Vorlesung 1 Einführung

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1 Vorlesung 1 Einführung 1.1 Inhaltsangabe Einführung der Thematik (globales Strahlungsdiagramm); Strahlung (Elektromagnetisches Spektrum, Raumwinkel); Strahlungsgrössen (Emission, Absorption, Transmission, Reflexion); Streuung (Konzept); Wärmestrahlung (Planck, Stefan-Boltzmann, Wien, Kirchhoff); Meteorologische Strahlungsgrössen (kurzwellig, langwellig, Nomenklatur); Astronomische Gegebenheiten (Extraterrestrische Sonnenstrahlung, Erdbahn, Geometrie). Allgemeine Referenzen: Liou [1], Chandrasekar [2]. Abbildung 1.1: Diagramm des globalen Strahlungshaushaltes. Die handgeschriebenen Zahlen entsprechen der heutigen Meinung über die Absorption der Wolken. Der Einfluss auf den gesamten Haushalt ist eindrücklich. 1.2 Globales Strahlungsdiagram als Ausgangspunkt Abb. 1.1 zeigt ein Diagram des über die Jahreszeiten gemittelten Strahlungshaushaltes der Erde. Zwei Strahlungsströme werden unterschieden, der kurzwellige Strom und der langwellige; für den ersteren ist die Sonnenstrahlung, für den letzteren die von der Erde ausgestrahlte Wärmestrahlung verantwortlich. Die über das Jahr gemittelte, auf die Erde als Planet einfallende Sonnenstrahlung (Variation von ±3% wegen der Elliptizität der Erdbahn um die Sonne) ist die Bezugsgrösse im Diagram und ist gleich 100% gesetzt. Diese Leistung beträgt gemäss Gl Wm 2 F 0 = π R2 E 4π R 2 E S 0 = = ÏÑ 2 (1.1) mit S 0 = Wm 2 für die Solarkonstante. Der Faktor vor S 0 ist das Verhältnis zwischen der projizierten Fläche, die für die Sonnen-Einstrahlung gilt und der Oberfläche der Erde, die für die Abstrahlung gilt (R E ist der Radius der Erde). Von der einfallenden Sonnenstrahlung werden rund 30% an der Atmosphäre, an Wolken und am Erdboden reflektiert, diese Grösse wird planetare Albedo genannt. Dieser Teil trägt nicht zum 5

2 Energie-Haushalt bei, d.h. die effektive wirksame Sonnenstrahlung beträgt F = (1 A) F 0 = = 239.1ÏÑ 2. (1.2) Dies bedeutet, dass eine Veränderung der Strahlung der Sonne um z.b. 1% einem Strahlungsforcing für das Erde-Atmosphäre-System von 2.4 Wm 2 entspricht und nicht 13.7 Wm 2 =0.01 S 0. In der Atmosphäre werden 4% von Wolken und 19% von Bestandteilen der Luft absorbiert (hauptsächlich Wasserdampf und Ozon). Die Absorption an Wolken in diesem Diagram sind veraltet; neuere Untersuchungen [3] ergeben Werte, die mit 15 % wesentlich höher liegen. Wir werden in Vorlesung 6 darauf zurück kommen. Am Erdboden treffen 47 % auf und zwar 25 % als direkte, 6% bzw. 16% als an Luft bzw. Wolken gestreute Strahlung. Von diesen 47 % oder Wm 2 werden 31% (105.9 Wm 2 ) durch latente und sensible Wärme an die Atmosphäre wieder abgegeben. Die restlichen 16 % gehen netto als Wärmestrahlung weg: die Erdoberfläche strahlt gemäss ihrer Temperatur ( 288 K) Wm 2 oder 114 % ab; dagegen ist die atmosphärische Gegenstrahlung Wm 2 oder 98%. 