Steuerinduziertes und / oder inflationsbedingtes Wachstum in der Unternehmensbewertung? Jörg Wiese

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1 Steerindziertes nd / oder inflationsbedingtes Wachstm in der Unternehmensbewertng? Zr konsistenten Anwendng des Gordon/Shapiro-Modells bei Inflation nd persönlicher Besteerng Jörg Wiese Discssion Paper Dezember 2007 (Version vom 28. April 2009) Mnich School of Management University of Mnich Fakltät für Betriebswirtschaft Ldwig-Maximilians-Universität München Online at Dr. Jörg Wiese, MBR, wissenschaftlicher Assistent, Ldwig-Maximilians-Universität München, Fakltät für Betriebswirtschaft, Seminar für Rechnngswesen nd Prüfng, Ldwigstr. 28 RG, München, Tel. +49-(0) , wiese@bwl.lm.de.

2 2 Abstract Der Beitrag disktiert die Anwendng des im Rahmen der Unternehmensbewertng häfig angewandten Gordon/Shapiro-Modells bei Vorliegen von Inflation sowie persönlichen Steern. Gezeigt wird, dass sich steerlich bedingtes nd inflationsindziertes Wachstm parallel im Kalkül erfassen lassen, sofern man eine konsistente Nominalrechnng drchführt. Konseqenz dessen ist, dass nominales Wachstm der Überschüsse trotz nterstellter kapitalwertnetraler Erweiterngsinvestitionen möglich ist. Dies steht im Widersprch z Teilen der Literatr, die behapten, dies sei nicht möglich. I. Einleitng Bei der Unternehmensbewertng verwendet man zr Berechnng des Endwertes im Rahmen von Phasenmodellen oftmals das af Williams nd Gordon/Shapiro zrückgehende Wachstmsmodell. Dieses Modell nterstellt ein nendliches geometrisches Wachstm der finanziellen Überschüsse mit einer konstanten Rate, welches drch einen Wachstmsabschlag vom Kalklationszinsfß erfasst wird. Der Rest- oder Endwert bildet regelmäßig den überragenden Anteil am Unternehmenswert. Den Annahmen für seine Berechnng ist folglich besondere Afmerksamkeit z schenken, da ein inkonsistentes Modell z großen Fehlern führen kann. 2 Ursachen des Wachstms werden in Mengenveränderngen, Preissteigerngen sowie in thesarierngsbedingten Werteffekten bei differenzierter Besteerng von Gewinneinbehaltngen nd Asschüttngen gesehen Vgl. grndlegend Gordon/Shapiro, Management Science 956 S. 05 (06); a. bereits Williams, The Theory of Investment Vale, 938, Nachdrck 956, S. 87 (96); z den Phasenmodellen vgl. etwa Dinsthl, Konzernbezogene Unternehmensbewertng, 2003, S. 5, m.w.n.; Mandl/Rabel, Unternehmensbewertng, 997, S. 53; Ballwieser, Unternehmensbewertng, 2. Afl. 2007, S. 59 (65). Vgl. Dinsthl, Konzernbezogene Unternehmensbewertng, 2003, S. 8 (9), m.w.n.; Stellbrink, Der Restwert in der Unternehmensbewertng, 2005, S. 57 (6); Wiese, Komponenten des Zinsfßes in Unternehmensbewertngskalkülen, Theoretische Grndlagen nd Konsistenz, 2006, S. 5. Vgl. etwa Mandl/Rabel, Unternehmensbewertng, 997, S. 9; IDW ES i.d.f. 2007, IDW FN 2007 Tz ; Laitenberger/Tschöpel, WPg 2003 S. 360 (365); Aerbach, Jornal of Economic Literatre 983, S. 920; Wagner.a., WPg 2004 S. 895; Wiese, Komponenten des Zinsfßes in Unternehmensbewertngskalkülen, Theoretische Grndlagen nd Konsistenz, 2006, S. 55 (58).

3 3 Praktische Relevanz erfährt das Thema insbesondere drch IDW S, der eine gleichzeitige Berücksichtigng von steer- nd inflationsindziertem Wachstm vorsieht. 4 Die Möglichkeit, beide Wachstmsrsachen simltan im Bewertngsmodell erfassen z können, wird von Teilen der Literatr bestritten. 5 Dieser Beitrag zeigt, dass diese Schlssfolgerng af einer fehlerhaften Spezifikation des Gordon/Shapiro-Modells bei Vorliegen von Geldentwertng fßt. Hierz wird in vier Schritten vorgegangen: Znächst wird das rsprüngliche Modell von Gordon/Shapiro dargestellt, das davon asgeht, dass keine Inflation vorliegt, mithin nicht zwischen Nominal- nd Realrechnng z nterscheiden ist. Das dort nterstellte Wachstm der Dividenden geht af Thesarierngen zrück, die sich mindestens z den Kapitalkosten verzinsen, nicht jedoch af Geldentwertng. Bezieht man im zweiten Schritt Inflation in die Betrachtng ein, so zeigt sich, dass das Modell von Gordon/Shapiro in seiner rsprünglichen Fassng nicht anwendbar ist. Dies wird in Abschnitt II.2 nter Rückgriff af einen Beitrag von Bradley/Jarrell gezeigt. Nachgewiesen wird, dass trotz wertnetraler Erweiterngsinvestitionen oder trotz Vollasschüttng ein nominales inflationsbedingtes Wachstm der Erträge erzielbar ist. 6 Neben thesarierngsbedingtem kann mithin ein inflationsindziertes Wachstm nterstellt werden, wobei man sich konsistent im Rahmen der Nominalrechnng bewegt. Bradley/Jarrell betrachten nr den Fall vor persönlichen Steern. Nach IDW S ist die Besteerng der Anteilseigner dagegen bei der Ermittlng objektivierter Unternehmenswerte grndsätzlich z berücksichtigen. In Abschnitt II.3 werden daher in einem dritten Schritt persönliche Steern in die Betrachtng eingeführt, wobei znächst der Fall ohne Inflation betrachtet wird. In Kapitel II.4 wird schließlich im vierten Schritt Geldentwertng in die Betrachtng einbezogen; dieser Abschnitt erweitert die Überlegngen von Bradley/Jarrell m persönliche Steern. IDW S geht davon as, dass sich thesarierte nd nternehmensintern reinvestierte Mittel z den Kapitalkosten vor Steern nd insofern wertnetral verzinsen. Diese Annahme schließt, wie im Fall vor persönlichen Steern, zsätzliches inflationsbedingtes Wachstm nicht as. Die Analyse im Rahmen der Abschnitte II.3 nd II.4 wird sowohl für das Halbeinkünfteverfahren als ach für das künftig gültige System mit Abgeltngssteer drchgeführt. 4 5 Vgl. IDW (Hrsg.), WP-Handbch 2008, Band II, 3. Afl. 2007, S. 6 (8), Tz Vgl. zr Diskssion dieses Themas jüngst a. Meitner, WPg 2008 S. 248 (255), sowie Beyer, FB 2008, S. 256 (267). Vgl. Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 2 (6), Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. /2008 S. 5 (9), sowie mit gleichem Ergebnis bereits Schwetzler, WPg 2005 S Vgl. a. DVFA, FB 2005 S. 559.

