Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. Perspektivisch betrachtet Geometrie mit Fluchtlinien und Fluchtpunkten. Wolfgang Göbels, Bergisch Gladbach

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1 Reie 15 S 1 Verlauf Material Perspektivisc betractet Geometrie mit Fluctlinien und Fluctpunkten Wolfgang Göbels, Bergisc Gladbac Hoc inaus Froscperspektive beim Altenberger Dom in Odental Klasse: 10 Dauer: Inalt: ca. 6 7 Stunden Perspektiven erkennen und perspektivisc zeicnen Anwendung der Änlickeitssätze Ir Plus: Ein Rätsel als Lernerfolgskontrolle; Foto: Wolfgang Göbels Möglickeit, facübergreifend zu unterricten (Kunstunterrict) Unsere Augen seen die Umgebung anders, als sie wirklic ist. Ebenso verfälscen Fotos die Realität. Linien, die in Wirklickeit parallel verlaufen, sceinen sic zu scneiden; man sprict ier von sog. Fluctlinien, die sic in einem Fluctpunkt scneiden. Solce Pänomene untersucen wir ier mit matematiscen Mitteln.

2 Reie 15 S 2 Verlauf Material Didaktisc-metodisce Hinweise Bei der Betractung von Scrägbildern in der Geometrie verwendet man zumeist eine Konstruktionsweise, die auf Parallelen basiert. Das mensclice Auge oder eine Kameralinse seen aber ausscließlic perspektivisc. In dieser Unterrictseineit vermitteln Sie Iren Scülern wictige wenn auc nur einige eindrucksvolle Aspekte aus der Welt des perspektiviscen Seens. Wegen der vielen Berürungspunkte mit den Bereicen Fotografie und Malerei bietet es sic an, die Materie facübergreifend zum Kunstunterrict zu beandeln. Begriffsdefinitionen Beim perspektiviscen Zeicnen untersceidet man zwiscen der Frosc-, der Normal- und der Vogelperspektive. Bei der Normalperspektive wird ein Gegenstand frontal von vorn, bei der Froscperspektive von unten und bei der Vogelperspektive von oben betractet. Der parallel zum oberen und unteren Bildrand verlaufende Horizont befindet sic ierbei jeweils auf der Augenöe des steenden Betracters. Bei der Normalperspektive erstreckt sic der Horizont ungefär in der Bildmitte, bei der Froscperspektive in der unteren und bei der Vogelperspektive in der oberen Bildälfte. Die in der Geometrie verwendete Parallelperspektive zält nict zum perspektiviscen Seen, weil das mensclice Auge Objekte umso kleiner warnimmt, je weiter sie entfernt sind. Dadurc scneiden sic in der Realität parallel nac inten verlaufende Linien für den Betracter letztendlic in einem sog. Fluctpunkt. Aufbau der Eineit Es gibt versciedene Möglickeiten, Objekte perspektivisc darzustellen, z. B. die sog. Fluctpunktperspektive. Das für diese Tematik benötigte Grundwissen über die Änlickeitssätze ist in Material M 1 kurz zusammengefasst. Nötigenfalls können Sie dieses Material um einface Konstruktionsübungen ergänzen oder diese dann einfügen, wenn sie im Laufe des Beitrags benötigt werden. Anand der Farbfolie (M 2) vermitteln Sie Iren Scülern einen ersten Eindruck, wie Objekte optisc umso kleiner wirken, je weiter sie vom Auge des Betracters entfernt sind. Die sog. Fluctlinien, die sic im Fluctpunkt treffen, erfaren Ire Scüler intuitiv. Sie können, anstatt sofort die gesamte Folie zu präsentieren, auc zunäcst die recte Foto-Spalte mit den eingezeicneten Fluctlinien abdecken, um Ire Lerngruppe erausfinden zu lassen, dass auf den Fotos unsictbare Linien erkennbar sind. Nacdem Ire Scüler wictige optisce Elemente der perspektiviscen Darstellung in Anfängen kennengelernt aben, erörtern Sie mit inen in Material M 3 mitilfe von Fluctlinien die Lage des Fluctpunktes und damit auc des Horizonts. Lassen Sie Ire Scüler mit irem Sitznacbarn oder in Gruppen diskutieren, die gewonnenen Erkenntnisse aufscreiben und im Plenum vorstellen. Das Material M 4 entält eine Scritt-für-Scritt-Anleitung zum perspektiviscen Zeicnen. Die dargestellte Vorgeensweise verwenden Ire Scüler, um die Begriffe Froscperspektive, Normalperspektive und Vogelperspektive durc eigene Konstruktionen zu vertiefen. Im Abscnitt Begriffsdefinitionen erfaren Sie ierzu mer. In Material M 5 bestimmen Ire Scüler die Position eines Fluctpunktes am Beispiel eines Fotos und eines Gemäldes. Mit dem berümten Kunstwerk Das Abendmal des italieniscen Malers Leonardo da Vinci ( ) eben Sie zugleic facübergreifend die istorisce Bedeutung des perspektiviscen Malens ervor. Hierzu einige Hintergrundinformationen:

