1 Einleitung und Grundlagen 1
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- Matthias Fiedler
- vor 6 Jahren
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1 Inhaltsverzeichnis Vorwort vii 1 Einleitung und Grundlagen Einführende Beispiele Statistischer Prozess Grundlagen Unterscheidung von Merkmalen Skalenniveaus Stetige vs. diskrete Merkmale Quantitative vs. qualitative Merkmale Datenarten Datenformate Datenerhebung Datenherkunft Amtliche Statistik Wirtschaftszweigklassifikation Geheimhaltung in der amtlichen Statistik Regionale Untergliederung Georeferenzierung 26 2 Einfache Grafiken Kreisdiagramm Blockdiagramm Stabdiagramm Polygonzug Histogramm Histogramm klassierter Daten Histogramm von Zähldaten Empirische Verteilungsfunktion 38 i
2 INHALTSVERZEICHNIS Lagemaße Arithmetisches Mittel Median Quantile Modus Gewogenes arithmetisches Mittel Trimean Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Subpopulationen Mittelwertbildung aus Subpopulationen Will-Rogers-Phänomen Abschließendes Fazit zu Lagemaßen 74 Streuungsmaße Mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert Varianz Standardabweichung Mittlere absolute Abweichung vom Median Spannweite Quantilsabstand Variationskoeffizient 95 Höhere Momente, Schiefe, Wölbung Höhere Momente Schiefe Schiefe nach Fisher Schiefe nach Pearson Quantiiskoeffizient der Schiefe Interpretation von Schiefemaßen Wölbung und Exzess 111 Hochwertige Grafiken Boxplot Einfacher Boxplot Punktierter Boxplot Quantilsplot 122
3 INHALTSVERZEICHNIS iii 7 Konzentrationsmessung Lorenzkurve Messung der relativen Konzentration Gini-Maß Messung der absoluten Konzentration Konzentrationsrate Herfindahlindex Bivariate Daten Bivariate Datenformate Grafische Darstellung bivariater Daten Zusammenhangsmaße Kovarianz Korrelation Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Der Korrelationskoeffizient nach Spearman Assoziation und Kontingenz Scheinkorrelation Abschließendes Fazit zu Zusammenhangsmaßen Einfache lineare Regression Kleinstquadratemethode für die Lineare Regression Gütekriterien der Linearen Regression Zeitreihen Komponentenmodell Glättung Trendregression Verhältniszahlen Indexzahlen Messzahlen Preisindex Mengenindex Gliederungszahlen Beziehungszahlen Verursachungszahlen 202
4 iv INHALTSVERZEICHNIS Entsprechungszahlen Aggregierimg von Verhältniszahlen Fehler im Umgang mit Verhältniszahlen Inhaltliche Fehler Sensitivität kleiner Nenner Nichtaggregierbarkeit Das Simpson Paradoxon Wahrscheinlichkeit Kombinatorik Permutationen Variationen Kombinationen Wahrscheinlichkeitsbegriffe Laplace-Wahrscheinlichkeit Frequentistische Wahrscheinlichkeit Subjektive Wahrscheinlichkeit Kolmogoroff-Axiome und Folgerungen Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit Medizinische Tests Unabhängigkeit Zufallsvariablen Diskrete Zufalls variablen Stetige Zufallsvariablen Erwartungswert und Varianz Höhere Momente Median und Quantile Mehrdimensionale Zufallsvariablen Grundlagen Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Spezielle diskrete Verteilungsmodelle Diskrete Gleichverteilung Bernoulliverteilung Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung 277
5 INHA LTSVERZEICHNIS v 16.5 Geometrische Verteilung Poisson-Verteilung Benford-Verteilung Spezielle stetige Verteilungsmodelle Rechtecksverteilung (stetige Gleichverteilung) Exponentialverteihmg Pareto-Verteilung Normal Verteilung Standardnormalverteilung Lognormalverteilung (Logarithmische Normalverteilung) Zweidimensionale Normalverteilung Cauchy-Verteilung PrtifVerfceilungen x 2 -Verteilung (Chiquadratverteilung) Die t-verteilung Die F-Verteilung Asymptotische Bedeutung der Normal Verteilung Stichproben Stichprobenarten Stichprobenfunktionen Stichprobenfunktionen bei einfachen Zufallsstichproben Schwache Verteilungsannahmen für die Grundgesamtheit Stichprobenfunktionen bei konkreten Verteilungsannahmen Stichprobenfunktionen bei normalverteilter Grundgesamtheit Stichprobenfunktionen bei reiner Zufallsauswahl Punktschätzung Eigenschaften von Schätzern Konstruktion von Schätzern Momentenmethode Maximum-Likelihood-Methode Konfidenzintervalle Konstruktion von Konfidenzintervallen Nor mal verteilte Grundgesamtheit Notwendiger Stichprobenumfang 349
6 vi INHALTSVERZEICHNIS 20.4 Nicht normalverteilte Grundgesamtheit Statistische Tests Grundzüge des Testens Parametertests Einstichprobenfall Zweistichprobenfall Verbundene Stichproben Homogenitätstests Anpassungstests 378 A Mathematische Grundlagen 385 B Tabellenanhang 391 B.l Verteilungsfunktion der Binomialverteilung 391 B.2 Verteilungsfunktion der Poisson-Verteilung 429 B.3 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung $(x) 430 B.4 Quantile der Standardnormalverteilung z a 431 B.5 Quantile der t-verteilung 432 B.6 Quantile der x 2 ~Verteilung 434 B.7 Quantile der F-Verteilung 436
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