4 4 Die Analyse expliziert die Bezüge zwischen thesarierngsbedingtem Wachstm, wie es rsprünglich von Gordon/Shapiro betrachtet wird nd inflationsindziertem Wachstm, welches oftmals Gegenstand der detschsprachigen Unternehmensbewertngsliteratr war 7, nd integriert beide Annahmengerüste. Die gefndenen Ergebnisse stehen.a. im Widersprch zr in der Literatr geäßerten Ansicht, wonach eine gleichzeitige Berücksichtigng von thesarierngsbedingtem nd organischem Wachstm [ ] nicht mit einer konsistenten Anwendng der Nominalrechnng vereinbar 8 sei. Im Lichte der Analyse zeigt sich, dass diese Schlssfolgerng af einer Fehlspezifikation des Gordon/Shapiro-Modells bei Vorliegen von Inflation fßt. So wird das Gordon/Shapiro-Modell in seiner rsprünglichen Fassng zr Berteilng der Frage herangezogen, ob eine gleichzeitige Erfassng von inflations- nd thesarierngsbedingtem Wachstm möglich ist. Da dieses Modell indes keine Inflationswirkngen nterstellt, kann es nicht als Referenzmodell für eine simltane Betrachtng beider Wachstmsrsachen dienen. 9 Formliert man das Modell konsistent nter Einbeziehng von Inflation, so lassen sich in ihm beide Wachstmsrsachen erfassen. Zgleich wird ersichtlich, dass die in IDW S getroffene Annahme kapitalwertnetraler Erweiterngsinvestitionen mit der Prämisse inflationsindzierten nominalen Wachstms vereinbar ist. Der Beitrag ist wie folgt afgebat: Znächst wird in Kapitel II. das Gordon/Shapiro-Modell in seiner rsprünglichen Formlierng dargestellt. In Kapitel II.2 wird gezeigt, inwieweit das Modell bei Vorliegen von Inflation z modifizieren ist. Die Kapitel II.3 nd II.4 erweitern die vorhergehende Analyse m persönliche Steern. Die gefndenen Ergebnisse werden in Abschnitt III disktiert. Das Papier schließt mit zsammenfassenden Thesen (Kapitel IV) Vgl. Bradley/Jarrell, JACF 2008 S. 66 (78), sowie die Darstellngen bei Ballwieser, BFP 98 S. 08 (2), nd Ballwieser, zfbf 988 S. 800 (803). Vgl. Ballwieser, BFP 98, nd Ballwieser, zfbf 988, m.w.n.; Mandl/Rabel, Unternehmensbewertng, 997, S. 89 (209), m.w.n.; Drkarczyk, Unternehmensbewertng, 4. Afl. 2003, S. 504 (57), m.w.n. Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 6. Vgl. a. Schwetzler, WPg 2005 S. 603; DVFA, FB 2005 S. 559; ach Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 58. Offen bleibt, was Schwetzler nter Konsistenz versteht. Im Folgenden sei nter Konsistenz ein Modell verstanden, welches sich widersprchsfrei as den gesetzten Annahmen ergibt; im Kontext von Inflation soll Konsistenz zsätzlich bedeten, dass reale (nominale) Cashflows mit realen (nominalen) Zinssätzen in Beziehng z setzen sind. Vgl. Hachmeister/Wiese, WPg 2009, S. 63. Vgl. Wiese, WPg 2005 S. 62; Knoll, WPg 2005 S. 2 (23); in diese Richtng ach Richter (2007), Unternehmenswert in Abhängigkeit von der Haltedaer? Zr Berücksichtigng der Einkommensteer bei der Unternehmensbewertng nach der Steerreform 2008, working paper, Universität Ulm 2007 S. 40.

5 5 II. II. Wachstm drch Thesarierng, Inflation, nd persönliche Besteerng Das Gordon/Shapiro-Modell Mit Gordon/Shapiro 0 sei znächst eine Welt nterstellt, in welcher keine Inflation nd keine persönlichen Steern vorliegen. Der vom Unternehmen erwirtschaftete erwartete Gewinn G nach Unternehmenssteern werde entweder mit der konstanten Qote q asgeschüttet oder mit dem Anteil ( q) einbehalten. Die thesarierten Mittel verzinsen sich pro Periode mit der nternehmensintern erzielbaren Rendite r af Erweiterngsinvestitionen. Unter den getroffenen Annahmen lässt sich der Unternehmenswert V über das Wachstmsmodell qg r r q ( ) ( ) t + Vt = r > r q (2.) gewinnen, wobei r die Kapitalkosten vor persönlichen Steern bezeichnet. IDW ES, Tz. 37, geht weiterhin typisierend davon as, dass im Restwert faktisch eine Verzinsng der thesarierten Mittel mit r erfolgt. Erweiterngsinvestitionen sind mithin wertnetral. Ersetzt man r in (2.) drch r, so vereinfacht sich (2.) zm Rentenmodell ohne Wachstm: qg G V = = r r q r t+ t+ t ( ). (2.2) Ein Wachstm der Dividenden mit der konstanten Rate r ( q) pro Periode ist gleichbedetend mit der Annahme einer Vollasschüttng der Gewinne, mithin fehlenden Erweiterngsinvestitionen. 2 As (2.2) ist erkennbar, dass das Wachstm der Dividenden drch Gewinneinbehaltng z finanzieren ist. 0 2 Vgl. grndlegend Gordon/Shapiro, Management Science 956 S. 05 (06); Gordon, REStat 959 S. 03; Gordon, The Investment, Financing, and Valation of the Corporation, 962, Nachdrck 982, S. 43 (46); Gordon, JoF 963 S. 269 (27); Lintner, JoF 963 S. 297 (305); Lintner, QJE 964 S. 58 (60); Gordon/Gold, JoF 978b S. 202; Gordon/Gold, JoF 978a S. 849 (850); a. bereits Williams, The Theory of Investment Vale, 938, Nachdrck 956, S. 87 (96). Vereinfachend wird von reiner Eigenfinanzierng asgegangen. Erwartngswertoperatoren werden im Weiteren nterdrückt. Anders formliert berührt das Dividendenwachstm den Unternehmenswert nicht, da lediglich kapitalwertnetrale Erweiterngsinvestitionen drchgeführt werden. Dies ist gleichbedetend mit der Annahme, dass

6 6 Betont sei, dass hier keine Inflation vorliegt. Gordon/Shapiro sprechen diese Wachstmsrsache mit keinem Wort an. Entsprechend führt hier eine Unterscheidng von Nominal- nd Realrechnng oder -renditen 3 nicht weiter. Im Umkehrschlss bedetet dies, dass das Gordon/Shapiro-Modell (2.) oder (2.2) in seiner Strktr nr in Spezialfällen af den Fall mit Inflation übertragbar ist 4, im Allgemeinen jedoch bei Geldentwertng nicht anwendbar ist. Dies wird in Abschnitt II.2 gezeigt. II.2 Das Gordon/Shapiro-Modell mit Inflation Unter sonst gleich bleibenden Annahmen wird im Folgenden nterstellt, dass Inflation mit einer konstanten periodischen Geldentwertngsrate π vorliegt. Nn ist zwischen realen, in Kafkraft der Periode t- asgedrückten, nd nominalen Renditen z nterscheiden, wobei zwischen der Nominalrendite r nd der Realrendite r π der bekannte Zsammenhang 5 r π r π = +π (2.3) gilt. Die nternehmensintern erzielte reale Rendite r π af das eingesetzte Kapital erhält man 6, indem der nominale Gewinn G mit der Inflationsrate deflationiert ( gt = Gt ( +π) ), mithin in Kafkraft der Periode t- mgerechnet wird, nd der dadrch gewonnene reale Ü- berschss g t af das in t- eingesetzte Kapital K bezogen wird: r g = = G t t π Kt ( +π) Kt. (2.4) Zähler nd Nenner werden mithin in der gleichen Kafkraft, bezogen af t-, gemessen. Stellt man (2.4) m keine Erweiterngsinvestitionen (wohl aber Ersatzinvestitionen) vorgenommen werden. Jede Asschüttngspolitik führt m.a.w. zm gleichen Unternehmenswert. Vgl. Schwetzler, WPg 2005 S. 603; Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 4 (6). Vgl. z diesen Konstellationen Ballwieser, zfbf 988 S. 80 (803); Drkarczyk, Unternehmensbewertng, 4. Afl. 2003, S. 504 (507). Vgl. etwa Ballwieser, zfbf 988 S. 80, nd Bradley/Jarrell, JACF 2008 S. 67, jeweils m.w.n. Gleichng (2.3) gibt den Fisher-Effekt an.

