Anpassung einer Funktion an Messwerte
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- Ingrid Kappel
- vor 6 Jahren
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Transkript
1 Anpssung inr Funktion n Msswrt Di Mthod dr klinstn Fhlrqudrt Crl Fridrich Guß ( Brnd Hitznn
2 Msswrt inr Größ wurdn bstit! Zit [in] Msswrt t t t 3 3 t 4 4 t n n Funktion zur Bschribung dr Msswrt ist gsucht! i f(t i,,, Brnd Hitznn t i =unbhäng Vribl j =Modllprtr
3 Msswrt inr Größ wurdn bstit! Möglich Funktion? Di drgstllt Funktion (ds thortisch Modll bschribt di Msswrt nur unzurichnd! Brnd Hitznn
4 Msswrt inr Größ wurdn bstit! Msswrt thortischr Wrt Abstnd Gütkritriu: Abstnd von thortischn Wrtn und Msswrtn Groß Abwichung ds Modlls von dn Msswrtn Brnd Hitznn
5 Msswrt inr Größ wurdn bstit! Brnd Hitznn Dr Abstnd zwischn Msswrtn und Modllwrtn soll ntürlich klin sin! Wi gut odr schlcht ist übrhupt in Msswrt? Mhrfchssungn
6 Di rstn hundrt Msswrt von insgst 3 Mhrfchssung (=in Größ 3 gssn 9 Msswrt [Units] Anzhl 8 Anzhl 7 Anzhl 6 Anzhl 5 Anzhl 4 Anzhl 3 Anzhl Anzhl Anzhl Msswrt Nur Brnd Hitznn Anzhl dr Msswrt, di in d Intrvll vorkon ( = Unit!
7 Intrvllbrit = unit folgt: 9 8 Anzhl pro Intrvll Brnd Hitznn Mssgröß [Units]
8 Wnn Intrvllbrit =, units folgt: Anzhl pro Intrvll Mssgröß [Units] Brnd Hitznn
9 Wnn Intrvllbrit units und Anzhl dr Msswrt folgt in idl Vrtilung dr Msswrt! Übrtrgn uf di Intrvllbrit von =, units rhält n: Brnd Hitznn
10 Rl und idl Häufigkitsvrtilung für Intrvllbrit =, units Bzogn uf Intrvllbrit! Häufigkit [Anzhl] Mssgröß [Units] Brnd Hitznn
11 Wird di rhltn Funktion norirt G( G = ll ( µ ( = σ σ Msswrt H ( H ( d So rhält n di Guß-Funktion π Häufigkit dr Msswrt i Intrvll d Häufigkit llr Msswrt Brnd Hitznn
12 Brnd Hitznn
13 G ( µ σ ( = σ π µ Mittlwrt σ Stndrdbwichung Whrschinlichkitsdicht-Vrtilung σ µ Mssgröß [Units] G( Whrschinlichkitsdicht-Vrtilung G( i d = Whrschinlichkit inn Msswrt i Intrvll d Brnd Hitznn i ± zu rhltn G( d =
14 µ σ µ σ G( d = 689 σ Whrschinlichkitsdicht-Vrtilung µσ σ µ Mssgröß [Units] µσ zu intgrirnd Fläch Norlvrtilung vorusgstzt: 68,9 % dr Msswrt lign i Brich µ±σ Brnd Hitznn
15 N Gstzhl dr Msswrt Whrschinlichkitsdicht-Vrtilung σ µ Mssgröß [Units] N ( d = N G D G( i d di Whrschinlichkit ist inn Msswrt i Intrvll [ i -d, i d] zu rhltn und N di Gstzhl llr Mssungn ngibt, ist N G( i d di Anzhl dr Msswrt i Intrvll [ i -d, i d] Brnd Hitznn
16 Mhrfchssung (Stichprob Msswrt 3 4 Brnd Hitznn N Schätzwrt inr Stichprob: Mittlwrt: Stndrdbwichung: Vrinz: s = N i= = N i= N i= vr = s = N ( N ( N i i i
17 Zurück zur igntlichn Aufgb: Zit [in] Msswrt t t t 3 3 t 4 4 t n n Funktion zur Bschribung dr Msswrt ist gsucht! t i =unbhäng Vribl i f(t i,,, j =Modllprtr Brnd Hitznn
18 Annh: σ =σ =σ 3 =σ 8 =σ 8 Msswrt [units] Zit t Whrschinlichkit, dss ds thortisch Modll di Msspunkt bschribt: W = σ π Brnd Hitznn ( f ( t ( f ( t ( 8 f ( t8 σ σ σ d* σ π d** σ π d
19 W = σ ( f ( t ( f ( t ( 8 f ( t8 σ σ σ π d* σ π d** σ π d W ( f ( 8 σ i= σ π = i t i d Whrschinlichkit xil Fhlrqudrtsu inil! Fhlrqudrtsu = 8 i= ( f ( i t i Mthod dr klinstn Fhlrqudrt Brnd Hitznn
20 Guß: Mthod dr klinstn Fhlrqudrt [ 8 -f(t 8 ]² [ 7 -f(t 7 ]² [ 6 -f(t 6 ]² [ -f(t ]² Su Brnd Hitznn
21 Guß: Mthod dr klinstn Fhlrqudrt 8 Su= [ i -f(t i ]² Σi= [ 8 -f(t 8 ]² [ 7 -f(t 7 ]² [ 6 -f(t 6 ]² [ -f(t ]² Su Brnd Hitznn
22 8 Su= [f(t i - i ]² Σi= Wovon hängt di Su b? Zit [in] t t t 3 3 t 4 4 Msswrt t n n f(t i f(t i,,, zu Bispil: f ( t i = ( ti Brnd Hitznn
23 Brnd Hitznn Su= [ i -f(t i ]² Σi= 8 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( 8 ( 7 ( 6 ( 5 ( 4 ( 3 ( ( t t t t t t t t Su = n t n 4 t 4 3 t 3 t t Msswrt Zit [in] ( ( t i i t f = Di Su ist in Funktion von, und!
24 Abhängigkit vo Prtr Fhlrsu [Units²] Miniu gsucht! Prtr Brnd Hitznn Für di ndrn Prtr gibt s in ähnlich Abhängigkit!
25 Ds Miniu dr Fhlrqudrtsu ist gsucht! Es knn it d Nwton-Vrfhrn brchnt wrdn! Wnn f(x M Miniu ist, dnn ist f (x M =! Brnd Hitznn
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