3. Theorie der Unternehmensentscheidung

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1 3. Theorie der Unternehmensentscheidung

2 3.1. Produktionstheoretische Grundlagen Aufgabe der Produktionstheorie: Erklärung der Vorgänge bei der Produktionsentscheidung der Unternehmen. Dazu werden Annahmen getroffen hinsichtlich: Produktionstechnologie (Produktionsfunktion) Verhalten der Unternehmen: Gewinnmaximierung Gewinn = Erlös - Kosten Marktform: vollständiger Wettbewerb 65

3 Technologie: Produktionstechnologie technischer Zusammenhang, wie aus Produktionsfaktoren die Produktionsmenge transformiert wird. Produktionsfaktoren (Inputs) (v i ): Arbeitsleistungen (A) Kapital (Maschinenleistungen) (K) Boden (B) Vorprodukte (V) Humankapital, Sozialkapital Produktionsmenge (Output) (x): Ein oder mehrere Produkte x = ( x 1, X 2,..., x m ) Produktionsfunktion = (,,,, ) bzw. x = f (v i ) 66

4 Produktionsfunktion als Produktionsgebirge Produktionsfunktion zeigt die maximal mögliche Produktionsmenge, die ein Unternehmen mit der Kombination von Produktionsfaktoren beim gegebenen Stand der Technik herstellen kann. grenzt die Menge aller Produktionsmöglichkeiten ab. Bei 2 Produktionsfaktoren (z.b. Arbeit (L = labour) und Kapital (K)) kann die Produktionsfunktion dreidimensional dargestellt werden (als Produktionsgebirge). 67

5 Produktionsfunktion als Ertragskurve bei partieller Faktorvariation (I) Durch einen senkrechten Schnitt durch das Produktionsgebirge erhält man eine zweidimensionale Darstellung. Sie zeigt den Zusammenhang zwischen Produktionsmenge und nur einem Produktionsfaktor (z.b. hier: L): x =f(l) bzw. =,. 68

6 Produktionsfunktion als Ertragskurve bei partieller Faktorvariation (II) Die Produktionsfunktion grenzt die Menge aller Produktionsmöglichkeiten ab. effizient nicht effiziente Produktion (Verschwendung) 69

7 Produktionsfunktion als Isoquante Ergibt sich, wenn man auf das Produktionsgebirge "aus der Vogelperspektive" schaut. Die "Isohöhenlinien sind die Isoquanten. Isoquante = geometrischer Ort aller Kombinationen von Produktionsfaktoren (Inputs), die die gleiche Produktionsmenge (Outputs) erzeugen. Betrachtung der Beziehung zwischen Produktionsfaktoren bei konstanter Produktionsmenge (hier z.b. = 10) = (, ) Je weiter vom Ursprung entfernt, desto höher ist das Outputniveau 70

8 Arten von Produktionsfunktionen nach dem Einsatzverhältnis der Produktionsfaktoren zueinander im Produktionsprozeß: fixes Einsatzverhältnis: limitationale Produktionsfaktoren variables Einsatzverhältnis: substituierbare Produktionsfaktoren Produktionsfunktion x = f(v i,v j ) limitational substitutional Leontief- Produktionsfunktion Klassisches Ertragsgesetz (neoklassische) Cobb-Douglas- Produktionsfunktion 71

9 Limitationale (Leontief) Produktionsfunktion Einsatzverhältnis der Produktionsfaktoren technisch bestimmt. Die vorhandene Menge eines Faktors begrenzt die Menge des anderen z.b. Trompeter (=Arbeit) und eine Trompete (=Kapital), 1 Karosserei und 4 Räder Mit a i = die für 1 Einheit des Endprodukts mindestens erforderliche Menge des Produktionsfaktors v i 72

10 Leontief-Produktionsfunktion Für 1 Auto ( Output ) braucht man eine Karosserie und 4 Räder, d.h. das Einsatzverhältnis ist 1: 4 Der Inputkoeffizient a 1 der Karosserie ist 1 und der Inputkoeffizient a 2 der Räder ist 4 73

11 Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion älteste Produktionsfunktion 1767 vom Finanzminister Ludwig XVI Anne Robert Jacques de Turgot ( ) entdeckt im Bereich der Landwirtschaft Inhalt: Bei sukzessiver Vergrößerung des Einsatzes von Arbeit (mehr Arbeitszeit, mehr Arbeiter) und Konstanz der übrigen Produktionsfaktoren nimmt der zusätzliche Ertrag (= Grenzertrag) einer gegebenen landwirtschaftlich genutzten Fläche zunächst überproportional, von einem gewissen Punkt an unterproportional zu und schließlich absolut ab ( abnehmende Grenzerträge). Viele Köche verderben den Brei! 74

