Optimierung. Statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung. Bearbeitet von Markos Papageorgiou, Marion Leibold, Martin Buss

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1 Optimierung Statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung Bearbeitet von Markos Papageorgiou, Marion Leibold, Martin Buss erweitert, überarbeitet Taschenbuch. XVIII, 519 S. Paperback ISBN Format (B x L): 16,8 x 24 cm Gewicht: 894 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Numerik und Wissenschaftliches Rechnen > Angewandte Mathematik, Mathematische Modelle schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Struktur und Einsatz von Optimierungsmethoden Einsatz der Optimierung in der Steuerungs- und Regelungstechnik 6 Teil I Statische Optimierung 2 Allgemeine Problemstellung der statischen Optimierung Übungsaufgaben Minimierung einer Funktion einer Variablen Notwendige Bedingungen füreinlokalesminimum NumerischeVerfahren Eingrenzungsphase Interpolations-Verfahren Goldener-Schnitt-Verfahren Übungsaufgaben Minimierung einer Funktion mehrerer Variablen ohne Nebenbedingungen Notwendige Bedingungen füreinlokalesminimum NumerischeVerfahren AlgorithmischeStruktur Liniensuche Gradientenverfahren Newton-Verfahren Konjugierte-Gradienten-Verfahren Trust-Region-Verfahren Skalierung Ableitungsfreie Verfahren StochastischeVerfahren xiii

3 xiv Inhaltsverzeichnis 4.3 Beispiel: Optimale Festlegung von Reglerparametern Übungsaufgaben Minimierung einer Funktion mehrerer Variablen unter Nebenbedingungen Minimierung unter Gleichungsnebenbedingungen Notwendige Bedingungen füreinlokalesminimum ReduzierterGradient Beispiel: Optimale statische Prozesssteuerung Minimierung unter Ungleichungsnebenbedingungen Notwendige Bedingungen füreinlokalesminimum Sattelpunkt-Bedingung und Dualität Beispiel: Optimale Festlegung von Reglerparametern unter Beschränkungen KonvexeProbleme NumerischeVerfahren Penalty-Verfahren Verfahren der Multiplikatoren-Penalty-Funktion QP-Verfahren SQP-Verfahren Innere-Punkte-Verfahren Übungsaufgaben Methode der kleinsten Quadrate LinearekleinsteQuadrate Kleinste Quadrate unter Gleichungsnebenbedingungen GewichtetekleinsteQuadrate RekursivekleinsteQuadrate AdaptivekleinsteQuadrate Probleme der Parameterschätzung ParameterschätzungstatischerSysteme Parameterschätzung linearer dynamischer Systeme Nichtlineare kleinste Quadrate Übungsaufgaben Lineare Programmierung Simplex-Methode Initialisierungsphase Beispiele Netzplantechnik Transportproblem Maximalstromproblem Übungsaufgaben

4 Inhaltsverzeichnis xv 8 Weitere Problemstellungen MinimierungvonVektorfunktionen KombinatorischeOptimierung Spieltheorie Übungsaufgaben Teil II Dynamische Optimierung 9 Variationsrechnung zur Minimierung von Funktionalen Notwendige Bedingungen füreinlokalesminimum FesteEndzeit FreieEndzeit Allgemeine Endbedingung Legendresche Bedingung StarkelokaleMinima Weitere Nebenbedingungen Gleichungsnebenbedingungen Ungleichungsnebenbedingungen Übungsaufgaben Optimale Steuerung dynamischer Systeme Notwendige Bedingungen füreinlokalesminimum Behandlung der Randbedingungen FesteEndzeit FreieEndzeit OptimaleSteuerungundoptimaleRegelung Beispiele Weitere Nebenbedingungen Integrationsnebenbedingungen Gleichungsnebenbedingungen an internen Randpunkten Diskontinuierliche Zustandsgleichungen Hybride dynamische Systeme Übungsaufgaben Minimum-Prinzip Notwendige Bedingungen füreinlokalesminimum Bedingungen an die Hamilton-Funktion Weitere Nebenbedingungen Gleichungsnebenbedingungen Ungleichungsnebenbedingungen der Zustandsgrößen SinguläreoptimaleSteuerung Beispiele ZeitoptimaleSteuerung VerbrauchsoptimaleSteuerung PeriodischeoptimaleSteuerung Übungsaufgaben