7 ( ) t π t 7 G = r +π K (2.5) nd ermittelt die Gewinnänderng in der Periode von t- bis t, so erhält man ( ) ( ) G G = K K r +π. (2.6) t+ t t t π Das eingesetzte Kapital in t, K t, lässt sich ach über die Beziehng ( ) K = K +π + NI (2.7) t t t beschreiben, wobei NI die Nettoerweiterngsinvestitionen angibt nd nterstellt wird, dass die Ersatzinvestitionen in Höhe der Abschreibngen ( At ( )) (2.7) in (2.6) führt z ( ) ( ) t+ t t t π + π erfolgen. 7 Einsetzen von G G = K π+ NI r +π. (2.8) Division drch G t erzegt die nominale Wachstmsrate w ( ) ( ) K t t t t t rπ NItrπ + π +π +π + G G qg qg w = = +. (2.9) G qg G G t t t t Da für NI G ( q) t t = gilt, folgt mit (2.5): ( ) ( ) w =π+ q r +π. (2.0) π Die reale Wachstmsrate w π ergibt sich für π = 0 mit ( ) π w = q r. (2.) π Unter Rückgriff af (2.3) gewinnt man as (2.0) die nominale Wachstmsrate, formliert af Grndlage der nominalen Rendite r : w = ( q) r + qπ. (2.2) 6 7 Vgl. hierz nd zm Folgenden Bradley/Jarrell, JACF 2008 S. 67 (69). Vgl. Bradley/Jarrell, JACF 2008 S. 69; ach bereits Hamada, JoF 979 S. 353 (355).

8 8 Die Beziehngen (2.0) bis (2.2) zeigen die Bezüge zwischen inflations- nd thesarierngsbedingtem Wachstm. 8 Der erste Term af der rechten Seite von (2.2) geht af Investitionen zrück, die drch einbehaltene Mittel finanziert werden; sofern r = r nterstellt ist, sind diese Investitionen wertnetral. Der zweite Asdrck in (2.2) steht für das Dividendenwachstm, das as der inflationsbedingten nominalen Werterhöhng (nd realen Konstanz) der im Unternehmen gebndenen Investitionsgüter resltiert. 9 Letzterer Term wird (trotz angenommener Geldentwertng) oftmals vernachlässigt. 20 Betrachtet man nn den Fall einer Verzinsng thesarierter Mittel mit den Kapitalkosten ( r r ) =, so erhält man das (2.2) entsprechende Gordon/Shapiro-Modell nter Inflationseinflüssen, indem man w as (2.2) in (2.) einsetzt = qg t + Vt r q r q G t + =. r π (( ) ) + π (2.3) In der nteren Darstellng von (2.3) 2 wachsen die vollständig asgeschütteten Überschüsse nominal mit der Inflationsrate, während sie real konstant bleiben. Die dort nterstellte Vollasschüttng bedetet, dass keine Erweiterngsinvestitionen getätigt werden, sondern lediglich Ersatzinvestitionen in Höhe der Abschreibngen. Gleichng (2.3) ist somit nr in zwei Spezialfällen anwendbar: Zm einen kann nterstellt werden, dass volle (oder proportionale) Überwälzng der Inflation af die Abnehmer der Güter des Unternehmens gegeben ist nd keine Erweiterngsinvestitionen drchgeführt werden. Zm anderen kann mit gleichem Ergebnis eine kapitalwertnetrale Reinvestition einbehaltener Mittel angenommen werden, was z wachsenden Dividenden führt: Diese Bezüge werden in der Literatr oftmals nicht expliziert. So verwendet etwa Drkarczyk, Unternehmensbewertng, 4. Afl. 2003, S. 504 (507), eine nominale Wachstmsrate w, die jedoch nicht als Fnktion der Asschüttngsqote nd der Wiederanlagerendite formliert wird. Insoweit bleibt offen, ob das nominale Wachstm af Inflationswirkngen oder Gewinneinbehaltngen zrückgeht. Vgl. Bradley/Jarrell, JACF 2008 S. 68. So etwa Schwetzler, WPg 2005 S. 603; Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 4 nd S. 5; z weiteren fehlerhaften Interpretationen in der Literatr Bradley/Jarrell, JACF 2008 S. 69 (72). Vgl. z dieser Darstellng Ballwieser, BFP 98 S. 08, sowie Ballwieser, zfbf 988 S. 80 (803), der ach Bedingngen formliert, nter denen mit einer nsicheren Geldentwertngsrate gerechnet werden kann. Vgl. weiterhin Mandl/Rabel, Unternehmensbewertng, 997, S. 99. Das gleiche Resltat lässt sich ach af anderem Weg ableiten. Vgl. daz den Anhang. Beide Darstellngen in (2.3) finden sich ach bei Meitner, WPg 2008 S. 253.

9 9 V t + t = qr q qg. (2.4) π Einsetzen der oben definierten Beziehngen für die realen Größen r ( ) g ( ) +π = G führt wiederm af die Bewertngsgleichng t+ t+ π +π +π= r nd g + V =, (2.5) r t t π die reales Nllwachstm asdrückt. Real konstante Überschüsse bedeten m.a.w., dass das eingesetzte Kapital sowie die Abschreibngen in Höhe der Ersatzinvestitionen mit der Inflationsrate wachsen. Ginge man von dieser Annahme ab, so würde das Unternehmen real schrmpfende Überschüsse erzielen. Darstellng (2.3) redziert sich nr dann z Gleichng (2.2), wenn Abwesenheit von Geldentwertng ( π= 0) nterstellt ist. Dies bedetet im Umkehrschlss, dass Modell (2.2) bei Vorliegen von Inflation nicht anzwenden ist. 22 Bei Existenz von Inflation Schlssfolgerngen as Modell (2.2) ziehen z wollen, führt folglich z fehlerhaften Interpretationen. So wird die nominale Wachstmsrate as (2.3) ( ) nterschätzt. 24 ( q r + qπ) bei Schwetzler 23 m den Term qπ Der bisher betrachtete Fall eines realen Nllwachstms ist keineswegs zwingend. Unterstellt man, dass das Unternehmen Überrenditen as Erweiterngsinvestitionen erzielen kann ( r r ) >, so folgt mit qg t + Vt = r q r q (( ) ) + π (2.6) ein Modell, das zeigt, dass sich das inflationslose Modell (2.) m Inflationswirkngen erweitern lässt. Gab es indes bereits in Gleichng (2.) ein Wachstm, so mss die in (2.6) annahmegemäß herrschende Inflation z zsätzlichem nominalen Wachstm führen. Negiert Vgl. hierz Hamada, JoF 979 S Vgl. Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 5; Schwetzler, WPg 2005 S. 603.