12 Beispiel zu Ertragsgesetz (I) 75

13 Beispiel zu Ertragsgesetz (II): Graphiken 76

14 4 Phasen des Ertragsgesetzes W Wendepunkt der Gesamtertragskurve M Maximum des Gesamtertrages Q Durchschnittsertrag = Grenzertrag (Fahrstrahl = Tangente) DE= Durchschnittsertrag = GE= Grenzertrag= 77

15 Fallstudie: Malthus und die Nahrungsmittelkrise Thomas Malthus ( ) Dies liegt daran, dass die nutzbare Ackerfläche begrenzt ist und der Grenzertrag zusätzlicher Arbeitskräfte auf den Feldern abnimmt. Zudem hält Malthus die Amortisationszeit von Investitionen in die Landwirtschaft für zu lang, als dass auf Dauer ausreichend Kapital in diesen Sektor gelockt werden könnte. Die Nahrungsmittelproduktion überholte das Bevölkerungswachstum um ein Vielfaches. Dort, wo es Hungersnöte gibt, beruhen sie vornehmlich auf sozialer Ungerechtigkeit und nicht auf dem Unvermögen, ausreichend Nahrungsmittel zu produzieren. 78

16 Nahrungsmittelkrise 2008/

17 Auswirkungen des technischen Fortschritts 80

18 81

19 Neoklassische Produktionsfunktion: Cobb-Douglas Nach Charles W. Cobb und Paul H. Douglas, die sie 1928 erstmals verwendeten Entspricht den Phasen 2 und 3 des klassischen Ertragsgesetz (= neoklassischer Bereich). Allgemeine Form: = oder = mit α bzw. ᵦ als Gewicht, mit dem der jeweilige Faktor zum Produktionsergebnis beiträgt. mit α, β > 0 und α + β = 1 Begrenzte Substituierbarkeit der Produktionsfaktoren 82

20 Produktionsgebirge für eine Cobb-Douglas- Produktionsfunktion Produktionsgebirge Zweidimensionale Darstellung Kapital Isoquanten Output (X) Arbeit Arbeit (L) 83

21 Beispiel: Cobb-Douglas Produktionsfunktion eines Agrarbetriebs Obwohl die Gesamtproduktkurve in diesem Diagramm eine positive Steigung aufweist, ist diese Steigung nicht konstant: Die Produktionskurve wird von links unten nach rechts oben immer flacher, weil das Grenzprodukt der Arbeit abnimmt. 84

22 Grenzproduktkurve für den Agrarbetrieb Der erste beschäftigte Arbeiter generiert in diesem Fall einen Anstieg der Produktionsmenge um 19 Tonnen, der zweite um 17 Tonnen usw. 85

23 Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) = Sie gibt an, um wie viele Einheiten der Produktionsfaktor v 2 erhöht (gesenkt) werden muss, wenn der Einsatz des Produktionsfaktors v 1 "um eine Einheit" reduziert (erhöht) wird, aber die Ausbringungsmenge x unverändert bleibt. Sie entspricht der Steigung einer Isoquanten im Punkt (v 1,v 2 ). Sie ergibt sich mathematisch aus dem totalen Differential der Produktionsfunktion x = x(v 1,v 2 ). 86

24 Grenzrate der technischen Substitution Kapital pro 5 Jahr Steigung der Isoquanten = Subsitutierbarkeit eines Inputs durch einen anderen ( Tradeoff zwischen 2 Inputs). Erhöhung der Arbeit von 1 auf 5 in Schritten von je einer Einheit Rückgang der GRTS von 2 auf 1/3. = abnehmende GRTS! /3 1 x 3 =90 1 1/3 1 x 1 =55 x 2 = Arbeit pro Monat 87

25 Mathematische Herleitung der GRTS totales Differential der Produktionsfunktion x = x(v 1,v 2 ): = + =0, weil bei einer Isoquante x sich nicht verändert (konstant ist). = #$%& = ' ' = () (* () (* = +,-./-,0,12 3,4'560770ä , +,-./-,0,12 3,4'560770ä , 88

26 Isoquanten und GRTS bei vollständiger Substituierbarkeit und Komplementarität Vollständige Substitute x = f (v 1, v 2 ) = a v 1 + b v 2 Vollständige Komplementarität GRTS = 0 GRTS = const = : 1 v 1 v 1 89

