Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Beugung. Durchgeführt am Gruppe X. Name 1 und Name 2

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1 Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Beugung Durchgeführt am Gruppe X Name 1 und Name 2 Betreuer: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll selbstständig erarbeitet haben und detaillierte Kenntnis vom gesamten Inhalt haben. Name 1 Name 2

2 Inhaltsverzeichnis 1. Strukturaufklärung 2. Spektralanalyse 3. Beugungserscheinungen am Einzelspalt und an einem Haar 4. Bestimmung der Spurtweite einer CD 5. Modellversuch zum Auflösungsvermögen des Mikroskops 2

3 1. Strukturaufklärung 1. Mit einem HeNe-Laser mit der Wellenlänge λ = 633nm wurde die Gitterkonstante g eines optischen Strichgitters bestimmt. Dabei wurde das zu bestimmende Gitter mit dem Laser, der kohärentes und paralleles Licht aussendet, bestrahlt und die Beugung der Lichtstrahlen an einer s = 186cm entfernten Wand über den Abstand der Minima d gemessen. Aus diesen Messungen wurde die Gitterkonstante bestimmt. 1. Es wurden 2 Abstände bestimmt: -1. bis 1. Minimum : d 1 = 23,6 cm -2. bis 2. Minimum: d 2 = 47,7 cm Mit folgender Formel kann die Gitterkonstante g berechnet werden: = mit Kleinwinkelnäherung kommt man auf folgende Form: = Ergebnis: g 1 = 10,0 μm g 2 = 9,87 μm Größtfehlerrechnung: = + Δg 1 = 4, μm Δg 2 = 4, μm 3

4 1. Die beiden errechneten Werte g 1 und g 2 liegen beide sehr nahe am angegebenen Wert von g = 10 μm, somit ist der Fehler recht gering und das Ergebnis vollständig akzeptabel. Der größte Fehler trat aber wohl beim Messen der Länge s auf, da diese relativ schwer zu bestimmen war. 2.Spektralanalyse 2. Mit Hilfe eines optischen Strichgitters wurden die Wellenlängen λ der Spektrallinien einer Gasentladungslampe bestimmt. Dazu wurde das Licht der Lampe mit einer Linse auf einem Spalt gesammelt, um bestmögliche Ausleuchtung zu erhalten. Der Spalt wurde mit einer zweiten Linse auf der Wand abgebildet. Zwischen Linse und Spalt wurde nun das Gitter mit der bekannten Gitterkonstante g = 10μm gesteckt. Das Lichtspektrum der Gasentladungslampe wurde nun an der Wand im Abstand s = 143,5cm aufgebrochen, da die Beugung wellenlängenabhängig ist. Der Abstand der Maxima d wurde gemessen. 2. d orange = 16,7cm; d grün = 15,6cm ; d blau = 12,5cm; d UVA = 11,6cm; d UVB = 10,5cm Die Wellenlänge kann folgendermaßen bestimmt werden: (mit Kleinwinkelnäherung) Ergebnisse: λ = Tabelle 1: Lichtspektrum Gasentladungslampe Farbe Versuchswert λ [nm] Literaturwert λ für Quecksilberlampe [1] [nm] Gelb Grün Blau Violett UV [1] Quelle: Versuchsvorschrift 4

5 2. Das erhaltene Spektrum passt zu einer Quecksilberdampflampe. Normalerweise enthält das Spektrum der Quecksilberdampflampe allerdings zwei verschiedene Wellenlängen für Gelb und Violett, welche im Versuch wohl aufgrund der Nähe zueinander zusammen in einen Strich an der Wand gefallen sind. Auch einige schwächere Farben, wie Blaugrün (λ=491,6nm) oder Rot (ca. λ=700nm), konnten nicht erkannt werden, da sie schlicht zu schwach ausgeprägt waren. Insgesamt sind die Ergebnisse für die Versuchsbedingungen aber zufriedenstellend, die erkennbaren Farben stimmen gut mit den Literaturwerten überein. Verbessern können hätte man die Darstellung der schwächeren Farben, eventuell mit einer stärkeren Lampe, um ein helleres Bild zu erreichen Beugungserscheinung an einem Einzelspalt und an einem Haar Mit einem HeNe-Laser wurden in einzelnen Versuchen ein Einzelspalt sowie ein Haar beleuchtet. Im ersten, dem Einzelspaltversuch, wurde der Einzelspalt so eingestellt, dass ein scharfes und deutliches Bild an einer verschiebbaren Photodiode entstand. Die Intensität des Lichtes an dem Messgerät wurde vom 2. Minimum bis zum -2. Minimum in 0,5mm Schritten protokolliert. Anschließend wurde die Spaltbreite aus dem Abstand der Beugungsminima an der s=182,5cm entfernten Wand berechnet. Im Haarversuch wurde das Haar direkt beleuchtet, wodurch an der s=176,5cm entfernten Wand ein Beugungsbild enstand, welches vermessen und so ausgewertet wurde, dass daraus die Haardicke ermittelt werden konnte. 5

