In Zeiten von Taschenrechner, Handy und

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1 Mathematik Beitrag 58 Kopfrechnen 1 von 16 Im Kopf geht s auch! Kopfrechenübungen an Stationen und für zwischendurch Ein Beitrag von Silke Renninger, Stuttgart In Zeiten von Taschenrechner, Handy und PC sind heute schon Kinder versucht, Rechenaufgaben mit elektronischen Hilfsmitteln zu lösen. Aber im Kopf geht s auch und manchmal sogar viel schneller! Darum üben Ihre Schüler in der vorliegenden Unterrichtseinheit das Kopfrechnen mit verschiedenen Aufgaben, zum Teil auch gegen die Zeit. Zusammen mit Tim starten sie ins Trainingscamp und merken schnell, dass in vielen Situationen nicht nur Muskelkraft, sondern auch Köpfchen gefragt sind. Muckis und Köpfchen kannst du trainieren! Das Wichtigste auf einen Blick Aufbau der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit umfasst eine Sequenz mit folgenden Phasen: Einstieg: Mit Muckis oder Köpfchen wir hören eine Geschichte zum Thema Erarbeitung: So geht s leichter wir wiederholen Kopfrechenstrategien Übung: Fittes-Köpfchen-Trainigscamp wir üben Kopfrechnen an Stationen Abschluss: Jetzt bin ich kopfrechenfit wir sichern unser Können in einer Abschlussprüfung Dauer: 3 bis 5 Unterrichtsstunden Klassen: 2 bis 4 Lernbereiche: Arithmetik, Kopfrechnen Kompetenzen: Verbesserung der Rechentechniken; individuelle Steigerung der Leistung in Bezug auf Sicherheit, Schnelligkeit und Richtigkeit; selbstständiges und eigenverantwortliches Üben und Notieren der Ergebnisse Mit veränderbaren und zusätzlichen Arbeitsblättern auf CD-ROM!

2 2 von 16 Kopfrechnen Mathematik Beitrag 58 Warum dieses Thema wichtig ist Stimmt das Rückgeld? Wie viele Minuten hab ich, bis der Bus fährt? Reichen die Schokoküsse für alle? Fragen wie diese beschäftigen auch Ihre Schülerinnen und Schüler 1 im Alltag. Wie praktisch, wenn man das mal eben schnell im Kopf ausrechnen kann! Kopfrechnen ist also nicht nur in der Schule wichtig. Da dort jedoch die meisten Kopfrechenübungen und -spiele auf Schnelligkeit angelegt sind, wird das Rechnen im Kopf für einige Kinder zum Schrecken: Sie können nicht schnell rechnen oder kommen aufgrund des Zeitdrucks zu einem falschen Ergebnis. Dagegen trainieren die vorliegenden Übungen sowohl die Schnelligkeit als auch das Rechnen ohne den Blick auf die Uhr. 1 Im weiteren Verlauf wird aus Gründen der besseren Lesbarkeit nur Schüler verwendet. Was Sie zu diesem Thema wissen sollten Kopfrechenfertigkeit ist im Alltag und in der Schule gefragt, weshalb die Schüler dies auch regelmäßig üben. Dabei geht es vor allem um das Rechnen von einfachen Additions- und Subtraktionsaufgaben, das Beherrschen des kleinen Einmaleins und das Dividieren. Zudem ist das Kopfrechnen ein sehr gutes Konzentrationstraining und fördert das Zahlenverständnis. Natürlich gibt es die Möglichkeit, dieses Können individuell zu trainieren und zu steigern. Um im Kopf rechnen zu können, ist es aber auch sinnvoll, bestimmte heuristische Strategien zu beherrschen. So geht s leichter! Rechenstrategien zu den Grundrechenarten Zu Beginn des Rechenlernprozesses benutzen Schüler die Zählstrategie, aber schon bei Aufgaben über 10 versagt diese Strategie oftmals, da sie zeitaufwendiger und fehleranfälliger als andere Verfahren ist. Aus diesem Grund sollten die Schüler zumindest einige der nachfolgenden heuristischen Strategien beherrschen, um ihre Kopfrechenfertigkeit zu verbessern: Tauschaufgaben: = und 2 5 = 5 2. Die Schüler sollten wissen, dass eine solche Umkehrmöglichkeit bei der Addition und Multiplikation besteht. Analogieaufgaben: Aufgaben wie oder können die Kinder analog zu rechnen. Verdopplungsaufgaben: Verdopplungsaufgaben wie 1 + 1, usw. prägen sich leicht ein und können als Hilfsaufgabe herangezogen werden. Fastverdopplungsaufgaben: Die Schüler verdoppeln und variieren das Ergebnis um plus 1 oder minus 1, z. B.: entspricht Nachbaraufgaben: Ein Summand unterscheidet sich um 1 von der ursprünglichen Aufgabe. Die Aufgabe hat z. B. die Nachbaraufgaben , vom Ergebnis muss noch 1 abgezogen werden. Dies ist leichter zu rechnen. Gegensinniges/Gleichsinniges Verändern: Wird ein Summand um 1 größer und der andere um 1 kleiner, sollten die Kinder wissen, dass das Ergebnis sich nicht verändert; so ergibt z. B dieselbe Summe wie Bei Differenzen bleibt das Ergebnis gleich, wenn man Minuend und Subtrahend um denselben Betrag vergrößert oder verkleinert: 6 4 = 5 3. Umkehraufgaben: Die Schüler sollten die Addition als Umkehroperation zur Subtraktion kennen und die Multiplikation als Umkehroperation zur Division. Zahlzerlegungen wie = = = 14 helfen Kindern beim Zehnerübergang. Wie Sie das Thema vermitteln können Durch die Rahmengeschichte erkennen die Schüler, dass für die Verbesserung der Kopfrechenfähigkeit Training notwendig ist.