27 Produktionselastizität Sie teigt, um wie viel Prozent sich der Output (die Produktionsmenge) eines Unternehmens verändert, wenn der Einsatz eines Produktionsfaktors um 1 % erhöht wird. <, =,-=107- Ä.'-,5.2 '-,?50350,-=107- = A7,65.2 B,1CD- (E5=ö-,) <, = () ) (* * = <, = () (* ) * = +,-./-,0,12 G5,CDCD.700-,0,12 90

28 Produktionselastizität bei einer Cobb-Douglas-PF =H E =HI E =H <,E = () (J ) J = CEKL M N CE KL M N =α Analog erfolgt die Berechnung für den Produktionsfaktor K und man erhält als Produktionselastizität <,E =P. Bei einer CD-PF sind die Exponenten die Produktionselastizitäten! 91

29 Skalenerträge (I) Wie steigt der Output, wenn alle Produktionsfaktoren proportional erhöht werden? Ähnlich wie Grenzertrag, nur daß dort die Auswirkung der Veränderung eines Faktors bei Konstanz der anderen Faktoren betrachtet wird. Beispiel: =, =R S +U Verdoppelung der beiden Inputs ergibt: 2,2 =R2 +U2 =2 R S +U =2 also Verdoppelung des Outputs. = konstante Skalenerträge! 92

30 Skalenerträge (II) Allgemein: Führt eine Erhöhung der Inputmengen um das t-fache zu einer Erhöhung des Outputs um mehr oder weniger als das t-fache? W,W =W X W,W mit λ als Homegenitätsgrad Konstante Skalenerträge (constant returns to scale): Bei einer proportionalen Veränderung der Einsatzfaktoren um einen Faktor t" steigt auch der Output um den Faktor t" an. Λ=1; W,W =W W,W Zunehmende Skalenerträge (increasing returns to scale): Der Output nimmt um mehr als das t"-fache zu Λ>1; W,W >W W,W Abnehmende Skalenerträge (decreasing returns to scale): Der Output wächst nur unterproportional. Λ<1; W,W <W W,W 93

31 Konstante Skalenerträge Kapital (Maschinenstunden) 6 Konstante Erträge: Die Isoquanten haben einen gleich bleibenden Abstand. A Arbeit (Stunden) 94

32 Zunehmende Skalenerträge Kapital (Maschinenstunden) Zunehmende Skalenerträge: Der Abstand zwischen den Isoquanten wird geringer. A Arbeit (Stunden) 95

33 Abnehmende Skalenerträge Abnehmende Erträge: Der Abstand zwischen den Isoquanten nimmt zu. 96

34 3.2. Von der Produktion- zur Kostenfunktion (I) Kosten (K) sind der bewertete Einsatz der Produktionsfaktoren zur Erstellung einer Leistung. Kosten sind die mit ihren Preisen multiplizierten Mengen der Produktionsfaktoren. z.b. Faktorpreise für Arbeit Lohnsatz l, für Kapital Zins r und für Boden der Boden- oder Pachtpreis w Kosten: K= A*l+K*r+B*w Für seine Produktionsentscheidung interessieren den Unternehmer die Kosten, die bei unterschiedlichen Produktionsmengen (x) anfallen. Kostenfunktion K= f (x) Die Produktionsmenge (x) ist wiederum abhängig von der Produktionstechnologie (-funktion): x=f(a,k,b) Kennt man die Produktionsfunktion, kann man daraus die Kostenfunktion ableiteten. 97

35 3.2. Von der Produktion- zur Kostenfunktion (II) Produktionsfunktion = () Verbrauchsfunktion (= inverse Produktionsfunktion) v=() Erhält man durch Spiegelung der Produktionsfunktion an der 45 -Linie Kosten = Verbrauchsfunktion x Preis des Produktionsfaktors (q) (K= ^) 98

36 Abbildung: (neoklassische) Produktionsfunktion und Verbrauchsfunktion Produktionsfunktion Inverse Produktionsfunktion = Verbrauchsfunktion Kekse Arbeit 0 Arbeit 0 Kekse 99

37 Verbrauchsfunktion und Kostenfunktion Arbeitskosten Arbeit Verbrauchsfunktion x Preis des Inputfaktors = Arbeitskosten Verbrauchsfunktion 0 Kekse Grundzüge der Volkswirtschaftslehre 100

38 Beispiel: Produktions- und Kostenfunktion einer Keksfabrik 101

39 Ertragsgesetzliche Produktions- und Kostenfunktion 102

40 Fixkosten (FK oder K f ) = Kosten, die nicht von der Produktionsmenge abhängen. Sie beschreiben die Kosten des fixen Produktionsfaktors (z.b. Ausgaben für Miete, Gehalt des Buchhalters). Variable Kosten (VK oder K v ) = sind Kosten, die von der Produktionsmenge abhängen. Es sind die Kosten des variablen Produktionsfaktors. Gesamtkosten = fixe Kosten + variable Kosten 3.3. Kostenarten (I) 103