7% der Wärmestrahlung vom Erdboden verlassen die Erde direkt und 63 % werden von der Atmosphäre emittiert. Der Treibhauseffekt ist die Differenz der Ausstrahlung des Erdbodens zu derjenigen der Erde als Planet, d.h. er beträgt % oder Wm 2 im globalen Mittel. Eine Verdoppelung des CO 2 Gehalts entspricht einer Veränderung des Treibhauseffektes um 4.7 Wm 2.Weiter kann die effektive Strahlungstemperatur der Erde aus Gl. 1.3 abgeleitet werden π R 2 E (1 A)S 0 = 4π R 2 E σ T E 4, (1.3) woraus T E = 255 K folgt, was bei einer mittleren Temperatur-Schichtung von 6.5 K/km einer Höhe von etwa 5 km entspricht - der mittleren oberen Wolkenbegrenzung. 1.3 Wellenlänge und Frequenz Wie wir gesehen haben beruht der Energieaustausch in der Atmosphäre hauptsächlich auf Strahlung. Das sichtbare Licht zusammen mit γ -Strahlung, Röntgenstrahlung, Ultraviolett- und Infrarotstrahlung, den Mikround Radiowellen bilden das elektromagnetische Spektrum. Die Retina des menschlichen Auges ist empfindlich für Licht im Bereich von 428 THz (10 12 Zyklen pro Sekunde) und 750 THz ( nm) mit einem Maximum bei 545 THz (550 nm). Beim Spektrum der Sonne befinden sich 99% der Energie zwischen 1078 und 65 THz. ( nm). Bei der Wärmestrahlung eines Körpers mit einer Temperatur von 25 C ( K) sind 99% der Energie zwischen 68 und 3.9 THz ( µm). Diese beiden Bereiche überlappen kaum, was die Aufteilung der meteorologisch wichtigen Strahlung in kurz- und langwellig sinnvoll erscheinen lässt. In Tabelle 1.1 sind die verschiedenen Bereiche zusammengestellt. Die Frequenz ν (in Hz) und Wellenlänge λ (in m) sind über die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c = ms 1 ) gemäss Gl. 1.4 miteinander verbunden λ =. (1.4) c ν In der Spektroskopie wird die Frequenz ν nicht in Hz sondern z.b. in cm 1 angegeben; dann gilt ν = ν c = 1 λ, (1.5) wobei z.b. 1 µm Wellenlänge einer Frequenz von cm 1 entspricht. Wichtig in diesem Zusammenhang ist die Umrechnung von Differentialen, wenn z.b. die Energie pro Frequenzintervall in pro Wellenlängenintervall umgerechnet werden muss: dν = dλ und dλ = dν λ2 ν 2. (1.6) 6

3 Tabelle 1.1: Das elektromagnetische Spektrum Ö Þ ÒÙÒ Ï ÐÐ ÒÐĐ Ò Ö ÕÙ ÒÞ γ ËØÖ Ð Ò <½¼ ÔÑ > ÀÞ ÊĐÓÒØ Ò ØÖ Ð Ò Ó Ö ÍÎ ½¼ ÔÑ ¹ ¼ ÒÑ ¹½ ÀÞ Î ÙÙѹÍÎ ¼ ¹ ¾¼¼ ÒÑ ½³ ¼¼ ÌÀÞ ¹ ½ ÀÞ ÍÎ ¾¼¼¹ ¼¼ÒÑ ¼¹½³ ¼¼ÌÀÞ Ë Ø Ö ¼¼¹ ¼¼ÒÑ ¾ ¹ ¼ÌÀÞ ÁÒ Ö ÖÓØ ¼¼ ÒÑ ¹ ¼ µñ ½¼ ¹ ¾ ÌÀÞ ËÙ ¹Å ÐÐ Ñ Ø Ö ¼ ¹½¼¼¼ µñ ¼¼ ÀÞ ¹ ½¼ ÌÀÞ Å ÐÐ Ñ Ø Ö¹ ² Å ÖÓÛ ÐÐ Ò ¼º½ ¹ ¼ Ñ ½ ¹ ¼¼ ÀÞ Ê Ø ØÖ ÐÚ Ö Ò ÙÒ Ò ¼ ¹ ¾¼¼ Ñ ½ ¼ ÅÀÞ ¹ ½ ÀÞ Ìι ŹÃϹÄÏ Ê ÓÛ ÐÐ Ò ¾¼¼ Ñ ¹ ¼ Ñ ½¼ ÀÞ ¹ ½ ¼ ÅÀÞ 1.4 Raumwinkel Abbildung 1.2: Definition des Raumwinkels Bei der Betrachtung des Strahlungsfeldes wird immer die Strahlungsmenge für ein bestimmtes Raumwinkelelement gebraucht. Der Raumwinkel ist definiert als Fläche σ einer Kugeloberfläche, die von einem Konus im Abstand r herausgeschnitten wird, dividiert durch r 2 (Abb. 1.2), d.h. = σ/r 2. Die Einheit des Raumwinkels ist sterad, abgekürzt sr. Für eine Kugel mit der Oberfläche 4πr 2 ist der Raumwinkel also 4π sr. Den elementaren differentiellen Raumwinkel erhalten wir an Hand einer Kugel mit Zentrum O wie sie in Abb. 1.3 dargestellt ist. Die differentielle Fläche in Polarkoordinaten auf der Kugeloberfläche mit Radius r beträgt dσ = (r dθ)(r sin θ dφ), (1.7) womit der differentielle Raumwinkel d zu d = dσ = sin θ dθ dφ = d(cosθ)dφ (1.8) r 2 wird mit θ und φ den zenithalen und azimuthalen Winkeln. Oft wird der Kosinus des Zenithwinkels cosθ mit µ bezeichnet; damit wird d = dµ dφ. (1.9) 7

