Grundlagen der Korrosion

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Grundlagen der Korrosion"

Transkript

1 Grundlagen der Korrosion 1. Elektrochemische Vorgänge Die Korrosion der Metalle ist wie die Verbrennung oder die Bruttoreaktion der Photosynthese ein Redoxprozess, der mit dem Austausch von Elektronen unter den Reaktionspartnern verbunden ist. Gleichzeitig ist die Korrosion immer eine Grenzflächenreaktion, das heißt neben der metallischen Phase muss mindestens noch eine weitere Phase beteiligt sein. Der metallauflösende Schritt einer elektrochemischen Korrosionsreaktion besteht darin, dass ein Metallatom unter Zurücklassung seiner Valenzelektronen seinen Gitterplatz verlässt und als Ion durch die Phasengrenze hindurch in den Elektrolyten übertritt. Definitionsgemäß ist der Ort, an dem eine solche Reaktion stattfindet eine Anode, der Prozess selbst heißt anodische Teilreaktion. Sie wir durch Gleichung (1) allgemein beschrieben: M Gitter M z+ + z e - (1) M: beliebiges Metall z: Wertigkeit (Ladungszahl) des Ions Da der Grundsatz der Elektronenneutralität sowohl für das Metall, als auch für den Elektrolyten gilt, muss die zu z e - äquivalente Ladungsmenge in einem gekoppelten Reduktionsschritt an einen Reaktanden aus dem Elektrolyten abgegeben werden (kathodische Teilreaktion). Dieser Reaktionspartner kann entweder Wasser (bzw. in sauren Medium H 3 O + ) sein, wobei Wasserstoff nach Gleichung (2a,b) entsteht, oder gelöster Sauerstoff, der entsprechend Gleichung (3 a,b) reduziert wird. 2 e- + 2 H 2 O H OH - (2 a) 2 e- + 2 H 3 O + H H 2 O (2 b) 2 e- + ½ O 2 + H 2 O 2 OH - (3 a) 2 e- + ½ O H 3 O + 3 H 2 O (3 b) Für die Korrosion von Eisen in Gegenwart von Wasser und Sauerstoff gilt in neutralem Milieu beispielsweise die Summe von Gleichung (1) und Gleichung (3 a): 2 Fe + O H 2 O 2 Fe (OH) 2 [bei Dehydratisierung: Bildung FeO] Das primär gebildete Eisen(II)hydroxid ist jedoch noch kein Rost. Rost besteht aus einer Vielzahl von sekundären Korrosionsprodukten wie Eisenhydroxiden, Eisen- Oxidhydraten und Eisenoxiden. Diese Korrosionsprodukte entsehen durch weitere Oxydation und Dehydratisierung. Vereinfacht kann die weitere Eisenkorrosion wie folgt dargestellt werden. 2 Fe (OH) 2 + ½ O 2 + H 2 O 2 Fe (OH) 3 Fe (OH) 3 FeO(OH) + H 2 O 2 FeO(OH) + O 2 Fe 2 O 3 + H 2 O Für den Ablauf der Korrosionsreaktion ist es nicht erforderlich, dass Oxydationsschritt und Reduktionsschritt an gleicher Stelle stattfinden. Anoden und Kathoden können von geringer Ausdehnung sein und gleichmäßig auf einer Metalloberfläche verteilt sein. In diesem Fall stellt das korrodierende Metall eine homogene Mischelektrode dar. Im anderen Extrem können Anode und Kathode auch an räumlich voneinander getrennten Orten nach Art einer Batterie lokalisiert sein.

2 2. Thermodynamik der Korrosion und die elektrochemische Spannungsreihe Nach den Gesetzen der Thermodynamik kann eine chemische Reaktion dann spontan ablaufen, wenn sich mit ihr zumindest theoretisch Arbeit verrichten lässt. Ein Maß für diese Arbeit ist (unter der Bedingung, dass der Druck im Verlauf der Reaktion konstant bleibt) die freie Enthalpie G. In einer elektrochemische Zelle kann dann elektrische Arbeit W el verrichtet werden, wenn die freie Enthalpie einen negativen Wert annimmt (der freiwerdende Energiebetrag steht als überschüssiger Wärmeinhalt für eine Arbeitsleistung zur Verfügung): W el = U. Q (4) Für ein Mol Stoffumsatz beträgt der Umsatz der Ladung: Q = z. F (5) Damit gilt für die freie Enthalpie unter Verwendung der in der Elektrochemie üblichen Symbole (z: Ladungszahl, F: Faraday-Konstante) und Vorzeichensetzung: G = - z. F. E (6) E (in V) ist die elektromotorische Kraft (EMK) der Reaktion. Sie lässt sich als Klemmenspannung eines galvanischen Elementes abgreifen, aber nur dann, wenn an jeder die beiden Elektroden jeweils nur eine definierte Teilreaktion und keine weiteren Elektrodenreaktionen ablaufen und der Innenwiderstand des verwendeten Voltmeters unendlich hoch ist. Damit der Zahlenwert einer solchen EMK aber auch zu einem einheitlichen und unabhängig von den Randbedingungen vergleichbaren Maß für die thermodynamische Triebkraft wird, werden folgende Konventionen getroffen: 1. Es werden sogenannte Standardbedingungen definiert: Temperatur: 298 K Druck: 0,1 MPa Konzentrationen gelöster Reaktanden: 1 mol/l Die unter diesen Bedingungen herrschende EMK ist die Standard-EMK. 2. Rechnerisch wie experimentell lässt sich die EMK nur für komplette Redoxreaktionen angeben. Einzelreaktionen vom Typ der Gleichung (1) lassen sich aus Gründen der Elektronenneutralität messtechnisch nicht erfassen. Um dennoch ein Standardpotential für eine Einzelreaktion zu erhalten, behilft man sich derart, dass die Standard-EMK der Gesamtreaktion der Gleichungen (1) und (2b) zum Standardpotential der hypothetischen Einzelreaktion nach Gleichung (1) erklärt wird. z H 3 O+ + M M z+ + z/2 H 2 + z H 2 O (1 + 2b) Nach dieser Konvention ist das Standardpotential der Referenzreaktion (2b) gleich Null (0 V). Ordnet man die Einzel- oder auch Halbzellenreaktionen nach steigenden Standardpotentialwerten erhält man die elektrochemische Spannungsreihe der Metalle: Mg Mg e Al Al e Ti Ti e Zn Zn e Cr Cr e Fe Fe e Sn Sn e H 2 2 H e Referenz Cu Cu e OH - O H 2 O + 2 e Ag Ag + + e Pt Pt e