10 0 man letzteren Effekt, so stützt man sich af die bei Vorliegen von Inflation falsche Wachstmsrate ( q) r. 25 Mit der Annahme ( r r ) > löst man sich znächst von IDW S, der eine kapitalwertnetrale Reinvestition thesarierter Mittel vorsieht. Bezieht man indes persönliche Steern in die Betrachtng ein, so ergibt sich die Konstellation einer über dem Kalklationszinsfß liegenden Reinvestitionsrendite: Die thesarierten Mittel verzinsen sich annahmegemäß mit den Kapitalkosten vor persönlichen Steern, während die Kapitalkosten nach persönlichen Steern den Kalklationszinsfß darstellen. 26 Wie in den folgenden beiden Abschnitten gezeigt wird, führt dies z thesarierngsbedingtem Wachstm, z dem wie im Fall ohne persönliche Steern zsätzlich inflationsindziertes Wachstm treten kann. II.3 Das Gordon/Shapiro-Modell mit persönlichen Steern Um das Gordon/Shapiro-Modell as Abschnitt II. m persönliche Steern z erweitern, wird znächst das Halbeinkünfteverfahren nterstellt, das Dividenden der hälftigen persönlichen Besteerng mit dem Steersatz s d nterwirft nd Thesarierngen nd Krsgewinne nicht besteert. Während folglich die Dividende nach Steern qg ( s ) t+ beträgt, verzinsen sich die thesarierten Mittel mit der Wiederanlagerendite r vor persönlichen Steern, was z ei- nem Wachstmsabschlag i.h.v. r ( q) führt. Unter diesen Annahmen sowie nter Asblendng von Inflationswirkngen lässt sich znächst das Modell d ( sd) ( ) qg t+ Vt = r nst r q (2.7) Vgl. Bradley/Jarrell, JACF 2008 S. 7. Vgl. z diesem Vorgehen Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 5; Schwetzler, WPg 2005 S Verwendet wird dort die nicht an Inflationseinflüsse angepasste Wachstmsrate ( q) r. Die Assage, [t]echnisch [ ] ist die zsätzliche Einbeziehng von organischem Wachstm in die Bewertngsgleichng über eine entsprechende Annahme immer möglich. Die Frage, ob dieses Vorgehen mit einer Nominalrechnng kompatibel ist, ist damit allerdings noch nicht beantwortet (im Original teils hervorgehoben), ist vor diesem Hintergrnd nicht nachzvollziehen. Ohne die Annahme von Inflation ist bei kapitalwertnetralen Ersatzinvestitionen ( q) r die korrekte Wachstmsrate, mit Inflation ist bei Anwendng der Nominalrechnng hingegen nicht diese, sondern die adjstierte Wachstmsrate ( ) ( q r + qπ) z verwenden. Vgl. hierz Wagner.a., WPg 2004 S. 895; Wagner.a., WPg 2006 S. 0; Knoll, ZBB 2007 S. 73.

11 ableiten. 27 Für die Kapitalkosten nach persönlichen Steern r nst gilt annahmegemäß der über das Tax-CAPM 28 beschriebene Zsammenhang ( ) ( ) r = qr s + q r. (2.8) nst d Die Wiederanlagerendite r ist hier noch nbestimmt. Setzt man mit IDW S voras, dass r den Kapitalkosten vor persönlichen Steern r nd die in r nst enthaltene Asschüttngsqote q jener des Bewertngsobjekts entspricht (Asschüttngsäqivalenz), so folgt as (2.7) die mit dem Modell (2.2) korrespondierende Bewertngsgleichng nach Steern: 29 ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) qg s G qs G V = = = qr s q r q r r r t+ d t+ d t + t nst d. (2.9) Im künftigen Steersystem nterliegen sowohl Dividenden als ach Krsgewinne der Abgeltngssteer. Während af Dividenden der nominale Abgeltngssteersatz s a zzüglich Solidaritätszschlag nd Kirchensteer anzwenden ist, kann der Realisationszeitpnkt von Krsgewinnen frei gewählt werden. Steerminimierende Investoren werden Krsgewinne nicht in periodischen, sondern in weiteren zeitlichen Abständen realisieren. Hierdrch lässt sich effektiv eine niedrigere periodendrchschnittliche Steerlast erzielen, was vereinfachend drch einen effektiven Krsgewinnsteersatz s eff. < s a asgedrückt werden kann; m diesen effektiven Satz z bestimmen, bedarf es einer Annahme über die Haltedaer der Unternehmensanteile. 30 Im System der Abgeltngssteer ist (2.8) in folgender Weise z modifizieren: 3 ( ) ( ) ( ) r = qr s + q r s. (2.20) nst a eff Vgl. Laitenberger/Tschöpel, WPg 2003 S. 36; a. Wiese, WPg 2005 S. 69. Analog bereits Hagen/Heins, NTJ 969 S. 467, Aerbach, JEL 983 S. 92, sowie O Brian, JBFA 99 S. 25, die afgrnd nterstellter Krsgewinnbesteerng zsätzlich eine Besteerng des Wachstmsabschlags nterstellen. Vgl. Brennan, NTJ 970 S. 420 (424); Jonas/Löffler/Wiese WPg 2004, S. 90 (906); Wiese, Komponenten des Zinsfßes in Unternehmensbewertngskalkülen, Theoretische Grndlagen nd Konsistenz, 2006, S. 97 (3); Wiese, WPg 2007 S Vgl. Wagner.a., WPg 2004 S Zr Ableitng von (2.9) vgl. den Anhang. Vgl. Wiese, WPg 2007 S. 369 (37), m.w.n., sowie IDW (Hrsg.), WP-Handbch 2008, Band II, 3. Afl. 2007, S. 72, Tz ; ach Dierkes/Diedrich/Gröger (2007), Unternehmensbewertng bei wertabhängiger nd atonomer Finanzierngspolitik nter Berücksichtigng einer Krsgewinnbesteerng, working paper, Universitäten Marbrg/Leipzig 2007 S. 20 (22). Vgl. kritisch z einer Bewertng nter expliziter Berücksichtigng der Haltedaer Richter, a.a.o. (Fn. 9). Resltat seines Ansatzes ist, dass die Unternehmenswerte innerhalb eines Wertintervalls liegen, dessen Grenzwerte jeweils nabhängig von der Haltedaer sind. Alle dazwischen liegenden Werte sind indes abhängig von der Haltedaer. Ein analoges Resltat ergibt sich, wenn man den effektiven Krsgewinnsteersatz, der eine Fnktion der Haltedaer ist, variiert. Gleichviel, welchen Ansatz man verfolgt: Ohne konkrete Annahme einer Haltedaer gelangt man aßer in Grenzfällen nicht z einem exakten Unternehmenswert.

12 2 Entsprechend ergibt sich statt (2.9): qg ( t+ sa) ( ) + ( ) ( ) ( ) V = qr s q r s q r t a eff.. (2.2) Ohne weitere Annahmen lässt sich Gleichng (2.2) trotz nterstellter Asschüttngsäqivalenz nicht wie in (2.9) af die Form V G r t = t+ bringen. Dies lässt sich jedoch dann erreichen, wenn nterstellt wird, dass die Wertsteigerng as der Verzinsng der einbehaltenen Mittel mit dem effektiven Krsgewinnsteersatz belastet wird. 32 II.4 Das Gordon/Shapiro-Modell mit persönlichen Steern nd Inflation Unterstellt man zsätzlich z den in Abschnitt II.3 getroffenen Annahmen, dass Inflation vorliegt, so erhält man im Halbeinkünfteverfahren das Modell 33 V nst nst r r qg t+ ( sd) nst G t+ ( qsd) nst r π r π Gt+ t + = = = nst nst nst ( ) ( qs ) r r q r r π d, (2.22) welches mit den Bewertngsgleichngen (2.3) nd (2.4) vor Steern korrespondiert. Im künftigen Steersystem mit Abgeltngssteer erhält man strktrell ebenfalls die Darstellng (2.22) 34, wobei an die Stelle von s d der Abgeltngssteersatz s a tritt nd r nst statt über (2.8) über (2.20) z operationalisieren ist Vgl. Wiese, WPg 2007 S Vgl. Wiese, WPg 2007 S. 37 (373); Ballwieser, Unternehmensbewertng, 2. Afl. 2007, S. 82. Das gleiche Ergebnis erzielt man, indem die Thesarierng selbst mit effektiver Krsgewinnsteer belastet wird. Vgl. daz IDW (Hrsg.), WP-Handbch 2008, Band II, 3. Afl. 2007, S. 2 (23), Tz Vgl. Wiese, WPg 2005 S. 622; Wagner.a., WPg 2006 S. 027; Knoll, WPg 2005 S. 23, sowie die Ableitng im Anhang. Dies folgt nr, sofern keine Besteerng thesarierter Mittel nterstellt wird.