3 Mathematik Beitrag 58 Kopfrechnen 3 von 16 Beim Lösen von Beispielaufgaben wiederholen die Schüler die wichtigsten Rechenstrategien. An Stationen oder anhand einzelner Arbeitsblätter trainieren die Kinder das Rechnen ohne Hilfsmittel unter den Aspekten Sicherheit, Richtigkeit und Schnelligkeit. Welche weiteren Medien Sie nutzen können Wittmann, Erich Christian: Blitzrechnen 1/2 oder 3/4. Das innovative Kopfrechenprogramm von mathe Klett Verlag, Stuttgart Dies sind CD-ROMs, die für den individuellen Einsatz konzipiert sind und das Kopfrechnen aufbauend trainieren. Verlaufsübersicht Die Schüler üben im Hinblick auf Richtigkeit und Schnelligkeit ihre Kopfrechenfähigkeit in den Grundrechenarten. Material Verlauf Checkliste M 1 M 2 M 3 bis M 8 Einstieg: Vorlesen einer Geschichte. (LV) Erarbeitung: Wiederholung der wichtigsten Lösungsstrategien für das (Kopf-)Rechnen. (EA) Übung: Üben des Kopfrechnens an Stationen. (EA) M 4: Spiel zu den Grundrechenarten M 9 M 5: Spiel zur Addition und Subtraktion M 6: Zuordnen von Subtraktions-, Multiplikationsund Divisionsaufgaben zu Ergebnissen M 7: Spiel zu den Grundrechenarten (PA/GA) M 8: Rechenzeichen der Grundrechenarten einsetzen Abschluss: Abschlussaufgabe und Überreichen einer Urkunde. (EA) Auswertung des Stationentrainings. (UG) pro Spieler: eine Fliegenklatsche, Schere, Stopp- oder Sanduhr Dauer: 3 bis 5 Unterrichtsstunden Hinweise zu den Materialien (M 1 bis M 9) Auf beiliegender CD 24 finden Sie die Lösungen zu allen angebotenen Aufgaben sowie die Arbeitsblätter M 2 bis M 9 mit Aufgaben im Zahlenraum bis 100 für Klasse 2 (ebenfalls mit Lösungen). Sollten Sie sowohl die Aufgabenkarten für Niveau 1 als auch für Niveau 2 anbieten, kopieren Sie diese auf unterschiedlich farbiges Papier. So kommen die Kinder bei der Bearbeitung der Aufgaben nicht durcheinander. Einstieg: Die Lehrkraft liest die Geschichte von M 1 vor, in der Tim davon erzählt, dass er zwar tolle Armmuskeln hat, beim Kopfrechnen allerdings noch etwas üben muss. Darum fährt er in das Fittes-Köpfchen-Trainingscamp. M 2: Die Schüler wiederholen anhand von Beispielaufgaben die verschiedenen Rechenstrategien (Tauschaufgaben, Verdopplungsaufgaben usw.). Die Kinder berechnen die Aufgaben, probieren nochmals die unterschiedlichen Rechenstrategien aus und entscheiden sich am Schluss, welche ihnen am besten liegen. Haben sie sich die Strategien so noch