3 Mit der Liste der Standardpotentiale lässt sich jedoch noch nicht vorhersagen, ob eine Korrosionsreaktion tatsächlich möglich ist. Im Hinblick auf praxisrelevante Bedingungen können die Standardbedingungen als exotisch gelten. Die Umrechnung auf die jeweiligen Bedingungen ist mit der Nernst schen Gleichung möglich: E = E o - R T/ z F. ln ( c Red / c Ox ) (7) E ist das tatsächliche Potential, c Red bzw. c Ox bezeichnen die Konzentrationen der oxidierten bzw. reduzierten Spezies, RT ist das Produkt aus Temperatur und Gaskonstante. 3. Kinetische Einflussfaktoren Betrachtet man einen Korrosionsstromkreis im einfachsten Fall als unverzweigtes System, so setzt sich der Gesamtwiderstand des Stromkreises summarisch aus dem in Serie geschalteten Einzelwiderständen zusammen. Es sind dies: Der Widerstand des metallischen Leiters zwischen Kathode und Anode Der Widerstand des Elektrolyten Der Elektrodenwiderstand der Anode Der Elektrodenwiderstand der Kathode In einer kurzgeschlossenen Zelle, wie sie ein Korrosionselement in der Regel darstellt, kann der Widerstand der metallischen Verbindung vernachlässigt werden. Im folgenden sei kurz auf die Widerstände eingegangen: Widerstand des Elektrolyten: Der Widerstand des Elektrolyten wird in erster Linie von Menge und Art der gelösten Substanzen bestimmt. Bereits wenig NaCl genügt, um die Elektrolytfähigkeit gegenüber reinem Wasser (Leitfähigkeit ca S/m) um Zehnerpotenzen zu erhöhen. Elektrodenwiderstände Dieser Widerstand bzw. der dazugehörige Spannungsabfall, die Durchtrittsspannung beruht darauf, dass jede chemische Reaktion auf die Zufuhr von sog. Aktivierungsenergie angewiesen ist, um abzulaufen. Handelt es sich bei der Elektrodenreaktion um die Bildung von Wasserstoff, spricht man von Wasserstoffüberspannung. An Metallelektroden, die atomaren Wasserstoff schlecht lösen, kann die Wasserstoffüberspannung so groß sein, dass diese Art von kathodischer Reaktion vollkommen unterbunden wird und die anodische Teilreaktion blockiert ist (keine Korrosion). Die Aktivierungsenergie für chemische Reaktionen wird üblicherweise thermisch zur Verfügung gestellt und kann durch die Arrhenius-Beziehung zwischen Temperatur, Geschwindigkeitskonstante k und Aktivierungsenergie E* beschrieben werden. k = k o. exp ( - E* / RT) (8) Im Fall von elektrochemischen Vorgängen kann ein Teil der Aktivierungsenergie auch als elektrische Arbeit in Form der Aktivierungsspannung U* zugeführt werden, so dass (vereinfacht) gilt: k = k o. exp [ - (E* - z F U*) / RT] (9) Unter Zusammenfassung aller Konstanten mit k o * folgt k = k o *. exp ( z F U / RT ) (10) Logarithmiert man und berücksichtigt, dass für elektrochemische Reaktionen die Stromstärke der Geschwindigkeitskonstanten proportional ist, gilt log I = K. U (11) Der logarithmische Zusammenhang zwischen äußerer angelegter Spannung und Stromstärke entspricht einem nichtohm schen Verhalten der Elektroden.

4 Widerstände durch Passivschichten Bildet ein Metall im jeweiligen Elektrolyten schwerlösliche und zudem kompakte Korrosionsprodukte und haften diese gut auf der Metalloberfläche so bilden sie eine Deckschicht. Derartige Deckschichten können das Korrosionsverhalten sehr positiv beeinflussen, wenn z.b. der Widerstand durch Passivschichten sehr hoch ist. Beispiele sind z.b. Metalle wie Chrom, Aluminium, Titan und Zink oder auch die Cr-Stähle. 4. Die praktische Spannungsreihe und das Kontaktkorrosionsverhalten Nur in Ausnahmefällen stellt sich an einem Metall, das in einem Elektrolyten eintaucht, gegenüber einer Referenzelektrode (z.b. Standardwasserstoffelektrode) ein Potential ein, dass der EMK der Metallauflösung entspricht. Üblichweise ist die bereits genannte Voraussetzung, dass neben der Metallauflösung und ihrer Umkehrreaktion kein anderer elektrochemischer Prozess ablaufen darf, nicht erfüllt. Es bildet sich eine sogenannte Mischelektrode aus. Ihr Potential hängt nicht nur von der anodischen und kathodischen Teilreaktion ab (Potentiale der elektrochemische Spannungsreihe), sondern auch von den Spannungsabfällen der Widerstände einschließlich eventuell vorhandener Passivschichten (kinetische Faktoren). Der Wert dieses sog. Ruhestrompotentials (oder auch freien Korrosionspotentials) ist vom Medium abhängig für belüftetes, künstliches Meerwasser, ein Medium, das für das Korrosionsklima am Kraftfahrzeug unter winterlicher Streusalzbelastung eine Relevanz besitzt, ergeben sich für einige ausgewählte Metalle folgende Werte, deren Auflistung als praktische Spannungsreihe bezeichnet wird. Material praktisches Potential gegen Standardwasserstoffelektrode in V Mg - 1,4 Zn (elektrolytisch) - 0,8 Al 99,5-0,67 Cd - 0,52 Vergütungsstahl 8.8-0,35 Cr - 0,29 Sn - 0,19 Ti - 0,11 X5CrNi18.8-0,05 Cu + 0,01 Ag + 0,15 Au + 0,24 Aus der praktischen Spannungsreihe lässt sich, im Gegensatz zur elektrochemischen Spannungsreihe, das Korrosionsverhalten von Werkstoffpaarungen abschätzen. So ist aus o.g. Spannungsreihe ersichtlich, dass Magnesium und Kupfer nicht elektrochemisch kompatibel sind; Magnesium würde sich im Kontakt mit Kupfer unter Einwirkung eines Elektrolyten sehr schnell auflösen. Demgegenüber ist Kupfer mit Edelstahl X5CrNi18.8 sehr gut verträglich. Die Höhe der Spannungsdifferenz aus der praktischen Spannungsreihe korreliert in den meisten Fällen mit dem Ausmaß an Kontaktkorrosion am unedleren Kontaktpartner.