13 3 III. Diskssion Die Analyse hat erstens gezeigt, dass sich thesarierngs- nd inflationsbedingtes Wachstm parallel nd konsistent im Rahmen einer Nominalrechnng abbilden lassen. Die Behaptng Schwetzlers, dies sei nicht möglich, lässt sich ach drch das Modell von Bradley/Jarrell widerlegen. So zieht er Modell (2.) sowohl für den Fall ohne als ach für den Fall mit Inflation heran 35 ; in den Abschnitten II. nd II.2 wrde jedoch nachgewiesen, dass die Modelle mit nd ohne Inflation strktrelle Unterschiede afweisen. Zweitens wrde ersichtlich, dass z nterscheiden ist, ob das nominale Wachstm der Überschüsse drch kapitalwertpositive Erweiterngsinvestitionen herbeizführen ist oder af Preissteigerngen zrückgeht, die vollständig af die Abnehmer überwälzt werden können. Bei Asblenden von Inflation nd nterstellten kapitalwertnetralen Erweiterngsinvestitionen oder Vollasschüttng ergibt sich der Wert gemäß Modell (2.2) als V t G t + =. (3.) r Wollte man Wachstm erzegen, so wäre dieses drch Erweiterngsinvestitionen mit positivem Nettokapitalwert herbeizführen. Demgegenüber resltiert im Fall mit Geldentwertng der Wert entsprechend Modell (2.3) mit Gt + Vt =. (3.2) r π Ach hier ist vorasgesetzt, dass Vollasschüttng oder kapitalwertnetrale Erweiterngsinvestitionen vorliegen. Dennoch wachsen die nominalen Gewinne mit der Inflationsrate. Letzteres Wachstm ist nicht drch Erweiterngsinvestitionen mit positivem Kapitalwert herbeizführen. Voraszsetzen ist indes, dass die Inflation vollständig überwälzbar ist. 36 Drittens ist erkennbar, dass die im Rahmen von IDW S typisierend z nterstellende Anlage thesarierter Mittel z den Kapitalkosten vor persönlichen Steern nicht im Widersprch z Vgl. Schwetzler, WPg 2005 S. 603; Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 3 (5). Vgl. Ballwieser, zfbf 988 S. 80; Drkarczyk, Unternehmensbewertng, 4. Afl. 2003, S. 504 (507).

14 4 inflationsbedingtem nominalen Wachstm steht. 37 Die Thesarierng selbst ist nter dieser Annahme wertnetral. 38 Nichtsdestoweniger können die Überschüsse des Unternehmens inflationsbedingt nominal wachsen. Dies zeigt sich ernet an Modell (2.3) oder (3.2). Hierz bedarf es keiner positiven nominalen Überrenditen 39 af Erweiterngsinvestitionen. 40 So erkennt man etwa as Darstellng (2.3), dass getätigte Erweiterngsinvestitionen die Rendite r erzielen, mithin keine nominale Überrendite, sondern sich lediglich zm Kalklationszinsfß verzinsen. Zwar werden keine wertschaffenden Erweiterngsinvestitionen getätigt 4, dennoch ergibt sich ein (nomineller) Wachstmseffekt afgrnd der Geldentwertng. Damit ist ach die Behaptng falsch, dass wenn man an der Annahme wertnetraler Erweiterngsinvestitionen in einer Nominalrechnng festhalte, ach werterhöhendes organisches Wachstm asgeschlossen sei. 42 In Lichte dessen kann der Assage von Schwetzler nicht gefolgt werden, es seien in einer Nominalrechnng Wachstmseffekte as Preissteigerngen immer mit Hilfe der Wachstmsbeziehng w = ( q) r abbildbar. Man müsse sich daz nr von der [ ] Annahme der wertnetralen Erweiterngsinvestitionen lösen nd positive Überrenditen as den Reinvestitionen zlassen 43. Diese Argmentation basiert offenbar af der Annahme, nominales Wachstm müsse stets af (Über-)renditen as Erweiterngsinvestitionen zrückgehen. As der vorliegenden Analyse folgen mit der nominalen Wachstmsrate w = ( q) r + qπ as (2.2) zwei abweichende Ergebnisse: Erstens bedarf es zr Erzielng inflationsbedingten nominalen Wachstms keiner Überrendite af Erweiterngsinvestitionen. Zweitens lässt sich der Effekt von Preissteigerngen nicht ohne Weiteres in die Wachstmsbeziehng w = ( q) r zwängen, wie as deren Gegenüberstellng mit Gleichng (2.2) erkennbar ist. In einem weiteren Beitrag verschen Friedl nd Schwetzler ernet, die Behaptng, eine gleichzeitige Berücksichtigng thesarierngs- nd inflationsbedingten Wachstms im Bewertngskalkül sei nicht möglich, z stützen. Sie möchten dies mit dem Preinreich/Lücke Dies steht im Gegensatz z den Ergebnissen von Schwetzler WPg 2005, S. 603, Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 5, sowie DVFA, FB 2005 S Vgl. Wagner.a., WPg 2004 S Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 5. Vgl. Bradley/Jarrell, JACF 2008 S. 69. Vgl. hierz ach Drkarczyk/Schüler, Unternehmensbewertng, 5. Afl. 2007, S Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 5. Schwetzler, Bewertngspraktiker Nr. 4/2007 S. 5 (beide Zitate, im Original abweichende Notation).

15 5 Theorem 44 ntermaern. Ohne af Details dieses Theorems eingehen z wollen, sei im Folgenden gezeigt, weshalb es die Behaptng der Atoren nicht belegen kann. Erstens ist das Preinreich/Lücke-Theorem tatologisch. 45 Es kann nr zeigen, dass eine Investitionsrechnng af Grndlage von periodisierten Größen nter gewissen Bedingngen zm gleichen Ergebnis führt wie die (ökonomisch interessierende) Rechnng anhand von Zahlngsgrößen. Als periodisierte Größen sind Residalgewinne, d.h. bchhalterische Gewinne nach Abzg von kalklatorischen Zinsen af eine speziell definierte Kapitalgröße, z verwenden, als Kalkül, der af Zahlngsgrößen basiert, kann etwa das Gordon/Shapiro-Modell (mit oder ohne Inflation) gelten. Bezeichnet man den nach dem Gordon/Shapiro-Modell ermittelten Wert als a nd den über das Residalgewinnmodell bestimmten Wert als b, dann zeigt das Preinreich/Lücke-Theorem lediglich, dass nter gewissen Bedingngen (insbesondere die Einhaltng des sog. Kongrenzprinzips) a = b ist. Es zeigt dagegen nicht, ob a oder b falsch oder richtig bestimmt wrde. Die Gleichheit ist nter den Prämissen des Theorems immer erfüllt. Daher gibt das Preinreich/Lücke-Theorem ach keine Antwort af die Frage, ob es neben thesarierngsbedingtem ach ein inflationsindziertes Wachstm geben kann. Es ist damit nicht geeignet, die Schlssfolgerng z stützen, wonach für die Ermittlng der Wachstmsrate der Überschüsse [ ] af die in Teilen der Literatr geforderte zsätzliche Berücksichtigng einer inflationsbedingten Wachstmskomponente z verzichten 46 sei. Das Preinreich/Lücke-Theorem könnte, da es nr eine Umformng eines Modells in ein anderes darstellt, ebenso gt daz dienen, die hier vertretene Modellsicht z begründen. Die Argmentation der Verfasser ist damit ebenso tatologisch wie das Theorem selbst. Zweitens möchten die Atoren zeigen, dass das hier in Gleichng (2.4) angenommene inflationsbedingte Wachstm des investierten Kapitals z falschen Ergebnissen führe: Kapitalbindng nd asgewiesener Gewinn sind [ ] Größen, die drch die Regeln der (internen o- der externen) Rechnngslegng bestimmt werden. Ob die von Bradley/Jarrell vorgeschlagene Vorgehensweise also z korrekten Ergebnissen führt, hängt von der Erfassng der Inflation in den zgrnde liegenden Rechnngslegngsgrößen ab. Basieren diese Asgangsgrößen af Vgl. Preinreich, Econometrica 938 S. 239 (240); Lücke, ZfhF 955 S. 33 (36). Vgl. etwa Küpper, Controlling, 2. Afl. 997, S. 26. In diese Richtng ach Ewert/Wagenhofer, Interne Unternehmensrechnng, 5. Afl. 2002, S. 78. Die Tatologie des Theorems zeigt bereits Preinreich, Econometrica 938 S. 240 af: Theoretically, this statement is tre for any book vale and any method of depreciation, whether based pon cost or not. Damit weist er zgleich af die Möglichkeit hin, Abschreibngen etwa af Basis von Wiederbeschaffngskosten z bemessen. Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 58.