41 3.3. Kostenarten (II) Durchschnittskosten (DK) Durchschnittliche Fixkosten (DFK) = Durchschnittliche Durchschnittskosten (DK) variable Kosten (DVK) = Gesamtkosten Menge Fixe Kosten Menge = Variable Kosten Menge = K x = FK x = VK x 104

42 3.3. Kostenarten (III) Grenzkosten (GK) (marginale Kosten) messen, um wie viel die Gesamtkosten zunehmen, wenn eine Einheit mehr produziert wird. Grenzkosten helfen bei der Antwort auf die Frage: Wie viel kostet es, eine zusätzliche Einheit zu produzieren? # = Ä.'-,5.2 '-, +-1_ Ä.'-,5.2 '-, 3,4'5/7-,0-. `-.2- = M 105

43 Beispiel: Kostengrößen eines Limonadenherstellers Menge Limonade Gesamtkosten ( ) Fixe Kosten ( ) Variable Kosten ( ) Ø fixe Kosten ( ) Ø variable Kosten ( ) Ø Gesamtkosten ( ) Grenzkosten ( ) 0 3,00 3,00 0,00 1 3,30 3,00 0,30 3,00 0,30 3,30 0,30 2 3,80 3,00 0,80 1,50 0,40 1,90 0,50 3 4,50 3,00 1,50 1,00 0,50 1,50 0,70 4 5,40 3,00 2,40 0,75 0,60 1,35 0,90 5 6,50 3,00 3,50 0,60 0,70 1,30 1,10 6 7,80 3,00 4,80 0,50 0,80 1,30 1,30 7 9,30 3,00 6,30 0,43 0,90 1,33 1, ,00 3,00 8,00 0,38 1,00 1,38 1, ,90 3,00 9,90 0,33 1,10 1,43 1, ,00 3,00 12,00 0,30 1,20 1,50 2, Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität 106Erlangen-Nürnberg. 106

44 Grenzkosten eines Limonadenherstellers Menge Limonade Gesamtkosten ( ) Grenzkosten ( ) 0 3,00 1 3,30 0,30 2 3,80 0,50 3 4,50 0,70 4 5,40 0,90 5 6,50 1,10 6 7,80 1,30 7 9,30 1, ,00 1, ,90 1, ,00 2, Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität 107Erlangen-Nürnberg. 107

45 Gesamtkostenkurve des Limonadenherstellers Gesamtkosten ( ) 15,00 14,00 13,00 12,00 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 Produktionsmenge Gesamtkostenkurve Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität 108Erlangen-Nürnberg. 108

46 Kurve der Grenzkosten des Limonadenherstellers Kosten ( ) 3,50 3,25 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 GK Produktionsmenge (Q) 2012 Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität 109Erlangen-Nürnberg. 109

47 Warum verläuft die Grenzkostenkurve aufwärts geneigt? Weil es abnehmende Grenzerträge der Produktionsfaktoren gibt. Mit steigender Outputmenge wird das Grenzprodukt des variablen Produktionsfaktors immer kleiner. Dies impliziert, dass mit steigender Outputmenge immer mehr vom variablen Produktionsfaktor benötigt wird, um jede zusätzliche Einheit herzustellen. Und weil jede Einheit des variablen Produktionsfaktors bezahlt werden muss, steigen die Kosten einer zusätzlichen Einheit Output. 110

48 Kurve der Durchschnittskosten des Limonadenherstellers Kosten ( ) 3,50 3,25 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 DK Produktionsmenge (Q) 2012 Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität 111 Erlangen-Nürnberg. 111

49 Verlauf der Durchschnittskosten Die Durchschnittskostenkurve ist u-förmig. Bei sehr geringem Outputniveau sind die Durchschnittskosten relativ hoch, weil die fixen Kosten sich auf nur wenige Einheiten des Outputs verteilen. Die Durchschnittskosten fallen mit steigendem Output (weil die durchschnittlichen fixen Kosten stark fallen). Ab einer bestimmten Ausbringungsmenge beginnen die Durchschnittskosten zu steigen: Der Einfluss der fixen Kosten sinkt und die steigenden variablen Kosten treiben die Durchschnittskosten nach oben. Die Durchschnittskosten sind am geringsten bei der Talsohle der u-förmigen Durchschnittskostenkurve. Diese Ausbringungsmenge, bei der die durchschnittlichen Produktionskosten am geringsten sind, ist die effiziente Produktionsmenge = Betriebsoptimum bzw. effiziente Betriebsgröße (efficient scale). 112

