Elementare Regelungstechnik

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1 Peter Busch Elementare Regelungstechnik Allgemeingültige Darstellung ohne höhere Mathematik 7., überarbeitete Auflage Vogel Buchverlag

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 1 Einführung Steuern - Regeln Steuern Regeln Aufgaben des Regelungstechnikers Blockschaltbilder Einteilung der Regler Analoge Regler Stetige Regler Unstetige Regler Digitale Regler Grundschaltungen von Operationsverstärkern Invertierender Verstärker Nichtinvertierender Verstärker Impedanzwandler Subtrahierer Integrierer Differenzierer Addierer 29 2 Analyse von Übertragungsgliedern Zeitverhalten Sprungantwort Anstiegsantwort Frequenzverhalten 34 3 Zeitverhalten von Übertragungsgliedern Proportionalglieder P-Regler P-Strecken Integralglieder I-Regler PI-Regler I-Strecken Differentialglieder D-Regler PD-Regler PID-Regler D-Strecken, Verzögerungsglieder Verzögerungsglieder erster Ordnung 51

3 Inhaltsverzeichnis Verzögerungsglieder zweiter Ordnung Verzögerungsglieder höherer Ordnung Verzögerungsglieder mit Totzeit Zusammenfassung 57 Rechnen in der komplexen Ebene Imaginäre Zahlen Rechnen mit imaginären Zahlen Komplexe Zahlen Rechnen mit komplexen Zahlen Darstellung von imaginären und komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene Komplexe Rechnung in der Elektrotechnik Komplexe Widerstände Ortskurven Komplexe Leitwerte Inversion von Ortskurven Komplexe Rechnung in der Regelungstechnik Übertragungsfunktionen P-Glied : I-Glied D-Glied Ti-Glied T 2 -Glied A.6 T -Glieder höherer Ordnung und T t -Glieder Arbeiten mit Übertragungsfunktionen Ortskurven P-Glied I-Glied D-Glied T r Glied Ortskurve des Ti-Gliedes durch Inversion T 2 -Glied : Eckfrequenz eines T 2 -Gliedes Dämpfung eines T 2 -Gliedes T n -Glied T t -Glied Bode-Diagramme P-Glied I-Glied D-Glied Tj-Glied Amplitudengang Phasengang T 2 -Glied Amplitudengang Phasengang T r Glied 111 Verbindungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern Reihenschaltung Zeitverhalten.' D-Tj-Glied 114

4 Inhaltsverzeichnis I-TVGlied P-Tj-Glied P-T 2 -Glied Ortskurven D-Tj-Glied I-Ti-GIied P-Tj-Glied P-T 2 -Glied Bode-Diagramme D-Tj-Glied I-T r Glied P-Tj-Glied P-T 2 -Glied T 1 -T 1 -Glied Parallelschaltung Zeitverhalten PD-Glied PI-Glied PID-Glied Ortskurven PD-Glied PI-Glied PID-Glied Bode-Diagramme PD-Glied PI-Glied PID-Glied Gruppenschaltung PD-Tj-Schaltung Zeitverhalten Übertragungsfunktion und Ortskurve Bode-Diagramm PID-T,-Schaltung Zeitverhalten Übertragungsfunktion und Ortskurve Bode-Diagramm Pip-T^-Schaltung Zusammenstellung der Bode-Diagramme DerRegelkreis Aufgaben von Reglern Anfahrverhalten Führungsverhalten Störverhalten Berechnung eines Regelkreises Führungsverhalten Störverhalten Bleibende Regeldifferenz Schwingungen im Regelkreis Stabilität, Stabilitätskriterium mit Ortskurve (Nyquist-Kriterium) Stabilitätsgüte mit Ortskurve 163