5 5. Korrosions-Abschätzung - das FARADAY sche Gesetz Für den Materialabtrag m (in g) an einer Anode gilt das Faraday sche Gesetz: Q. M m = mit Q = I dt z. F M z F Q molare Masse in g/mol des korrodierenden Materials elektrochemische Wertigkeit des korrodierenden Materials Faraday-Konstante in As/mol; F = 9, As/mol durch die Anodenfläche geflossene Ladungsmenge Für die Korrosionsgeschwindigkeit folgt: dm I. M ---- = (12) dt z. F Die Korrosionsgeschwindigkeit ist der Korrosionsstromstärke I proportional, diese wird ihrerseits von der Potentialdifferenz der Kontaktpartner und dem Gesamtwiderstand im Stromkreis bestimmt. U Pot.diff. Es gilt: I = mit i = I / A als Stromdichte und A als Kontaktfläche (13) R Ges. Für den Masseabtrag folgt: U Pot.diff.. M m (R, U, t) = dtkorr (14) z. F. R. Ges. A Da der Gesamtwiderstand R Ges vom Elektrolytwiderstand sowie von beiden Elektrodenwiderständen (Anode und Kathode) abhängt, die experimentell nur sehr aufwendig ermittelt werden können, kann die Berechnung des Masseabtrages über die Stromdichte i erfolgen. Diese kann z.b. aus Stromdichte-Potential-Kurven ermittelt werden (sog. TAFEL-Darstellung). Gleichung (14) modifiziert sich mit (13) zu: i. A. M m (i, t) = dtkorr (15) z. F Mit dieser Formel kann der Masseabtrag an einem Metall durch Eigen- oder Kontaktkorrosion praxisrelevant abgeschätzt werden. Der Elektrolyt muss dem Praxisfall weitgehend angepasst sein. Häufig werden für Berechnungen in der Automobilindustrie 1M wässrige NaCl-Lösungen (etwa 5,7 Gew.-% NaCl) eingesetzt, um die Streusalzverhältnisse im Verkehr gut zu simulieren.

6 Beispielrechnung: Pkw-Kühlwasserrohr aus weichen Stahl, unbeschichtet. Die Forderung als Oberflächenschutz wäre hier für die meisten Anwendungen eine kataphoretisch abgeschiedene Tauch-Lackierung (KTL bzw. E-Coat). Als beispielhafte Stromdichte für das unbeschichtete Kühlwasserrohr (heraus getrennte Probe) wurde ein Wert i Korr = 95 µa/cm² ermittelt, siehe Abb. 1. Abb. 1 zeigt die sog. TAFEL-Darstellung mit der ermittelten Austausch-Stromdichte. 3 Stromdichte-Potenzial-Kurve als TAFEL-Darstellung aus elektrochemischem Experiment 2,5 2 i Korr = 10 1,95 = 95 µa/cm² log i in µa/cm² 1,5 1 0,5 Elektrolyt: 1M wässrige NaCl-Lösung ph-wert: 8,0 Temperatur: 22 C Referenzelektrode: ges. Kalomelektrode Potenzial in mv vs. S.C.E. Die Austauschstromdichte gibt die Stromdichte an, die am Punkt des freies Korrosionspotenziales in einem Elektrolyten für eine Elektrode aufgrund der Korrosionsreaktion bestimmbar ist. Die Austauschstromdichte wird in halblogarithmischer Darstellung aus der U-i-Kurve ermittelt, wobei dem kathodischen Ast die Teilstromdichte lg i - = f(η D ) und dem anodische Ast die Teilstromdichte lg i + = f(η D ) mit η D als Durchtrittsüberspannung zugeordnet wird, s. Abb.2. Die Austauschstromdichte ist im Gleichgewicht (U = U*) das Maß für die Reaktionsgeschwindigkeit, bei der nach außen Stromlosigkeit herrscht. Damit jedoch eine elektrochemische Reaktion ablaufen kann, muss das Gleichgewichtspotenzial überbzw. unterschritten werden. Dieser Vorgang wird als Polarisation und die Abweichung von U* als Überspannung η = U U * bezeichnet. Die Austauschstromdichte gilt indessen nur für eine (Durchtritts-)Überspannung η = 0, d.h. für reversibles Elektrodenverhalten. Für die Partialstromdichten durchtrittsgehemmter Elektroden gelten die TAFEL- Gleichungen (mit z = elektr. Wertigkeit, F = Faradaykonst. R = Gaskonst.,T = Temp.): α z F (1-α) z F i + = +i o exp [ η D ] und i - = - i o exp [ η D ] R T RT Für eine Summenstromdichte-Überspannungskurve einer durchtrittsgehemmten Reaktion ergibt sich aus den TAFEL`schen Geraden: α z F (1-α) z F i = i o [ exp ( η D ) - exp ( η D ) ] (mit α als Durchtrittsfaktor). R T R T

7 Abb. 2 Darstellung der Austauschstromdichte im U-i-Diagramm mit TAFEL-Geraden Stromdichte i +i o i + i + >> i - somit i + ~ i - U i = f (U) + U i - >> i + somit i - ~ i i - Gleichgewicht, U = 0 und i + = i - lg i lg i = lg i + ~ η D - η D TAFEL-Gerade lg i o + η D Durchtrittsüberspannung Aus dem Kurvenverlauf ist zu entnehmen, dass von einer bestimmten Entfernung vom Gleichgewichtspotential an die Teilstromdichten i + und i - identisch werden mit der Gesamtstromdichte i, da dann die jeweilige Gegenreaktion keinen Betrag mehr zur Gesamtstromdichte liefert. Von diesem Potenzial ab ist lg i = lg i + proportional zu η D (TAFEL-Zusammenhang). Die halblogarithmische Darstellung im TAFEL-Diagramm ermöglicht eine lineare Extrapolation der beiden aufgenommenen Teilstromkurven, jedoch nur für die Kurvenbereiche i + >> i - (somit i + = i) und i - >> i + (somit i - = i ). Dann liegt der Schnittpunkt beider Geraden beim thermodynamischen Gleichgewicht (mit η D = 0) und liefert den Wert der Austauschstromdichte i o der betreffenden Elektrodenreaktion. Hinweis: Die Aufnahme der TAFEL- schen Geraden und Bestimmung der Austauschstromdichte gehört zur Standard-Software elektrochemischer Prüfsysteme. Eingangsgrößen: A = 0,5 cm² [Aus den geometrischen Verhältnissen des Kühlwasserrohres folgt eine Elektrolyt-Benetzungsfläche von ~ 0,5 cm².]! Der Wert kürzt sich bei der Umrechung auf die Schädigungstiefe d wieder heraus. Daher ist die Ermittlung unwesentlich. M = 55,85 g/mol [ Eisen] z = 2 [ Fe > Fe e - ] F = 9, As/mol [ Faraday-Konstante ] i = 95 µa/cm² [experimentell ermittelt] t 3, s [10-jährige Korrosionsbelastung ; nur 1/10 t im Regelfall korrosions-kritisch, d.h. 1 Jahr permanente NaCl-Belastung]