16 6 gesetzlichen Rechnngslegngsvorschriften, dann führt die vorgeschlagene Einbeziehng von inflationsbedingten Wertzwächsen regelmäßig z falschen Ergebnissen [ ]. 47 Hiermit sprechen die Atoren Rechnngslegngsvorschriften konkret dem Anschaffngskostenprinzip 48 nicht nr eine Relevanz für die Unternehmensbewertng z 49, sondern erheben diese gesetzlichen Prinzipien nd Normen zm Maßstab für die Richtigkeit oder Konsistenz der Wertermittlng. Bekanntermaßen ist jedoch die Rechnngslegng für den Unternehmenswert grndsätzlich irrelevant, da sie nr die für die Unternehmensbewertng maßgeblichen Zahlngsströme abbilden, aber nicht verändern kann. 50 Folglich mss es bei einem gegebenen Zahlngsstrom irrelevant sein, wie Inflationswirkngen in Rechnngslegngsgrößen abgebildet werden. 5 Im hier betrachteten Restwert stellt sich indes das Problem, dass die Ersatzinvestitionen mit den 47 Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 55 (beide Zitate; im Original nicht krsiv), nd ähnlich af S. 4 (5): Bei der Unternehmensbewertng sind der Asgangspnkt für die Projektion der [ ] Überschüsse [...] regelmäßig nominale Cash flows, nominale Gewinne nd Kapitaleinsatzgrößen, die af Daten der externen Rechnngslegng nach den Normen des HGB oder der IFRS basieren. 48 Vgl. etwa Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 58. Unabhängig davon sei angemerkt, dass das Anschaffngskostenprinzip drch zahlreiche IFRS drchbrochen wird. Einige Beispiele sind IFRS 3, IFRS 5, IAS 6, IAS 39 oder IAS Begründet wird dies bei Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 55, Fn. 4, damit, dass der bewertngsrelevante Überschss etwa in den Modellen von Knoll, WPg 2005 S. 2, Wiese, WPg 2005 S. 62 oder Wagner.a., WPg 2006 S. 02, als Prodkt einer Asschüttngsqote nd einer bilanziellen Gewinngröße definiert werde. Diese Behaptng ist nztreffend: In den genannten Beiträgen wird erstens nicht af bilanzielle, etwa nach Vorschriften des HGB ermittelte Gewinne abgestellt. Zweitens scht man in den angesprochenen Beiträgen insbesondere eine Forderng nach Einhaltng eines Anschaffngskostenprinzips vergeblich mit gten Gründen, wie im Folgenden gezeigt wird. Als Gewinn nach Unternehmenssteern G, af den die Asschüttngsqote q bezogen wird, ist bei Wagner.a. (2004), S. 897 (898), Wagner.a. (2006) nd Wiese, WPg 2005 S. 62, ein asschüttbares Ergebnis z verstehen, mithin ein Ergebnis, das nach Abzg sämtlicher Afwendngen (insbesondere der zm Erhalt der Unternehmenssbstanz erforderlichen Reinvestitionen (= inflationierte Abschreibngen)) asschüttbar ist. Man vergleiche hierz das WP-Handbch 2002, Band II, 2. Afl. 2002, S. 3, Tz. 0: Sofern das Unternehmen af nbestimmte Daer fortgeführt werden soll, kann von asschüttbaren Überschüssen nr gesprochen werden, wenn die erfolgsbringende Sbstanz erhalten bleibt. [ ] Z diesem Zweck werden die Asgaben für die notwendigen Investitionen [ ] in alle Teilpläne (Planbilanz, Plan-Gewinn- nd Verlstrechnng, Finanzbedarfsrechnng) af Basis akteller (Wieder-)Beschaffngspreise [ ] einbezogen (Hervorhebngen im Original). In diesem Sinne a. WP-Handbch 2008, Band II, 3. Afl. 2007, S. 96, Tz Das steht im klaren Widersprch zm handelsrechtlichen Anschaffngskostenprinzip. 50 Vgl. etwa Jettner-Naroth, in: FS Schönwitz, 2006, S. 37. Sich bei der Unternehmensbewertng af Rechnngslegngsvorschriften z stützen, ist ach deswegen nicht ratsam, weil insbesondere internationale Bilanzierngsnormen an vielen Stellen das für die Gültigkeit des Preinreich/Lücke-Theorems erforderliche Kongrenzprinzip verletzen. Vgl. z Beispielen Ewert/Wagenhofer, in: Wagenhofer/Hrebicek (Hrsg.), Wertorientiertes Management, Stttgart 2000, S. 20; Dobler, BFP 2008 S. 26 (265). Wird das Kongrenzprinzip permanent verletzt, so ergibt sich eine Smme von Gewinnen (etwa nach IFRS), die über die Totalperiode betrachtet nicht mit der Smme der Zahlngsüberschüsse übereinstimmt. Die Rechnngslegng bildet dann den Totalerfolg nicht korrekt ab, eine Orientierng an ihr würde in diesem Fall z falschen Unternehmenswerten führen. 5 Andernfalls hätte ein nd dasselbe Unternehmen nterschiedliche Unternehmenswerte, je nachdem, wie Inflationswirkngen in der Rechnngslegng abgebildet werden.

17 7 Abschreibngen übereinstimmen müssen. Orientierten sich erstere an af historischen Anschaffngskosten basierenden Abschreibngen, so wird der hierdrch der Zahlngsstrom selbst verändert, wie im Folgenden gezeigt wird. So lösen die Verfasser drittens ein Problem, das sich im Rahmen des Restwerts der Unternehmensbewertng üblicherweise nicht stellt: Sie beantworten die Frage, nter welchen Bedingngen sich mit Real- nd Nominalrechnng identische Unternehmenswerte gewinnen lassen, wenn man Ersatzinvestitionen drchführt, die af Basis historischer Anschaffngskosten bemessen sind. 52 Werden Ersatzinvestitionen nr in Höhe der Abschreibngen af die historischen Anschaffngskosten nd nicht af Grndlage inflationierter Abschreibngen vorgenommen, so führt dies, wie in Abschnitt II.2 gezeigt wrde, z real sinkenden Überschüssen. Um dagegen in einer Welt mit Inflation real konstante Erträge z erzielen, mss man sich hinsichtlich der Reinvestitionspolitik vom handelsrechtlichen Anschaffngskostenprinzip lösen. Dies zeigen etwa die Asführngen von Hamada zr Wirkng von Inflation af das im Unternehmen gebndene Kapital: A new machine [ ] that costs K 0 dollars today will cost K dollars next period, where = ( +π ) and π is the flly anticipated inflation rate. [ ] Since ( ) K K 0 0 K = +π K, economic depreciation of any machine [ ] will also increase by the anticipated inflation rate. If depreciation in the first year of se is A 0 nder stable prices, the identical replacement cost in the next year will be ( + π)( A 0 ) [ ], so that historical cost replacement [ ] mst be increased each year by the inflation rate. 53 Mit Blick af den Unternehmenswert hat dies folgende Implikation: This implies that for an expected perpetity of earnings in a world withot inflation, a 00 % dividend payot (from earnings) wold imply stable share prices [ ]. However, with anticipated inflation, the same "real" perpetity earnings, if 00 % paid ot in nominal dividends each year (so that dividends grow at the inflation rate), implies that the nominal share price mst also grow at the anticipated inflation rate. [ ] However, a perpetity cash flow and Der Rückgriff af das Preinreich/Lücke-Theorem wäre für diese Annahme nicht erforderlich gewesen. Das Anschaffngskostenprinzip verbietet ex definitione eine Inflationierng von Bchgrößen. Hamada, JoF 979 S. 353 (354) (im Original abweichende Notation).

