IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie

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1 IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie Dr. Christian Rathgeb Sommersemester

2 Einführung In der symmetrischen Kryptographie verwenden Sender und Empfänger den selben Schlüssel die Teilnehmer müssen sich voll vertrauen und auf einen Schlüssel einigen. Bei N miteinander kommunizierenden Teilnehmern muss jeder Teilnehmer N-1 Schlüssel geheim halten. (insgesamt N*(N-1)/2) Bei Hinzukommen eines neuen Teilnehmers müssen alle Teilnehmer die Liste ihrer Schlüssel aktualisieren. Anforderung: hohe Sicherheit für den Schlüsseltransport! 2

3 Einführung Public Key Kryptographie wird auch als asymmetrische Kryptographie bezeichnet. Es gibt ein Schlüsselpaar bestehend aus einem privaten (Private Key = Entschlüsselungskey) und einem dazugehörigen öffentlichen Schlüssel (Public Key = Verschlüsselungskey) Die beiden Schlüssel sind NICHT identisch. Der Private Key kann nicht (in vernünftiger Zeit) aus dem Public Key berechnet werden. Public-Key Algorithmen haben den großen Vorteil, dass kein sicherer Kanal für die Übertragung eines öffentlichen Schlüssels benötigt wird! 3

4 Einführung Anfang der 1970er erfinden Mathematiker beim britischen Geheimdienst (angeblich) Non-Secret Cryptography publizieren Whitfield Diffie und Martin Hellman ihren richtungsweisenden Artikel veröffentlichen Ron Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman das RSA-Verfahren publiziert Taher ElGamal ein Verschlüsselungs- und Signaturverfahren auf Basis von Diffie-Hellman. 4

5 Einführung Public Key: Der Verschlüsselungskey kann öffentlich bekannt gegeben werden und wird daher auch als Public Key bezeichnet. Jede Person, die Zugang zu diesem Schlüssel hat, kann eine Nachricht verschlüsseln. Eine Entschlüsselung ist damit aber nicht mehr möglich. Private Key: Der Entschlüsselungskey muss geheim gehalten werden und wird daher auch als Private Key bezeichnet. Jene Person, die ihn besitzt, kann eine mit dem zugehörigen Public Key verschlüsselte Nachricht entschlüsseln. Die öffentlichen Schlüssel sind jeweils allen Teilnehmern bekannt (z.b. über eine zentrale öffentliche Datenbank). 5

6 Einführung Bei N Nutzern sind nur noch N Schlüsselpaare nötig. (insgesamt 2*N Schlüssel) Kommunikationsmodell: 6

7 Einführung - Laufzeit Laufzeiten von Algorithmen werden NICHT in Zeiteinheiten angegeben! Man sucht eine obere Schranke für die Anzahl der einfachen Operationen (Schritte). Eine Funktion f heißt genau dann Laufzeit eines Algorithmus, wenn für alle Eingabelängen n der Algorithmus höchstens f(n) Schritte benötigt. Dabei wird f(n) nicht exakt über eine Formel bestimmt, sondern für große Werte von n approximiert. 7

8 Einführung - Laufzeit O-Notation: Möchte man wissen ob eine Laufzeit in eine Klasse gehört, so muss man ihr asymptotisches Wachstum beobachten! Es gilt f = O(g) ( f ist groß O von g ), wenn es zwei Zahlen c und n 0 gibt, so dass f(n) c * g(n) gilt für alle n n 0. Mathematische Definition: g : N R + O(g):={f: N R + c R + n 0 N n > n 0 : f(n) c*g(n)}. 8

9 Einführung - Laufzeit Ein Algorithmus mit Eingabelänge n hat genau dann lineare Laufzeit, wenn die Laufzeit O(n) beträgt. Ein Algorithmus mit Eingabelänge n hat genau dann polynomielle Laufzeit, wenn die Laufzeit O(n a ) für eine natürliche Zahl a > 1 beträgt. Ein Algorithmus mit Eingabelänge n hat genau dann exponentielle Laufzeit, wenn die Laufzeit O(c n ) für ein c > 1 beträgt. Nur eine lineare und polynomielle Laufzeit ist effizient! 9

10 Einführung - Laufzeit Die Komplexitätsklasse P beschreibt diejenigen Probleme zu deren Lösung es einen Algorithmus mit polynomieller Laufzeit gibt. (Klasse der praktisch lösbaren Probleme) Die Komplexitätsklasse NP beschreibt diejenigen Probleme, bei denen die Verifikation einer Lösung eine polynomielle Laufzeit besitzt. (Bsp: Traveling Salesman Problem) P NP Ungelösten Frage der theoretischen Informatik: gilt P = NP? (Ist ein sogenanntes $1 Millionen Problem) Dh: Ist jedes Problem, deren Lösung in polynomieller Laufzeit verifizierbar ist auch in polynomieller Laufzeit lösbar? 10

11 One-way / Trapdoor Functions Eine Abbildung f heißt One-Way Function (Einwegfunktion), falls gilt: 1. y = f(x) ist effizient berechenbar und 2. x = f -1 (y) ist nicht effizient berechenbar. Eine Abbildung f heißt Trapdoor Function (Falltürfunktion), falls gilt: 1. f ist eine Einwegfunktion und 2. x = f -1 (y) ist effizient berechenbar mit Hilfe einer Zusatzinformation (Trapdoor). 11