8 Ergebnis: m (R. U, t) 0,44 g Hieraus resultiert für t = 3, s und unter Berücksichtigung der Dichte ρ durch V = A. d = m / ρ und ρ = 7,85 g/cm³ eine Schädigungstiefe d für Eisen von d 0,112 cm 1,12 mm. Dieser Wert entspricht einem Abtrag nach einjähriger permanenter Korrosionsbeanspruchung bei gleichmäßig beschleunigter Korrosionsgeschwindigkeit. [Treten verschiedene Umweltbedingungen zutage (verschiedene Elektrolyte ), muss eine Integration über die jeweiligen Zeitabschnitte erfolgen.] Unter der Annahme, dass pro Jahr nur 1/10 der Zeit korrosiv wirkt, wird dieser Abtrag nach 10 Jahren erzielt. Dieser rechnerische Wert stimmt mit dem Wert der elektrochemischen Simulations- Berechnung (Fa. Radiometer) gut überein (Abtrag 1,125 mm/a): Wert gilt für einjährige permanente Korrosionsbelastung. Dieser Abtrag gilt für starke Korrosionsbelastung des unbeschichteten Kühlwasserrohres. Da die Rohrwandung des Kühlwasserrohres nur max. 1,25 mm beträgt, ist das Kühlwasserrohr spätestens nach 10 Jahren perforiert.! Das Kühlwasserrohr muss sinnvoll beschichtet werden, ansonsten bleiben Sie irgendwann einmal mit ihrem Auto liegen!

Elektrochemische Kinetik. FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010 1

Elektrochemische Kinetik. FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010 1 Elektrochemische Kinetik FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010 1 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010 2 Elektrochemische Kinetik Was war: Die NernstGleichung beschreibt das thermodynamische

Mehr

Chemie Zusammenfassung KA 2

Chemie Zusammenfassung KA 2 Chemie Zusammenfassung KA 2 Wärmemenge Q bei einer Reaktion Chemische Reaktionen haben eine Gemeinsamkeit: Bei der Reaktion wird entweder Energie/Wärme frei (exotherm). Oder es wird Wärme/Energie aufgenommen

Mehr

Martin Raiber 21.02.07 Elektrolyse: Strom - Spannungskurven

Martin Raiber 21.02.07 Elektrolyse: Strom - Spannungskurven Martin Raiber 21.02.07 Elektrolyse: Strom - Spannungskurven Geräte: U-Rohr, verschiedene Platin-Elektroden (blank, platiniert), Graphit-Elektroden, spannungsstabilisierte Gleichspannungsquelle, CASSY-Spannungs/Stromstärkemessgerät

Mehr

Wer ist MacGyver? Bildquelle: Themightyquill auf https://de.wikipedia.org/wiki/datei:richard-dean-anderson-c1985.jpg

Wer ist MacGyver? Bildquelle: Themightyquill auf https://de.wikipedia.org/wiki/datei:richard-dean-anderson-c1985.jpg Wer ist MacGyver? Angus Mac Gyvers auffälligste Fähigkeit ist die praktische Anwendung der Naturwissenschaften und die damit verbundene erfinderische Nutzung alltäglicher Gegenstände.... Dies... erlaubt

Mehr

ELEKTROCHEMIE. Elektrischer Strom: Fluß von elektrischer Ladung. elektrolytische (Ionen) Zwei Haupthemen der Elektrochemie.

ELEKTROCHEMIE. Elektrischer Strom: Fluß von elektrischer Ladung. elektrolytische (Ionen) Zwei Haupthemen der Elektrochemie. ELEKTROCHEMIE Elektrischer Strom: Fluß von elektrischer Ladung Elektrische Leitung: metallische (Elektronen) elektrolytische (Ionen) Zwei Haupthemen der Elektrochemie Galvanische Zellen Elektrolyse Die

Mehr

Thermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008

Thermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008 Thermodynamik Basics Dietmar Pflumm: KSR/MSE Thermodynamik Definition Die Thermodynamik... ist eine allgemeine Energielehre als Teilgebiet der Chemie befasst sie sich mit den Gesetzmässigkeiten der Umwandlungsvorgänge

Mehr

Oxidation und Reduktion Redoxreaktionen Blatt 1/5

Oxidation und Reduktion Redoxreaktionen Blatt 1/5 Oxidation und Reduktion Redoxreaktionen Blatt 1/5 1 Elektronenübertragung, Oxidation und Reduktion Gibt Natrium sein einziges Außenelektron an ein Chloratom (7 Außenelektronen) ab, so entsteht durch diese

Mehr

Daniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1.

Daniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1. Dr. Roman Flesch Physikalisch-Chemische Praktika Fachbereich Biologie, Chemie, Pharmazie Takustr. 3, 14195 Berlin rflesch@zedat.fu-berlin.de Physikalisch-Chemische Praktika Daniell-Element 1 Grundlagen

Mehr

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der

Mehr

6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik

6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik 6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik 1 6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik 1. Das chemische Gleichgewicht Eine chemische Reaktion läuft in beiden Richtungen ab. Wenn

Mehr

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren

Mehr

3.4. Leitungsmechanismen

3.4. Leitungsmechanismen a) Metalle 3.4. Leitungsmechanismen - Metall besteht aus positiv geladenen Metallionen und frei beweglichen Leitungselektronen (freie Elektronengas), Bsp.: Cu 2+ + 2e - - elektrische Leitung durch freie

Mehr

1 Grundwissen Energie. 2 Grundwissen mechanische Energie

1 Grundwissen Energie. 2 Grundwissen mechanische Energie 1 Grundwissen Energie Die physikalische Größe Energie E ist so festgelegt, dass Energieerhaltung gilt. Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie kann nur von einer Form in andere Formen umgewandelt

Mehr

Austausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen

Austausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen Austausch- bzw. Übergangsrozesse und Gleichgewichtsverteilungen Wir betrachten ein System mit verschiedenen Zuständen, zwischen denen ein Austausch stattfinden kann. Etwa soziale Schichten in einer Gesellschaft:

