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1 1/5 Matthias Rudolf & Diana Vogel R-Kurs Graduiertenakademie September 2017 Loesungsskript: Tests 1a library(nortest) 1b lillie.test Befehl für den Lilliefors-Test 2a, Datensatz "Schachbeispiel einlesen" library(foreign) Paket "foreign" aktivieren setwd(...) "Files" -> Datei auswaehlen, "More" -> Set As Working Directory schach <- read.spss("daten_schach.sav", to.data.frame = T) attach(schach) View(schach) sich eine Ueberblick über den Datensatz verschaffen 2b, alle Titelgruppen der Variable elo_2002 auf Normalverteilung pruefen Untergruppen aus Variablen auswaehlen: variablenname(titel=untergruppenname) lillie.test(elo_2002[titel=="anfaenger"]) D = , p-value = > entspricht Normalverteilung lillie.test(elo_2002[titel=="gelegenheitsspieler"]) D = , p-value = > entspricht Normalverteilung lillie.test(elo_2002[titel=="vereinsspieler"]) D = , p-value = > entspricht Normalverteilung lillie.test(elo_2002[titel=="experte"]) D = , p-value = > entspricht Normalverteilung lillie.test(elo_2002[titel=="meister"]) D = , p-value = > entspricht Normalverteilung 3a, wie lautet der Befehl für den t-test? t.test() 3b, Pruefen Sie, ob die Variable "intelligenz" aus einer Grundgesamtheit mit dem durchschnittlichen Intelligenzquotienten von µ0=100 stammt. Waehlen Sie dabei die zweiseitige Fragestellung und ein Konfidenzintervall von 95%. t.test(intelligenz,alternative=c("two.sided"),mu=100, paired=f, var.equal=f, conf.level=0.95) One Sample t-test data: intelligenz t = 2.313, df = 81, p-value = alternative hypothesis: true mean is not equal to percent confidence interval: sample estimates: mean of x Ergebnis: p-value = > signifikantes Ergebnis -> H0 wird abgelehnt, der durchschnittliche IQ entspricht nicht einer Grundgesamtheit mit µ0=100 Die berechneten Grenzen des 95%-Konfidenzintervalls betragen 100,7 und 109, liegt außerhalb dieser Grenzen. 3c, Aendert sich das Ergebnis des Tests einem Signifikanzniveau von 0.01?

2 2/5 t.test(intelligenz,alternative=c("two.sided"),mu=100, paired=f, var.equal=f, conf.level=0.99) p-wert aendert sich nicht, CI aendert sich (99% CI: ) bei 95% muss p<0,05 sein um sign zu sein -> p-value = > signifikantes Ergebnis bei 99% muss p<0,01 sein um sign zu sein -> p-value = > nicht signifikantes Ergebnis 4a, pruefen ob Paket "car" aktiviert ist library(car) 4b, Pruefen Sie, ob die Varianzen der Spielstaerke 2002 sich für die Geschlechter unterscheiden Levene-test = Test auf Varianzhomogenitaet, zwischen Gruppen innerhalb einer Variable! car-package! levenetest(y, factor defining groups) levenetest(elo_2002, geschlecht) Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F) group Ergebnis:p= > nicht signifikant, die beiden Gruppen haben homogene Varianzen in Bezug auf die Spielstaerke 2002 Erlaeuterung: welche Hypothese wird hier getestet? Unterscheiden sich die Varianzen der Spielstaerke 2002 zwischen den Geschlechtern? signifikantes Ergebnis = die Varianzen der Spielstaerke sind für die Geschlechter unterschiedlich 5, Finden sich signifikante Unterschiede zwischen der Spielstaerke von Maennern und der von Frauen 2002? Und wie verhaelt es sich 2012? Interpretieren Sie alle Komponenten der Ausgabe Hilfe: Faktorstufen vergleichen: Befehl(Variable ~ gruppenvariable, Argumente) t.test(elo_2002~geschlecht) Welch Two Sample t-test data: elo_2002 by geschlecht t = , df = , p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean in group maennlich mean in group weiblich Ergebnis: t-wert = Freiheitsgrade (df) = 38,169 p-value = > nicht signifikant -> die Gruppen Unterscheiden sich nicht bezueglich der Spielstaerke 2002 mit 95% Wkt. liegt der Unterschied in der Spielstaerke 2002 zwischen & Gruppenmittelwerte: Maenner = Frauen = a, Hat sich die Spielstaerke von 2002 zu 2012 verbessert?