5 xvi Inhaltsverzeichnis 12 Lineare-Quadratische (LQ-)Optimierung dynamischer Systeme ZeitvarianterFall Zeitinvarianter Fall RechnergestützterEntwurf Robustheit zeitinvarianter LQ-Regler LQ-Regler mit vorgeschriebener minimaler Stabilitätsreserve Regelung der Ausgangsgrößen LQ-Regelung mit Störgrößenreduktion Bekannte Störgrößen Messbare Störgrößen Bekanntes Störgrößenmodell OptimaleFolgeregelung ZeitvarianterFall Zeitinvarianter Fall LQ-Regelung mit Integralrückführung StationäreGenauigkeitvonLQ-Reglern LQI-Regler LQI-Regelung von Mehrgrößensystemen Optimale Regelung linearisierter Mehrgrößensysteme Übungsaufgaben Optimale Steuerung zeitdiskreter dynamischer Systeme Notwendige Bedingungen füreinlokalesminimum ZeitdiskreteLQ-Optimierung ZeitvarianterFall Zeitinvarianter Fall Übungsaufgaben Dynamische Programmierung Bellmansches Optimalitätsprinzip KombinatorischeProbleme ZeitdiskreteProbleme Diskrete dynamische Programmierung ZeitkontinuierlicheProbleme Übungsaufgaben Numerische Verfahren für dynamische Optimierungsprobleme ZeitdiskreteProbleme Anfangswertprobleme IndirekteVerfahren IndirekteSchießverfahren IndirekteGradienten-Verfahren Quasilinearisierung DirekteVerfahren Parameteroptimierung...389

6 Inhaltsverzeichnis xvii DirekteEinfachschießverfahren DirekteKollokationsverfahren DirekteMehrfachschießverfahren Übungsaufgaben Teil III Stochastische optimale Regler und Filter 16 Stochastische dynamische Programmierung Zeitdiskrete stochastische dynamische Programmierung Diskrete stochastische dynamische Programmierung Zeitinvarianter Fall Approximate dynamic Programming StochastischeLQ-Optimierung Stochastische Probleme mit unvollständigerinformation Übungsaufgaben Optimale Zustandsschätzung dynamischer Systeme ZustandsschätzungzeitkontinuierlicherlinearerSysteme Kalman-Bucy-Filter Zeitinvarianter Fall Korrelierte Störungen ZustandsschätzungzeitdiskreterlinearerSysteme Kalman-Filter Zeitinvarianter Fall Korrelierte Störungen ZustandsschätzungstatischerSysteme KonstanterZustand Adaptive Schätzung Zustandsschätzung nichtlinearer Systeme Erweitertes Kalman-Filter Zustands- und Parameterschätzung Unscented Kalman-Filter Übungsaufgaben Lineare quadratische Gaußsche (LQG-)Optimierung ZeitkontinuierlicheProbleme ZeitdiskreteProbleme Übungsaufgaben Vektoren und Matrizen A.1 Notation A.2 Definitionen A.3 Differentiationsregeln A.4 QuadratischeFormen A.5 Transponieren und Invertieren von Matrizen Übungsaufgaben

7 xviii Inhaltsverzeichnis Mathematische Systemdarstellung B.1 DynamischeSysteme B.1.1 ZeitkontinuierlicheSystemdarstellung B.1.2 ZeitdiskreteSystemdarstellung B.1.3 SteuerbarkeitundBeobachtbarkeit B.2 StatischeSysteme Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie C.1 Wahrscheinlichkeit C.2 Zufallsvariablen C.3 BedingteWahrscheinlichkeit C.4 StochastischeProzesse Literaturverzeichnis Sachverzeichnis...513