Forschungsstatistik I

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1 Psychologie Prof. Dr. G. Meinhardt 2. Stock, Nordflügel R (Persike) R (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de WS 2008/2009 Fachbereich Sozialwissenschaften Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz

2 Psychologie Unabhängigkeit n von empirischen Häufigkeitsverteilungen Absolute Häufigkeitsverteilung Stamm-Blatt Diagramm Absolute und relative Häufigkeitsverteilungen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen Kreisdiagramm Balkendiagramm Histogramm Verteilungsfunktionen Empirische Verteilungsfunktion

3 Psychologie Unabhängigkeit n Stamm-Blatt Diagramm Das Stamm-Blatt Diagramm stellt Häufigkeitsdaten grafisch ohne Verlust von Informationen dar. Es eignet sich besonders für kleine Datensätze. Das Diagramm besteht aus 2 Spalten Stamm = Äquivalenzklassen (feste Dezimalstellen) Blätter = Merkmale (variable Dezimalstellen) Die Stammbreite bezeichnet dabei die Breite der Klassen des Stamm-Blatt Diagramms

4 Psychologie Unabhängigkeit n Stamm-Blatt Diagramm Beispiel: Gegeben seien die Realisationen eines Zufallsexperimentes mit n = 30. (2, 8, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 32) Mit Stammbreite = 10

5 Psychologie Unabhängigkeit n Stamm-Blatt Diagramm Beispiel: Gegeben seien die Realisationen eines Zufallsexperimentes mit n = 30. (2, 8, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 32) Mit Stammbreite = 5

6 Psychologie Unabhängigkeit n Stamm-Blatt Diagramm Das Stamm- Blatt Diagramm eignet sich auch zum Vergleich zweier Verteilungen Mit Stammbreite = 5

7 Psychologie Unabhängigkeit n Kreisdiagramm Das Kreis- oder Tortendiagramm stellt die relativen oder absoluten Häufigkeiten von Klassen als Kreissegmente eines Vollkreises ( Tortenstücke ) dar. Der Öffnungswinkel α eines Tortenstücks ist dabei durch den Anteil der Klassenelemente an allen Elementen definiert und wird berechnet als H( y) α = 360 = 360 h( y) n Die Summe der Öffnungswinkel aller Kreissegmente sollte wieder 360 ergeben

8 Psychologie Unabhängigkeit n Kreisdiagramm Beispiel: Von den Wahlgängern der Bundestagswahl 2005 haben gewählt: % % % % % SPD CDU/CSU FDP Grüne % Linke Sonstige

9 Psychologie Unabhängigkeit n Balkendiagramm Das Balken- oder Säulendiagramm stellt die relativen oder absoluten Häufigkeiten von Klassen als Balken (waagerecht) oder Säulen (senkrecht) dar. Der Länge der Säulen bzw. Balken ist dabei durch den Anteil der Klassenelemente am Ganzen definiert. Die Breite der Balken variiert i.d.r. nicht innerhalb eines Balkendiagramms

10 Psychologie Unabhängigkeit n Balkendiagramm Beispiel: Von den Wahlgängern der Bundestagswahl 2005 haben gewählt:

11 Psychologie Unabhängigkeit n Balkendiagramm Warum gleiche Balkenbreiten? Menschen neigen zur Größenbewertung anhand der Fläche.

12 Psychologie Unabhängigkeit n Histogramm Das Histogramm stellt die Häufigkeiten vieler Kategorien in einem Säulendiagramm mit weniger Klassen als Kategorien dar Die Klassen müssen nicht notwendig gleich breit sein Die Fläche einer Säule repräsentiert die Häufigkeit der Elemente in der Klasse. Die Häufigkeiten können dabei entweder absolute Häufigkeiten (absolutes Histogramm) sein oder relative Häufigkeiten (relatives, normiertes Histogramm)

13 Psychologie Unabhängigkeit n Histogramm Da die Fläche A i einer Säule die Häufigkeit repräsentiert, gilt für eine Klasse y i A = f(y i ), und damit f(y i ) = a i d i (a i ist die Höhe der Säule, d i die Klassenbreite) Somit ist die Höhe einer Säule a i = f(y i ) / d i Dies gilt auch für die mit absoluten Häufigkeiten h(y i ) Dann ist die Höhe einer Säule a i = h(y i ) / d i

14 Psychologie Unabhängigkeit n Histogramm Beispiel: Verteilung des IQ in diesem Raum. Student IQ h(iq) f(iq) 92 Werte zwischen 89 und 140

15 Psychologie Unabhängigkeit n Histogramm Zur Bestimmung der Anzahl von Säulen bei k Klassen gibt es verschiedene Formeln. Als Faustregeln gelten: Anzahl der Messungen Balkenzahl 5 bis 50 5 bis 8 50 bis bis bis bis 12 >250 8 bis 25 Achtung: Die Wahl der Klassenanzahl kann für die Aussage der entscheidend sein.

16 Psychologie Unabhängigkeit n Histogramm und Klassenbreiten Beispiel: Körpergrößen an der Geisteswissenschaftlichen Fakultät der Uni Mainz Klassenbreite: 25 Klassenbreite: 10

17 Psychologie Unabhängigkeit n Empirische Verteilungsfunktion Die empirische Verteilungsfunktion ist definiert als F( y) = f( Y ym) = f m i= 1 Note h F cum(h) i Zur grafischen werden also die empirischen relativen Häufigkeiten aufsummiert

18 Psychologie Unabhängigkeit n How-not -to

19 Psychologie Unabhängigkeit n How-not -to Keine Geschlechterlücke mehr beim Gehalt von Führungskräften