Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
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- Frieda Holst
- vor 6 Jahren
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Transkript
1 Bewegungsplanung bei unvollständiger Information Sebastian Hempel Aktuelle Forschungsthemen in der Algorithmik
2 Überblick 1. Einleitung 2. Auswege aus einem Labyrinth 3. Finden eines Ziels in unbekannter Umgebung 4. Kompetetive Strategien Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
3 1. Einleitung Situation: Typisch: Alle Informationen bekannt Jetzt: Nur Teilinformationen vorhanden (z.b. bei autonomen Robotern) Neue Effizienzmaße: Planung Rechenzeit Suche Länge des Wegs Ziel: Finden von Strategien. Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
4 Labyrinth/Umgebung Einfache geschlossene polygonale Ketten keine Überschneidungen Ränder sind Wände Innenhöfe möglich Außen freies Gebiet Bewegung auf freier Fläche Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
5 Roboter Aufbau: Radius r Als punktförmig aufgefasst Anpassung der Hindernisse Besitzt ein Vorne Idee: Lozano-Pérez Ausstattung: Tastsensor Rundumsicht Position Drehwinkel Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
6 2. Auswege aus einem Labyrinth Roboter: Punktförmig Tastsensor Zurücksetzbarer Wineklzähler Ziel: Finden einer Strategie welche einen Weg aus unbekanntem Labyrinth findet falls ein solcher existiert. Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
7 1.Strategie - Höhlenforscherstrategie Linke Hand an de Wand Bei Hindernis eine Rechtsdrehung Algorithmus: 1. Wähle beliebige Richtung 2. Gehe bis Wand 3. Folge der Wand bis nach draußen Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
8 1.Strategie - Höhlenforscherstrategie Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
9 1.Strategie - Höhlenforscherstrategie Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
10 2. Strategie Linke Hand an de Wand Bei Hindernis eine Rechtsdrehung Algorithmus: 1. Initialisiere Winkelzähler w mit 0 2. Bis entkommen wiederhole: 2.1 Gehe bis Wand 2.2 Folge der Wand ist w mod 360 = 0 lösen Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
11 2. Strategie Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
12 2. Strategie Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
13 3. Strategie - Pledge-Algorithmus Linke Hand an der Wand Bei Hindernis eine Rechtsdrehung Algorithmus: 1. Initialisiere Winkelzähler w mit 0 2. Bis entkommen wiederhole: 2.1 Gehe bis Wand 2.2 Folge der Wand ist w=0 lösen Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
14 3. Strategie - Pledge-Algorithmus Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
15 3. Strategie - Pledge-Algorithmus Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
16 3. Strategie - Pledge-Algorithmus Beweis: Der Pledge-Algorithmus findet immer einen Weg aus einem (unbekannten) Labyrinth falls ein solcher existiert. Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
17 3. Strategie - Pledge-Algorithmus Winkelzähler 0: Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
18 3. Strategie - Pledge-Algorithmus Endlich viele Punkte: Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
19 3. Strategie - Pledge-Algorithmus Keine Kreuzung: Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
20 3. Strategie - Pledge-Algorithmus Keine Kreuzung: Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
21 3. Finden eines Ziels in unbekannter Umgebung Roboter-Ausstattung: Tastsensor Aktuelle Position Koordinaten des Ziels Merken bekannter Punkte Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
22 Bug-Strategie Algorithmus: 1. Bis Ziel erreicht: 1.1 Laufe auf Ziel zu bis eine Wand erreicht ist (Punkt A) 1.2 Umrunde das Hindernis merke Punkt D mit geringstem Abstand zum Ziel 1.3 Gehe auf kürzestem Weg zu D und löse dich dort Anmerkung: Wird das Ziel auf dem Weg erreicht so verlasse die Schleife Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
23 Bug-Strategie Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
24 Bug-Strategie - Beweis Beweis: Die Bug-Strategie finden immer einen Weg vom Startpunkt s bis zum Ziel t falls ein solcher existiert. Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
25 Bug-Strategie - Freier Weg Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
26 Bug-Strategie - Beliebig Schlecht Schranke: Weglänge st U i... U n : Länge der Wände auf der Punkte existieren welche näher an t liegen als s. n i=1 U i Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
27 TLR Um ein Ziel in unbekannter Umgebung zu finden genügen ein Tastsensor und ein Zielkompass. Befehle zur Steuerung: T : Von Ecke lösen und auf Ziel zusteuern L : Mit der linken Seite an der Wand bleiben R : Mit der rechten Seite an der Wand bleiben Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
28 TLR Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
29 4. Kompetetive Strategien Biser: Aufgaben erfüllt aber bel. Abweichung vom Optimum Gibt es Strategien mit dem man dem Optimum nahe kommen kann? Ja. Zum Besipiel bin packing Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
30 Kompetetiv - Definition Eine Strategie ist kompetetiv mit dem Faktor C wenn: K s (P) C K opt (P) + A mit: C 1 und CA R mit: einem Problem Π einer Ausprägung P Π des Problems eine Strategie S welche alle P löst den Kosten K s (P) eines Problems P durch S und den optimalen Kosten K opt (P) von P. Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
31 Suche nach Tür in Wand Problem: Tür in unendlich langer Wand Roboter sucht diese Tür Gesucht: kompetetive Strategie Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
32 Suche nach Tür in Wand - Inkrementell Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
33 Suche nach Tür in Wand - Verdoppelung Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
34 Exponentielle Vergrößerung der Suchtiefe Viele ähnliche Probleme Grund: n < 2 n+1 m Halbgraden: Zyklische Suche Strategie: f j = m j m 1 kompetetiv mit 2em + 1 Hängt von m ab Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
35 Warum Verallgemeinerung? Beispiel: Roboter in Polygon. Rand abfahren nicht kompetetiv Sichtbarkeitsgraph Weglänge hängt von Anzahl der Kanten ab Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
36 Verbesserungen Nicht jedes Mal zur Wurzel zurückkehren Abkürzungen bei Rückwegen nehmen Kanten zu Blättern auslassen Außerdem: Beliebige Umgebungen N Dimensionen möglich Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
37 Applet Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
38 Danke für die Aufmerksamkeit. Bewegungsplanung bei unvollständiger Information
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