4 Abbildung 1.3: Darstellung des Raumwinkels in Polarkoordinaten und die Geometrie bezu glich eines Fla chenelementes da. 1.5 Grundgrössen der Strahlung Tabelle 1.2 fasst die Strahlungsgrössen zusammen, wie sie international festgelegt sind. Die verwendeten Symbole wurden von der Strahlungskommission der IAMAP vorgeschlagen, aber nicht alle haben sich wirklich durchgesetzt; wichtig ist, dass man immer sagt, was man meint. Die drei Flussgrössen sind folgendermassen definiert. Strahlungsflussdichte: Fluss durch Flächenelement, Strahlungsexitanz: Fluss ausgehend von Flächenelement, Bestrahlungsstärke: Fluss auffallend auf Flächenelement. Das Differential der Strahlungsenergie dq λ in einem Wellenlängenintervall von λ bis λ + dλ (Bedeutung des Indexes an den Strahlungsgrössen), welche auf eine Fläche da aus dem Winkel θ und dem Raumwinkelelement d auffällt (vergl. Abb. 1.3) beträgt dq λ = L λ cos θ d dadλ dt. (1.10) Tabelle 1.2: Strahlungsgrössen Þ ÒÙÒ ÙØ Þ ÒÙÒ Ò Ð ËÝÑ ÓÐ Ò Ø Þ ÙÒ ËØÖ ÐÙÒ Ò Ö Ö ÒØ Ò Ö Ý Q E, Wµ Â Ï ËØÖ ÐÙÒ Ù Ö ÒØ ÙÜ P, Fµ Ï = Q dt ËØÖ ÐÙÒ Ù Ø Ö ÒØ ÙÜ Ò ØÝ M, Eµ ÏÑ 2 d da = d2 Q dadt ËØÖ ÐÙÒ ¹ Ü Ø ÒÞ Ö ÒØ Ü Ø Ò M ÏÑ 2 M = d da ØÖ ÐÙÒ ØĐ Ö ÖÖ Ò E ÏÑ 2 E = d da ËØÖ Ð Ø Ö Ò L Iµ ÏÑ 2 Ö 1 L = d2 d dacos θ ØÖ ÐÙÒ Ó Ö ÒØ ÜÔÓ ÙÖ Ó H ÂÑ 2 H = Edt ÁÒØ Ò ØĐ Ø Ö ÒØ ÒØ Ò ØÝ I Ï Ö 1 I = d d 8

5 Diese Gleichung definiert die monochromatische Strahldichte L λ als dq λ L λ = (1.11) cos θ d dλ dt da d.h. sie hat die Einheit Energie pro Fläche, pro Zeit, pro Wellenlänge und pro Sterad. Die Strahldichte hat eine Richtung, die durch den Winkel θ festgelegt ist, und sie ist in einem Strahl (nach Chandrasekar [2] pencil of radiation) enthalten. Die monochromatische Strahlungsflussdichte oder Bestrahlungsstärke E λ ist durch die Normalkomponente (Projektion) der Strahldichte L λ, integriert über den gesamten Raumwinkel, definiert: E λ = L λ cos θ d, (1.12) und in Polarkoordinaten: bzw. mit µ = cos θ : E λ = 2π π/ π 0 L λ (θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ (1.13) E λ = L λ (θ, φ) µ dµ dφ. (1.14) 0 1 Es ist leicht zu zeigen, dass für isotrope Strahlungsverteilung (L λ = konstant) E λ = π L λ (1.15) gilt. Die totale Flussdichte oder Bestrahlungsstärke ist die über alle Wellenlängen integrierte Grösse Der totale Fluss durch die Fläche A beträgt E = 0 = A E λ dλ. (1.16) EdA. (1.17) Für Grössen, die pro Frequenzinterval angegeben sind wird als Index ν oder ν verwendet und zur Umrechnung ist Gl. 1.6 zu berücksichtigen. Als Beispiel gilt E ν = λ2 c E λ oder E ν = λ 2 E λ. (1.18) Zur Beschreibung der optischen Vorgänge sind auch Eigenschaften von Oberflächen oder Schichten notwendig; sie betreffen die beiden Paare Emission Absorption und Transmission Reflexion. Die Definitionen sind in Tab.1.3 zusammengefasst. Tabelle 1.3: Optische Eigenschaften Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ñ Ö ÙÒ Ò Ñ Ú ØĐ Ø ε = M ε / M ε=1 ε = 1 ÐØ ĐÙÖ Ò Ò Ë Û ÖÞ ĐÓÖÔ Ö ÓÖÔØ Ú ØĐ Ø = a / i a i ÓÖ ÖØ ÞÛº Ò ÐÐ Ò ËØÖ ÐÙÒ ÌÖ Ò Ñ Ú ØĐ Ø Ì = t / i t ÙÖ ÐĐ»Ë Ø ØÖ Ò Ñ ØØ ÖØ ËØÖ ÐÙÒ Ê Ø Ú ØĐ Ø Ê = r / i r