Elementare Regelungstechnik

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1 Peter Busch Elementare Regelungstechnik Allgemeingültige Darstellung ohne höhere Mathematik 2., korrigierte Auflage Vogel Buchverlag

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Steuern - Regeln Steuern Regeln Aufgaben des Regelungstechnikers Blockschaltbilder Einteilung der Regler Analoge Regler Stetige Regler Unstetige Regler Digitale Regler Grundschaltungen von Operationsverstärkern Invertierender Verstärker Nichtinvertierender Verstärker Impedanzwandler Subtrahierer Integrierer Differenzierer 25 2 Analyse von Übertragungsgliedern Zeitverhalten Sprungantwort Anstiegsantwort Frequenzverhalten 32 3 Zeitverhalten von Übertragungsgliedern Proportionalglieder P-Regler P-Strecken Integralglieder I-Regler PI-Regler I-Strecken Differentialglieder D-Regler PD-Regler PID-Regler D-Strecken Verzögerungsglieder Verzögerungsglieder erster Ordnung Verzögerungsglieder zweiter Ordnung Verzögerungsglieder höherer Ordnung Verzögerungsglieder mit Totzeit Zusammenfassung 53

3 8 Inhaltsverzeichnis 4 Rechnen in der komplexen Ebene Imaginäre Zahlen Rechnen mit imaginären Zahlen Komplexe Zahlen Rechnen mit komplexen Zahlen Darstellung von imaginären und komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene Komplexe Rechnung in der Elektrotechnik Komplexe Widerstände Ortskurven Komplexe Leitwerte Inversion von Ortskurven Komplexe Rechnung in der Regelungstechnik Übertragungsfunktionen P-Glied I-Glied D-Glied T r Glied T 2 -Glied T n -Glieder höherer Ordnung und T t -Glieder Arbeiten mit Übertragungsfunktionen Ortskurven P-Glied I-Glied D-Glied Tj-Glied Ortskurve des Tj-Gliedes durch Inversion T 2 -Glied Eckfrequenz eines T 2 -Gliedes Dämpfung eines T 2 -Gliedes T n -Glied T t -Glied Bode-Diagramme P-Glied I-Glied D-Glied Tj-Glied Amplitudengang Phasengang T 2 -Glied Amplitudengang Phasengang T t -Glied Verbindungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern Reihenschaltung Zeitverhalten D-1VGlied HO IYGlied P-Tj-Glied P-T 2 -Glied Ortskurven D-1VGlied 114

4 Inhaltsverzeichnis I-Tj-Glied P-TVGlied P-T 2 -Glied Bode-Diagramme D-T r Glied I-Tx-Glied P-Tj-Glied P-T 2 -Glied Tj-Tj-Glied Parallelschaltung Zeitverhalten PD-Glied PI-Glied PID-Glied Ortskurven PD-Glied PI-Glied PID-Glied Bode-Diagramme PD-Glied PI-Glied PID-Glied Gruppenschaltung PD-T r Schaltung Zeitverhalten Übertragungsfunktion und Ortskurve Bode-Diagramm PID-T 1 -Schaltung Zeitverhalten Übertragungsfunktion und Ortskurve Bode-Diagramm PlfD-T^-Schaltung Der Regelkreis Aufgaben von Reglern Anfahrverhalten Führungsverhalten Störverhalten Berechnung eines Regelkreises Führungsverhalten Störverhalten Bleibende Regeldifferenz Schwingungen im Regelkreis Stabilität Stabilitätskriterium mit Ortskurve (Nyquist-Kriterium) Stabilitätsgüte mit Ortskurve Stabilitätskriterium mit Bode-Diagramm Stabilitätsgüte mit Bode-Diagramm Die optimale Reglereinstellung Regelgüte Strecken mit und ohne Ausgleich 164

5 10 Inhaltsverzeichnis 7 Regelkreise mit stetigen Reglern Strecken mit Ausgleich Regelung einer P-Strecke P-Strecke mit P-Regler 166 Stabilität P-Strecke mit I-Regler 167 Führungsverhalten 167 Störverhalten 168 Stabilität P-Strecke mit PI-Regler 170 Führungsverhalten 170 Störverhalten 170 Stabilität Regelung einer P-Tj-Strecke P-Tj-Strecke mit P-Regler 173 Führungsverhalten 173 Störverhalten 174 Stabilität P-Tj-Strecke mit I-Regler 176 Führungsverhalten 176 Störverhalten 177 Stabilität P-Tj-Strecke mit PI-Regler 180 Stabilität Regelung einer P-T 2 -Strecke P-T 2 -Strecke mit P-Regler 182 Führungsverhalten 182 Störverhalten 184 Stabilität P-T 2 -Strecke mit I-Regler P-T 2 -Strecke mit PI-Regler P-T 2 -Strecke mit PD-Regler P-T 2 -Strecke mit PID-Regler 188 Stabilität Regelung von verzögerten Strecken höherer Ordnung Reglereinstellung bei verzögerten Strecken höherer Ordnung Einstellung nach CHR 190 Einstellung nach Ziegler und Nichols Kontrolle der Optimierung Strecken ohne Ausgleich Regelung einer I-Strecke I-Strecke mit P-Regler 194 Führungsverhalten 194 Störverhalten 195 Stabilität I-Strecke mit I-Regler 195 Führungsverhalten I-Strecke mit PI-Regler 196 Führungsverhalten 196 Störverhalten 196 Stabilität Regelung einer I-Ti-Strecke I-Ti-Strecke mit PD-Regler 197

6 Inhaltsverzeichnis 11 Führungsverhalten 198 Störverhalten 198 Stabilität Reglereinstellung bei verzögerten I-Strecken Reglereinstellung für I-Tj-Strecke Reglereinstellung für I-T 2 -Strecke Strecken mit Totzeit Regelung einer Totzeit-Strecke Totzeit-Strecke mit P-Regler 206 Führungsverhalten 206 Störverhalten 208 Stabilität Totzeit-Strecke mit I-Regler 209 Führungsverhalten 209 Störverhalten 211 Stabilität Unstetige Regler Zweipunktregler, Regelung einer P-T : -Strecke mit Zweipunktregler Schaltfrequenz Leistungsüberschuß Regelung einer P-T n -Strecke mit Zweipunktregler Zweipunktregelung mit Grundlast Regelung einer I-Strecke mit Zweipunktregler Regelung einer verzögerten I-Strecke mit Zweipunktregler Dreipunktregler Unstetige Regler mit Rückführung Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung Zweipunktregler mit verzögert-nachgebender Rückführung Digitale Regelung Funktion eines digitalen Reglers Abtasten und Digitalisieren der Regelgröße Erzeugen der Stellgröße Regelalgorithmus P-Anteil Proportionalbereich I-Anteil Integrieren bei Analogreglern Näherungsverfahren bei Digitalreglern D-Anteil PID-Algorithmus Adaptive Regler 242 Anhang 245 Lösungen der Übungsaufgaben 245 Literaturverzeichnis * 263 Stichwortverzeichnis 265

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