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1 9 Schlüsseleinigung, Schlüsselaustausch Ziel: Sicherer Austausch von Schlüsseln über einen unsicheren Kanal initiale Schlüsseleinigung für erste sichere Kommunikation Schlüsselerneuerung für weitere Kommunikation Forward Secrecy: Brechen eines alten Schlüssels soll folgende Nachrichten nicht kompromittieren Hybridverfahren A will B eine vertrauliche Nachricht m übermitteln B besitzt ein Schlüsselpaar (pk, sk) (z.b.für das RSA-Verfahren) A vertraut dem ö entlichen Schlüssel pk (weiß, dass dieser B gehört) A ö entlicher Schlüssel: pk = e choose random key k compute k 0 = k e mod n and c =enc(k, m) B geheimer Schlüssel: sk = d k 0,c! compute k = k 0d mod n and m =dec(k, c) Eigenschaften: Für jede Kommunikaiton neuer symmetrischer Schlüssel Keine Forward Secrecy: Brechen vonsk führt zur Kompr. aller Schlüssel Di e-hellman-schlüsseleinigungsverfahren Entwickelt von Di e, Hellman und Merkle 1976 Sicherheit beruht auf Diskreten Logarithmusproblems 48

2 Also: Wir rechnen in Z p, p sehr große Primzahl Wir benötigen einen Erzeuger g 2 Z p (um kleine Untergruppen auszuschließen) A Parameter (g, p) B Parameter (g, p) compute X = g x mod p comp. x =(g y ) x = g xy mod p compute = g y mod p comp. X y =(g x ) y = g xy mod p Abbildung 2: Di e-hellman-schlüsseleinigungsverfahren (DH) Aus g xy lassen sich z.b. Schlüssel für Secure Messaging ableiten: k E := Hash(g xy 0x00) Schlüssel für Verschlüsselung k A := Hash(g xy 0x01) Schlüssel für MAC Sicherheit des Di e-hellman-schlüsseleinigungsverfahrens Angreifer kennt Parameter (g, p) undsiehtg x mod p und g y mod p Ziel: Bestimmung von g xy (das gemeinsame Geheimnis) Einzige derzeit bekannte Möglichkeit: Bestimme x oder y (d.h. berechne log g g x oder log g g y ) Forward Secrecy, wenn immer neue Zufallszahlen x, y gewählt werden Umgesetzt in tls (siehe Kapitel Internetsicherheit) Kürzel DHE (E für ephemral (flüchtig)) 49

3 Aber folgender Angri möglich: A O (Angreifer) B X = g x mod p Z x = g xz mod p Z choose random z Z = g z mod p X z = g xz mod p z = g yz mod p Z! Abbildung 3: Man-in-the-Middle Angri = g y mod p Z y = g yz mod p Nicht A und B berechnen Geheimnis, sondern A mit O und B mit O Lösung: Authentisierung der Schlüsselanteile (MAC, Signatur, Passwort) Übung: Geben Sie ein sicheres Schlüsselaustauschprotokoll unter Nutzung von Di e-hellman und Signaturverfahren an. SPEKE (Simple Password Exponential Key Exchange) Beispiel für ein Password-Authenticated Key Agreement Protocol. Parameter: q prim mit p := 2q + 1 prim und Hashfunktion H. A und B haben gemeinsames Passwort. A Parameter (p, H, ) B Parameter (p, H, ) Berechne g = H( ) 2 mod p Berechne g = H( ) 2 mod p compute X = g x mod p comp. x =(g y ) x = g xy mod p compute = g y mod p comp. X y =(g x ) y = g xy mod p Abbildung 4: Simple Password Exponential Key Exchange (SPEKE) 50

4 Wahl von p =2q+1 prim: Z p = {1,...,p 1} hat genau 2 Untergruppen Eine der Ordnung 2, eine der Ordnung q Ordnungen von Untergruppen teilen Ordnung der großen Gruppe Da Z p = p 1=2q und q prim, gibt es nur die Teiler 2 und q g = H( ) 2 mod p: g ist Erzeuger der großen Untergruppe (Übung) Needham-Schroeder-Protokoll Datenaustausch in dezentralen Netzen Schlüsselaustausch und Authentisierung Umgesetzt in Kerberos Zwei Versionen: symmetrisch und asymmetrisch. Symmetrische Version: Es wird ein Authentifizierungsserver AS benötigt A und B haben jeweils symmetrische Schlüssel K A und K B (z.b. für AES, diese sind AS bekannt) A K A AS K A,K B B K B Wähle Nonce N A N A B K T B =dec KA (T A ) N B =dec K (T BA ) T AB =enc K (N B 1) A,B,N A! Wähle Schlüssel K T B =enc KB (K A) T A TA =enc KA (N A B K T B ) T! B K A =dec KB (T B ) Wähle Nonce N B T BA TBA =enc K (N B ) T AB! Abbildung 5: Needham-Schroeder-Protokoll 51

5 Eigenschaften: A, B nutzen den von AS generierten Schlüssel K zur Kommunikation K wird verschlüsselt ausgetauscht (mit dem nur A, AS bzw. B, AS bekannten Schlüssel K A bzw. K B ) A und B wissen, mit wem sie kommunizieren Nur A und B können Schlüssel K entschlüsseln Identitäten (d.h. A und B) werdenmitverschlüsselt Damit kein MitM-Angri möglich Replay-Attacken werden durch Nutzung von Nonces verhindert Replay-Attacke: Einspielen einer zuvor abgehörten Verbindung Nonce: number only used once Beide nutzen Nonces (beide schließen Replay-Attacke aus) Nur A und AS können T A generieren Nur A und AS können T AB generieren Kritik: Nur in der Vorlesung Übung: Beschreiben Sie die asymmetrische Version des Protokolls. Beschreiben Sie den von Lowe gefundenen Angri auf diese Version 1. 1 Gavin Lowe, An Attack on the Needham-Schroeder Public-Key Authentication Protocol (1995) ( cs564/f12/papers/lowe95.pdf) 52

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