Ö Ø ÖØ ËØÖ ÐÙÒ 1.6 Konzept der Streuung und Absorption Die meiste Strahlung, die wir sehen ist nicht direkt von der Quelle, sondern indirekt gestreute Strahlung. Der blaue Himmel und die weissen Wolken sind Beispiele dafür, aber auch der Regenbogen. Streuung ist ein fundamentaler physikalischer Prozess, dem die Wechselwirkung der Strahlung mit Materie unterliegt; das ganze elektromagnetische Spektrum ist betroffen. Bei diesem Prozess wird aus dem Strahl der auf ein Teilchen trifft 9

6 Abbildung 1.4: Typische Winkelverteilungen für drei verschiedene Grössen: (a) Moleküle, (b) grössere Teilchen, (c) grosse Teilchen.Streu ein Teil der Energie weggenommen und in ein andere Richtung ausgestrahlt. In der Atmosphäre sind es Teilchen, deren Grössen von Luftmolekülen ( 0.1 nm) bis zu Regentropfen und Hagelkörnern ( 1 cm) reichen. Die Winkelverteilung der Streuung hängt sehr stark vom Verhältnis der Teichengrösse zur Wellenlänge ab. Streuung an Luftmolekülen heisst Rayleigh-Streuung, solche an grösseren Kugeln Mie-Streuung nach ihren Erfindern. Abb. 1.4 zeigt Beispiele solcher Winkelverteilungen. Die Streuung wird kompliziert, wenn die Teilchen nicht kugelig sind; Beispiele dafür sind Halos und Nebensonnen. Wenn in einem Volumen mehrere verschiedene Teilchen sind, ist die gestreute Strahlung die Summe der Einzelstreu-Effekte, aber es kann dann auch sogenannte Mehrfachstreuung auftreten, wie sie in Abb. 1.5 dargestellt ist. Abbildung 1.5: Schematische Darstellung des Mehrfachstreuprozesses. Die Streuung ist oft auch mit Absorption verbunden. Das Gras ist grün, weil es das grüne Licht stärker streut als das blaue und rote, das dann eben absorbiert wird. Für die Beschreibung der Streuung und Absorption wird der Begriff Querschnitt verwendet, dem je nach Effekt Streu-, Absorptions- oder allgemeiner Extinktions- vorangesetzt wird. Der Querschnitt eines Einzelteilchen wird in m 2 angegeben und wenn er sich auf eine Menge Teilchen bezieht in m 2 g 1, dann wird er Massen-Streu-, Absorptions-, Extinktionsquerschnitt genannt. Wenn nun der Massenextinktionskoeffizient mit einer Dichte von Teilchen (Anzahl Teilchen mit dem Gesamtgewicht pro Volumeneinheit d.h. gm 3 ) multipliziert wird, folgt der sogenannte Streu-, Absorptionsoder Extinktions-Koeffizient, der die Einheit m 1 hat. Absorption führt meist auch zu Emission, welche eng mit der Schwarzkörperstrahlung verbunden ist. Das Verständnis der Vorgänge bei Streuung und Absorption in 10

7 der Atmosphäre ist absolut notwendig für das Studium der Strahlungswechelwirkung und des Einflusses des Strahlungshaushaltes auf das Klima. 1.7 Schwarzkörperstrahlung Die Schwarzkörper- oder Hohlraum-Strahlung wird durch das Gesetz von Planck beschrieben. Zwei Annahmen liegen dem Gesetz zu Grunde: Erstens kann ein Oszillator nur bestimmte Energiezustände haben, die durch ein Folge von ganzen Zahlen multipliziert mit der Quanten-Energie gegeben sind E = (n + 1 ) h ν, (1.19) 2 mit ν der Oszillator-Frequenz und h dem Planckschen Wirkungsquantum. Die zweite Voraussetzung ist, dass der Oszillator nur diskrete Mengen Energie abgeben kann, eben Quanten. Das heisst E = nh ν = h ν. (1.20) Unter diesen Annahmen konnte Planck die sogenannte Planck Funktion für die Strahldichte der Hohlraumstrahlung ableiten 2h ν 3 B ν (T ) = c 2 (e h ν/kt (1.21) 1) mit k der Boltzmann Konstanten, c der Lichtgeschwindigkeit und T der absoluten Temperatur. Mit der Gl. 1.6 kann das Gesetz auch auf Wellenlängen bezogen werden 2hc 2 B λ (T ) = λ 5 (e hc/ kλt 1). (1.22) Für einige Temperaturen ist B λ in Abb. 1.6 dargestellt. In dieser Abb. ist direkt die Bestrahlungsstärke λb λ gegen den Logarithmus der Wellenlänge aufgetragen. Damit entsprechen geometrische Flächen B den entsprechenden, über die Wellenlänge integrierte Bestrahlungsstärken gemäss B = B λ dλ = (λb λ )d log λ. (1.23) Durch Integration über alle Wellenlängen kann das Stephan-Boltzmann-Gesetz abgeleitet werden B(T ) = 0 B λ (T ) dλ (1.24) und mit x = hc/kλt folgt B(T ) = 2k4 T 4 x 3 dx h 3 c 2 0 (e x 1) = 2k4 T 4 π 4 h 3 c (1.25) Da die Hohlraumstrahlung isotrop ist, gilt nach Gl für die Exitanz M(T ) = π B(T ) = 2k4 π 5 h 3 c 2 15 T 4 = σ T 4 mit σ = Wm 2 K 4 (1.26) womit die Stephan-Boltzmann-Konstante definiert ist. Eine weiteres wichtiges Gesetz ist das Wien sche Verschiebungsgesetz, das den Zusammenhang zwischen dem Wellenlängen-Maximum der Hohlraumstrahlung und der Temperatur angibt. λ max = a T mit a = m K. (1.27) Diese drei fundamentalen Gesetze der Schwarzkörperstrahlung betreffen die Emission eines Hohlraums, wobei die Menge der Strahlung nur von der Wellenlänge und Temperatur abhängt. Dieses und auch das Gesetz von Kirchhoff, das wir nun ableiten werden, gilt nur bei thermodynamischem Gleichgewicht. Dazu betrachten wir einen Hohlraum mit schwarzen Wänden mit einer vollkommen gleichmässigen Temperatur (Thermodynamisches Gleichgewicht). Weil die Wände schwarz sind, wird alle emittierte Strahlung auch absorbiert; und da Gleichgewicht herrscht, muss die absorbierte Strahlung gleich der emittierten sein. Weil ein Schwarzkörper 11

8 Abbildung 1.6: Planck-Strahlung für einige Temperaturen, so dargestellt, dass geometrische Fächen B λ dλ entsprechen. immer die maximal mögliche Energie absorbiert, emittiert er auch die maximal mögliche (mehr kann er nicht, denn sonst würde der 2.Hauptsatz der Thermodynamik verletzt). Diese Strahlung wird deshalb Schwarzkörperstrahlung genannt und hängt nur von der Temperatur ab. Mit dem eben Gesagten und der Definition der Emissivität (Tab. 1.3) bei einer bestimmten Wellenlänge ε λ, muss diese gleich der Absorption λ bei der gleichen Wellenlänge sein, d.h. λ = ε λ. (1.28) Dies ist das Kirchhoff sche Gesetz. Ein Medium mit der Absortptivität absorbiert nur mal die Scharzkörperstrahlung und emittiert deshalb auch nur ε mal Scharzkörperstrahlung. Für einen Schwarzkörper gilt deshalb immer λ = ε λ = 1 (1.29) und falls λ = ε λ < 1 ist nennen wir das einen grauen Strahler. Das Kirchhoff sche Gesetz gilt, wie eingangs erwähnt, nur unter thermodynamischem Gleichgewicht, d.h. bei gleichmässiger Temperatur. In der Erdatmosphäre ist diese Bedingung unterhalb etwa 40 km erfüllt, obschon natürlich die Temperatur grossräumig nicht konstant ist lokal ist sie das schon. 1.8 Meteorologische Strahlungsgrössen In Abb. 1.7 sind die meteorologischen Strahlungsgrössen zusammengefasst. Sie wurden ebenfalls von der Strahlungskommission der IAMAP aufgestellt und stimmen weitgehend mit der allgemeinen Nomenklatur 12

