy-Reglers Optimierung des Fuzzy-Reglers Einzelschicht-KNN Mehrschicht-KNN Mustererkennung Stabilitätsgrenze Literaturverzeichnis Formelsammlung Sachwortverzeichnis...257

9 X Formelzeichen A, B, C, D Matrizen der Zustandsbeschreibung a 0, a 1, a 2, a 3 Koeffizienten der Differentialgleichung b Koeffizient, Schnittpunkt einer Geraden mit der Ordinaten-Achse b 0 C 0,C 1 C(s), C(0) c 0 Koeffizient der Differentialgleichung Integrierkonstanten Koppelfaktor, statischer Koppelfaktor Koeffizient der Differentialgleichung D, D 1,D 2 Hauptdeterminante, Teildeterminanten d Muster-Ausgang eines Neurons e Regeldifferenz e akt e( ) f G G(jω) G(jω) db G(s) G 0 (s) G M (s) G R (s) G S (s) G v (s) G w (s) G z (s) H aktuelle Regeldifferenz eines Fuzzy-Reglers bleibende Regeldifferenz e(t) bei t Funktion, Frequenz Erfüllungsgrad eines Fuzzy-Reglers Frequenzgang Amplitudengang in db Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion des aufgeschnittenen Kreises Übertragungsfunktion des gewünschten Regelkreisverhaltens Übertragungsfunktion des Reglers Übertragungsfunktion der Regelstrecke Übertragungsfunktion des Vorwärtszweigs Führungsübertragungsfunktion Störübertragungsfunktion Durchhang, Sollwert eines Dead-Beat-Reglers i, i E Strom J Massenträgheitsmoment j = 1 imaginäre Einheit K DR K IS, K IR K PRkrit Differenzierbeiwert des Reglers Integrierbeiwert der Strecke, Integrierbeiwert des Reglers kritischer Proportionalbeiwert des Reglers

10 Formelzeichen XI K 0 K PR K Pr K PS K Pw K PSy K PSz,K Pz L l M m N xˆ ) ( e Kreisverstärkung Proportionalbeiwert des Reglers Proportionalbeiwert des Smith-Prädiktors Proportionalbeiwert der Strecke Proportionalbeiwert des geschlossenen Kreises (Führungsverhalten) Proportionalbeiwert der Strecke beim Stellverhalten Proportionalbeiwert der Strecke beim Störverhalten Leistung, Länge Länge Moment, Masse, Matrix von Messwerten Steigung einer Geraden, Masse, Zugehörigkeitsfunktion Beschreibungsfunktion eines nichtlineares Gliedes n Drehzahl, Anzahl von Halbwellen, Ordnung der Übertragungsfunktion P Leistung, Gewicht, Parameter p Druck, Polstelle Q Durchflussmenge Q B,Q S Beobachtbarkeitsmatrix, Steuerbarkeitsmatrix R F T T A T an,t aus T E T g T n T R T t T u T v T w t reeller (statischer) Regelfaktor Zeitkonstante, Periodendauer Abtastzeit Anregelzeit, Ausregelzeit Ersatzzeitkonstante Ausgleichszeit Nachstellzeit Verzögerungszeitkonstante des Reglers Totzeit Verzugszeit Vorhaltzeit Zeitkonstante des geschlossenen Kreises (Führungsverhalten) Zeit U, U R,U S Spannung, Spannung am Reglerausgang, am Streckenausgang U M ü max u Spannung am Eingang eines Motors maximale Überschwingweite Spannung, Stellgröße, Eingangsvektor

11 XII Formelzeichen V W w ŵ X X E X 0 x x(t) x( ) xˆ e x B x d x k x 0 Y Y 0 y y akt Z Z 0 z ẑ Δ Ventil, Volumen, Verstärkungsgrad Gewicht eines Neurons Führungsgröße, Sollwert Höhe des Eingangssprungs der Führungsgröße Regelgröße, Weg Regelbereich eines Kreises mit Zweipunktregler Regelgröße im Arbeitspunkt Regelgröße (Abweichung vom Arbeitspunkt), Weg Sprungantwort, Zustandsvektor Beharrungswert bei t Amplitude der Eingangsschwingung eines nichtlinearen Gliedes Sättigungszone eines nichtlinearen Gliedes Schaltdifferenz eines Zweipunktreglers digitalisierte Ausgangsgröße, Lösung der Differenzengleichung Amplitude der Dauerschwingung Stellgröße Stellgröße im Arbeitspunkt Stellgröße (Abweichung vom Arbeitspunkt), Ausgang eines Neurons aktuelle Stellgröße eines Fuzzy-Reglers Störgröße Störgröße im Arbeitspunkt Störgröße (Abweichung vom Arbeitspunkt), Nullstelle Höhe des Eingangssprungs der Störgröße Kennzeichnung von Größenänderung Φ, Φ 0 Winkel, Winkel im Arbeitspunkt ϑ α α R η ϕ, ϕ(ω) ν θ ω ω D Dämpfungsgrad Aktivierung, Winkel Phasenreserve Lernschrittkonstante Winkel (Abweichung vom Arbeitspunkt), Phasengang Ausgangsgröße eines verdeckten Neurons Schwellenwert eines Neurons Kreisfrequenz, Winkelgeschwindigkeit Durchtrittskreisfrequenz