PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1 Prof. J. Lipfert

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1 PN Einfürung in die Pysik für Cemiker Prof. J. Lipfert en zu Übungsblatt 7 WS 203/4 en zu Übungsblatt 7 Aufgabe Ballscleuder. Zwei Bälle werden übereinander und gleiczeitig fallen gelassen. Die Massen sind m k = 40 g und m = 400 g (siee Skizze). Unmittelbar nac dem Aufprall des großen Balls bewegt sic dieser bereits mit einer Gescwindigkeit von v g2 = 5 m s in die Höe, wärend sic der kleine Ball mit der Gescwindigkeit v k2 = v g2 noc in Rictung Boden bewegt. Dadurc treffen die beiden Bälle frontal aufeinander und stoßen vollkommen elastisc. a) Mit welcer Gescwindigkeit wird der kleine Ball nac dem Zusammenstoß in die Höe gescleudert? b) Welce Höe erreict der kleine Ball, bevor er wieder zu Boden fällt? a) Da es sic um einen vollkommen elastiscen Stoß andelt, gilt sowol die Impuls als auc Energieeraltung Energieraltung Impulseraltung aus (2) folgt: Zalen eingesetzt in (3) 2 m kv 2 k2 + 2 m gv 2 g2 = 2 m kv k3 + 2 m gv g3 () m k v k2 + m g v g2 = m k v k3 + m g v g3 (2) v k3 = m kv k2 + m g v g2 m g v g3 m k (3) v k3 = 0, 04 kg ( 5) m s + 0, 4 kg 5 m s 0, 4 kg v g3 0, 04 kg = 45 m s 0v g3 (4) v k3 aus (4) eingesetzt in (): 2 0, 04 kg ( 5m s ) , 4 kg (5m s )2 = 2 m k (45 m s 0 v g3) m gv 2 g3 (5) 0, 5kg m s + 5kgm s = 2 m k(2025 m2 s 2 900m s v gs + 00v 2 gs + 0, 2kg v 2 g3)

2 5, 5kg m s 40kgm2 s 2 = 8kgv g3 + 2kgv 2 g3 + 0, 002kgv 2 g3 2, 002kgv 2 g3 8kgv g3 + 35kg m2 s 2 = 0 Mitternactsformel ergibt dann Nullstellen bei 2, 84 m s (v k3 = 6, 5 m ) s (v k3 = 6, 5 m s ) und 6, 46 m s b) Unter der Anname dass sic die Bälle auf der Höe 0 m treffen, erält man die maximale Höe des kleinen Balles mittels Energieeraltung E kin = E pot 2 mv 2 k3 = m k g = v 2 k3 2g = 3, 87m Aufgabe 2 Raketengleicung Eine Rakete der Masse m R = 2000 t bestet zu 90% aus Treibstoff. Dieser wird mit einer Gescwindigkeit von v TR = 4, 3 km ausgestossen. s a) Welce Endgescwindigkeit erreict die Rakete? b) Der Austoß des Treibstoffs dauert 2 min. Geben Sie die Gescwindigkeit der Rakete als Funktion der Zeit an. In der Vorlesung wurde die Raketengleicung gegeben, die eine Bezieung zwiscen Endgescwindigkeit der Rakete und Ausstoßgescwindigkeit des Treibstoffs sowie den beteiligten Massen erstellt. In diese braucen wir nur einzusetzen: v max = v Tr ln m Tr + m n = 4,3 km ln 2000 m n s 200 = 990m s Nun zur Zeitabängigkeit der Gescwindigkeit. In der Raketenformel ändert sic je nac Flugdauer die Nutzlast und der Treibstoff. Im Zäler des ln spielt das keine Rolle weil beide addiert werden, ier muss also immer die gleice Anfangsmasse eingesetzt werden. Im Nenner stet nun aber die Nutzlast. Für diese müssen wir noc einen zeitabängigen Ausdruck finden, der widerspiegelt dass ein Teil des Treibstoffs zur Nutzlast beiträgt wenn die 2 Minuten noc nict vorüber sind. m n (t) = t 720 ln 2000 t t = ln 2000 ln ( t 800 t 720s ) Diese Formel spiegelt also den zeitlicen Verlauf der Gescwindigkeit wieder. Die Ausstoßgescwindigkeit ist ein Vorfaktor der die Funktion nur skaliert, an irem qualitativen Verlauf ändert er nicts. Aufgabe 3 Impulseraltung Zwei Personen der Massen m und m 2 und den Gescwindigkeiten v = v 2 = 5 km rennen in der Universität auf dem Flur frontal ineinander. Beim 2

