Mathematik II Haupttermin Aufgabe A 1

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Sophie Geisler
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1 50 Miute a de Realschule i ayer Mathematik II Haupttermi ufgabe.0 Gegebe ist ei Kreissektor mit M = M= 7cm ud der ogeläge» = 8cm (siehe Skizze). M. ereche Sie das Maß α des Mittelpuktswikels M des Kreissektors ud zeiche Sie soda de Kreissektor. [Teilergebis: α= 47, ] 2 P.2 uf dem Kreisboge liege Pukte, die zusamme mit de Pukte, M ud Vierecke M bilde. Für die Läge der Strecke [ ] gilt: = xcm mit x IR +. estimme Sie das Itervall für x so, dass es Vierecke M gibt. [Teilergebis: =,4cm ] 2 P. Im Viereck M hat der Wikel M das Maß 70. Zeiche Sie das Viereck M i die Zeichug zu. ei. ereche Sie soda de prozetuale teil des Flächeihalts des reiecks M am Flächeihalt des Vierecks M..4 Uter de Vierecke M gibt es das achsesymmetrisches Viereck M 0 mit M 0 als Symmetrieachse. er Pukt S 0 ist der Schittpukt der beide iagoale [] ud [M 0 ]. Zeiche Sie das Viereck M 0 i die Zeichug zu. ei. ereche Sie soda de Flächeihalt des Vierecks M 0..5 ereche Sie die Läge der Strecke [0S] 0 ud erkläre Sie, dass das Viereck M 0 uter de Vierecke M de größte Flächeihalt besitzt..6 Für x = 2 etsteht eie Figur, die vo [2], [M], [M] ud ¼ 2 begrezt wird. Zeiche Sie die Figur i die Zeichug zu. ei ud bereche Sie aschließed de Umfag u der Figur. 2 P

2 50 Miute a de Realschule i ayer Mathematik II Haupttermi ufgabe ie ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide S, dere Grudfläche ei racheviereck mit der Symmetrieachse ist. ie Spitze S der Pyramide liegt sekrecht über dem iagoaleschittpukt M ud es gilt: = 0cm ; M = cm ; = 8cm ud MS= 0cm. S M 2. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide S, wobei [] auf der Schrägbildachse liege soll. Für die Zeichug gilt: q = ; ω= 45 2 ereche Sie soda das Maß α des Wikels S ud das Maß ϕ des Wikels S. [Teilergebisse: α= 7, ; ϕ= 4,6 ] 2.2 [S] sid zusamme mit Eckpukte vo ra- P [S], Q [S] ud R chevierecke Q R P. Pukte N [MS] sid die Mittelpukte der iagoale [PQ]. Es gilt: [PQ] [] ud MN = xcm mit 0< x< 0;x IR. Zeiche Sie für x = 4 das racheviereck Q R P i das Schrägbild zu 2. ei ud bereche Sie soda de Flächeihalt des rachevierecks Q R P. [Teilergebis: S NM = 29,7 ] 5 P 2. er Pukt ist die Spitze vo Pyramide Q P mit der Grudfläche Q P. Zeige Sie, dass für das Volume V der Pyramide Q P i bhägigkeit vo x gilt: V(x) = x + x cm Tabellarisiere Sie das Volume V(x) = x + x cm für x [0; 0] i 5 Schritte vo x = auf Gaze gerudet. Zeiche Sie soda de Graphe zu + + V(x) = ycm mit GI = IR0 IR 0 i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: uf der x-chse: cm für cm; 0< x < uf der y-chse: cm für 0 cm³; 0< y< as Volume der Pyramide Q 2 P 2 beträgt 40,0 cm³. ereche Sie de zugehörige Wert für x. 2 P

3 50 Miute a de Realschule i ayer Mathematik II Haupttermi ufgabe.0 Gegebe ist ei Viereck mit = 0,5cm ; = 7cm ; = 6cm ; S = 98 ud S = 90 (siehe Skizze).. Kostruiere Sie das Viereck ud bereche Sie soda die Läge der iagoale [] sowie das Maß des Wikels. [Teilergebis: =,4cm ].2 Ermittel Sie recherisch das Maß des Wikels. [Ergebis: S =,2 ] P. er Ikreis des reiecks hat de Mittelpukt M. er Ikreis scheidet die Strecke [M] im Pukt E ud berührt die Strecke [] im Pukt F. Zeiche Sie de Ikreis des reiecks ud trage Sie die Pukte E ud F i die Zeichug ei. 2 P.4 ereche Sie die Läge der Strecke [M] sowie de Ikreisradius FM des reiecks. [Ergebisse: M = 8,8cm ; FM= 2,4cm ].5 ereche Sie de Flächeihalt der Figur, die vo de Strecke [F], [E] ud dem Kreisboge» EF begrezt wird..6 Ermittel Sie recherisch de prozetuale teil des Flächeihalts der Figur aus.5 am Flächeihalt des Vierecks.

