Jugendliche (18-24 Jahre) in Westdeutschland
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- Benedikt Brauer
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1 Modus Beispiel: Modus Jugedliche (8-4 Jahre) i Westdeutschlad Parameter oder Kewerte eier Häufigkeitsverteilug sid Kegröße, mit dere Hilfe die Verteilug z.t. oder vollstädig rekostruiert werde ka D West = Jugedliche (8-4 Jahre) i Ostdeutschlad Modus oder Modalwert (D) eier Häufigkeitsverteilug ist der Wert der häufigste Merkmalsausprägug. Sid mehrere Auspräguge gleich häufig, gibt es mehrere Modalwerte Müller-Beedict: Statistik I/3 D Ost = Quelle: ALLBUS 4 Müller-Beedict: Statistik I/3 Modus für gruppierte Date Media Eikomme i er- Schritte D = System EIK e Kumulierte Häufigkeit Prozet Prozete Prozete 86 8,8 6,6 6,6 688,3 39,9 56,4 54 6, 3,4 86,8 59 4,9 9, 96, 5,6 3, 99, 7,5,, 76 53,4, 58 46,6 334, Media oder Zetralwert ( ~ ), (Z) eies Merkmals ist g des Falls i der Mitte der der Größe ach geordete Fälle. Bei eier gerade Azahl wird die Ausprägug der beide i der Mitte liegede Fälle gemittelt. Schulabschluss: = kei, = HS, 3 = RS, 4 = FHS, 5 = Abi EIK3 Eikomme i 5er- Schritte D = System e Kumulierte Häufigkeit Prozet Prozete Prozete 6 8,6 34,8 34, ,7 5, 86,8 85 5,7,7 97,5 43,3,5, 76 53,4, 58 46,6 334, Abschlüsse vo Schüler: ~ 3, 3, 4,, 4,,, 3,, 5, Wert des 6. Falls: 3 = RS Abschlüsse vo Schüler: 3, 4,, 4,,, 3,, 5, Wert zwische 5. ud 6. Fall: ~, 5 = Mitte zw. HS u. RS Müller-Beedict: Statistik I/3 3 Müller-Beedict: Statistik I/3 4
2 Beispiel Media Alte Budesläder Media grafisch ~ = 8 6 eue Budesläder ~ = Kumulative Prozet 5% 4 55, 5, 75, 35, 95, 95,, 86, 635, 535, 475, 45, 385, 345, 95, 55, 5, etto-eikomme Müller-Beedict: Statistik I/3 5 Müller-Beedict: Statistik I/3 6 Berechug des Medias bei gruppierte Date Utergreze der Messwertklasse des mittlere Falls plus der dem mittlere Fall etsprechede Teil der Breite dieser Klasse System EIK3 e Kumulierte Häufigkeit Prozet Prozete Prozete 6 8,6 34,8 34, ,7 5, 86,8 85 5,7,7 97,5 43,3,5, 76 53,4, 58 46,6 334, = 76 = gerade Zahl: mittlerer Fall = Fall zwische 863 ud 864 = 863,5 Eigeschafte des Medias Der Media ist ur für midestes ordial skalierte Date geeiget. Der Media ist robust gegeüber Ausreißer. Der Media ist der Wert, der de kleiste Abstad zu alle adere Werte gleichzeitig hat : alle _ i x i a x i - ~ alle _ i ~ 863, , Müller-Beedict: Statistik I/3 7 Müller-Beedict: Statistik I/3 8
3 oder arithmetisches Mittel Sei = Azahl der Fälle ud x i die Ausprägug des i-te Falls. Da ist = x i i I welchem Maße köe Sie persölich auf die Politik Eifluss ehme, we Sie i eier Partei mitarbeite? Wert Code West Ost Überhaupt icht mittelmäßig Sehr stark 7 Summe Müller-Beedict: Statistik I/3 9 Müller-Beedict: Statistik I/3 oder arithmetisches Mittel Sei = Azahl der Fälle ud x i die Ausprägug des i-te Falls. Da ist = x i i Berechug des s über die Häufigkeitsverteilug eies Merkmals mit k Auspräguge ( i = i-te Ausprägug) : k i k i i ip(i ) i f( ) Müller-Beedict: Statistik I/3 Beispiel ERHEBUGSGEBIET: WEST - OST ALTE BUDESLAEDER EUE BUDESLAEDER UEBERHAUPT ICHT SEHR STARK KEIE AGABE UEBERHAUPT ICHT SEHR STARK KEIE AGABE EIFLUSSAHME: PARTEIMITARBEIT ALTE BUDESLAEDER Media Modus EUE BUDESLAEDER Media Modus e Kumulierte Häufigkeit Prozet Prozete Prozete 563 5,5 6, 6, 36,7,9 36,9 59,7, 48, , 5,5 64, ,6 6, 8, 8,7 3, 93, 47 6,6 6,8, 67 98,, 45,, 33 3,5 33, 33, 7 6,8 7, 5, 34 3, 3,3 63,5 4 3,7 3,9 77,4 9,7,8 88,3 7 7, 7, 95,4 46 4,5 4,6, 5 98,3, 7,7, Müller-Beedict: Statistik I/ ,5 4, 5 7,9,
