3. Das Messergebnis. Was ist ein Messergebnis?

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1 . Das Messergebs Was st e Messergebs? Wederholug der Messug Wahrer Wert? Mehrere Eflussgröße Fehlerbetrachtug

2 Messergebs Vorgeheswese für Messergebs. Bestmmug des bekate systematsche Fehlers 2. Aufahme der Messwerte. Bestmmug des Mttelwerts µ ud der emprsche Stadardabwechug s 4. Korrektur des Mttelwerts um de bekate systematsche Fehler mt dem Ergebs M als Schätzwert für de wahre Wert 5. Berechug der Messuscherhet u ach Dabe st t je ach gewüschter Scherhet ud Zahl der Messwerte zu wähle 6. Agabe des Messergebs als M ± u u= t s 2

3 Azahl Messwerte Vertrauesberech t für 68,26 %,84,4,06,0,0 90 % 6, 2,,8,7,68 95 % 2,7 2,78 2,26 2,09 2,0 99,5 % 27,2 5,6,69,7 2,94 00,0,66,98 2,87 >200,65,96 2,8 gut: Studetfaktor t=2, Vertrauesgreze (-a) = 95% Fehlerfortpflazug für systematsche Fehler De Fehler der ezele Eflussgröße wrke sch über de partelle Abletuge auf de Gesamtfehler aus: f f f y = x x = x x x x Dabe st ageomme, dass de Fehler x so kle sd, dass sch höhere Gleder der Taylorrehe cht auswrke. =

4 Fehlerfortpflazug für zufällge Fehler Etwcklug Taylorrehe: y 2 2 x j x j = s = G s G x j Gx = ( ) x j x Gewchteter Mttelwert der Ezelvaraze Deser Zusammehag wrd auch als Gaussches Fehlerfortpflazugsgesetz bezechet Erläuteruge zur Fehlerfortpflazug 4

5 Vorlesug Früher: Allgemee Messtechk Nu: Qualtätsmaagemet Awedug der Statstk der Messtechk Vorhersage vo Zuverlässgket Folgeruge aus Messergebsse zehe Statstsche Versuchsplaug ud Optmerug Verfahre der dustrelle Optmerug Mmaler Aufwad ud Esatz vo Persoal Qualtätsmaagemet ud -kotrolle ISO 9000 Statstsche Verfahre zur Kotrolle vo Prozesse Aufahme vo Messkurve Abhäggket eer Ausgagsgröße vo eer Egagsgröße Ermttlug ees fuktoale Zusammehags Nährug durch )Iterpolato (Stützstelle getroffe) 2) Verfahre der kleste Abstadsquadrate 2 ( f( x) y) m = Approxmato durch Polyom (<. Grades!) Resdue ormalvertelt (Sple-Fuktoe) 5

6 Ausglechsrechug Regresso Der efachste Asatz st de leare Regresso: y = a + ax + a x + + a x Es solle alle quadratsche Abwechug vo der Ausglechsgerade mmal se: Das st erfüllt für m 2 F = ( y y ) m. µ = µ µ y = a0 + ax mt a y ax ud 0 = a = Regressoskostate m µ = µ µ m 2 ( x x) µ = µ ( x x)( y y) Regressoskoeffzet 6

7 Erläuteruge zur Regresso Kalbrere Zum Kalbrere wrd das Messgerät mt eem Gebrauchsormal verglche. Dabe stellt ma de Abwechuge des Ausgags des Messgeräts vo geau vorgegebee Egagssgale fest. De Abwechuge werde Form eer Kele (Approxmato)festgehalte. Korrektur durch ) Messwert korrgere 2) Fehlertabelle oder Korrekturfukto s Gerät ebaue ) Justerug: Estellug des Messgeräts auf mmale Fehler Eche darf ur das Echamt! 7

8 Ermttlug der Kele Spezelle Messkurve: Zusammehag Messgröße - Azegegröße Aufahme: Äderug der Messgröße mt Hlfe ees Gebrauchsormals dskrete Schrtte ud Aufehme der Ausgagswerte. Physkalsches Modell des Sesors: free Parameter gebe Mdestzahl der erforderlche Stützstelle. Mt Hlfe verschedeer Verfahre werde daraus de Zwschewerte ermttelt. De Iterpolatosverfahre solle mt mmaler Abwechug de wahre Kele rekostruere. Kele x a = f(x e ) Empfdlchket E = dx a / dx e Lebeder / Uterdrückter Nullpukt Ersatz durch Tagete (Taylorrehe) 8

9 Lebeder Nullpukt x a lebeder Nullpukt uterdrückter Nullpukt lebeder Nullpukt: Messberetschaft ud Kabelfehler erkebar uterdrückter Nullpuk größere Empfdlchket, da Skalesprezug x e Mathematsche Kelebeschrebug Iterpolato Polyome (oft stückwese lear = Polygozug) Sehr gut be ahezu leare Kele Abwechug vo Normkele Polyom 2. Ordug, auch be cht-leare Kele. Etweder f(t) - f N (T) (d.h. Abw. vo Messgröße) oder f(t A ) - f N (T A ) (d.h. Abw. vom Azegewert) Sples (oft kubsche Sples) Uscherhet a Kalbrerpukte Dazwsche: Fehlerfortpflazug berechebar (Be Sples cht) Approxmato least-square-ft weger Parameter (m) als Stützstelle (N) mdestes N m + 2, gut N m + 5 9

10 Approxmato We erhalte ch zu de gegebee Messwerte eer Kele ee Fukto, de durch alle dese Pukte geht? Numersche Verfahre zur Approxmato ud Iterpolato fde Se m Broste m Kaptel ur Numersche Mathematk Bespel: Lagrage-Polyome gx ( ) = yl( x) = 0 L( x)= j= 0 j x x x j x j Das Polyom hat be Messwerte de Grad -! Erläuteruge zur Kele 0

11 Zusammefassug Messergebs Vertrauesberech Fehlerfortpflazug Ausglechsrechug = Regresso Kele Nächste Vorlesug: Zetabhägge Größe

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