Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1

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1 Neben anderen Risiken unerlieg die Invesiion in ein fesverzinsliches Werpapier dem Zinsänderungsrisiko. Dieses Risiko läss sich am einfachsen verdeulichen, indem man die Veränderung des Markweres der Anleihe unersuch, der aus einer Änderung des Markzinses resulier-mi welcher Kursänderung des Werpapiers is bei einer Markzinsänderung zu rechnen? Die Sensiiviä(= Price Value of a Basis Poin) gib an, wie sarksich der Kurs beweg, wenn sich der Markzins um einen Basispunk (= 0,01%-Punke)veränder. Price Value of a Basis Poin = Kurs bei Markzins - Kurs bei (Markzins 0,01 Prozenpunke) Die Sensiiviä is eine spezielle Form der Zinselasiziä: Zinselasi ziä = relaive Kursänderung relaive Markzinsänderung Aufgabe 1 Folgende Anleihen sind mi einem fesen Kupon ausgesae, der jährlich nachschüssig gezahl wird. Die Tilgung erfolg endfällig.es is von einer flachen Zinssrukurkurve auszugehen. Kupon Reslaufzei Markzins A 4,000% 7 Jahre,000% B 6,000% 6 Jahre,000% C 4,000% 10 Jahre,000% Besimmen Sie für jede der Anleihen a) die Sensiiviä (Price Value of a Basis Poin) b) die Zinselasiziä. Geben Sie jeweils eine kurze Inerpreaion der ermielen Kennzahl.

2 Das Zinsänderungsrisiko beriff nich nur das Risiko der Kursänderung. Bei einer Änderung des Markzinsniveaus während der Haledauer der Anleihe is noch eine weiere Wirkung zu beobachen: Ein gesiegenes Zinsniveau verbesser das Ergebnis, das bei Wiederanlage der zufließenden Kuponzahlungen erreich werden kann. Das Risiko, das sich aus möglichen Markzinsänderungen ergib, ha somi zwei Komponenen: (1) Das Kursänderungsrisiko (bei einem evenuell erforderlichen zwischenzeilichen Verkauf der Anleihe wird infolge einer Markzinserhöhung ein geringerer Preis erziel, als beim Erwerb gezahl wurde,) Beispiel:8%-Anleihe bei einer Reslaufzei von 10 Jahren (2) Das Endweränderungsrisiko (das invesiere Vermögen wächs im Ergebnisverschlecherer Wiederanlagemöglichkeien schwächer, als man es beim Erwerberwarehae.Die gewünsche Verzinsungdes eingesezen Kapials wirdsomi nich erreich.) Beispiel:8%-Anleihe bei einer Reslaufzei von 10 Jahren

3 Aufgabe 2 Es werden die folgenden endfälligen Anleihen, jeweils ausgesae mi einem fesen Kupon, erworben (Tilgung wird zu pari erfolgen).unmielbar nach Erwerb erfolg eine Markzinsänderung. Es seieine flache Zinssrukurkurve gegeben. Kupon Reslaufzei bei Markzins bei Geänderer Erwerb Erwerb Markzins Anleihe A 8% 8 Jahre 6% 4% Anleihe B 4,2% 3 Jahre % 4,% a) Um wie viel Prozenpunke veränder sich der Kurs des Werpapiers durch die Änderung des Markzinses? b) Wie wirk sich die Veränderung des Markzinses auf den Endwer je 100 Nennwer aus? c) Welche Rendie (= effekive Verzinsung des eingesezen Kapials) is vor und nach Veränderung des Markzinses zu erwaren, wenn die Anleihen bis zur Fälligkei gehalen werden? Zunächs läss sich das Risiko, das aus Markzinsänderungen herrühr, grob auch aus der Reslaufzei des Werpapiers abschäzen (je länger die Reslaufzei, um so höher is die Wahrscheinlichkei des Einris unvorhergesehener und unvoreilhafer Ereignisse). Allerdings berücksichig eine solche Berachung nich den Umsand, dass aus einer Anleihe mi fesem Kupon auch zwischenzeilich Kuponzahlungen zufließen, dass das invesiere Kapial somi bereis während der Reslaufzei sukzessive wiedergewonnen wird. Diesen Aspek berücksichig die DuraionD. D n = 1 = n = 1 C ( 1 r) C ( 1 r) Im Zähler wird jede Zahlung diskonier, zusäzlich aber mi der Zeiperiode gewiche, die sie vom Erwerbszeipunk enfern is. Der Nenner beinhale die summieren Barwere der Cas Flows, also den diry price im Erwerbszeipunk.