3 Reie 15 S 4 Verlauf Material Abkürzungen Kompetenzen K 1 (Matematisc argumentieren); K 2 (Probleme matematisc lösen); K 3 (Matematisc modellieren); K 4 (Matematisce Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symboliscen, formalen und tecniscen Elementen der Matematik umgeen); K 6 (Kommunizieren) Leitideen L 1 (Zal und Zalbereic); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenang); L 5 (Daten und Zufall) Anforderungsbereice I Reproduzieren; II Zusammenänge erstellen; III Verallgemeinern und Relektieren Auf einen Blick Material Tema Stunde M 1 (WH) M 2 (Fo) M 3 Die Änlickeitssätze frisce dein Wissen auf! Geometrisces Basiswissen kurz zusammengefasst Verborgene Linien erkenne Perspektiven! Farbfolie zur perspektiviscen Veranscaulicung M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 M 9 (LEK) Froscperspektive, Normalperspektive und Vogelperspektive Perspektiven verbal erläutern Eine Anleitung zum perspektiviscen Zeicnen Perspektivisce Ansicten konstruieren Auf Augenöe zeicne Fluctlinien! Fluctlinien mit Fluctpunkten konstruieren Räumlic konstruieren Perspektive mit einem Fluctpunkt Die Konstruktionen vervollständigen Kante zeigen Vogelperspektive mit zwei Fluctpunkten Die Konstruktion vervollständigen Hoc inaus Froscperspektive mit drei Fluctpunkten Die Konstruktion vervollständigen Perspektivisces Wirrwarr scaffe Ordnung! Perspektiven rictig einordnen Minimalplan WH Wiederolungsblatt LEK Lernerfolgskontrolle Verzicten Sie bei Zeitmangel auf die beiden Materialien M 8 und M 7 (in dieser Rangfolge). Von Material M 3 decken Sie die recte Spalte ab. Dann decken Sie die Perspektive mit einem Fluctpunkt vollständig ab. Das Material M 9 geben Sie als Hausaufgabe.

4 Reie 15 Verlauf Material S 1 M 1 Die Änlickeitssätze frisce dein Wissen auf! Deinition der Änlickeit Zwei Dreiecke eißen zueinander änlic, wenn sie in den Größen irer drei Innenwinkel und im Verältnis der Seitenlängen übereinstimmen. ABC ~ A'B'C' α=α', β= ß', γ=γ ' und AB BC CA = = A'B' B'C' C'A' Die Änlickeitssätze Zwei Dreiecke sind änlic, wenn sie in den Größen zweier Innenwinkel übereinstimmen (WW), α=α ' ABC ~ A'B'C' β=β' Da die Winkelsumme im Dreieck 180 beträgt, folgt sofort: γ=γ '. oder in dem Verältnis zweier Seitenlängen und der Größe des eingesclossenen Winkels übereinstimmen (SWS), oder AB AC = und A'B' A'C' α=α' ABC ~ A'B'C' in dem Verältnis aller drei Seitenlängen übereinstimmen (SSS), AB BC CA = = A'B' B'C' C'A' ABC ~ A'B'C' oder in dem Verältnis zweier Seitenlängen und der Größe des Gegenwinkels der längeren der beiden Seiten übereinstimmen (SSW). AB AC = mit A'B' A'C' AB > AC und γ=γ' ABC ~ A'B'C'

5 Reie 15 Verlauf Material S 2 M 2 Verborgene Linien erkenne Perspektiven! Abtei San Galgano in der Toskana (12. Jarundert) Fußgängerzone in Bad Münstereifel Fotos: Wolfgang Göbels Aufgabe Allee im Bergiscen Land Versuce, in den Fotos links die Fluctlinien zu erkennen.

6 Reie 15 Verlauf Material S 3 M 3 Froscperspektive, Normalperspektive und Vogelperspektive Froscperspektive (ein Fluctpunkt) Froscperspektive (zwei Fluctpunkte) F F 1 Normalperspektive (ein Fluctpunkt) Normalperspektive (zwei Fluctpunkte) F F Vogelperspektive (ein Fluctpunkt) F 1 Vogelperspektive (zwei Fluctpunkte) F 1 F 2 F 2 F 2 Aufgabe F, F 1, F 2 Fluctpunkte; Horizont In jeder der secs Zeicnungen siest du einen Würfel allerdings aus versciedenen Perspektiven. Die gestricelten Fluctlinien verbinden jeweils den gemeinsamen Fluctpunkt, der auf dem Horizont liegt, mit den Ecken des Würfels. Bescreibe für jedes der secs Bilder die Position deiner Augen, aus der du jeweils den Würfel betractest.