50 Kurven der Durchschnittskosten und der Grenzkosten des Limonadenherstellers Kosten ( ) 3,50 3,25 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 GK DK Produktionsmenge (Q) 2012 Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität 113 Erlangen-Nürnberg. 113

51 Kurven der Durchschnittskosten (fixe und variable) und der Grenzkosten Kosten ( ) 3,50 3,25 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 GK DK DVK DFK Produktionsmenge (Q) 2012 Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität 114 Erlangen-Nürnberg. 114

52 Die Beziehung zwischen der Durchschnitts- und der Grenzkostenkurve Die Grenzkostenkurve schneidet die gesamte Durchschnittskostenkurve beim Betriebsoptimum. Wenn die Grenzkosten unter den gesamten Durchschnittskosten liegen, dann sinken die Durchschnittskosten. Wenn die Grenzkosten über den gesamten Durchschnittskosten liegen, dann steigen die Durchschnittskosten. Wenn die Grenzkosten gleich den durchschnittlichen Gesamtkosten sind, dann müssen wir uns in der Talsohle der U- Kurve befinden. Nur in diesem Punkt steigen die durchschnittlichen Gesamtkosten nicht, sinken aber auch nicht. 115

53 Beispiel 2: Kostengrößen des Brezelbäckers Paul (ertragsgesetzlicher Verlauf) Menge Limonade Gesamtkosten ( ) Fixe Kosten ( ) Variable Kosten ( ) Ø fixe Kosten ( ) Ø variable Kosten ( ) Ø Gesamtkosten ( ) Grenzkosten ( ) 0 2,00 2,00 0,00 1 3,00 2,00 1,00 2,00 1,00 3,00 2 3,80 2,00 1,80 1,00 0,90 1,90 3 4,40 2,00 2,40 0,67 0,80 1,47 4 4,80 2,00 2,80 0,50 0,70 1,20 5 5,20 2,00 3,20 0,40 0,64 1,04 6 5,80 2,00 3,80 0,33 0,63 0,96 7 6,60 2,00 4,60 0,29 0,66 0,95 8 7,60 2,00 5,60 0,25 0,70 0,95 9 8,80 2,00 6,80 0,22 0,76 0, ,20 2,00 8,20 0,20 0,82 1,02 1,00 0,80 0,60 0,40 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1, Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität 116 Erlangen-Nürnberg. 116

54 Kostenkurve des Brezelbäckers Paul 117

55 Drei wichtige Eigenschaften der Kostenkurven Auch beim Ertragsgesetz weisen die Kostenkurven die schon bekannten Eigenschaften auf: 1. Wenn sich das Outputniveau laufend erhöht, beginnen die Grenzkosten schließlich zu steigen. 2. Die durchschnittliche Gesamtkostenkurve ist u-förmig. 3. Die Grenzkostenkurve schneidet die Kurve der Durchschnittskosten in ihrem Minimum. 118

56 Kurz- und langfristige Produktionskosten Langfristig sind alle Kosten variabel! Langfristig können also auch Fixkosten geändert werden. Damit fallen die Gründe für ein Ansteigen der kurzfristigen Durchschnittskostenkurve weg (abnehmende Grenzproduktivität des variablen Faktors). Es lassen sich wiederum u-förmige langfristige gesamte Durchschnittskostenkurven konstruieren. 119

57 Kurzfristige und langfristige Durchschnittskosten Durchschnittskosten ( pro Auto) DK kurzfristig bei kleiner Fabrik DK kurzfristig bei mittlerer Fabrik DK kurzfristig bei großer Fabrik DK langfristig 0 Produktionsmenge (Autos pro Tag) 2012 Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität 120Erlangen-Nürnberg. 120

58 Skalenerträge (I) Skalenerträge beschreiben, wie sich der Output bei einer gleichmäßigen Erhöhung der Inputs verändert. Sie können auch an der Kostenfunktion bestimmt werden, da diese aus der Produktionsfunktion abgeleitet ist Konstante Skalenerträge (constant returns to scale) Eine Verdoppelung des Output führt zu einer Verdoppelung der Kosten Durchschnittskosten bleiben konstant und sind identisch mit den Grenzkosten; beide Kurven verlaufen horizontal. Zunehmende Skalenerträge (economies of scale) Bei steigendem Output sinken die gesamten Durchschnittskosten. Abnehmende Skalenerträge (diseconomies of scale) Mit steigendem Output erhöhen sich die gesamten Durchschnittskosten. 121