3 Aufprallen alten sic die Personen aneinander fest und bewegen sic gemeinsam weiter. Wie groß ist die Gescwindigkeit der beiden Personen nac dem Stoß bei einem Massenverältnis von: a) : (Student gegen Student) b) 2 : (Tecniscer Assisstent gegen Student) c) 0 : (Ser dicker Professor gegen Student) d) in welce Rictung bewegen sic die Personen in den jeweiligen Fällen e) Was passiert im Fall c), wenn sic die Personen nict aneinander festalten (der Bauc des Professors ist perfekt elastisc). Welce Gescwindigkeit at der Student nac dem Zusammenstoß? Formel: V = m!v m 2 v 2 m+m2 a) m = m 2 V = 0 m s b) 2m = m 2 V = 3 v 2 = 5 km c) 0m = m 2 ; V = 9 v 2 = 2, 27 km d) bei a) V = 0 bei b) und c) jeweils in die Rictung in die die scwerere Person vor dem Stoß gelaufen ist e) Hier wird die Energieeraltung und die Impulseraltung benutzt. (Im folgenden wird v i die Gescwindigkeit der Person i nac dem Stoß bezeicnen. ) Also: Energieraltung Impulseraltung 2 m v m 2v 2 2 = 2 m v m 2v 2 2 (6) m v + m 2 v 2 = m v + m 2 v 2 (7) Gleicung (7) nac v aufgelöst ergibt: v = m v + m 2 v 2 m 2 v2 (8) m 2 m v m 2v2 2 = ( ) 2 m m v + m 2 v 2 m 2 v2 2 + m 2 m 2v2 2 m 2 = 0m ; v = 5 km ( ; v 2 = 5 km ) 3

4 m km ( 5 +0m 5 km ( 5 km ) 2 ( km ) 2 = m ( m 5 km + 0m ( 5 km m ) 2 = (5 km + 0 ( 5 km Umformen, recnen und weiter einsetzen ergibt: 0v v = 0 ) 0m v 2 ) ) ) 2 0v2 + 0v2 +0m v 2 Das ergibt zwei en für die Gescwindigkeit des Professors: v2 = 5 km und v22 = 9, 64 km Daraus kann man sic, durc einsetzen in Gleicung (7) oder (8) die Gescwindigkeit des Studenten berecnen. Es stellt sic eraus dass sic der Student bewegt entgegen seiner ursprünglicen Translationsrictung mit v = 39.6 km bewegt. Aufgabe 4 Impulseraltung II An einem Faden der Länge L = 20 cm ängt eine dicke Spinne der Masse M = 3, 3 kg frei in der Luft. Mit der Gescwindigkeit v 2 = 36 km und der Masse m 2 = 0, 5 kg kommt eine kleine Fliege vorbeigeflogen und wird von der Spinne gefangen. Da die Spinne eute einen guten Tag at, fliegt gleiczeitig noc eine Fliege m 3 = 0, 7 kg; v 3 = 20 km aus der entgegengesetzten Rictung, zur selben Zeit, in die Spinne und fliegt direkt in ir Maul. Wie groß ist der maximale Auslenkungswinkel der Spinne am Faden? Impulseraltung m v + m 2 v 2 + m 3 v 3 = (m + m 2 + m 3 ) v ges v ges = m v + m 2 v 2 + m 3 v 3 m + m 2 + m 3 = 4

5 = 3, 3kg 0 m s + 0, 5kg 0 m s 0, 7kg 5, 5 m s 3, 3kg + 0, 5kg + 0, 7kg = 0, 25 m s gesamte kinetisce Energie get in potentielle Energie über E pot = E kin ; M = m ges ; = 0, 003 m 2 Mv 2 = Mg; = 2 Mv 2 Mg Für die Höe gilt mit dem Auslenkwinkel α: L cos(α) = L α = cos ( L L ) = 9, 93 = 0 5

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