Mehr

Redoxgleichungen. 1. Einrichten von Reaktionsgleichungen

Redoxgleichungen. 1. Einrichten von Reaktionsgleichungen Redoxgleichungen 1. Einrichten von Reaktionsgleichungen Reaktionsgleichungen in der Chemie beschreiben den Verlauf einer Reaktion. Ebenso, wie bei einer Reaktion keine Masse verloren gehen kann von einem

Mehr

Neue Erkenntnisse zur Wechselstromkorrosion: Auswirkung auf die Praxis

Neue Erkenntnisse zur Wechselstromkorrosion: Auswirkung auf die Praxis Schweizerische Gesellschaft für Korrosionsschutz Neue Erkenntnisse zur Wechselstromkorrosion: Auswirkung auf die Praxis Dr. Markus Büchler Kathodischer Korrosionsschutz Die Dauerhaftigkeit von Rohrleitungen

Mehr

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren

Mehr

Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 05.12.2011 Lösung Übung 6

Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 05.12.2011 Lösung Übung 6 Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 05.12.2011 Lösung Übung 6 Thermodynamik und Gleichgewichte 1. a) Was sagt die Enthalpie aus? Die Enthalpie H beschreibt den Energiegehalt von Materie

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Aufgabe 1 Berechne den Gesamtwiderstand dieses einfachen Netzwerkes. Lösung Innerhalb dieser Schaltung sind alle Widerstände in Reihe geschaltet.

Aufgabe 1 Berechne den Gesamtwiderstand dieses einfachen Netzwerkes. Lösung Innerhalb dieser Schaltung sind alle Widerstände in Reihe geschaltet. Widerstandsnetzwerke - Grundlagen Diese Aufgaben dienen zur Übung und Wiederholung. Versucht die Aufgaben selbständig zu lösen und verwendet die Lösungen nur zur Überprüfung eurer Ergebnisse oder wenn

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen

Mehr

1 Wiederholung einiger Grundlagen

1 Wiederholung einiger Grundlagen TUTORIAL MODELLEIGENSCHAFTEN Im vorliegenden Tutorial werden einige der bisher eingeführten Begriffe mit dem in der Elektrotechnik üblichen Modell für elektrische Netzwerke formalisiert. Außerdem soll

Mehr

Die chemischen Grundgesetze

Die chemischen Grundgesetze Die chemischen Grundgesetze Ausgangsproblem Beim Verbrennen von Holz im Ofen bleibt Asche übrig, die Masse der Asche ist deutlich geringer als die Masse des ursprünglichen Holzes. Lässt man einen Sack

Mehr

Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 04.11.2011 Lösung Übung 2

Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 04.11.2011 Lösung Übung 2 Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 04.11.2011 Lösung Übung 2 1. Wie viel mol Eisen sind in 12 x 10 23 Molekülen enthalten? ca. 2 Mol 2. Welches Volumen Litern ergibt sich wenn ich 3 mol

Mehr

1 Arbeit und Energie. ~ F d~r: (1) W 1!2 = ~ F ~s = Beispiel für die Berechnung eines Wegintegrals:

1 Arbeit und Energie. ~ F d~r: (1) W 1!2 = ~ F ~s = Beispiel für die Berechnung eines Wegintegrals: 1 Arbeit und Energie Von Arbeit sprechen wir, wenn eine Kraft ~ F auf einen Körper entlang eines Weges ~s einwirkt und dadurch der "Energieinhalt" des Körpers verändert wird. Die Arbeit ist de niert als

Mehr

Redoxreaktionen. Redoxreaktionen: Reaktionen bei denen Elektronen zwischen den Komponenten übertragen werden

Redoxreaktionen. Redoxreaktionen: Reaktionen bei denen Elektronen zwischen den Komponenten übertragen werden Nach Lavoisier: : Redoxreaktionen Redoxreaktionen: Reaktionen bei denen Elektronen zwischen den Komponenten übertragen werden Aufnahme von Sauerstoff zb.: Verbrennen von Magnesium : Abgabe von Sauerstoff

Mehr

Elektrische Energie, Arbeit und Leistung

Elektrische Energie, Arbeit und Leistung Elektrische Energie, Arbeit und Leistung Wenn in einem Draht ein elektrischer Strom fließt, so erwärmt er sich. Diese Wärme kann so groß sein, dass der Draht sogar schmilzt. Aus der Thermodynamik wissen

Mehr

3. Anwendungen. 3.1. Chemische Reaktionen. Aufgabe: Die Gleichung + +

3. Anwendungen. 3.1. Chemische Reaktionen. Aufgabe: Die Gleichung + + 1 3. Anwendungen 3.1. Chemische Reaktionen Aufgabe: Die Gleichung + + beschreibt die Verbrennung von Ammoniak zu Stickstoffoxid und Wasser Für welche möglichst kleine natürliche Zahlen x1, x2, x3 und x4

Mehr

GDOES-Treffen Berlin 2008. Sputterprozess und Kristallorientierung

GDOES-Treffen Berlin 2008. Sputterprozess und Kristallorientierung GDOES-Treffen Berlin 2008 Sputterprozess und Kristallorientierung Die folgenden drei Folien zeigen, daß bei polykristallinen Materialien kein mehr oder weniger gleichmäßiger Sputterangriff beobachtet werden

Mehr

Elektrochemie. C 11 EuG Inhalt

Elektrochemie. C 11 EuG Inhalt 1 C 11 EuG Inhalt Elektrochemie 1 Stromerzeugung 1.1 Vorüberlegung: Zink-Kupfer-Lokal-Element a) xidation von Metallen mit Nichtmetallen b) xidation von Nichtmetallanionen mit Nichtmetallen c) xidation

Mehr

Vorbemerkung. [disclaimer]

Vorbemerkung. [disclaimer] Vorbemerkung Dies ist ein abgegebener Übungszettel aus dem Modul physik2. Dieser Übungszettel wurde nicht korrigiert. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und keine Musterlösung. Alle Übungszettel

Mehr

Elektrizität. = C J m. Das Coulomb Potential φ ist dabei:

Elektrizität. = C J m. Das Coulomb Potential φ ist dabei: Elektrizität Die Coulombsche potentielle Energie V einer Ladung q im Abstand r von einer anderen Ladung q ist die Arbeit, die aufgewendet werden muss um die zwei Ladungen aus dem Unendlichen auf den Abstand

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung. Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,

Mehr

Musterprüfung Chemie Klassen: MPL 09 Datum: 14. 16. April 2010

Musterprüfung Chemie Klassen: MPL 09 Datum: 14. 16. April 2010 1 Musterprüfung Chemie Klassen: MPL 09 Datum: 14. 16. April 2010 Themen: Metallische Bindungen (Skript S. 51 53, inkl. Arbeitsblatt) Reaktionsverlauf (Skript S. 54 59, inkl. Arbeitsblatt, Merke, Fig. 7.2.1