5 10 Inhaltsverzeichnis Stabilitätskriterium mit Bode-Diagramm Stabilitätsgüte mit Bode-Diagramm Die optimale Reglereinstellung Regelgüte Strecken mit und ohne Ausgleich Regelkreise mit stetigen Reglern Strecken mit Ausgleich Regelung einer P-Strecke P-Strecke mit P-Regler 172 Stabilität P-Strecke mit I-Regler 173 Führungsverhalten 173 Störverhalten 174 Stabilität P-Strecke mit PI-Regler 176 Führungsverhalten 176 Störverhalten 176 Stabilität Regelung einer P-T^Strecke P-T t -Strecke mit P-Regler 179 Führungsverhalten 179 Störverhalten 180 Stabilität ' P-Tj-Strecke mit I-Regler 182 Führungsverhalten 182 Störverhalten 183 Stabilität P-T,-Strecke mit PI-Regler 186 Stabilität Regelung einer P-T 2 -Strecke P-T 2 -Strecke mit P-Regler 188 Führungsverhalten 188 Störverhalten 190 Stabilität P-T 2 -Strecke mit I-Regler P-T 2 -Strecke mit PI-Regler P-T 2 -StreckemitPD-Regler P-T 2 -Strecke mit PID-Regler 194 Stabilität Regelung von verzögerten Strecken höherer Ordnung Reglereinstellung bei verzögerten Strecken höherer Ordnung Einstellung nach CHR 196 Einstellung nach Ziegler und Nichols Kontrolle der Optimierung Strecken ohne Ausgleich Regelung einer I-Strecke I-Strecke mit P-Regler 200 Führungsverhalten 200 Störverhalten 201 Stabilität I-Strecke mit I-Regler.' 201 Führungsverhalten 201

6 Inhaltsverzeichnis I-Strecke mit PI-Regler Führungsverhalten 202 Störverhalten 202 Stabilität Regelung einer I-T r Strecke I-T x -Strecke mit PD-Regler 203 Führungsverhalten 204 Störverhalten 204 Stabilität Reglereinstellung bei verzögerten I-Strecken Reglereinstellung für I-T]-Strecke Reglereinstellung für I-T 2 -Strecke Strecken mit Totzeit Regelung einer Totzeit-Strecke Totzeit-Strecke mit P-Regler 212 Führungsverhalten 212 Störverhalten 214 Stabilität Totzeit-Strecke mit I-Regler 215 Führungsverhalten 215 Störverhalten 217 Stabilität 217 Unstetige Regler Zweipunktregler Regelung einer P-Tj-Strecke mit Zweipunktregler Schaltfrequenz Leistungsüberschuß Regelung einer P-T n -Strecke mit Zweipunktregler Zweipunktregelung mit Grundlast Regelung einer I-Strecke mit Zweipunktregler Regelung einer verzögerten I-Strecke mit Zweipunktregler Dreipunktregler Unstetige Regler mit Rückführung Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung Zweipunktregler mit verzögert-nachgebender Rückführung 235 Digitale Regelung Funktion eines digitalen Reglers Abtasten und Digitalisieren der Regelgröße Erzeugen der Stellgröße Regelalgorithmus P-Anteil Proportionalbereich I-Anteil Integrieren bei Analogreglern Näherungsverfahren bei Digitalreglern D-Anteil, PID-Algorithmus Adaptive Regler 248

7 12 Inhaltsverzeichnis 10 Fuzzy-Logik Was ist Fuzzy-Logik? Vorteile von Fuzzy-Regelung Zeitkritisch Zeitvariant Nichtlinear Grundlagen der Fuzzy-Logik Regelungstechnik Steuerungstechnik Fuzzy-Logik Zugehörigkeitsfunktionen Verknüpfungen von Zugehörigkeitsfunktionen Fuzzy-Regeln Defuzzyfizierung Einsatz der Fuzzy-Logik in der Regelungstechnik Berechnung von Flächenschwerpunkten 268 Anhang 270 Lösungen der Übungsaufgaben 270 Literaturverzeichnis 288 Stichwortverzeichnis 289

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