4 4 von 16 Kopfrechnen Mathematik Beitrag 58 einmal bewusst gemacht, können die Schüler die Aufgaben im nachfolgenden Stationentraining (M 3 bis M 8) leichter lösen. Mit M 3 erhalten die Schüler einen Laufzettel, auf dem sie die bearbeiteten Stationen abhaken und die Zeit eintragen, die sie zum Ausrechnen benötigt haben. Auf diese Weise erkennen sie, dass es beim Lösen der Aufgaben um Richtigkeit und Schnelligkeit geht. Sie sehen, dass sie sich in einem zweiten Durchgang steigern können und halten ihren eigenen Lernfortschritt fest. M 4 enthält Karten mit Aufgaben zu den Grundrechenarten und die Lösungen dazu. Kopieren Sie sie vorab und legen Sie sie aus. Die Karten werden an den gestrichelten Linien gefaltet und die Ergebnisse nach hinten geklappt. Für einen dauerhaften Einsatz lohnt sich das Laminieren. Im ersten Durchgang lösen die Schüler die Aufgaben ohne Berücksichtigung der Zeit, im zweiten so schnell wie möglich. Dazu können sie eine Stoppuhr einsetzen. M 5: Dies ist ein Dominospiel mit Subtraktionsaufgaben. Kopieren Sie das Material auf farbiges Papier und laminieren Sie es. Im ersten Durchgang legen die Kinder das Domino in Ruhe, im zweiten Durchgang dann so schnell wie möglich mit der Stoppuhr. M 6: Auf diesem Arbeitsblatt ordnen die Kinder Subtraktions-, Divisions- und Multiplikationsaufgaben den passenden Ergebnissen zu. Mit M 7 üben die Schüler in Partner- oder Gruppenarbeit spielerisch das Lösen von Aufgaben aller Grundrechenarten. Kopieren Sie vorab die Aufgabenkarten ein Mal und die Ergebniskarten zwei Mal und schneiden Sie diese aus. Die Spielanleitung schneiden Sie ebenfalls aus und legen sie an der Station aus. (Dauer des Spiels: ca. 5 bis 10 Min.) M 8: Hier setzen die Kinder in verschiedene Aufgaben die richtigen Rechenzeichen ein. Zunächst muss nur zwischen Addition und Subtraktion unterschieden werden. Bei Aufgabe 2 kommen dann alle Grundrechenarten vor. Abschluss: Zur Sicherung lösen die Schüler auf dem Arbeitsblatt M 9 die Aufgaben der Abschlussprüfung. Haben sie die richtigen Ergebnisse gefunden, trägt die Lehrkraft in der Teilnehmer-Urkunde ein, wie lange das jeweilige Kind zum Berechnen der Aufgaben gebraucht hat, und überreicht die Urkunde. Anschließend versammelt sich die Klasse im Sitzkreis. Sprechen Sie mit den Schülern über ihre Erfahrungen: Haben sie gemerkt, dass sie am Ende besser und schneller rechnen konnten? Thematisieren Sie auch die Erfahrungen der Kinder, wie sie mit dem Zeitdruck umgehen konnten. Materialübersicht M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 M 9 Wer ist der Stärkste? Auch Kopfrechnen kann man trainieren (Text) Tolle Tricks wir wiederholen Rechenstrategien (Arbeitsblatt) Fittes-Köpfchen-Trainingsplan mein Laufzettel Schneller geht immer! Wir üben die Grundrechenarten (Arbeitsblatt) Wettschwimmen wir addieren und subtrahieren (Spiel) Mit Pfeil und Bogen wir rechnen Minus-, Geteilt- und Malaufgaben (Arbeitsblatt) Fang die Fliege! Wir trainieren die Grundrechenarten (Spiel) Das Camprätsel Wir setzen Rechenzeichen ein (Arbeitsblatt) Jetzt bin ich kopfrechenfit! Abschlussprüfung und Urkunde (Arbeitsblatt) Die mit gekennzeichneten Materialien liegen zusätzlich auf CD 24 vor. Alle Materialien auf CD sind auch für leistungsschwächere bzw. Schüler der Klassenstufe 2 geeignet (Zahlenraum bis 100).