6 3. Am Einzelspalt Intensität [V] ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9, , , , , ,5 Abstand [mm] Abb. 1: Intensitätsverlauf am Einzelspalt Es wurden 3 Minimabstände d bestimmt: -1. bis 1. Minimum : d 1 = 2,0 cm -2. bis 2. Minimum: d 2 = 4,1 cm -3. bis 3. Minimum: d 2 = 6,0 cm Mit der Formel = sowie der Kleinwinkelnäherung erhält man folgende Werte für die Spaltdicke: b 1 = 234 µm b 2 = 226 µm b 3 = 231 µm Mittelwert: b = 230 µm Am Haar Formel für Haardicke: sin = 6

7 = sin Auch hier kann wegen dem kleinen Winkel α die Kleinwinkelnäherung angewandt werden. = Es wurden 3 Minimabstände d bestimmt: -1. bis 1. Minimum : d 1 = 2,8 cm -2. bis 2. Minimum: d 2 = 5,0 cm -3. bis 3. Minimum: d 2 = 7,6 cm Ergebnis: b 1 = 158 µm b 2 = 176 µm b 3 = 178 µm 2 /2 Mittelwert: b = 171 µm 3. Das Beugungsbild aus Abbildung 1 zeigt eine Beugung mit relativ breitem 0. Maximum. Dies spricht für einen relativ breiten Spalt, jedoch sind auch die 1. und 2. Maxima noch gut zu erkennen, dies bedeutet, dass der Spalt auch nicht zu breit war. Die Tatsache, dass am 0. Maximum ein Spannungsplateau zu sehen ist, deutet auch darauf hin, dass die Photodiode bei der Lichtrezeption an ihre Grenze kam und möglicherweise eine Sättigung erreicht wurde. Es kann also gut sein, dass das 0. Maximum in Wirklichkeit steiler und enger ist, als im Versuch beobachtet. Die recht großen Unterschiede bei den Spalt- sowie Haardickenberechnungen, lassen auf Messfehler bei den schwierig zu bestimmenden Minimaabständen schließen. Das Haar als Hindernis in einem ansonsten freien Strahlengang erzeugt hier das qualitativ gleiche Ergebnis wie der Einzelspalt. Dies zeigt, dass inverse Strukturen das gleiche Beugungsbild ergeben. 7

8 4. Bestimmung der Spurtweite einer CD 4. Analog zu Versuchsteil 1 wurde ein eingespanntes CD-Bruchstück mit dem He-Ne-Laser beleuchtet und das Beugungsbild, welches diesmal auf einem Schirm beobachtet wurde, ausgewertet. 4. Die Formel zur Bestimmung der Spurweite lautet: = Der Abstand der CD zum Schirm betrug s = 30,6 cm, der Abstand von -1. zu 1. Minimum d = 29,3 cm. Aufgrund des geringen Abstandes zum Schirm konnte keine Kleinwinkelnäherung angewandt werden. Der Tangens des Beugungswinkels tan = wurde umgestellt zu: = tan 2 2 Für α erhielt man 25,58. Der Sinus von α betrug hiermit 0,432 und konnte in obige Formel eingesetzt werden. Ergebnis: g = 1,47 µm 4.b. Diskussion Die Spurweite einer normalen CD beträgt nach Herstellerangaben 1,6 µm. Die im Versuch errechneten 1,47 µm sind unter dem Gesichtspunkt eines kleinen Objekt-Bild-Abstandes s zu sehen. Der geringe Abstand führte zu Messfehlern bei der Bestimmung der Minimaabstände. Dennoch ist das Ergebnis im Rahmen der Messgenauigkeit tolerierbar. Als Besonderheit durfte hier keine Kleinwinkelnäherung angewandt werden, was beim Ergebnis aufgrund der exakten Berechnung wiederum zu höherer Genauigkeit führte. 8

9 5. Modellversuch zum Auflösungsvermögen des Mikroskops 5. Das Gitter aus Versuchsteil 1 wurde von einem He-Ne-Laser beleuchtet und mit einer Linse mit Brennweite f = 20 mm auf der Wand abgebildet. Mithilfe einer Blende wurden zuerst alle Beugungsmaxima außer dem 0. Maximum ausgeblendet, anschließend wurden auch die Maxima höherer Ordnung durch Öffnen der Blende abgebildet. 5. Bei alleiniger Abbildung des Maximums 0. Ordnung war keine Struktur zu erkennen. Erst bei Zuschalten der weiteren Maxima konnte eine Reihe paralleler Linien gesehen werden. 5. Der Versuch zeigt, dass eine Aussage über die Struktur eines Objektes nur getroffen werden kann, wenn mehr als das 0. Maximum abgebildet wird. 9

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