18 8 dividend from a share, in real terms, imply the firm is following a reinvestment policy to maintain its real earning power. 54 Hiermit ist die oben nter Rückgriff af die Überlegngen von Bradley/Jarrell abgeleitete I- dentität der Modelle (2.3) nd (2.5) angesprochen, welche real konstante Überschüsse nterstellt. Friedl/Schwetzler nehmen dagegen indem sie keine Reinvestitionen in Höhe der inflationierten Abschreibngen zlassen real sinkende Überschüsse an. 55 Demgegenüber wird man bei der Unternehmensbewertng im Rahmen des Restwerts üblicherweise zmindest von inflationsgeschützten, d.h. real konstanten Überschüssen asgehen, da real schrmpfende Überschüsse langfristig nicht plasibel sind. 56 Die Annahme konstanter realer Überschüsse, verbnden mit der Prämisse, dass die Fisher-Gleichng gilt, führt nmittelbar zr Identität der Modelle (2.3) nd (2.5): G g V = = r r t+ t+ t π π. (3.3) Diese Gleichng resltiert dann, wenn man wie in Kapitel II.2 gezeigt ein inflationsbedingtes Kapitalwachstm zlässt, mithin ein Anschaffngskostenprinzip der Rechnngslegng als nicht maßgeblich erachtet. In der Perspektive, die Friedl/Schwetzler einnehmen, wird dagegen von nominal konstanten Überschüssen asgegangen, mithin bei Gültigkeit der Fisher-Gleichng die Identität V g t + ( +π) ( ) G t + t = = r rπ +π +π (3.4) nterstellt. Nimmt man die Eingangsdaten as dem Beispiel der Atoren 57, so ergibt sich für G t+ = 00, r = 0, nd π = 0,02 as (3.4) ein Unternehmenswert von.000. Setzt man da Hamada, JoF 979 S. 354 (355) (im Original nicht krsiv). Dies zeigt sich ach an der Beispielrechnng bei Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 55 (57). In der Tabelle af S. 55 wird von konstanten nominalen Cashflows in Höhe von 00 in t = nd 00 in t = 2 asgegangen, die sodann mit einer Inflationsrate von 2 % in reale Cashflows i.h.v. 98,04 in t = nd 96,2 in t = 2 mgerechnet werden. Die realen Cashflows sinken mit der Inflationsrate. Vgl. Schüler/Lampenis, BFP 2007 S. 235 (237), die zeigen, dass die Eigner das Unternehmen nter dieser Annahme besser liqidieren sollten als es wie im Restwertkalkül nterstellt nendlich weiterzführen. Ach Meitner, WPg 2008 S Vgl. Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 55.

19 9 gegen real konstante Überschüsse voras, so erhält man mit den gleichen Eingangsdaten as (3.3) einen Unternehmenswert von.250. In der Wertdifferenz äßert sich die von den Verfassern nterstellte reale Ashöhlng der Erträge. 58 Während m.a.w. üblicherweise im Rahmen des Restwerts der Unternehmensbewertng eine Sbstanzerhaltng im Sinne einer Erhaltng der realen Ertragskraft nterstellt wird, zielen Friedl/Schwetzler, indem sie die Einhaltng des Anschaffngskostenprinzips fordern, bei ihrer Gewinnermittlng lediglich af die Erhaltng der nominalen Ertragskraft. Sie sprechen damit ein altes Thema der Bilanzierng an 59, woz im Schrifttm die ztreffende Ansicht vertreten wird, dass bei einer mit der anschaffngspreisorientierten Bewertng verbndenen Nominalkapitalerhaltng der Geldentwertng nicht Rechnng getragen wird. Das bedetet [ ], daß der nominale Gewinn nr dann der Mehrng des Vermögens als eines Spenders künftigen Konsms entspricht, wenn as dem nominal gleichbleibenden, nter dem Einflß der Inflation aber real kleiner werdenden Vermögen immer größere Renditen erzielt werden können. 60 Eine solche Entwicklng erscheint wenig realistisch. An der Gegenüberstellng der Gleichngen (3.3) nd (3.4) zeigt sich, dass Friedl/Schwetzler in ihrer Argmentation zwei Aspekte miteinander vermengen, die voneinander z trennen sind. Ihre Asführngen zm Preinreich-Lücke-Theorem thematisieren af der einen Seite die Frage, ob eine Nominal- oder eine Realrechnng z präferieren ist. 6 Die Antwort liegt af der Hand: Real- nd Nominalrechnng sind äqivalent, wie man für das Gordon-Shapiro- Modell ach an den Gleichngen (3.3) oder (3.4) erkennt. Damit ist af der anderen Seite aber nicht geklärt, welche Kapitalerhaltngskonzeption sinnvoller Weise nterstellt werden sollte. Während Friedl/Schwetzler eine Nominalkapitalerhaltng annehmen, indem sie Reinvestitionen lediglich in Höhe der af historischen Anschaffngskosten basierenden Abschreibngen vornehmen, zielen die in Abschnitt II abgeleiteten Modelle af die Erhaltng des realen Folglich landet man ach nicht beim identischen Ergebnis [ ] wie im Fall einer Rechnng, die - asgehend von HGB- oder IFRS-orientierten Rechnngslegngsdaten von Anfang an af die Berücksichtigng von inflationsbedingten Änderngen des Kapitaleinsatzes verzichtet. Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 57. Vgl. bereits Schmalenbach, ZfhF 92 S. 40 (47). Schildbach, WISU 984, S. 23 (24) (beide Zitate). Ähnlich äßert sich Moxter, WiSt 998 S. 283: Es kann wohl kein Zweifel daran bestehen, daß eine der Information über die Zielrealisierngsmöglichkeiten dienende Gewinngröße der Inflationskorrektr bedarf, soll sie nicht grob irreführend sein. Vgl. bereits O Hanlon/Peasnell, Review of Acconting Stdies 2004 S. 375 (398).

20 20 Geldvermögens, indem Reinvestitionen in Höhe der inflationierten Abschreibngen vorgenommen werden. 62 Ein Beispiel soll die Unterschiede zwischen Nominalkapitalerhaltng nd realer Geldkapitalerhaltng verdetlichen: Ein Unternehmen erzielt in t =, dem Beginn der Restwertphase, mit 0 Maschinen (historische Anschaffngskosten je 20 GE, Abschreibng linear über 0 Jahre; beliebige Teilbarkeit) 00 Einheiten an Otpt, die es in t = z 0 GE pro Stück veräßert. Die Inflationsrate betrage konstant 0 % p.a. sowohl af dem Beschaffngs- als ach af dem Absatzmarkt. Tabelle zeigt die Entwicklng des Maschinenbestands sowie der Gewinne nd Umsätze bei angenommener Nominalkapitalerhaltng: Nominalkapitalerhaltng t = t = 2 t =3 t =4 t =5 t =20 t =50 t =00 Bestand Maschinen 0,00 9,09 8,26 7,5 6,83,64 0,09 0,00 Beschaffngspreis Maschinen (nominal) 20,00 22,00 24,20 26,62 29,28 22,32 234, ,59 Reinvestition 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 Asbringng 00,00 90,9 82,64 75,3 68,30 6,35 0,94 0,0 Abstatzpreis pro Stück nominal 0,00,00 2,0 3,3 4,64 6,6 067, ,29 Umsatz nominal 000,00 000,00 000,00 000,00 000,00 000,00 000,00 000,00 Gewinn nominal 980,00 980,00 980,00 980,00 980,00 980,00 980,00 980,00 Umsatz real 000,00 909,09 826,45 75,3 683,0 63,5 9,37 0,08 Gewinn real 980,00 890,9 809,92 736,29 669,35 60,24 9,8 0,08 Tabelle : Nominalkapitalerhaltng Tabelle zeigt, dass eine Reinvestition in Höhe der historischen Anschaffngskosten z einem im Zeitablaf sinkenden Maschinenbestand nd folglich z einer sinkenden Asbringng führt. Da die Absatzpreise nominal steigen, werden zwar die nominalen Umsätze nd Gewinne konstant gehalten, die realen Umsätze nd Gewinne sinken aber inflationsproportional. 63 Af längere Sicht führt das Abschmelzen der Sbstanz z einem Unternehmen, das real wertlos ist. Wollte man es bewerten, so könnte man Gleichng (3.4) verwenden Diese Frage nterschen O Hanlon/Peasnell, Review of Acconting Stdies 2004 S. 375 (398), nicht. Man darf aber wohl annehmen, dass ach O Hanlon/Peasnell nicht nterstellen, dass das Unternehmen binnen krzer Zeit real wertlos wird. Sie werden vielmehr die implizite Annahme von zr Erhaltng der realen Ertragskraft asreichenden Ersatzinvestitionen treffen. In eine solche Richtng entwickelt sich das Unternehmen ach im Beispiel von Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 55 (57).

