Messungen an Antennen mit dem Netzwerkanalysator VNWA - Groundplane- Antenne für 868 MHz und DVB-T Antenne

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1 Messungen an Antennen mit dem Netzwerkanalysator VNWA - Groundplane- Antenne für 868 MHz und DVB-T Antenne Bei den laufenden Aufräumaktionen in der Clubstation von G01 im Februar 2012 ist eine Groundplane Antenne für 868 MHz aufgetaucht. Diese hat gleich mein Interesse geweckt als Messobjekt für eine Messung mit dem Netzwerkanalysator VNWA [1]. Eine Internetrecherche zeigte, dass die Antenne von der italienischen Firma AUREL S.p.A., Via Foro dei Tigli, 4, I Modigliana (FC) angeboten wird und bei Conrad für 33,45 erstanden werden kann [2]. Tabelle 1 zeigt einen Auszug der technischen Daten dieser Antenne aus einer bei Reichelt hinterlegten Dokumentation. Die Frequenz 868 MHz gehört zum SRD-Band (= short range devices) von 863 bis 870 MHz, das europaweit exklusiv für Funkkommunikation mit kurzer Reichweite reserviert worden ist. Tab. 1: Technische Daten der Groundplane Antenne GP 868 der Fa. Aurel. Bild 1 zeigt ein Foto dieser Antenne. Bild 1: Ansicht der Groundplane-Antenne für das SRD-Band mit vier Radials. Die Antenne wird von unten mit einem Koaxialkabel gespeist. unächst habe ich die Speiseleitung, ein 1,16 m langes RG 58 C/U Koaxialkabel mit dem Netzwerkanalysator VNWA gemessen. Der VNWA wird im ersten Schritt für einen Frequenzsweep von 0,001 MHz bis MHz mit 4000 Datenpunkten kalibriert [1]. Danach habe ich das Speisekabel mit offenem Ende gemessen. Bild 2 zeigt die Anzeige der Messergebnisse des VNWA mit der dazugehörigen Software. 1/8

2 Bild 2: Anzeige des Messergebnisses des VNWA an der offenen Speiseleitung. Dargestellt ist der Betrag des Eingangswiderstands (grüne Kurve), das Stehwellenverhältnis VSWR (blaue Kurve) und der Eingangsreflexionsfaktor S in db (rote Kurve). Gesetzt sind die Marker 1 bis 8 an den Maxima des Eingangswiderstands und der Marker 9 bei der Betriebsfrequenz für die Groundplane Antenne bei 868 MHz. Die Bezeichnung VSWR steht für "voltage standing wave ratio". Erwartungsgemäß zeigt die Eingangsimpedanz ausgeprägte Maxima, die immer dann auftreten, wenn ein Vielfaches der halben Wellenlänge gerade mit der Länge des Kabels übereinstimmt. Die abnehmende Höhe der Maxima ist der Dämpfung des Kabels geschuldet. Die Messergebnisse sollten mit der Leitungstheorie für verlustbehaftete Leitungen vorhergesagt werden können [2]. Für den komplexen Eingangswiderstand einer Leitung der Länge l, die mit einer Impedanz 2 abgeschlossen ist, gilt: 1 2 coshγ l + L sinhγ l = (1) 2 sinhγ l + coshγ l L Dabei ist L der Wellenwiderstand der Leitung, in unserem Fall also 50 Ω. Für die Fortpflanzungskonstante γ gilt: γ = α + jβ (2) Dabei ist α die Dämpfungskonstante (Einheit m -1 ) und β die Phasenkonstante mit: β 2π λ = (3) Die Wellenlänge λ auf der Leitung ergibt sich aus: 2/8

3 0,66c λ = (4) f mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c und der Frequenz f. Der Faktor 0,66 berücksichtigt die langsamere Fortpflanzungsgeschwindigkeit auf dem RG 58 Kabel. Mit den Beziehungen (1) bis (4) kann nun der komplexe Eingangswiderstand der Leitung als Funktion der Frequenz berechnet werden. Was noch fehlt ist die Dämpfungskonstante des Kabels als Funktion der Frequenz. Die Dämpfung in db/100 m als Funktion der Frequenz kann aus dem Diagramm in [3] abgelesen werden. Die Ablesewerte werden mit folgender Beziehung in die Dämpfungskonstante mit der Einheit m -1 umgerechnet: l [db/100 m] α = α (5) log( e) Der Term log(e ) bezeichnet den ehnerlogarithmus der Eulerschen ahl: 1,165. Die mit (5) berechneten Werte zeigt das Diagramm in Bild 3. Dämpfungskonstante α [m -1 ] 0,06 0,04 0,02 0,00 RG 58 [1] Fitkurve α = 0,00169(f [MHz] -1,369) 0,525 [m -1 ] Bild 3: Dämpfungskonstante des RG 58 Koaxialkabels im Frequenzbereich von 0 bis MHz Frequenz [MHz] Die durchgezogene Kurve ist ein Fit, der mit dem Programm Origin Pro 8.1G ermittelt wurde. Wie erwartet, zeigt sich eine unahme der Dämpfung die in etwa proportional zur Wurzel aus der Frequenz verläuft. Die analytische Beschreibung der Fitkurve ist im Diagramm angegeben. Mit dieser Beziehung werden für die Berechnung des Eingangswiderstands die Dämpfungskonstanten bei beliebigen Frequenzen im betrachteten Frequenzbereich berechnet. Bild 4 zeigt das Ergebnis der Berechnung und den Vergleich mit den gemessenen Werten. Letztere wurden aus der VNWA Software nach Excel exportiert [4] und dann mit dem Grafikprogramm Origin dargestellt. Es zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung der Kurvenverläufe. Aus der Lage der gemessenen Maxima kann die Länge der Speiseleitung ermittelt werden: c l = n (6) 0, f n wobei n die Maxima von 1 bis 10 bezeichnet. Tabelle 1 zeigt die experimentell ermittelten Maxima n f und die daraus mit (6) berechneten Längen l. Für die Länge ergibt sich ein Wert von (1,163 ± 0,001) m. Sie kann also mit einer Unsicherheit von lediglich 1 mm bestimmt werden. Dieser Wert stimmt ebenfalls sehr gut mit dem gemessenen überein. 3/8