9 Abbildung 1.7: Meteorologische Strahlungsgrössen. 13

10 überein. Es wird versucht durch die Pfeile die Richtung des Strahlungsflusses anzugeben: Abwärts und Aufwärts, durch Indizes den Typ der Strahlung: g (global), l (langwellig), r (reflektiert), a (atmosphärisch) oder durch einen * im Exponenten die Nettostrahlung. Für die optische Dicke wird hier noch δ vorgeschlagen, das sich nicht eingebürgert hat. Da die kalligraphischen Ì,, Ê für die Transmissivität, Absorptivität und Reflexivität im Druck gut verwendet können, sind die griechischen Buchstaben τ,ρ und α (analog zu ε für die Emissivität) für andere Zwecke freigeworden. Abbildung 1.8: Kurzwellige und langwellige Strahlung für eine tropische Atmosphäre auf Meereshöhe. Abbildung 1.9: Kurzwellige und langwellige Strahlung für eine Atmosphäre bei mittlerer Breite im Winter auf 1600m ü.m. Wie schon im Abschnitt 1.3 erwähnt, kann die Strahlung in zwei Bereiche unterteilt werden: den durch die Sonnenstrahlung dominierten: der kurzwellige und den durch die IR oder Wärmestrahlung bestimmten: der langwellige. Dies ist konzeptionell richtig, darf aber nicht allzu wörtlich angewendet; besonders bei den Instrumenten darf nicht eine bestimmte Wellenlänge als Grenze zwischen den beiden Bereichen eingeführt werden, da sie doch etwas überlappen. Dies bedeutet, dass die Sonnenstrahlung auch einen langwelligen Anteil hat und entsprechend die Wärmestrahlung zwar weniger stark in den kurzwelligen Bereich hineinreicht. Dies ist illustriert in Abb. 1.8 und 1.9, die den Unterschied der Überlappung bei zwei verschiedenen atmosphärischen Bedingungen darstellt. Die tropische Atmosphäre (TRO, Abb. 1.8) auf Meereshöhe mit einer hohen Temperatur und einem sehr hohen Wasserdampfgehalt ist einer Atmosphäre mittlerer Breite im Winter auf 1600 m ü.m. (MLW, Abb. 1.9) mit tieferer Temperatur und wenig Wasserdampf gegenübergestellt. Wenn ein Pyranometer zur Messung der kurzwelligen Strahlung verwendet wird, das eine Abdeckung aus Glas (λ <2.75 µm) hat, wird es bei der TRO 5.37 Wm 2 und bei der MLW Wm 2 zu wenig messen; mit einem Quarzdom (λ <4.0 µm) ist es weniger schlimm; die TRO misst 1.55 Wm 2 und die MLW 3.05 Wm 2 zu wenig. Diese Unterschiede sind recht gross, wenn man bedenkt, dass für den Nachweis einer Klimaänderung, wie sie erwartet wird etwa 2 4 Wm 2 Genauigkeit im Oberflächenstrahlungshaushalt verlangt werden. Im langwelligen Bereich ist es etwas weniger schlimm: wenn ein Instrument die Strahlung unterhalb 4.0 µm abschneidet, verliert es bei TRO 1.05 Wm 2 und bei MLW 0.12 Wm 2. Dies bedeutet, dass sehr vorsichtig mit dem Begriffen kurzwellig und langwellig umgegangen werden soll; vorallem sollen sie nicht bei einer Wellenlänge getrennt werden, sondern thematisch die Sonnenstrahlung bzw. die Wärmestrahlung bezeichnen. Bei der Behandlung von Daten mit z.b. Pyranometern oder Pyrgeometern, die gezwungenermassen eine Begrenzung in der Wellenlänge haben müssen, muss diesem Umstand besondere Beachtung geschenkt werden. 14