Mehr

Die innere Energie eines geschlossenen Systems ist konstant

Die innere Energie eines geschlossenen Systems ist konstant Rückblick auf vorherige Vorlesung Grundsätzlich sind alle möglichen Formen von Arbeit denkbar hier diskutiert: Mechanische Arbeit: Arbeit, die nötig ist um einen Massepunkt von A nach B zu bewegen Konservative

Mehr

Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik

Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Teilübung: Kondensator im Wechselspannunskreis Gruppenteilnehmer: Jakic, Topka Abgabedatum: 24.02.2006 Jakic, Topka Inhaltsverzeichnis 2HEA INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

Schalter. 2.3 Spannungsquellen. 2.3.1 Kondensatoren 112 KAPITEL 2. STROMFLUSS DURCH LEITER; EL. WIDERSTAND

Schalter. 2.3 Spannungsquellen. 2.3.1 Kondensatoren 112 KAPITEL 2. STROMFLUSS DURCH LEITER; EL. WIDERSTAND 112 KAPTEL 2. STROMFLSS DRCH LETER; EL. WDERSTAND 2.3 Spannungsquellen n diesem Abschnitt wollen wir näher besprechen, welche Arten von Spannungsquellen real verwendet werden können. 2.3.1 Kondensatoren

Mehr

Praktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum

Praktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Praktikum Nr. 3 Manuel Schwarz Matrikelnr.: 207XXX Pascal Hahulla Matrikelnr.: 207XXX Thema: Transistorschaltungen

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Widerstandsdrähte auf Rahmen Best.-Nr. MD03803

Widerstandsdrähte auf Rahmen Best.-Nr. MD03803 Widerstandsdrähte auf Rahmen Best.-Nr. MD03803 Beschreibung des Gerätes Auf einem rechteckigen Rahmen (1030 x 200 mm) sind 7 Widerstandsdrähte gespannt: Draht 1: Neusilber Ø 0,5 mm, Länge 50 cm, Imax.

Mehr

Aufgaben Wechselstromwiderstände

Aufgaben Wechselstromwiderstände Aufgaben Wechselstromwiderstände 69. Eine aus Übersee mitgebrachte Glühlampe (0 V/ 50 ma) soll mithilfe einer geeignet zu wählenden Spule mit vernachlässigbarem ohmschen Widerstand an der Netzsteckdose

Mehr

Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode

Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode

Mehr

Bruttoreaktionen sagen nichts darüber aus, wie der Umsatz tatsächlich abläuft.

Bruttoreaktionen sagen nichts darüber aus, wie der Umsatz tatsächlich abläuft. 7. Chemische Stoffumwandlungen 7.1 Massenbilanz bei chemischen Stoffumwandlungen Bruttoreaktionen, z. B. die Knallgasreaktion H 2 + ½ O 2 = H 2 O, beschreiben die Mengenverhätnisse beim Umsatz H 2 zu O

Mehr

Reaktionsgleichungen verstehen anhand der Verbrennung von Magnesium

Reaktionsgleichungen verstehen anhand der Verbrennung von Magnesium Reaktionsgleichungen verstehen anhand der Verbrennung von Magnesium Unterrichtsfach Themenbereich/e Schulstufe (Klasse) Fachliche Vorkenntnisse Sprachliche Kompetenzen Zeitbedarf Material- & Medienbedarf

Mehr

Grundlagen der Elektronik

Grundlagen der Elektronik Grundlagen der Elektronik Wiederholung: Elektrische Größen Die elektrische Stromstärke I in A gibt an,... wie viele Elektronen sich pro Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters bewegen. Die elektrische

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

Elektrische Leitfähigkeit

Elektrische Leitfähigkeit A. Allgemeines Unter der elektrischen Leitfähigkeit versteht man die Fähigkeit F eines Stoffes, den elektrischen Strom zu leiten. Die Ladungsträger ger hierbei können k sein: Elektronen: Leiter 1. Art

Mehr

Ideale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig)

Ideale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Ideale und Reale Gase Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Wann sind reale Gase ideal? Reale Gase verhalten sich wie ideale Gase

Mehr

1 Mathematische Grundlagen

1 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

Mehr

Elektrolyse. Zelle.. Bei der Elektrolyse handelt es sich im Prinzip um eine Umkehrung der in einer galvanischen Zelle Z ablaufenden Redox-Reaktion

Elektrolyse. Zelle.. Bei der Elektrolyse handelt es sich im Prinzip um eine Umkehrung der in einer galvanischen Zelle Z ablaufenden Redox-Reaktion (Graphit) Cl - Abgabe von Elektronen: Oxidation Anode Diaphragma H + Elektrolyse Wird in einer elektrochemischen Zelle eine nicht-spontane Reaktion durch eine äußere Stromquelle erzwungen Elektrolyse-Zelle

Mehr

Selbst-Test zur Vorab-Einschätzung zum Vorkurs Chemie für Mediziner

Selbst-Test zur Vorab-Einschätzung zum Vorkurs Chemie für Mediziner Liebe Studierende der Human- und Zahnmedizin, mithilfe dieses Tests können Sie selbst einschätzen, ob Sie den Vorkurs besuchen sollten. Die kleine Auswahl an Aufgaben spiegelt in etwa das Niveau des Vorkurses

Mehr

How to do? Projekte - Zeiterfassung

How to do? Projekte - Zeiterfassung How to do? Projekte - Zeiterfassung Stand: Version 4.0.1, 18.03.2009 1. EINLEITUNG...3 2. PROJEKTE UND STAMMDATEN...4 2.1 Projekte... 4 2.2 Projektmitarbeiter... 5 2.3 Tätigkeiten... 6 2.4 Unterprojekte...