21 2 Bei realer Geldkapitalerhaltng entwickelt sich das gleiche Unternehmen wie folgt: Realkapitalerhaltng t = t = 2 t =3 t =4 t =5 t =20 t =50 t =00 Bestand Maschinen 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Beschaffngspreis Maschinen (nominal) 20,00 22,00 24,20 26,62 29,28 22,32 234, ,59 Reinvestition 20,00 22,00 24,20 26,62 29,28 22,32 234, ,59 Asbringng 00,00 00,00 00,00 00,00 00,00 00,00 00,00 00,00 Abstatzpreis pro Stück nominal 0,00,00 2,0 3,3 4,64 6,6 067, ,29 Umsatz nominal 000,00 00,00 20,00 33,00 464,0 65,9 0678, ,40 Gewinn nominal 980,00 078,00 85,80 304,38 434, , , ,8 Umsatz real 000,00 000,00 000,00 000,00 000,00 000,00 000,00 000,00 Gewinn real 980,00 980,00 980,00 980,00 980,00 980,00 980,00 980,00 Tabelle 2: Reale Geldkapitalerhaltng Die Reinvestition in Höhe der inflationierten Abschreibngen führt z einer konstanten Anzahl an Maschinen nd folglich z einem konstanten mengenmäßigen Otpt. Der Umsatz nd Gewinn bleibt real konstant, was nominal mit steigenden Umsätzen nd Gewinnen einhergeht. Um dieses Unternehmen z bewerten, kann man Gleichng (3.3) heranziehen. Das skizzierte Problem einer sinkenden realen Ertragskraft afgrnd einer Orientierng an der Nominalkapitalerhaltng tritt beim Restwert zwangsläfig ztage, während es im Rahmen der Detailplanng nicht aftreten mss. Grnd hierfür ist, dass im Restwert die Erhaltngsinvestitionen mit den Abschreibngen übereinstimmen müssen. Eine Orientierng der Ersatzinvestitionen an historischen Anschaffngsaszahlngen führt bei kapitalwertnetralen Erweiterngsinvestitionen zm inflationsbedingten Verzehr der Sbstanz. Demgegenüber können innerhalb der Detailplanng Investitionen nd Abschreibngen voneinander abweichen. 64 Das Unternehmen hat daher die Möglichkeit, asreichend z investieren, m seine reale Ertragskraft zmindest z erhalten nabhängig davon, ob Abschreibngen af Basis von historischen Kosten vorgenommen oder inflationiert werden. 65 Bis zm Eintritt in die Restwertphase ist es m.a.w. nerheblich, welcher Kapitalerhaltngskonzeption die Rechnngslegng folgt. Man gelangt zm Beginn der Restwertphase in t = mit einem Gewinn von 980 in Tabelle nd 2 zm gleichen Asgangspnkt. 66 Für die späteren Perioden t = 2 bis t = liegen ex de Im Rahmen der Detailplanng wird regelmäßig nterstellt, dass das Wachstm in der Detailplanngsphase direkt in der Unternehmensplanng nd somit in den finanziellen Überschüssen abgebildet wird (IDW ES Tz. 97). Z einer beispielhaften Ertragsplanng vgl. Ballwieser, Unternehmensbewertng, 2. Afl. 2007, S. 38. O Hanlon/Peasnell, Review of Acconting Stdies 2004 S. 376 (382), betrachten lediglich das im Rahmen der Detailplanng verwendete Modell mit variablen Asschüttngen. Die Höhe der für das Fortbestehen des Unternehmens nötigen Ersatzinvestitionen thematisieren sie anders als Bradley/Jarrell nicht. Insofern ist die Bezgnahme von O Hanlon/Peasnell af Bradley/Jarrell irreführend. Insofern wäre es nproblematisch, wenn der bewertngsrelevante Überschss als Prodkt einer Asschüttngsqote nd einer bilanziellen Gewinngröße definiert (von Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 55, Fn. 4) würde.

22 22 finitione keine periodengenaen Planngen mehr vor; andernfalls befände man sich nicht in der Fortführngsphase. Für Planngen, die nicht explizit drchgeführt werden, eine Einhaltng des Anschaffngskostenprinzips nach HGB oder IFRS mit den im Beispiel dargestellten problematischen Implikationen z fordern 67, ist möglich, aber keineswegs zwingend. Welche Kapitalerhaltngskonzeption man bevorzgt, ist zwar eine Frage der Annahmen. Im Kontext der Unternehmensbewertng erscheint die reale Kapitalerhaltng indes zr Abbildng von Konsmströmen geeignet nd beinhaltet zdem die plasible Annahme konstanter realer Renditen af das eingesetzte Kapital. 68 Sie widerspricht ach nicht wie die Nominalkapitalerhaltng der Fortführngsprämisse. 69 Viertens argmentieren Friedl/Schwetzler, eine Drchbrechng des Anschaffngskostenprinzips in der Planng erfordere ganz erheblichen zsätzlichen Afwand 70. Zm einen entkräftet dies af der logischen Ebene die hier vertretene Modellsicht nicht, da sich die (In)Konsistenz eines Modells nicht über einen hohen oder niedrigen Afwand belegen lässt. Zm anderen ist af der praktischen Ebene fraglich, ob die Anwendng des Modells (3.3) afwendiger ist als die Verwendng von Modell (3.4): Da für den Restwert keine periodengenaen Planngen vorliegen, bleibt offen, worin der (Mehr-)Afwand einer Planng liegen soll, die ohnehin nicht explizit drchgeführt wird. Fünftens ist die hier mit Bradley/Jarrell oder Hamada getroffene Annahme inflationsbedingten Wachstms des investierten Kapitals in der Bewertngsliteratr nicht nüblich. Ohne sie wäre ein Modell der Form Gt + Vt = r π (3.5) haltlos. Modell (3.5) entspricht Gleichng (2.3), die in Abschnitt II.2 nter der Prämisse inflationsbedingten Kapitalwachstms abgeleitet wrde. Es findet sich zgleich etwa bei Dr Vgl. Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 58. Vgl. Schildbach, WISU 984, S. 25 (26), m.w.n. Vgl. hierz Fn. 56. Hax, Die Sbstanzerhaltng der Betriebe, 957, S. 7, bezeichnet es als Minimalziel der Unternehmngspolitik, die verbrachten Prodktivfaktoren wieder z ersetzen, so dass es möglich ist, die Prodktion in altem Umfang weiterzführen. Dies leistet, wie im Beispiel ersichtlich, die Nominalkapitalerhaltng nicht. Daher orientiert sich ach das WP-Handbch 2002, Band II, S. 3 (32), Tz. 0-03, an der Sbstanzerhaltng. Friedl/Schwetzler, WPg 2009 S. 57. Für die dort angesprochenen Zschreibngen bereits beschaffter nd aktivierter Vermögensgegenstände besteht insoweit kein Anlass.