4 Gewichtug, Idex Zerlegug ist eie Aufteilug des Datesatzes i k Teilgruppe vo Fälle, so das jeder Fall i geau eie Teilgruppe kommt. Gewichtug ist die Zuordug vo Faktore ( Gewichte ) zu jeder Teilgruppe eier Zerlegug. Der eies Merkmals ist die Summe der mit ihrer relative Häufigkeit gewichtete e der Teilgruppe eier Zerlegug. Idex ist eie möglicherweise gewichtete Summe vo Merkmale. Der eies Idex vo Merkmale ist der Idex der e der Merkmale. Beispiel Idex Weitere Frage zum Phäome Politikverdrosseheit : Köe Sie durch Folgedes Eifluss ehme? Idem ich...mich a Wahle beteilige...mich i Versammluge a öff. Diskussioe beteilige...i eier Bürgeriitiative mitarbeite...i eier Partei aktiv mitarbeite...häuser, Fabrike, Ämter besetze...a eier geehmigte Demostratio teilehme... Idex Politikverdrosseheit = Summe der Werte zu alle diese Frage Müller-Beedict: Statistik I/3 3 Müller-Beedict: Statistik I/3 4 : Eigeschafte Eigeschafte des s: Der ist icht robust gegeüber Ausreißer. Der ist der Wert mit de kleiste Abstadsquadrate zu alle Werte, es gilt für alle a: i ( x i a ) i ( x i ) Die summe aller Werte ist der -fache : i x = i Die Summe über alle Abweichuge vom ist : i ( xi ) =. Residue Vergleich der drei e: Vo Modus über Media zu sid immer mehr Iformatioe aus de Date berücksichtigt. Vo Modus über Media zu steigt die Empfidlichkeit gegeüber Ausreißer. Modus, Media ud beötige immer höheres Skaleiveau, um aussagekräftig zu sei. Fehler oder Residuum eies Datums x i ist die Differez (x i ) des Datums vom. Müller-Beedict: Statistik I/3 5 Müller-Beedict: Statistik I/3 6
5 bei verschiedee Verteiluge Verteilugsforme ALTE BUDESLAEDER 3 USA E, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,, E4,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,,,, Häufigkeit,, 3, 4, 5, 6, 7,,, 4, 6, 8,,, 4, 6, 8, WICHTIGKEIT: FREIZEIT UD ERHOLUG BRD, 3, 5, 7, 9, umber of Brothers ad Sisters, 3, 5, 7, 9, 6 = 5, ,, 8, 6, 34, 4, 5, 58, 66, 74, 6, 4,, 3, 38, 46, 54, 6, 7,,, 3, 4, 5, 6, 7, E3 Müller-Beedict: Statistik I/3 7 WICHTIGKEIT: BERUF UD ARBEIT Müller-Beedict: Statistik I/3 8 Verteilugsforme Beschrei bedes Merkmal Azahl Gipfel uimodal Symmetrie Symmetrisch eifache Ausprägug komplizierte Ausprägug bimodal oder mehrgipflig liksoder rechtssteil Extreme Ausprägug U-förmig L-förmig oder J-förmig Steilheit schmal flach Gleichverteilug mit kompliz. Auspräg. Hiweise auf Polarisierug (Meiug), verborgees dichotomes Merkmal Überschreitug vo Sollwerte, hohe Erwüschtheit Heterogeität Beziehug zw. Lageparameter ud Verteilugsform Symmetrisch Modus Media Likssteil Modus < Media < Rechtssteil < Media < Modus Bimodal Modalwerte oder Modus >> bzw. << Müller-Beedict: Statistik I/3 9 Müller-Beedict: Statistik I/3
6 Trasformatio Logarithmus Trasformatio vo Date ist die Awedug eier mathematische Fuktio g auf alle Fälle eies Merkmals zum Zweck eier Veräderug ihrer Verteilug: x i -> g(x i ). Als Trasformatioe sid ur mootoe Fuktioe geeiget, die die Ordugsrelatio (ud damit das Skaleiveau) der Date icht veräder (x i <x j g(x i )<g(x j )). Eie lieare Trasformatio besteht aus der Additio vo Kostate ud/oder der Multiplikatio mit eiem Faktor. Beispiel: Zetrierug eier Variable: g(x i ) = x i,zetriert = x i - L(x) Logarithmus aturalis y x x y Müller-Beedict: Statistik I/3 Müller-Beedict: Statistik I/3 Beispiel Wurzel-Trasformatio Hausaufgabe: Logarithmus ud Wurzeltrasformatio sid geeiget, um likssteile Verteiluge zu symmetrisiere.. Die Deutsch-ote vo Schüler der Klasse 4.:,,3,5,,3,5,6,,3,4,,,4,6,,4,,6,4 Die Deutsch-ote vo Schüler der Klasse 4.:,5,4,,6,4,5,5,,3,5,6,5,6,4,,3,3,4,3 Bereche Sie jeweils ud Media formuliere Sie jeweils eie Ergebissatz ohe statistische Begriffe vergleiche Sie die Klasse, auch mit Hilfe der Verteilugsform Aus de PISA-Date wird die Lesekompetez (Scores, um 5 Pukte zetriert) als Häufigkeitstabelle dargestellt: 4 3 4,4 7, 7,8 64,5, 57,9 34,6 35,3 DAUER <EHEMALIGER> ARBEITSLOSIGKEIT 398, 444,7 3,9 5,7 7,5 9,3,,9 Wurzel aus Dauer der Arbeitslosigkeit 4,7 6,5 8,3, Bereche Sie die etsprechede Lagemaße. Behadel Sie das Merkmal zuerst als ordial ud da als itervallskaliert. Für Letzteres wähle Sie die Klassemittelpukte (75, 35, 375, ) als itervallskalierte Vertretergröße für die jeweilige Gruppe. Welche Verteilugsform hat die Lesekompetez? Müller-Beedict: Statistik I/3 3 Müller-Beedict: Statistik I/3 4
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