Mehr

2.8 Grenzflächeneffekte

2.8 Grenzflächeneffekte - 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.

Mehr

3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME

3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 176 3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 90 Vitamin-C-Gehalt verschiedener Säfte 18,0 mg 35,0 mg 12,5 mg 1. a) 100 ml + 50 ml + 50 ml = 41,75 mg 100 ml 100 ml 100 ml b) : Menge an Kirschsaft in ml y: Menge an

Mehr

Physikalisches Praktikum I. PTC und NTC Widerstände. Fachbereich Physik. Energielücke. E g. Valenzband. Matrikelnummer:

Physikalisches Praktikum I. PTC und NTC Widerstände. Fachbereich Physik. Energielücke. E g. Valenzband. Matrikelnummer: Fachbereich Physik Physikalisches Praktikum I Name: PTC und NTC Widerstände Matrikelnummer: Fachrichtung: Mitarbeiter/in: Assistent/in: Versuchsdatum: Gruppennummer: Endtestat: Dieser Fragebogen muss von

Mehr

11.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen

11.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen .3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen Definition.) komplexe Folgen: z n = x n + j. y n mit zwei reellen Folgen x n und y n.) Konvergenz: Eine komplexe Folge z n = x n + j. y n heißt

Mehr

Tabellen und Formelsammlung Chemie

Tabellen und Formelsammlung Chemie Tabellen und Forelsalung Cheie Fakultät Maschinenbau Stand SS 2015 Nachfolgende Tabellen und Inforationen staen aus de Lehrbuch G. Kickelbick, Cheie für Ingenieure, Pearson-Verlag, 2008 soweit nicht anderweitig

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik

Grundlagen der Elektrotechnik Grundlagen der Elektrotechnik Was hat es mit Strom, Spannung, Widerstand und Leistung auf sich Michael Dienert Walther-Rathenau-Gewerbeschule Freiburg 23. November 2015 Inhalt Strom und Spannung Elektrischer

Mehr

Grundlagen der Chemie Elektrochemie

Grundlagen der Chemie Elektrochemie Elektrochemie Prof. Annie Powell KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Elektrischer Strom Ein elektrischer Strom ist ein

Mehr

Seminar zum Quantitativen Anorganischen Praktikum WS 2011/12

Seminar zum Quantitativen Anorganischen Praktikum WS 2011/12 Seminar zum Quantitativen Anorganischen Praktikum WS 211/12 Teil des Moduls MN-C-AlC Dr. Matthias Brühmann Dr. Christian Rustige Inhalt Montag, 9.1.212, 8-1 Uhr, HS III Allgemeine Einführung in die Quantitative

Mehr

ERGÄNZUNGEN ZUR ANALYSIS II MITTELWERTSATZ UND ANWENDUNGEN

ERGÄNZUNGEN ZUR ANALYSIS II MITTELWERTSATZ UND ANWENDUNGEN ERGÄNZUNGEN ZUR ANALYSIS II MITTELWERTSATZ UND ANWENDUNGEN CHRISTIAN HARTFELDT. Zweiter Mittelwertsatz Der Mittelwertsatz Satz VI.3.4) lässt sich verallgemeinern zu Satz.. Seien f, g : [a, b] R auf [a,

Mehr

GRUNDWISSEN CHEMIE 9 - MuG erstellt von der Fachschaft Chemie

GRUNDWISSEN CHEMIE 9 - MuG erstellt von der Fachschaft Chemie Christian-Ernst-Gymnasium Am Langemarckplatz 2 91054 ERLANGEN GRUNDWISSEN CHEMIE 9 - MuG erstellt von der Fachschaft Chemie C 9.1 Stoffe und Reaktionen Reinstoff Element Kann chemisch nicht mehr zerlegt

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind

Mehr

Kapitalerhöhung - Verbuchung

Kapitalerhöhung - Verbuchung Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.

Mehr

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung

Mehr

Kondensatoren ( Verdichter, von lat.: condensus: dichtgedrängt, bezogen auf die elektrischen Ladungen)

Kondensatoren ( Verdichter, von lat.: condensus: dichtgedrängt, bezogen auf die elektrischen Ladungen) Der Kondensator Kondensatoren ( Verdichter, von lat.: condensus: dichtgedrängt, bezogen auf die elektrischen Ladungen) Kondensatoren sind Bauelemente, welche elektrische Ladungen bzw. elektrische Energie

Mehr

Chemie für Biologen. Vorlesung im. WS 2004/05 V2, Mi 10-12, S04 T01 A02. Paul Rademacher Institut für Organische Chemie der Universität Duisburg-Essen

Chemie für Biologen. Vorlesung im. WS 2004/05 V2, Mi 10-12, S04 T01 A02. Paul Rademacher Institut für Organische Chemie der Universität Duisburg-Essen Chemie für Biologen Vorlesung im WS 200/05 V2, Mi 10-12, S0 T01 A02 Paul Rademacher Institut für Organische Chemie der Universität Duisburg-Essen (Teil : 03.11.200) MILESS: Chemie für Biologen 66 Chemische

Mehr

Elektrizitätslehre und Magnetismus

Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti 26. 05. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 26. 05.

Mehr

WÄRMEMESSUNG MIT DURCHFLUSSMENGENMESSER, TEMPERATURSENSOREN UND LOXONE

WÄRMEMESSUNG MIT DURCHFLUSSMENGENMESSER, TEMPERATURSENSOREN UND LOXONE WÄRMEMESSUNG MIT DURCHFLUSSMENGENMESSER, TEMPERATURSENSOREN UND LOXONE INHALTSVERZEICHNIS Einleitung Anwendung Messaufbau Berechnung der Wärmemenge Loxone Konfiguration EINLEITUNG Dieses Dokument beschreibt

Mehr

Eisenbahnspiel. (Dokumentation)

Eisenbahnspiel. (Dokumentation) Eisenbahnspiel (Dokumentation) Abbildung 1: Hier sieht man den Gleisparcour In der Mitte ist das Depot mit den Einnahmetalern und den dunkelfarbigen Kreditsteinen und den Sparsäcken zu sehen. Außerdem

Mehr

Comenius Schulprojekt The sun and the Danube. Versuch 1: Spannung U und Stom I in Abhängigkeit der Beleuchtungsstärke E U 0, I k = f ( E )

Comenius Schulprojekt The sun and the Danube. Versuch 1: Spannung U und Stom I in Abhängigkeit der Beleuchtungsstärke E U 0, I k = f ( E ) Blatt 2 von 12 Versuch 1: Spannung U und Stom I in Abhängigkeit der Beleuchtungsstärke E U 0, I k = f ( E ) Solar-Zellen bestehen prinzipiell aus zwei Schichten mit unterschiedlichem elektrischen Verhalten.