59 Skalenerträge (II) Erlösfunktion Kostenfunktion Skalenerträge zunehmende konstante abnehmende GE>DE GE = DE GE<DE GK<DK GK=DK GK>DK GE = Grenzertrag, DE= Durchschnittsertrag GK= Grenzkosten, DK= Durchschnittskosten 122

60 3.4. Minimalkostenkombination (I) = optimale Faktorkombination Wie soll ein Unternehmen seine Produktionsfaktoren kombinieren, so daß die Kosten minimiert werden? Alternativ: Gesucht ist diejenige Kombination der Produktionsfaktoren, die bei einer gegebenen Kostensumme zu einer maximalen Produktionsmenge führt. Formal: Minimierung der Kosten unter der Nebenbedingung (Restriktion), daß ein bestimmter Output erzeugt werden soll mit den technischen Möglichkeiten, die durch die Produktionsfunktion beschrieben wird. Lagrange-Ansatz identisches Vorgehen wie beim Haushaltsoptimum 123

61 3.4. Minimalkostenkombination (II) Kostengleichung: a =b +c, mit C = Kosten, L=Arbeit, w Preis für Arbeit (Lohnsatz), K = Kapital, r =Preis des Kapitals Produktionsfunktion: = (, ) Lagrange-Funktion: =b +c +d( (,)) (1) e e =b d e =0 b=d e (2) e M =c d M (3) e X =, =0 =0 c=d M 124

62 3.4. Minimalkostenkombination (III) (1) und (2) nachdauflösen und gleichsetzen bzw. durch einander dividieren ergibt: g, = () (h () (i = 'M 'e =#$%& M,e Preisverhältnis der Faktoren = Verhältnis der Grenzproduktivitäten der Faktoren = umgekehrte GRTS Graphisch: Produktionsfunktion als Isoquante darstellen Kostengleichung als Isokostenlinie darstellen K = C/r - (w/r)l, mit C/r Abschnitt auf der K-Achse und (w/r) als Steigung der Isokostengerade 125

63 3.4. Minimalkostenkombination (IV) In A (Minimalkostenkombination) ist Steigung der Isokostenlinie -(w/r) = Steigung der Isoquante (dk/dl) = GRTS. Quelle: Pindych & Rubinfeld, 2009, S

64 Expansionspfad Er verbindet die kostenminimalen Kombinationen von Arbeit und Kapital bei jedem Produktionsniveau: 127

65 3.5. Die Angebotsentscheidung eines Unternehmens (I) Annahmen: Ziel des Unternehmens: Maximierung des Gewinns Marktstruktur ( Verhaltensannahme): vollständiger Wettbewerb (Polypol auf dem vollkommenen Markt; homogenes Polypol) Preis ist ein Datum Mengenanpassung 128

66 Exkurs: Marktstrukturen (bzw. formen) Dieses System der Kategorisierung der Marktstruktur hat zwei Dimensionen: Die Anzahl der Produzenten auf dem entsprechenden Markt (einer, wenige oder viele); und Ob die Güter identisch oder differenziert sind. Differenzierte Güter sind Güter, die sich unterscheiden, die aber einigermaßen als Substitute von den Konsumenten betrachtet werden (z.b. Coke versus Pepsi). Quelle: Krugman & Wells (2010, S. 433) 129

67 Vollkommener Markt Sachliche Gleichartigkeit der Güter (keine Qualitätsunterschiede) Keine persönlichen Präferenzen Keine räumliche Differenzierung Keine zeitliche Differenzierung Vollständige Markttransparenz (Alle Marktteilnehmer sind stets vollständig über Marktverhältnisse informiert) Homogenitätsbedingung unvollkommener Markt: Mindestens eine dieser Bedingungen ist nicht erfüllt. 130

68 Vollständiger Wettbewerb 1. Zahl und Größe der Marktteilnehmer: Sehr große Zahl von kleinen Anbietern und Nachfragern (Polypol) 2. Vollkommener Markt: Keine sachlichen, persönlichen, räumlichen und zeitlichen Präferenzen (Homogenität) Völlige Markttransparenz Unendliche Reaktionsgeschwindigkeit Freier Marktzutritt und Marktaustritt Polypol auf dem vollkommenen Markt Handlungsmöglichkeit: Nur Menge an den Preise anpassen! Preis ist vom Markt vorgeben ( Preis ist ein Datum )- 131