4 50 Miute a de Realschule i ayer Mathematik II Haupttermi ufgabe ie ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild des Quaders EFGH, desse Grudfläche das Rechteck ist. Es gilt: = 5cm ; = 8cm ud E = 0cm. er Pukt P auf der Kate [E] mit EP= 7cm ud die Pukte ud G sid die Eckpukte des reiecks PG. E H F G 2. Zeiche Sie das Schrägbild des Quaders EFGH mit dem reieck PG, wobei die Kate [] auf der Schrägbildachse liege soll. Für die Zeichug gilt: q = ; ω = 45 2 ereche Sie soda die Läge der Strecke [P] ud [PG]. [Teilergebisse: P = 5,8cm ; PG =,75cm ] 2.2 ereche Sie das Maß ϕ des Wikels PG. [Ergebis: 86,67 ϕ= ] 2 P 2. ereche Sie de bstad d des Puktes P vo der Strecke [G]. 2.4 Es etstehe eue Quader E F G H, idem ma die Kate [] ud [] über ud hiaus um jeweils 2x cm verlägert ud gleichzeitig die Höhe des Quaders um x cm verkürzt mit 0< x< 0;x IR. Zeiche Sie für x = 2 de Quader E F G H i das Schrägbild zu 2. ei. P 2.5 Zeige Sie durch Rechug, dass für das Volume der Quader E F G H 2 i bhägigkeit vo x gilt: V(x) = ( 6x + 20x+ 400)cm. estimme Sie soda de Wert vo x, für de ma das maximale Volume erhält ud gebe Sie dieses a. 2.6 Tabellarisiere Sie das Volume 2 V(x) = ( 6x + 20x+ 400)cm für x [0; 0] i Schritte vo x = ud zeiche Sie de Graphe zu GI = IR IR i ei Koordiatesystem V(x) Für die Zeichug: uf der x-chse: cm für cm; 0< x < 0 = ycm mit uf der y-chse: cm für 50 cm³; < < 0 y 650 ereche Sie soda, für welche Wert vo x ei Quader mit eiem Volume vo 00 cm³ etsteht.

5 50 Miute a de vierstufige Realschule i ayer R4 Mathematik II Haupttermi ufgabe.0 ie ebestehede Skizze zeigt die Schittvorlage der trapezförmige Vorderseite eier amehadtasche. abei gelte folgede Maße: = 27,0cm ; = = 8,0cm ; S = 82,0.. Zeiche Sie das gleichscheklige Trapez, sowie die iagoale [] im Maßstab :. ereche Sie soda die Läge der Strecke [], sowie das Maß α des Wikels. [Teilergebisse: = 0,cm ; α= 6,0 ].2 Zur weitere Gestaltug wird i der Schittvorlage ei Kreis um mit dem Radius 5,0 cm gezeichet. er Kreis k(;r = 5,0cm) scheidet die iagoale [] i de Pukte P ud Q, die Seite [] im Pukt R ud die Seite [] im Pukt S. Es gilt: P< Q. Zeiche Sie die Pukte P, Q, R ud S sowie de Kreisboge» SR i die Zeichug zu. ei. P. Zeiche Sie die Strecke [P] ud [Q] i die Zeichug zu. ei. ereche Sie soda de Flächeihalt S des durch die Strecke [P], [Q] ud de Kreisboge PQ» begrezte Kreissektors. [Teilergebis: S PQ= 60,6 ].4 uf dem Kreisboge» QR solle vom Pukt Q bis zum Pukt R 7 Niete i gleicher Etferug gesetzt werde. ereche Sie die ogeläge b zwische de Niete. (er Nietedurchmesser soll verachlässigt werde.).5 urch de Kreisboge» SR ud die Strecke [R], [], [] ud [S] wird eie Lederfläche L begrezt. ereche Sie de prozetuale teil der Lederfläche L a der Gesamtfläche der Taschevorderseite. 5 P

6 50 Miute a de vierstufige Realschule i ayer R4 Mathematik II Haupttermi ufgabe ie ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide S, dere Grudfläche ei gleichschekliges Trapez ist. ie Seite [] ud [] sid parallel zueiader, E ist der Mittelpukt vo [] ud F der Mittelpukt vo []. ie Spitze S der Pyramide liegt sekrecht über dem Pukt E ud es gilt: = 8cm; = 5cm ; EF= 4cm ud ES= 6cm. E S F 2. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide S, wobei [EF] auf der Schrägbildachse liege soll. ereche Sie soda das Maß ϕ des Wikels S auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet. Für die Zeichug gilt: q = ; ω = Verlägert ma die Kate [] ud [] über ud hiaus jeweils um die gleiche Streckeläge, so etstehe eue Pyramide S mit de Trapeze als Grudfläche. F ist der Mittelpukt der Kate [] ud es gilt: 20 FF = xcm mit x < ; x IR +. Zeiche Sie die Pyramide S für x = i das Schrägbild zu 2. ei. P Für FF0 = cm wird die Grudfläche der zugehörige Pyramide F 0 S das gleichscheklige reieck F 0. Zeiche Sie das gleichscheklige reieck F 0 i das Schrägbild zu 2. ei ud 20 bestätige Sie soda durch Rechug, dass gilt: FF0 = cm. 2.4 estätige Sie durch Rechug, dass sich das Volume der Pyramide S i 2 bhägigkeit vo x wie folgt darstelle lässt: V(x) = ( 0,75x + 0x+ 52)cm. [Teilergebis: (x) = (5 0,75x)cm ] 5 P 2.5 ereche Sie, für welche elegug vo x auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet das Volume der zugehörige Pyramide 2 2 S um 25% größer ist als das Volume der Pyramide S.

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