Mehr

Arbeitspunkt einer Diode

Arbeitspunkt einer Diode Arbeitspunkt einer Diode Liegt eine Diode mit einem Widerstand R in Reihe an einer Spannung U 0, so müssen sich die beiden diese Spannung teilen. Vom Widerstand wissen wir, dass er bei einer Spannung von

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Elektrische Spannung und Stromstärke

Elektrische Spannung und Stromstärke Elektrische Spannung und Stromstärke Elektrische Spannung 1 Elektrische Spannung U Die elektrische Spannung U gibt den Unterschied der Ladungen zwischen zwei Polen an. Spannungsquellen besitzen immer zwei

Mehr

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Einheiten und Einheitenrechnungen

Einheiten und Einheitenrechnungen Chemie für Studierende der Human- und Zahnmedizin WS 2013/14 Übungsblatt 1: allgemeine Chemie, einfache Berechnungen, Periodensystem, Orbitalbesetzung, Metalle und Salze Einheiten und Einheitenrechnungen

Mehr

Lerninhalte CHEMIE 12 - MuG erstellt von der Fachschaft Chemie

Lerninhalte CHEMIE 12 - MuG erstellt von der Fachschaft Chemie Christian-Ernst-Gymnasium Am Langemarckplatz 2 91054 ERLANGEN Lerninhalte CHEMIE 12 - MuG erstellt von der Fachschaft Chemie C 12.1 Chemisches Gleichgewicht Umkehrbare / Reversible Reaktionen Bei einer

Mehr

Christian-Ernst-Gymnasium

Christian-Ernst-Gymnasium Christian-Ernst-Gymnasium Am Langemarckplatz 2 91054 ERLANGEN GRUNDWISSEN CHEMIE 9 - MuG erstellt von der Fachschaft Chemie C 9.1 Stoffe und en Element kann chemisch nicht mehr zerlegt werden Teilchen

Mehr

Elektrochemische Prüfmethoden zur Korrosionsprognose. Prof. Dr. Bertram Reinhold, Audi AG

Elektrochemische Prüfmethoden zur Korrosionsprognose. Prof. Dr. Bertram Reinhold, Audi AG Elektrochemische Prüfmethoden zur Korrosionsprognose Prof. Dr. Bertram Reinhold, Audi AG Korrosionarten und Vielfalt Wie bewerten wir diese Korrosion hält oder hält nicht über Laufzeit? Kupfer-Auflösung

Mehr

F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur

F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur David Riemenschneider & Felix Spanier 31. Januar 2001 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Auswertung 3 2.1 Darstellung sämtlicher PL-Spektren................

Mehr

IBIS Professional. z Dokumentation zur Dublettenprüfung

IBIS Professional. z Dokumentation zur Dublettenprüfung z Dokumentation zur Dublettenprüfung Die Dublettenprüfung ist ein Zusatzpaket zur IBIS-Shopverwaltung für die Classic Line 3.4 und höher. Dubletten entstehen dadurch, dass viele Kunden beim Bestellvorgang

Mehr

3. Halbleiter und Elektronik

3. Halbleiter und Elektronik 3. Halbleiter und Elektronik Halbleiter sind Stoe, welche die Eigenschaften von Leitern sowie Nichtleitern miteinander vereinen. Prinzipiell sind die Elektronen in einem Kristallgitter fest eingebunden

Mehr

Seite 2 E 1. sin t, 2 T. Abb. 1 U R U L. 1 C P Idt 1C # I 0 cos t X C I 0 cos t (1) cos t X L

Seite 2 E 1. sin t, 2 T. Abb. 1 U R U L. 1 C P Idt 1C # I 0 cos t X C I 0 cos t (1) cos t X L Versuch E 1: PHASENVERSCHIEBUNG IM WECHSELSTROMKREIS Stichworte: Elektronenstrahloszillograph Komplexer Widerstand einer Spule und eines Kondensators Kirchhoffsche Gesetze Gleichungen für induktiven und

Mehr

ε 0 = Normalpotential Potentiometrie

ε 0 = Normalpotential Potentiometrie Potentiometrie Unter dem Name Potentiometrie werden diejenige analytische Methoden zusammengefasst, die auf der Messung des Elektrodenpotentials zurückzuführen sind (siehe dazu auch Mortimer, Kapitel 21,

Mehr

Unterrichtsprotokoll E-Phase Physik, Charlotte-Wolff-Kolleg. Mensch und Energie

Unterrichtsprotokoll E-Phase Physik, Charlotte-Wolff-Kolleg. Mensch und Energie Unterrichtsprotokoll E-Phase Physik, Charlotte-Wolff-Kolleg Mensch und Energie Kurs: CWK/ A 41/ E-Phase /PH 2 Datum: 19.03.2012 im 2.Block Dozent: Herr Winkowski Protokollantin: Saviana Theiss Themen der

Mehr

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während

Mehr

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in

Mehr

Darstellungsformen einer Funktion

Darstellungsformen einer Funktion http://www.flickr.com/photos/sigfrid/348144517/ Darstellungsformen einer Funktion 9 Analytische Darstellung: Eplizite Darstellung Funktionen werden nach Möglichkeit eplizit dargestellt, das heißt, die

Mehr

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler

Mehr

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in ärmeenergie Verantwortlicher

Mehr

Vorkurs Mathematik Übungen zu Polynomgleichungen

Vorkurs Mathematik Übungen zu Polynomgleichungen Vorkurs Mathematik Übungen zu en 1 Aufgaben Lineare Gleichungen Aufgabe 1.1 Ein Freund von Ihnen möchte einen neuen Mobilfunkvertrag abschließen. Es gibt zwei verschiedene Angebote: Anbieter 1: monatl.

Mehr

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1 Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen

Mehr

Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen

Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Aufgabe : Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme mit Hilfe des Additionsverfahrens: x + 4y = 8 5x y = x y = x y = Aufgabe : Bestimme die Lösungsmenge

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr

1 topologisches Sortieren

1 topologisches Sortieren Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung

Mehr

Redox- Titrationen PAC I - QUANTITATIVE ANALYSE ANALYTIK I IAAC, TU-BS, 2004. Manganometrie. Bestimmung von Eisen(III) in salzsaurer Lösung

Redox- Titrationen PAC I - QUANTITATIVE ANALYSE ANALYTIK I IAAC, TU-BS, 2004. Manganometrie. Bestimmung von Eisen(III) in salzsaurer Lösung Redox Titrationen ANALYTK AAC, TUBS, 2004 Dr. Andreas Martens a.mvs@tubs.de nstitut f. Anorg.u. Analyt. Chemie, Technische Universität Braunschweig, Braunschweig, Germany PAC QUANTTATVE ANALYSE Manganometrie

Mehr

Übungsblatt zu Säuren und Basen

Übungsblatt zu Säuren und Basen 1 Übungsblatt zu Säuren und Basen 1. In einer wässrigen Lösung misst die Konzentration der Oxoniumionen (H 3 O + ) 10 5 M. a) Wie gross ist der ph Wert? b) Ist die Konzentration der OH Ionen grösser oder

Mehr