4 Tab. 1: Experimentell ermittelte Lage der Maxima des Eingangswiderstands und daraus berechnete Länge l der offenen Speiseleitung. Maximum f n [MHz] Länge l [m] 1 85,02 1, ,04 1, ,81 1, ,09 1, , 1, ,63 1, ,90 1, ,67 1, ,19 1, ,46 1,1633 1,1630 Mittelwert 0,00 Standardabweichung Eingangsimpedanz abs( 1 ) [Ω] Eingangsimpedanz abs( 1 ) [Ω] Speiseleitung RG 58 C/U, 1,16 m, offen 3000 berechnet Frequenz [MHz] 3000 gemessen Frequenz [MHz] Bild 4: Betrag des Eingangswiderstands der offenen Speiseleitung RG 58 C/U im Frequenzbereich von 0 bis 1000 MHz. Oben: berechneter Verlauf, unten: mit VNWA gemessener Verlauf. Mit der berechneten komplexen Eingangsimpedanz nach (1) kann der komplexe Eingangsreflexionsfaktor Sberechnet werden: 4/8

5 1 1 L S = (7) L Für das Stehwellenverhältnis SWR gilt dann: SWR 1+ S = (8) 1 S Bild 5 zeigt den Vergleich der berechneten und gemessenen Werte. Im Mittel stimmen die Kurven gut überein. Woher die periodische Abweichung in den gemessenen Daten herrührt konnte ich noch nicht herausfinden berechnet gemessen SWR [1] Frequenz [MHz] Bild 5: Verlauf des Stehwellenverhältnisses der offenen Speise-leitung RG 58 C/U im Frequenzbereich von 0 bis 1000 MHz. Schwarze Kurve: berechnet, blaue Kurve: gemessen. Das Messergebnis mit angeschlossener Groundplane-Antenne zeigt Bild 6. Die Frequenzmarker haben die gleiche Position wie in Bild 2. Bei der Betriebsfrequenz von 868 MHz (siehe Marker Nr. 9) zeigt sich eine Eingangsimpedanz von 50,22 Ω, ein SWR von 1,06 und ein Eingangsreflexionsfaktor von -32,02 db. Das System zeigt eine sehr gute Anpassung. Versuchsweise werden zwei gegenüberliegende Radials abgeschraubt. Das Ergebnis der VNWA Messung zeigt Bild 7. Die Messergebnisse ändern sich geringfügig. Die Eingangsimpedanz sinkt auf 46,85 Ω. Bei lediglich einem Radial ist eine deutliche Änderung festzustellen: 1 = 43,3 Ω, SWR = 1,39 und S = -15,69 db, siehe Bild 8. Ohne Radials schließlich steigt das SWR über 2: 1 = 26,83 Ω, SWR = 2,42 und S = -7,63 db, siehe Bild 9. Ludwig hatte als weiteres Messobjekt für den VNWA eine DVB-T Antenne mitgebracht, siehe Bild 10. Die von DVB-T genutzten Übertragungsfrequenzen reichen im VHF Band III, Kanal 5 bis 12, von 177,5 MHz bis 226,5 MHz und im UHF Band IV und V, Kanal 21 bis 60, von 474 MHz bis 786 MHz. Bild zeigt das Messergebnis. Die Marker zeigen jeweils die Grenzen der beiden genannten Frequenzbereiche an. Stehwellenverhältnis und Eingangsreflexionsfaktor zeigen etwa in der Mitte der beiden Frequenzbereiche (zwischen Marker 1 und 2 sowie zwischen Marker 3 und 4) ein ausgeprägtes Minimum. 5/8

6 Bild 6: Eingangsimpedanz, SWR und S der Speiseleitung von 1,16 m RG 58 C/U mit angeschlossener Groundplane-Antenne. Vertikalskalen und Frequenzbereich wie bei Bild 2. Bild 7: Eingangsimpedanz, SWR und S der Speiseleitung von 1,16 m RG 58 C/U mit angeschlossener Groundplane-Antenne mit zwei Radials. 6/8

7 Bild 8: Eingangsimpedanz, SWR und S der Speiseleitung von 1,16 m RG 58 C/U mit angeschlossener Groundplane-Antenne und einem Radial. Bild 9: Eingangsimpedanz, SWR und S der Speiseleitung von 1,16 m RG 58 C/U mit angeschlossener Groundplane-Antenne ohne Radials. 7/8

8 Bild 10: Ludwigs DVB-T Antenne. Bild : Eingangsimpedanz (grün), SWR (blau) und S in db (rot) der DVB-T Antenne von Bild , Reinhard, DF1RN Bezugsdokumente [1] df1rn, Netzwerkanalysator VNWA - Aufbau, Funktionsweise und erste Testmessungen, , 10 S. [2] Conrad, Aurel Ground Plane Antenne [3] O. inke, H. Brunswig, Lehrbuch der Hochfrequenztechnik, Springer-Verlag, 1965 [4] Bundesnetzagentur, Technische Kenntnisse, Klasse A, 2007, S. 136 [5] df1rn, Messungen an RG 58 Kabel, HF Auskoppler und Dummy Load mit dem VNWA, , 5 S. 8/8