/U Wie groß ist den beiden unter 6. genannten Fällen der von der Spannungsquelle U 1 gelieferte Strom? als Formel. 1 + jωc = R 2.

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1 Aufgabe Ü6 Gegeben ist die angegebene Schaltung:. Berechnen Sie allgemein (als Formel) /. 2. Wie groß ist der Betrag von /? R 3. Um welchen Winkel ist gegenüber phasenverschoben? 4. Skizzieren Sie die Größe / als Funktion der Kapazität (für R ). 5. Beantworten Sie die Fragen 2. und 3. für folgende Zahlenwerte: 96,2 V; f 25 Hz; R 3600 Ω; 400 Ω; C 5 µf. C 6. Eine Induktivität L werde einmal parallel zu geschaltet, einmal in Reihe zu C. Wie groß muss L jeweils gewählt werden, damit Resonanz auftritt. (Zahlenwerte wie unter 5.) 7. Wie groß ist den beiden unter 6. genannten Fällen der von der Spannungsquelle gelieferte Strom?. Verhältnis von zu als Formel Impedanz der Parallelschaltung aus und C: Anwendung der Spannungsteilerregel: + jωc + jωc I R + Z ges R + +jωc R + +jωc + R + jωcr 2. Betrag des Verhältnisses von zu Der Betrag wird jeweils für Zähler und Nenner einzeln berechnet. ( + R ) 2 + (ωcr ) 2 Hinweis: Bei unterstrichenen Größen handelt es sich um komplexe Größe, die nach Betrag WS 203/204 Verena Schild, 20. Januar 204

2 und Phase oder Real- und Imaginärteil angegeben werden können. Wird der Unterstrich weggelassen, handelt es sich um die Beträge der komplexen Größen. 3. Phasenwinkel zwischen und Zur Berechnung des Phasenwinkels muss das Verhältnis von zu in Real- und Imaginärteil aufgeteilt werden. Dazu wird mit dem konjugiert komplexen Nenner (das Vorzeichen des Imaginärteils ändert sich) erweitert. + R + R jωcr + jωcr + R jωcr R jωcr + + R jωcr + + R R jωc 2 + jωcr + jωc R2 + (ωcr ) 2 + R jωcr ( + R ) 2 + (ωcr ) R2 2 + R jωcr 2 2 ( + R ) 2 + (ωcr ) 2 Aufteilung in Real- und Imaginärteil: U Re R ( + R ) 2 + (ωcr ) 2 U Im 2 ωcr 2 ( + R ) 2 + (ωcr ) 2 Berechnung des Phasenwinkels ϕ zwischen und : ωcr 2 ϕ arctan R2 2 + R Hinweis: Für den Phasenwinkel zwischen den beiden Spannungen gilt: e j(ϕ 2 ϕ e jϕ Der Phasenwinkel ϕ ϕ 2 ϕ gibt damit die Phasenverschiebung zwischen den Spannungsabfällen und an. WS 203/204 2 Verena Schild, 20. Januar 204

3 4. Graphische Darstellung von / als Funktion von C für R Für R gilt für den Betrag von zu : Betrachtung von Anfangs- und Endpunkt: 4 + (ωcr) 2 (4 + (ωcr)2 ) -/2 C 0 : C : 2 0 Steigung in C 0 und C : d dc ( ) 2 (4 + (ωcr)2 ) -3/2 2(ωCR) ωr ω 2 C (4 + (ωcr) 2 ) 3/2 C 0 : C : d 0 dc d 0, da C im Nenner den größeren Exponenten hat. dc C 5. Berechnung mit Zahlenwerten Die angegebenen Zahlenwerte werden in die Gleichungen aus den Teilaufgaben 2. und 3. eingesetzt. WS 203/204 3 Verena Schild, 20. Januar 204

4 ( ) 0,0962 ( Ω 400 Ω )2 + (2π 25 Hz F 3600 Ω) 2 96,2 V 0,0962 9,26 V ( 2π 25 Hz 3600 Ω (400 Ω) ) F ϕ arctan (400 Ω) Ω 400 Ω arctan( 0,283) 5,8 6. Parallel und Reihenschwingkreis a) Parallelschaltung von R, L und C: Resonanzbedingung: Der Imaginärteil des komplexen Leitwerts muss Null sein. Y p + + jωc ( + j ωc ) jωl p ωl p Der Imaginäteil wird gleich Null gesetzt und es werden die Zahlenwerte aus Teilaufgabe 5. verwendet: ωc ωl p 0 ωc ωl p L p ω 2 C 8, H Bei Resonazfrequenz (hier 25 Hz) geht die Impedanz der Parallelschaltung aus L und C gegen Unendlich (komplexer Leitwert gleich Null). b) Reihenschaltung von L und C: Resonanzbedingung: Der Imaginärteil des komplexen Scheinwiderstandes (Reihenschaltung aus L und C) muss Null sein. Z r jωl r + ( jωc j ωl r ) ωc Der Imagniärteil wird gleich Null gesetzt und es werden die Zahlenwerte aus Teilaufgabe 5. verwendet: WS 203/204 4 Verena Schild, 20. Januar 204

5 ωl r ωc 0 ωl r ω L r ω 2 C 8, H Bei Resonazfrequenz (hier 25 Hz) geht die Impedanz der Reihenschaltung aus L und C gegen Null (komplexer Widerstand gleich Null). 7. Stromstärke (Beträge) für Prallel- und Reihenschaltung von L a) Parallelschaltung von R, L und C: Bei Resonanzfrequenz sperrt die Parallelschaltung aus L und C den Strom. Es sind somit nur die beiden ohmschen Widerstände wirksam. I p R + b) Reihenschaltung von L und C: 96,2 V 24,05 ma 3600 Ω Ω Bei Resonanzfrequenz ist die Impedanz der Reihenschaltung aus L und C Null. Somit ist auch der Spannungsabfall gleich Null und nur der Widerstand R ist wirksam. I r R 96,2 V 26,72 ma 3600 Ω WS 203/204 5 Verena Schild, 20. Januar 204