12 One-way / Trapdoor Functions Kryptographie mit Trapdoor Function: 1. Ein Teilnehmer A wählt eine Falltürfunktion f, bei der nur er die Zusatzinformation kennt. 2. Der Teilnehmer B wendet die Falltürfunktion f auf seine Nachricht x an und sendet das Ergebnis y = f(x) an A. 3. Unter der Annahme, dass nur A die Zusatzinformation kennt, kann A die Funktion f umkehren und die Nachricht x = f -1 (y) entschlüsseln. Beispiele: Faktorisierung ganzer Zahlen, Diskreter Logarithmus, Elliptische Kurven; 12

13 Digitale Signaturen Digitale Signatur ermöglichen, dass Zugehörigkeit zu einer Nachricht geprüft werden kann! Mit Public Key Kryptographie kann man mittels digitaler Signatur die folgende Schutzziele realisieren: 1. Integrität 2. Nachrichtenauthentizität 3. Verbindlichkeit Integrität und Nachrichtenauthentizität können auch mit Message Authentication Codes realisiert werden, aber die Verbindlichkeit gewährleistet ausschließlich die digitale Signatur. 13

14 Digitale Signaturen Digitale Unterschriften mit Public Key: 1. Alice verschlüsselt die Nachricht mit ihrem Private Key. 2. Alice schickt die Nachricht an Bob. 3. Bob entschlüsselt die Nachricht mit dem Public Key von Alice. Bob kann sicher sein, dass die Nachricht von Alice ist! Es wird dabei gefordert, dass es praktisch unmöglich ist, ohne den Private Key eine gültige digitale Signatur erzeugen zu können. 14

15 Digitale Signaturen Digitale Unterschriften mit Hash & Sign: Problem: Public-Key-Verfahren sind sehr langsam. Die digitale Signatur ist ebenso lang wie die Nachricht. Lösung: Hashen der Nachricht und Signieren des Hashwertes! Die Fälschungssicherheit, die Verifizierbarkeit und die Verbindlichkeit gelten zunächst für den Hashwert. Durch eine kollisionsresistente Hashfunktion übertragen sich die Eigenschaften auch auf die Nachricht. 15

16 Digitale Signaturen Digitale Unterschriften mit Hash & Sign: Vorgangsweise: 1. Alice erzeugt den One-Way Hash eines Dokumentes. 2. Alice verschlüsselt den Hash mit ihrem Private Key (=Unterschrift). 3. Alice schickt das Dokument mit dem Unterschriftshash an Bob. 4. Bob produziert One-Way Hash des Dokumentes und entschlüsselt den unterschriebenen One-Way Hash. Stimmen die beiden überein, ist die Unterschrift gültig. 16

17 Hybride Verfahren Asymmetrische Verfahren haben gegenüber den symmetrischen Verfahren den Vorteil, dass ein gemeinsamer Schlüssel NICHT über einen vertraulichen Kanal ausgetauscht werden muss. Symmetrische Verfahren lassen sich gegenüber asymmetrischen Verfahren sehr effizient implementieren (ca. Faktor 1000). Ziel ist es die Vorteile von asymmetrischen und symmetrischen Verfahren zu nutzen. Lösung: verschlüssele die eigentliche Nachricht symmetrisch, wobei mittels asymmetrischer Verschlüsselung ein symmetrischer Schlüssel vertraulich transportiert wird! 17

18 Hybride Verfahren Vorgangsweise: 1. Bob sendet seinen Public Key an Alice. 2. Alice erzeugt einen zufälligen Session Key K und verschlüsselt diesen mit dem Public Key von Bob und schickt EB(K) an Bob. 3. Bob entschlüsselt Alices Nachricht mit seinem Private Key und erhält den Session Key K=DB(EB(K)). 4. Beide ver- und entschlüsseln ihre Kommunikation mit dem Session Key K. 18

19 Standards Das IEEE P1363 Projekt entwickelt Standard Spezifikationen für Public-Key Kryptographie. Spezifikationen beinhalten: 1. Schlüsselvereinbarungsprotokolle 2. Schlüsseltransportprotokolle 3. Signaturalgorithmen Es werden keine Schlüssellängen empfohlen! 19

20 Standards ANSI Standards: X Digital Signature Algorithm (DSA) X Hashing Algorithms for DSA X RSA Signature Algorithm X Hashing Algorithms for RSA X9.42 Key Management using Diffie-Hellman X9.62 Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA) X9.63 Elliptic Curve Key Agreement and Transport 20

21 Standards Public Key Crypto Standards: (von RSA Laboren aus um asymmetrische Kryptogrphie zu verbreiten) PKCS#1 RSA Cryptography PKCS#3 Diffie-Hellman Key Agreement PKCS#5 Password Based Cryptography PKCS#6 Extended Certificate Syntax PKCS#7 Cryptographic Message Syntax PKCS#8 Private Key Information Syntax PKCS#9 Selected Attribute Types PKCS#10 Certification Request Syntax PKCS#11 Cryptographic Token Interface PKCS#12 Personal Information Exchange Syntax PKCS#13 Elliptic Curve Cryptography PKCS#15 Cryptographic Token Information Format 21

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