7 Reie 15 Verlauf Material S 4 M 4 Eine Anleitung zum perspektiviscen Zeicnen Ein Objekt aus der Vogelperspektive betracten 1. Zeicne eine Vorderfläce. Wäle der Einfaceit alber ein Quadrat ABCD. 2. Wäle einen Fluctpunkt F auf einem Horizont, wobei in der oberen Bildälfte liegt. 3. Zeicne die Verbindungsstrecken AF, BF, CF und DF. 4. Zeicne das Quadrat A B C D, dessen Seiten parallel zu den Seiten von ABCD sind und dessen Ecken auf den Verbindungsstrecken AF, BF, CF und DF liegen. Wäle ierbei die Strecken AA, BB', CC'und DD' nac Augenmaß kürzer als die Quadratseitenlänge. 5. Hebe die Linien ervor, die auc dann sictbar wären, wenn der Würfel nict transparent wäre. Ergebnis: Du siest nun links einen Würfel aus der Vogelperspektive. Aufgabe Konstruiere nun entsprecend der obigen Anleitung die Ansict eines Würfels aus der Normalperspektive, Froscperspektive.

8 Reie 15 Verlauf Material S 5 M 5 Aufgabe 1 Die Tür im Hintergrund des Fotos ist 2 m oc (one das recteckige Oberlict). Zeicne möglicst viele Fluctlinien in das Foto ein. Die Kamera stand auf einem Stativ. Bestimme durc Messen und Recnung die Höe der Kameralinse. Setze die Höe des Fluctpunktes ab Boden ins Verältnis zur Türöe. Aufgabe 2 Auf Augenöe zeicne Fluctlinien! Foto: Wolfgang Göbels Das Abendmal von Leonardo da Vinci, entstanden Foto: Wikimedia Commons Zeicne möglicst viele Fluctlinien in das Gemälde ein. Bescreibe die besonderen Eigenscaften des Fluctpunktes in diesem Gemälde. Teillösung zur Selbstkontrolle: Der Fluctpunkt liegt in der Mitte des Bildes im Haupt von Jesus Cristus.

9 Reie 15 Verlauf Material S 9 M 9 Perspektivisces Wirrwarr scaffe Ordnung! Aufgabe Ordne jedem der Fluctpunkte 1 bis 8 die passende Figur mit den zugeörigen Fluctlinien zu. Trage deine Zuordnungen in die unten steende Tabelle ein. Bei rictiger Lösung ergibt sic ein Lösungsbegriff. Lösungstabelle Lösung zur Selbstkontrolle: Hier siest du eines abgebildet.

10 Reie 15 Verlauf Material S 1 Lösungen und M 1 Tipps zum Einsatz Die Änlickeitssätze frisce dein Wissen auf! Der Auszug aus der Formelsammlung dient der Wiederolung. Kopieren Sie das Material in Klassenstärke und lassen Sie es Ire Scüler als Hausaufgabe lesen. In der Einfürungsstunde besprecen Sie eventuelle Verständnisscwierigkeiten. Dann kleben die Scüler das Material als Lernilfe in ir Merkeft ein. Dargestellt sind alle Änlickeitssätze. Wärend Kongruenzabbildungen längentreu sind, sind Änlickeitsabbildungen (nur) längenverältnistreu. Dementsprecend sind die Änlickeitssätze für Dreiecke eine Verallgemeinerung der Kongruenzsätze. M 2 Verborgene Linien erkenne Perspektiven! Die auf der Farbfolie abgebildeten Fotos sind Beispiele für perspektivisces Seen. Rects sind die Fluctlinien eingezeicnet. In allen drei Fotos liegt der Fluctpunkt knapp in der unteren Bildälfte. Desalb andelt es sic streng genommen in allen drei Fällen um die Froscperspektive. Die Übergänge von der Frosc- zur Normalperspektive bzw. von der Vogel- zur Normalperspektive sind aber in der Praxis nict so scarf abgegrenzt, sodass man bei den drei Fotos auc annäernd von einer Normalperspektive sprecen kann. M 3 Froscperspektive, Normalperspektive und Vogelperspektive Möglice Bescreibungen sind: Froscperspektive (ein Fluctpunkt) Augenposition unteralb des Würfels, Vorderfläce quadratisc, nict verzerrt Froscperspektive (zwei Fluctpunkte) Augenposition unteralb des Würfels, Sict auf die Vorderkante, Würfelfläcen verzerrt Normalperspektive (ein Fluctpunkt) Augenposition etwa in Horizontöe, Vorderfläce quadratisc, nict verzerrt Normalperspektive (zwei Fluctpunkte) Augenposition etwa in Horizontöe, Sict auf die Vorderkante, Würfelfläcen verzerrt Vogelperspektive (ein Fluctpunkt) Augenposition oberalb des Würfels, Vorderfläce quadratisc, nict verzerrt Vogelperspektive (zwei Fluctpunkte) Augenposition oberalb des Würfels, Sict auf die Vorderkante, Würfelfläcen verzerrt Unter ttp://de.wikiow.com/perspektivisces-zeicnen finden Sie eine scöne Anleitung zum perspektiviscen Zeicnen.