69 Maximierung des Gewinns Gewinn = Umsatz (Erlös) Kosten # =j lr! '+ ' = 'B ' 'M ' =0 'B = 'M ' ' Grenzumsatz (-erlös) = Grenzkosten = Allgemeine Gewinnmaximierungsregel! (Sie gilt für alle Marktformen!) 132

70 3.5. Die Angebotsentscheidung eines Unternehmens (II) Grenzumsatz bei vollständigem Wettbewerb? jlnrwo j =pcqrn s tquvq =s. Da Preis ein Datum ist, (d.h. konstant), ist der Grenzumsatz: 'B ' =s s= 'M ' Preis = Grenzkosten! = Gewinnmaximierungsregel bei vollständigem Wettbewerb! = Sie wird auch Output-Regel genannt, da nach dem gewinnmaximalen Output (x) gesucht wird. 133

71 Zahlenbeispiel: Gewinnmaximierung bei vollst. Wettbewerb Menge (Liter) Gesamterlös ( ) Gesamtkosten ( ) Gewinn ( ) Grenzerlös ( ) Grenzkosten ( ) Q E = P x Q K E K GE = E/ Q GK = K/ Q Der Marktpreis sei = 6 /Liter. Die Menge, die den Gewinn maximiert ist 5 l, weil dort Preis = Grenzkosten ist Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg

72 Nachfragekurve für das einzelne Unternehmen und Marktnachfragekurve Preis pro kg Preis pro Scheffel Unternehmen Branche P= $4 N $4 N Output (kg) Output (Millionen kg) 135

73 Die gewinnmaximierende Produktionsmenge des preisnehmenden Unternehmens Die gewinnmaximierende Produktionsmenge wird durch den Punkt bestimmt, in dem die Grenzkostenkurve (MC) die Grenzerlöskurve (MR) schneidet (die Grenzerlöskurve ist eine waagerechte Linie in Höhe des Marktpreises): Dieser Punkt liegt hier bei 5 Körben Tomaten, der zu Punkt E gehörigen Produktionsmenge. Grenzkostenkurve gibt die funktionale Beziehung zwischen Preis und angebotener Menge 136

74 Wann lohnt es sich zu produzieren? Kosten eines Gartenbaubetriebs 137

75 Profitabilität und Marktpreis (I) Im Punkt C (die minimalen durchschnittlichen Gesamtkosten) beträgt der Marktpreis 14 Euro und die Produktionsmenge ist 4 Körbe Tomaten (die Minimalkostenmenge). In diesem Punkt schneidet die Grenzkostenkurve MC die Kurve der kurzfristigen durchschnittlichen Gesamtkosten ATC in ihrem Minimum. Die minimalen durchschnittlichen Gesamtkosten sind gleich dem Break-even- Preis des Unternehmens. ( Gewinn=0) 138

76 Profitabilität und Marktpreis (II) Der Betrieb erzielt Gewinne, weil der Preis die minimalen durchschnittlichen Gesamtkosten des Unternehmens (den Break-even-Preis von 14 Euro) übersteigt. Die optimale Produktionsmenge befindet sich im Punkt E 5 Körbe Tomaten. Die durchschnittlichen Gesamtkosten der Produktion werden durch Punkt Z auf der ATC Kurve wiedergegeben 14,40 Euro Der vertikale Abstand zwischen Punkt E und Punkt Z Stückgewinn des Unternehmens = 18,00 14,40 = 3,60 Euro Gesamtgewinn: 5 3,60 = 18,00 Euro 139

77 Profitabilität und Marktpreis (III) Der Break-even-Preis eines preisnehmenden Unternehmens ist der Marktpreis, bei dem das Unternehmen gerade keinen Gewinn (und Verlust) erzielt. Liegt der Marktpreis oberhalb der minimalen durchschnittlichen Gesamtkosten, dann kann das Unternehmen Gewinne erzielen. Liegen Marktpreis und minimale durchschnittliche Gesamtkosten auf gleicher Höhe, dann ist das Unternehmen bestenfalls gerade an der Gewinnschwelle. Liegt der Marktpreis unterhalb der minimalen durchschnittlichen Gesamtkosten, dann ist das Unternehmen nicht profitabel. Die Angebotskurve eines Unternehmens ist gleich seiner Grenzkostenkurve oberhalb des Minimums der Durchschnittskosten!!! 140

78 Abbildung: Grenzkosten als Angebotskurve eines Unternehmens bei vollständiger Konkurrenz Preis P 2 Dieser Teil der Grenzkostenkurve entspricht der Angebotskurve der Unternehmung. GK DK P 1 DVK 0 Menge 2012 Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft Steuern Recht GmbH Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg. Q 1 Q