11 Abbildung 1.10: Tagessummen der Globalstrahlung ohne Atmosphäre. 1.9 Astronomische Gegebenheiten 99% der Energie im Sonnenspekrums liegt zwischen 278nm und 4600nm; die energetische Halbierung liegt bei 731nm, das Maximum mit Wm 2 nm 1 bei 472 nm. Integriert ergibt sich eine Bestrahlungsstärke von 1366 Wm 2 (bei 1 AU (Astronomical Unit) = Jahresmittel des Sonnen-Erde Abstandes, km), die traditionell Solarkonstante genannt wird. Wegen der Elliptizität der Bahn der Erde um die Sonne variiert die auf die Erde auffallende Strahlung um ± 3.3% im Laufe des Jahres (maximaler Abstand 6.Juli AU; minimaler Abstand 3.Januar AU). Die weiteren astronomischen Gegebenheiten betreffen den lokalen Zenithwinkel θ, der von der geographischen Breite ϕ, der Deklination der Sonne δ und der Tageszeit bzw. dem Stundenwinkel t h abhängt. cos θ = sin δ sin ϕ + cos δ cos ϕ cos t h (1.30) wobei die Deklination δ mit der Jahreszeit um ± (Schiefe der Ekliptik) und der Stundenwinkel negativ am Vormittag und positiv am Nachmittag gezählt wird. Am Mittag, d.h. bei t h = 0, beträgt der Zenithwinkel θ = ϕ δ. Der Stundenwinkel ist in wahrer Sonnenzeit anzugeben, die von der bürgerlichen Zeit t b um die Distanz zur Zeitzone λ (negativ gegen Osten) und die Zeitgleichung Eq abweicht t h = t b + λ + Eq. (1.31) 15 Die Zeitgleichung ist die Differenz zwischen der Universalzeit und der Sonnenzeit, die im Laufe des Jahres wegen der Exzentrizität und der Neigung der Ekliptik ihre Geschwindigkeit ändert. Einige Werte sind in Tab. 1.4 angegeben. Die astronomischen Parameter können mit Programmen ausgerechnet werden, wie sie z.b. von Montenbruck & Pfleger [4] angegeben werden. Mit den astronomischen Daten kann man z.b. die Werte der Globalstrahlung (Sonnenstrahlung auf eine Horizontalfläche) für jede Tages- und Jahreszeit an einem bestimmten Ort berechnen und durch Integration 15

12 Tabelle 1.4: Zeitgleichung ØÙÑ ½¾º º ½ ºÅ ¾ ºÂÙÒ ºÆÓÚº Õ Ñ Òµ ¹½ º º ¹ º ½ º über cosθ dt h von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang auch die Tagessumme H (ϕ, δ) H (ϕ, δ) = π S 0 r 2 2 (h d sin δ sin ϕ + cos δ cos ϕ sin h d ). (1.32) Es ist r = R 0 /R der an diesem Tag gültige Sonne-Erde Abstand und h d der halbe Tagbogen (Aufgang bis Mittag), der aus tan ϕ + tan δ cos h d = tan ϕ tan δ = 1 (1.33) tan(ϕ + δ) berechnet wird. Bei δ = 0z.B.isth d = π/2, d.h. 6h, was auch dem Jahresmittelwert für alle geographischen Breiten entspricht. Sobald die Summe ϕ + δ 90 überschreitet können wir Mitternachtssonne haben, dann ist h d = π. Diese theoretische Tagessumme wird oft als obere Grenze für die Qualitätskontrolle von Globalstrahlungs-Messdaten verwendet. Die Werte sind in Abb dargestellt Bibliographie 1. K.-N. Liou, An Introduction to Atmopheric Radiation, Academic Press, New York (1980) 2. S. Chandrasekhar, Radiative Transfer, Dover, New York (1950) 3. R.D. Cess et al., Absorption of Solar Radiation by Clouds: Observation versus Models, Science, 267, 496 (1995) 4. O.Montenbruck und T.Pfleger, Astronomie mit dem Personal Computer, Springer-Verlag, Berlin,