4 Aufgabe 3 Besimmen Sie die Duraionen für die folgenden Anleihen: feser Kupon Reslaufzei Markzins bei Erwerb A % Jahre 6,% B 6% 7 Jahre % C 4% 10 Jahre 4,% Aufgabe 4 Eine endfällige Anleihe (Tilgung zu pari in genau 10 Jahren) mi einem fesen %-Kupon wird bei einem Markzins von 6,0% erworben. Es sei eine flache Zinssrukurkurve gegeben. Unmielbar nach Erwerb seig der Markzins auf 7,%. a) Welche Rendie (finanzmahemaische Effekivverzinsung) erziel der Invesor, wenn er die Anleihe bis zur Fälligkei häl? b) Wie lange müsse der Invesor die Anleihe mindesens halen, dami er die beim Erwerb ursprünglich angesrebe Rendie erzielen kann?

5 Lösungen Aufgabe 1 Kurs beim Markzins Kurs nach Markzinserhöhung um 1 Basispunk Price Value of a BasisPoin Zinselasiziä A 94,214 94,18 0,07-0,299 B 10,076 10,023 0,024-0,2492 C 92,278 92,20 0,073-0,0398 Inerpreaionen: Anleihe A: Erhöh sich der Markzinssaz um einen Basispunk, verringer sich der Kurs der Anleihe um 0,06 Prozenpunke. Erhöh sich der Markzinssaz um 1%, verringer sich der Preis der Anleihe um 0,296%. Anleihe B: Erhöh sich der Markzinssaz um einen Basispunk,verringer sich der Kurs der Anleihe um 0,047 Prozenpunke. Erhöh sich der Markzinssaz um 1%, verringer sich der Preis der Anleihe um 0,249%. Anleihe C: Erhöh sich der Markzinssaz um einen Basispunk, verringer sich der Kurs der Anleihe um 0,073 Prozenpunke. Erhöh sich der Markzinssaz um 1%, verringer sich der Preis der Anleihe um 0,0398%. Aufgabe 2 Anleihe A a) Kurs bei Erwerb = 112,42(= Summe der barwerigen Cash Flows;erwaree Cash Flows werden mi 6% abgezins) Kurs nach Markzinsänderung= 126,93 Kursänderung = 14,1%-Punke b) Endwer bei Markzins 6% = 179,18 Endwer bei Markzins 4% = 173,71 179,18 6 c) Rendie vor Markzinsveränderung = 8 1 = 0,06 = 6% 112, = 173,71,9 Rendie nach Markzinsveränderung = 8 1 = 0,09 =,9% 112, =

6 Anleihe B a) Kurs seig von 97,96 auf 99,31, also um 1,3%-Punke. b) Endwer sink von 113,40 auf 113,33. c) Rendie bei % Markzins = % Rendie bei 4,% Markzins =4,98% Aufgabe 3 Anleihe A 2 1,06 D = 1,06 = 4,289 Jahre ( 1,06) ( 1,06) ( 1,06) ( 1,06) Anleihe B: D=,91 Jahre 3 Anleihe C: D =8,3978 Jahre 4 10 ( 1,06) 2 ( 1,06) 3 ( 1,06) 4 ( 1,06) 10 Aufgabe 4 a) Erwerbskurs = 89,22 Rechnerischer Kurs nach Markzinsänderung = 82,84 Endwer bei (veränderer) Wiederanlagemöglichkei zu 7,% p.a = 170,74(= 82,84 x 1,07 10 ) 89,22 wachsen also innerhalb von 10 Jahren mi Zinseszinseffek auf 170,74 an: 89,22 q q = ,74 89,22 p = 6,71% = 170,74 1,0671

7 Aufgabe 4b) Die ursprünglich angesrebe Rendie berug 6,% p.a. Die Duraion beräg ca. 7,979 Jahre.Mi Erreichen dieses Zeipunkes wird der infolge der Markzinserhöhung eingereene Kursverlus durchdas Ergebnis derverbesseren Wiederanlagemöglichkei kompensier. Es wird der Endwer(147,2) erreich, der zu einer Verzinsung des eingesezen Kapials (89,22) mi6,% p.a. führ. Wird die Anleihe früher verkauf, rech der Endwer nich zur Erzielung der Rendie von 6,% p.a. aus. Zur Veranschaulichung:

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