3 3/5! abhaengige Stichproben! -> paired=t einseitige Fragestellung: verbessert= Mean 2002 < mean > alternative="less" t.test(elo_2002,elo_2012, alternative="less", paired=t) Ergebnis: p<0,001 -> die Spielstaerke hat sich von 2002 zu 2012 verbessert 6b, die Korrelation zwischen den Spielstaerken 2002 und 2012 berechnen cor(elo_2002, elo_2012) [1] Aufgabe 7 7a, veranschaulichen Sie die Mittelwerte der Spielstaerke 2012 je Faktorstufe des Titels barplot(tapply(elo_2012, titel, mean)) 7b, das Diagramm deutet darauf hin, dass sich die Spielstaerke 2012 je nach Faktorstufe des Titels unterscheiden. 7c, einfaktorielle Varianzanalyse, gibt es Unterschiede in der Spielstaerke 2012 je nach Faktorstufen des Titels aov(variable1 ~ Gruppierungsvariable) anova1 <- aov(elo_2012~titel) model.tables(anova1, "means") titel Anfaenger Gelegenheitsspieler Vereinsspieler Experte Meister rep summary(anova1) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) titel <2e-16 *** Residuals Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 p < 0,001 -> es gibt signifikante Unterschiede in der Spielstaerke 2012 je nach Titel der Spieler 7d, mehrfaktorielle Varianzanalyse, AV: Spielstaerke 2012, Praediktoren: titel, geschlecht aov(av~praediktor1*praediktor2) options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly")) model <- lm(elo_2012~titel + geschlecht + titel:geschlecht) library(car) anova2 <- Anova(model, type="iii") anova2 Anova Table (Type III tests) Response: elo_2012 Sum Sq Df F value Pr(>F) (Intercept) <2e-16 *** titel <2e-16 *** geschlecht titel:geschlecht Residuals Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 7e, Lassen Sie sich das Interaktionsdiagramm ausgeben

4 4/5 library(phia) plot(interactionmeans(model)) Aufgabe 8 8a detach(schach) schachspielezahl <- read.spss("daten_schach_spielezahl.sav") attach(schachspielezahl) View(schachspielezahl) 8b, U-Test = Mann-Whitney-test = Wilcoxon-Rangsummentest = wilcox.test ueberprüfen Sie, ob sich Großmeister und Meister in ihrer Leistung in diesem Turnier unterschieden. wilcox.test(spiele[titel=="grossmeister"], spiele[titel=="meister"]) oder auch: wilcox.test(spiele~titel) p= > die Meister und Großmeister unterscheiden sich signifikant in ihrer Leistung in diesem Turnier Zusatzaufgabe 1 Z1a detach(schachspielezahl) attach(schach) Z1b Befehl: kruskal.test Z1c kruskal.test(interesse, titel) Aufgabe: Kruskal-Wallis rank sum test data: interesse and titel Kruskal-Wallis chi-squared = , df = 4, p-value = 9.938e-08 signifikanter Unterschied zwischen den Gruppen, aber wo genau? Diese Information ermittelt dieser Test nicht. Zusatzaufgabe 2 Z2a, eine Korrelationsmatrix erstellen install.packages("hmisc") wenn noetig Paket Hmisc zuerst installieren library(hmisc) rcorr(cbind(elo_2002,elo_2012, intelligenz)) elo_2002 elo_2012 intelligenz elo_ elo_ intelligenz n= 82 P elo_2002 elo_2012 intelligenz elo_ elo_ intelligenz Z2b, mehrere Streudiagramme plot(elo_2002, elo_2012,

5 xlab = "Elo-Wert 2002", ylab="elo-wert 2012", main="zusammenhang der Elo-Werte") plot(elo_2002~intelligenz, ylab = "Elo-Wert 2002", xlab="intelligenz", main="zusammenhang Elo-Wert 2002 und Intelligenz") plot(elo_2012~intelligenz, ylab = "Elo-Wert 2012", xlab="intelligenz", main="zusammenhang Elo-Wert 2012 und Intelligenz") 5/5

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