Wie gross ist der Flächeninhalt A eines Quadrats mit der Seitenlänge a? A = a 2

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1 Stereometrie-Formeln Quadrat eines Quadrats mit der Seitenlänge a? A = a Quadrat Wie lang ist die Diagonale d eines Quadrats mit der Seitenlänge a? d = a Rechteck eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b? A = a b Rechteck Wie lang ist die Diagonale d eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b? d = a + b Dreieck eines allgemeinen Dreiecks mit den Seitenlängen a, b und c und den entsprechenden Höhen h a, h b und h c? A = 1 a h a = 1 b h b = 1 c h c Dreieck eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a und b? A = 1 a b Dreieck Wie lang ist die Höhe h in einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a? A = 3 a

2 Dreieck eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a? A = 3 a 4 Rhomboid eines Rhomboids mit den Seitenlängen a und b und den dazu gehörenden Höhen h a und h b? A = a h a = b h b Trapez eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen a und c sowie der Höhe h? A = m h = a + c h Kreis Wie lang ist der Umfang u eines Kreises mit dem Radius r? u = π r = d r Kreis eines Kreises mit dem Radius r? A = π r Einheiten Wie viele Kubikdezimeter sind in einem Kubikmeter enthalten? 1 m 3 = 1000 dm 3 Einheiten Wie viele Liter sind in einem Kubikdezimeter enthalten? 1 dm 3 = 1 l Einheiten Wie viele Kubikzentimeter sind sind in einem Kubikdezimeter enthalten? 1 dm 3 = 1000 cm 3

3 Einheiten Wie viele Milliliter sind in einem Kubikzentimeter enthalten? 1 cm 3 = 1 ml Dichte Wie lautet die Dichteformel? ϱ = m ( = Masse ) V Volumen Wie gross ist das Volumen eines s mit der Kantenlänge a? V = a 3 Wie gross ist der Oberflächeninhalt eines s mit der Kantenlänge a? S = 6a Wie gross ist die gesamte Kantenlänge eines s mit der Kantenlänge a? K = 1a Wie lang ist die Körperdiagonale k eines s mit der Kantenlänge a? k = 3 a Quader Quaders mit den Seitenlängen a, b und c? V = a b c Quader eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und c? S = ab+bc+cd = (ab+bc+cd)

4 Quader Wie lang ist die Raumdiagonale k eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und c? k = a + b + c s? V = G h M eines geraden s? M = u h (Der Umfang hängt von der Form der Grundfläche ab.) eines geraden s? S = G + M (G und M hängen von der Form des s ab.) Wie viele Ecken hat ein mit n-eckiger Grundfläche? n Ecken Wie viele Kanten hat ein mit n-eckiger Grundfläche? 3n Kanten Wie viele Flächen hat ein mit n-eckiger Grundfläche? n + Flächen Zylinder Kreiszylinders mit dem Radius r und der Höhe h? V = G h = π }{{ r} h G

5 Zylinder M eines geraden Kreiszylinders mit dem Radius r und der Höhe h? M = } {{ π } r h u Zylinder eines geraden Kreiszylinders mit dem Radius r und der Höhe h? S = G + M = } π {{ r} G + π r h }{{} M Pyramide Wie gross ist das Volumen V einer Pyramide? V = 1 3 G h Pyramide M einer n-eckigen Pyramide? M = A 1 + A + + A n (G hängt von der Form der Grundlfäche ab.) Pyramide einer n-eckigen Pyramide? S = G +M = G +A 1 + A + + A n }{{} M Kegel Kreiskegels mit dem Radius r und der Höhe h? V = 1 3 G h = 1 3 r π h Kegel M eines geraden Kreiskegels mit dem Radius r und der Höhe h? M = π r m ( Pirmin ) Kegel Wie gross ist der Zentriwinkel ζ der Mantelfläche eines geraden Kreiskegels mit dem Radius r und der Mantellinie m? ζ = r m 360

6 Kegel eines geraden Kreiskegels mit dem Radius r und der Höhe h? S = } π {{ r} G + π r m }{{} M Kugel Wie gross ist das Volumen V einer Kugel mit dem Radius r? V = 4 3 π r 3 Kugel einer Kugel mit dem Radius r? S = 4 π r Eulerscher Polyedersatz Wie lautet der Eulersche Polyedersatz? In einem konvexen Polyeder (Vielflach) hängen die Anzahl der Ecken (e), die Anzahl der Kanten (k) und die Anzahl der Flächen (f ) wie folgt zusammen: e k + f =