5 Mathematik Beitrag 58 Kopfrechnen 5 von 16 M 1 Wer ist der Stärkste? Auch Kopfrechnen kann man trainieren Hallo, ich bin Tim! Ich bin ein richtig starker Kerl: Die Wasserflaschen trage ich mit links aus dem Keller hoch, und in meiner Klasse bin ich immer der Stärkste beim Armdrücken! Aber letzte Woche haben wir in Mathe Kopfrechnen geübt: plus, minus, mal, geteilt oje, da war ich wirklich nicht der Stärkste! Manchmal habe ich das Ergebnis zwar gewusst, aber die anderen waren einfach schneller als ich. Das hat mich vielleicht geärgert! Und stellt euch vor: Beim Kopfrechen-Wettbewerb hat doch tatsächlich der Sebastian gewonnen, dabei ist der beim Armdrücken überhaupt nicht gut. Sebastian hat sich total gefreut und zu mir gesagt: Siehst du, Tim, manchmal kommt es nicht auf Muskeln, sondern auf Köpfchen an! Aber wenn du besser in Mathe werden willst, weiß ich, wie du das hinkriegen kannst Das wollte ich natürlich genauer wissen! Wie meinst du das, du weißt, wie ich besser werden kann?, fragte ich Sebastian. Tja, sagte Sebastian ich war in den letzten Ferien im Fittes-Köpfchen-Trainingscamp: Da fährt man zusammen mit anderen Kindern in ein tolles Camp mitten im Wald und löst lauter spannende Aufgaben. Dort erlebt man tolle Abenteuer, lernt viele nette Kinder kennen und rechnet ganz viel. So wird man im Kopf immer fitter! Das hat mir gut gefallen! In ein Trainingscamp wollte ich immer schon mal fahren. Und meine Eltern hielten das Camp natürlich für eine super Idee, weil ich da auch noch was lerne. Heute geht s endlich los: Ich fahre zusammen mit Sebastian ins Fittes- Köpfchen-Trainingscamp. Kommst du auch mit?

6 6 von 16 Kopfrechnen Mathematik Beitrag 58 M 2 Tolle Tricks wir wiederholen Rechenstrategien Sebastian kennt ein paar Tricks, mit denen Kopfrechnen ein Klacks ist. Zusammen mit Tim übt er die Tricks noch mal und Tim merkt: Kopfrechnen ist ja total einfach! Aufgabe: Such dir einen Trick, der dir beim Lösen der Aufgaben hilft. Tauschaufgaben: = , 3 13 = 13 3 Ähnliche Aufgaben: = = = = = Verdopplungsaufgaben: = = = = = Fastverdopplungs-aufgaben: = 3 ( 1 + 1) = 21 ( ) = 7 ( 3 + 3) = 61 ( ) = 51 ( ) Aufgabe = = 18 2 = = = = = = = 17 4 = = = 14 8 = = Welchen Trick hast du verwendet?

7 Mathematik Beitrag 58 Kopfrechnen 7 von 16 Sebastian hat aber noch viel mehr Tricks auf Lager! Nachbaraufgaben: = = = = 56 Aufgabe = = = Welchen Trick hast du verwendet? Zahlzerlegung: = = = = 320 : 8 = Umkehraufgaben: 420 : 7 = = = = Gegensinniges und gleichsinniges Verändern: = = oder = = : 9 = = = =

8 8 von 16 Kopfrechnen Mathematik Beitrag 58 M 3 Fittes-Köpfchen-Trainingsplan mein Laufzettel Tim muss im Camp richtig viel trainieren. Hier siehst du, welche Aufgaben er lösen muss. Mach mit. Dann wirst du auch kopfrechenfit! Tim muss: superschnell rechnen, Wettschwimmen, Bogenschießen, Fliegen fangen, das Camprätsel lösen und die Abschlussprüfung bestehen. Dann bekommt er die Teilnehmer-Urkunde verliehen! Rechne alle Trainingseinheiten zwei Mal. In der ersten Runde in Ruhe: Wie lange hast du gebraucht? In der zweiten Runde so schnell wie möglich: In welcher Zeit hast du wie viele Aufgaben richtig gelöst? Schreibe auf. Ergebnis 1 Ergebnis 2 Schneller geht immer Wettschwimmen Mit Pfeil und Bogen Fang die Fliege! x x Das Camprätsel x x Die Abschlussprüfung x x

9 Mathematik Beitrag 58 Kopfrechnen 9 von 16 M 4 Schneller geht immer! Wir üben die Grundrechenarten " Heute rechnen die Camp-Teilnehmer erst langsam und dann gegen die Zeit. Hilf Tim beim Schnellrechnen. Aber: Natürlich müssen auch schnelle Ergebnisse richtig sein! Aufgabe 1: Schneide die Karten aus. Knicke die Ergebnisse nach hinten. Berechne die Aufgaben in Ruhe. Klappe die Karten um und überprüfe das Ergebnis. Wie lange hast du gebraucht? Schreibe auf deinen Laufzettel. Aufgabe 2: Rechne nun so schnell du kannst. Stoppe beim Rechnen die Zeit. Wie schnell kannst du wie viele Aufgaben richtig lösen? Tipp: Das Spiel kannst du auch gegen einen Partner spielen : : : : 4 12