79 Die kurzfristige Produktionsentscheidung Ein Unternehmen wird kurzfristig weiter produzieren, solange der Preis durchschnittliche variable Kosten (AVC) ist, da dann zumindest noch ein Teil der Fixkosten gedeckt werden können. Ist p< AVC sollte die Produktion eingestellt werden. Stilllegungspreis = Marktpreis ist gleich den minimalen durchschnittlichen variablen Kosten. Die kurzfristige individuelle Angebotskurve ist gleich dem aufsteigenden Ast der Grenzkostenkurve oberhalb der Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten. 142

80 Zusammenfassung: Angebotsentscheidung 143

81 3.6. Faktornachfrage (I) Wie erfolgt die Preisbildung auf den Märkten für Produktionsfaktoren (Arbeit, Kapital [physisches und Humankapital], Boden)? Wovon hängt die Nachfrage eines Unternehmens nach Produktionsfaktoren ab? Notwendig sind Annahmen bezüglich: Zielsetzung: Gewinnmaximierung der Marktform: vollständiger Wettbewerb (homogenes Polypol bzw. Polypson) auf Güter- und Faktormärkten Sowohl Preis (p) auf dem Gütermarkt als auch Preis q auf dem Faktormarkt sind ein Datum- Nur Mengenanpassung möglich! 144

82 3.6. Faktornachfrage (II) Faktormärkte ähneln weitgehend den Gütermärkten (Zusammenspiel von Angebot und Nachfrage), haben aber eine Besonderheit: Die Nachfrage nach Produktionsfaktoren (v) ist eine abgeleitete Nachfrage. Sie leitet sich davon ab, wie viel vom Endprodukt (X) für den Gütermarkt produziert wird. z.b. Nachfrage nach Programmierern hängt ab von den erwarteten Verkäufen von Computersoftware. 145

83 3.6. Faktornachfrage (III) Entscheidungskalkül des Unternehmens (verbal) Wie beeinflußt die Verwendung einer zusätzlichen Einheit eines Produktionsfaktors (z.b. eines weiteren Arbeiters) die Produktionsmenge? Diese Information liefert die Produktionsfunktion. Grenzprodukt (-ertrag)= ' ' Da der Gewinn interessiert, den jede zusätzliche Einheit eines Faktors (Arbeiter) bringt, muß die zusätzliche Produktionsmenge, die der zusätzliche Arbeiter bringt ( ' ), bewertet werden mit dem Preis (p), zum dem sie sich auf dem Gütermarkt absetzen läßt. s ' = Wertgrenzprodukt (WGP) (Grenzerlösprodukt). ' Das WGP wird verglichen mit den Kosten einer zusätzlichen Einheit des Produktionsfaktor, z.b. bei Arbeit mit dem Lohnsatz. ' 146

84 Input-Regel der Gewinnmaximierung Solange der Wert der zusätzlichen Produktion > als die Kosten des Arbeiters, sollte der Arbeiter eingestellt werden. Die maximalen Gewinne fallen an, wenn das Wertgrenzprodukt gleich dem Faktorpreis q (z.b. Lohn) ist. Input-Regel: Wertgrenzprodukt = Faktorpreis p ' ' = q Formale Herleitung: Ableitung der Gewinnfunktion (Gewinn = Umsatz-Kosten) nach dem Faktoreinsatz v. y=z { } ~y ~ =p ' ' ^ =0 p ' ' =q 147

85 Beispiel: Nachfrage nach dem Faktor Arbeit Preis p für Apfel =

86 Input- und Output-Regel Input- und Outputregel der Gewinnmaximierung sind 2 Seiten derselben Medaille Output-Regel: Ableitung der Gewinnfunktion nach der Produktionsmenge (x). Gewinn = Umsatz-Kosten y=z { } { ~y ~{ =p ^ ' ' =0 p =^ ' ' Durch Division durch ' ' Preis= Grenzkosten kommt man zur Input-Regel. Wenn ein Unternehmen bei vollständigem Wettbewerb Produktionsfaktoren nach der Inputregel WGP=Faktorpreis einsetzt, produziert es zugleich nach der Output-Regel Preis=Grenzkosten! 149

87 Verschiebung der Faktornachfragekurve (WGP-Kurve) Preis des Endprodukts (Güterpreis) WGP=p ' ; Wenn p WGP Verschiebung nach rechts ' technologische Änderungen erhöhen das Grenzprodukt ' ' rechts Angebot an anderen Produktionsfaktoren WGP Verschiebung nach z.b. Preis für Kapital sinkt Nachfrage nach Arbeit sinkt Verschiebung der Faktornachfrage- (WGP)kurve nach Arbeit nach links