10 10 von 16 Kopfrechnen Mathematik Beitrag 58 M 5 Wettschwimmen wir addieren und subtrahieren " Tim unternimmt mit den anderen Camp-Teilnehmern ein Wettschwimmen. Aufgabe 1: Lege die Karten der Schwimmbahnen richtig aneinander. Nimm dir dabei Zeit. Wie lange brauchst du? Schreibe auf deinen Laufzettel. Aufgabe 2: Rechne und lege die Karten der Schwimmbahnen richtig aneinander. Rechne so schnell du kannst und miss mit der Stoppuhr die Zeit

11 Mathematik Beitrag 58 Kopfrechnen 11 von 16 M 6 Mit Pfeil und Bogen wir rechnen Minus-, Geteilt- und Malaufgaben Heute geht s zum Bogenschießen. Ob Tim ins Ziel trifft? Aufgabe 1: Verbinde Aufgabe mit Ergebnis. Lass dir Zeit beim Rechnen. Kontrolliere jedes Ergebnis. Wie lange hast du gebraucht? Schreibe auf deinen Laufzettel. Aufgabe 2: Notiere die Aufgaben auf einem extra Blatt und rechne so schnell du kannst. Wie lange hast du gebraucht? : : : 3 70 : 2 99 :

12 12 von 16 Kopfrechnen Mathematik Beitrag 58 " " M 7 Fang die Fliege! Wir trainieren die Grundrechenarten Das brauchst du: pro Spieler eine Fliegenklatsche, Aufgabenkarten, Ergebniskarten. So geht s: Jeder Spieler hat eine Fliegenklatsche. Die Aufgabenkarten liegen verdeckt auf dem Tisch. Die Ergebniskarten liegen ungeordnet in der Mitte. Die Spieler decken abwechselnd eine Aufgabe auf. Wer am schnellsten auf die Fliege mit dem richtigen Ergebnis klatscht, bekommt die Karte. Wer am Schluss die meisten Fliegen gefangen hat, ist Fliegenklatsch- Weltmeister. Spielvariante: Der Spieler, der die Aufgabenkarte umdreht, darf die Fliege mit dem richtigen Ergebnis allein suchen. Wenn er das Ergebnis nicht weiß und Fliege frei sagt, dürfen alle anderen Spieler auf die richtige Fliege klatschen. Ergebniskarten

13 Mathematik Beitrag 58 Kopfrechnen 13 von 16 " Aufgabenkarten : 3 54 : 3 70 : : 2 60 : : 2 48 : 3

14 14 von 16 Kopfrechnen Mathematik Beitrag 58 "

15 Mathematik Beitrag 58 Kopfrechnen 15 von 16 M 8 Das Camprätsel wir setzen Rechenzeichen ein Am letzten Tag muss jeder Camp-Teilnehmer seine ganz persönlichen Camp-Aufgaben lösen. Oje, Tim muss seine Lösungen gleich abgeben! Damit er das schafft, braucht er deine Hilfe. Macht schnell, ihr rechnet gegen die Zeit! Aufgabe 1: Plus oder minus? Setze in die Lücken die richtigen Rechenzeichen = = = = = = = = = = 65 Aufgabe 2: Plus, minus, mal oder geteilt? Trage die richtigen Rechenzeichen in die Lücken ein = = = = = = = = = = 50 Super! Du hast mit Tim die Camp-Aufgaben gelöst!

16 16 von 16 Kopfrechnen Mathematik Beitrag 58 M 9 Jetzt bin ich kopfrechenfit! Abschlussprüfung und Urkunde Am Ende des Camps findet eine Abschlussprüfung statt. Du hast so viel mit Tim trainiert, sicher bist du nun kopfrechenfit. Du schaffst die Prüfung bestimmt mit links. Aufgabe: Berechne alle Prüfungsaufgaben richtig und stoppe die Zeit. Trage die Zeit auf deinem Laufzettel ein. Kontrolliere deine Ergebnisse. Für jedes falsche Ergebnis bekommst du 10 Strafsekunden = 24 7 = 2 17 = 24 : 6 = = = 6 8 = 72 : 9 = = = 7 5 = 28 : 7 = = = 4 9 = 35 : 5 = = = 3 18 = 63 : 7 = = = 4 12 = 81 : 9 = Teilnehmer-Urkunde hat erfolgreich am Fittes-Köpfchen-Trainingscamp teilgenommen und hat Aufgaben in Min. berechnet. ist nun kopfrechenfit. Herzlichen Glückwunsch!